Eksempel på et spørgsmål til at bestemme positionen af ​​et objekt, der bevæger sig i en parabel

3 eksempler på spørgsmål om bestemmelse af positionen af ​​et objekt, der bevæger sig i en parabel

1. Bolden kastes opad i en vinkel på 60^o vandret med en starthastighed på 12 m/s. Bestem objektets position efter at have bevæget sig i 1 sekund! Tyngdeacceleration = 10 m/s²
Diskussion
Det er kendt, at:
Vinkel (θ) = 60^o
Fart begyndelse (v)_o) = 12 m/s
Tidsinterval (t) = 1 sekunder
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²
Spurgte: Boldens position efter bevægelse i 1 sekund
Svar:
Beregn først kuglens starthastighedskomponenter i vandret og lodret retning.
Kuglens starthastighed i vandret retning:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Kuglens starthastighed i lodret retning:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolsk bevægelse betragtes som en kombination af horisontal og vertikal bevægelse. Horisontal bevægelse analyseres som følger: ensartet lineær bevægelse, mens bevægelsen i lodret retning analyseres som opadgående lodret bevægelseEt objekts position i vandret retning beregnes på samme måde som at bestemme afstanden til et objekt, der bevæger sig i en lige linje med en konstant hastighed, omvendt beregnes et objekts position i lodret retning på samme måde som at bestemme højden af ​​et objekt, der bevæger sig lodret opad.

Kuglens position i vandret retning:
Det er kendt, at:
Kuglens hastighed i vandret retning (v_x) = 6 m/s
I en jævn lige bevægelse er objektets hastighed konstant, således at objektets starthastighed er den samme som objektets hastighed.
Tidsinterval (t) = 1 sekunder
Spurgte: Afstand mellem objekter
Svar:
En hastighed på 6 meter i sekundet betyder, at bolden bevæger sig 6 meter hvert sekund. Den afstand, bolden tilbagelægger efter 1 sekund, er 6 meter. Derfor er boldens vandrette position 6 meter.

Kuglens position i lodret retning:
Ved løsning af problemet med opadgående lodret bevægelse, vektormængde Vektoren, hvis retning er opad, gives et positivt fortegn, vektoren, hvis retning er nedad, gives et negativt fortegn.
Det er kendt, at:
Kuglens starthastighed (v_o) = 6√3 m/s (positiv fordi starthastigheden er opadgående)
Tidsinterval (t) = 1 sekunder
Tyngdeacceleration (g) = -10 m/s² (negativ fordi tyngdeaccelerationen er nedadgående mod jordens centrum)
Spurgte: Boldens højde efter bevægelse i 1 sekund (t)
Svar:
Det er kendt, at v_o, t, g og spurgte h, så den anvendte formel er h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Boldens position efter 1 sekunds bevægelse:
Kuglens position i vandret retning (x) = 6 meter
Kuglens position i lodret retning (y) = 5,2 meter
Så koordinaterne for boldens position er (x; y) = (6; 5,2)

2. Kuglen affyres opad i en vinkel på 30°^o vandret fra et punkt 20 meter over jorden. Kuglens starthastighed er 50 m/s. Hvor højt vil kuglen nå efter at have bevæget sig i 1 sekund? Tyngdeaccelerationen er 10 m/s²
Diskussion
Det er kendt, at:
Vinkel (θ) = 30^o
Kuglens oprindelige højde (h_o) = 20 meter
Kuglens starthastighed (v_o) = 50 m/s
Tidsinterval (t) = 1 sekunder
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²
Spurgte: Kuglehøjde
Svar:
Kuglens starthastighed i lodret retning:
Beregn først kuglens starthastighedskomponent i lodret retning.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Kuglehøjde:
Kuglens højde beregnes som bestemmelse af højden i en opadgående lodret bevægelse.
Ved løsning af problemer med opadgående lodret bevægelse gives den vektorstørrelse, der er rettet opad, et positivt fortegn, og den vektorstørrelse, der er rettet nedad, gives et negativt fortegn.
Det er kendt, at:
Kuglens starthastighed (v_o) = 25 m/s (positiv fordi starthastigheden er opadgående)
Tidsinterval (t) = 1 sekunder
Tyngdeacceleration (g) = -10 m/s² (negativ fordi tyngdeaccelerationens retning er nedad mod jordens centrum)
Spurgte: Kuglehøjde (h)
Svar:
Det er kendt, at v_o, t, g og spurgte h, så den anvendte formel er h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Kuglens højde efter 1 sekunds bevægelse er 20 meter over det sted, hvor kuglen blev affyret, eller 40 meter over jordniveau.

3. En kugle kastes vandret til højre fra en højde på 10 meter med en starthastighed på 10 m/s. Bestem kuglens position efter at have bevæget sig i 1 sekund! Tyngdeacceleration = 10 m/s²
Diskussion
Det er kendt, at:
Starthøjde (h) = 10 meter
Starthastighed (v_o) = 10 m/s
Tidsinterval (t) = 1 sekunder
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²
Spurgte: Kuglekuglens position efter bevægelse i 1 sekund
Svar:
Kuglens bane er som vist på billedet. Hvis banen er parabolsk, som vist på billedet, bestemmes objektets position i lodret retning som at beregne højden i frit fald, mens objektets position i vandret retning bestemmes som at beregne afstanden i ensartet lige bevægelse.
I starten bevæger kuglen sig i vandret retning, således at kuglens starthastighed i vandret retning (v)_ox) er 10 m/s, mens marmorens starthastighed i lodret retning (v_oy) er 0 m/s.

Kuglernes placering i vandret retning:
Det er kendt, at:
Kuglens hastighed i vandret retning (v_x) = 10 m/s
I en jævn lige bevægelse er objektets hastighed konstant, således at objektets starthastighed er den samme som objektets hastighed.
Tidsinterval (t) = 1 sekunder
Spurgte: Afstand mellem objekter
Svar:
En hastighed på 10 meter i sekundet betyder, at kuglen bevæger sig 10 meter hvert sekund. Den afstand, kuglen tilbagelægger efter at have bevæget sig i 1 sekund, er 10 meter. Derfor er kuglens vandrette position 10 meter.

Kuglernes position i lodret retning:
Analyseret som frit fald bevægelse.
Det er kendt, at:
Tidsinterval (t) = 1 sekunder
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²
Spurgte: Kuglens højde efter 1 sekunds bevægelse (t)
Svar:
Givet t, g og spurgt efter h, så den anvendte formel er h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Efter 1 sekund falder kuglen 5 meter. Kuglens højde over jorden er 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Kuglens position efter 1 sekunds bevægelse:
Kuglens position i vandret retning (x) = 10 meter
Kuglekuglens position i lodret retning (y) = 5 meter
Så koordinaterne for kuglens position er (x; y) = (10; 5)

[Engelsk: Løsning af projektilbevægelsesproblemer – bestemmelse af et objekts position]