Eksempel på et spørgsmål til bestemmelse af sluthastigheden af ​​en parabolsk bevægelse

3 eksempler på spørgsmål om bestemmelse af den endelige hastighed af parabolsk bevægelse

1. Bolden sparkes opad i en vinkel på 30^o mod feltets overflade med en starthastighed på 14 m/s. Hvor meget kecepatan enden af ​​bolden, når den når banens overflade? Tyngdeacceleration = 10 m/s²
Diskussion
Det er kendt, at:
Vinkel (θ) = 30^o
Starthastighed (v_o) = 14 m/s
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²
Spurgte: Boldens endelige hastighed, når den når banens overflade
Svar:
Boldens bane er som vist på billedet.
Horisontal komponent af kuglens starthastighed:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Den vertikale komponent af kuglens starthastighed:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Bevægelse i vandret retning analyseres som ensartet lige bevægelse , mens bevægelse i lodret retning analyseres som en opadgående lodret bevægelse.

Kuglens endelige hastighed i lodret retning
Efter at have bevæget sig opad, bevæger bolden sig ned igen. Boldens sluthastighed, når den rammer jorden, beregnes ved hjælp af formlen for opadgående lodret bevægelse.
Ved løsning af problemet med opadgående lodret bevægelse, vektormængde Vektoren, hvis retning er opad, gives et positivt fortegn, vektoren, hvis retning er nedad, gives et negativt fortegn.
Det er kendt, at:
Starthastighed (v_o) = 7 m/s (positiv fordi hastigheden er opadgående)
Tyngdeacceleration (g) = -10 m/s² (negativ fordi tyngdeaccelerationens retning er nedadgående)
Højde (h) = 0 (bolden vender tilbage til sin oprindelige position, så ændringen i højde er nul)
Spurgte: Kuglens endelige hastighed (v_t)
Svar:
Det er kendt, at v_o, g, h og spurgte v_t så den anvendte formel for opadgående lodret bevægelse er v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Det kan konkluderes, at boldens starthastighed, når den bevæger sig opad, er den samme som boldens sluthastighed, når den når banens overflade.

Kuglens endelige hastighed i vandret retning
Den vandrette starthastighed er 7√3 m/s. I ensartet lineær bevægelse er hastigheden konstant, så starthastigheden er lig med sluthastigheden. Derfor er kuglens vandrette sluthastighed 7√3 m/s.

Boldens endelige hastighed, når den når banens overflade
Kuglens sluthastighed er en kombination af sluthastigheden i vandret retning og sluthastigheden i lodret retning.

Hvis bevægelsesbanen er parabolsk som i billedet ovenfor, er starthastigheden den samme som sluthastigheden.

2. Kuglen affyres opad i en vinkel på 30°^o vandret fra et punkt 5 meter over jorden. Kuglens starthastighed er 10 m/s. Hvad er kuglens sluthastighed, når den rammer jorden? Tyngdeaccelerationen er 10 m/s²
Diskussion
Det er kendt, at:
Vinkel (θ) = 30^o
Starthøjde (h_o) = 5 meter
Starthastighed (v_o) = 10 m/s
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²
Spurgte: Kuglens endelige hastighed, når den rammer jorden
Svar:
Horisontal komponent af kuglens starthastighed:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Den vertikale komponent af kuglens starthastighed:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Bevægelse i vandret retning analyseres som ensartet lige bevægelse , mens bevægelse i lodret retning analyseres som en opadgående lodret bevægelse.

Kuglens endelige hastighed i lodret retning
Det er kendt, at:
Starthastighed (v_o) = 5 m/s (positiv fordi hastigheden er opadgående)
Tyngdeacceleration (g) = -10 m/s² (negativ fordi tyngdeaccelerationens retning er nedadgående)
Højde (h) = -5 m (negativ fordi jordoverfladen er under den oprindelige højde)
Spurgte: Kuglens endelige hastighed (v_t)
Svar:
Det er kendt, at v_o, g, h og spurgte v_t så den anvendte formel for opadgående lodret bevægelse er v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Kuglens endelige hastighed i vandret retning
Den vandrette starthastighed er 5√3 m/s. I ensartet lineær bevægelse er hastigheden konstant, så starthastigheden er lig med sluthastigheden. Derfor er kuglens vandrette sluthastighed 5√3 m/s.

Kuglens endelige hastighed, når den rammer jorden
Kuglens sluthastighed er en kombination af sluthastigheden i vandret retning og sluthastigheden i lodret retning.

3. En kugle kastes vandret til højre fra en højde på 12 meter med en starthastighed på 8 m/s. Hvad er kuglens sluthastighed, når den rammer jorden? Tyngdeacceleration = 10 m/s²
Diskussion
Det er kendt, at:
Højde (h) = 12 meter
Starthastighed (v_o) = 8 m/s
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²
Spurgte: Sluthastighed (v_t) kugler, når de rammer jorden
Svar:
Marmorkuglens bane er som vist på billedet.
Kuglens starthastighed i vandret retning:
v_ox = v_o = 8 m/s
Kuglens starthastighed i lodret retning:
v_oy = 0 m/s

Bevægelse i vandret retning analyseres som ensartet lige bevægelse , mens bevægelse i lodret retning analyseres som bevægelse i frit fald.

Marmorens endelige hastighed i lodret retning
Sluthastigheden beregnes ved hjælp af formlen for frit fald.
Det er kendt, at:
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²
Højde (h) = 12 m
Spurgte: Sluthastighed (v_t)
Svar:
Givet g, h og spurgt vt, så den anvendte formel for frit faldbevægelse er v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Marmorens endelige hastighed i vandret retning
Den vandrette starthastighed er 8 m/s. I ensartet lineær bevægelse er hastigheden konstant, så starthastigheden er lig med sluthastigheden. Derfor er marmorkuglens vandrette sluthastighed 8 m/s.

Marmorens endelige hastighed, når den når jordoverfladen
Marmorkuglens sluthastighed er en kombination af den endelige hastighed i vandret retning og den endelige hastighed i lodret retning.

Løsning af projektilbevægelsesproblemer – bestemmelse af sluthastigheden