Eksempler på spørgsmål om hjul-hjul-forbindelse

4 eksempler på spørgsmål om hjul-hjul-forbindelse

1. To hjul A og B er forbundet med et bånd (se billede). Hvis radius af A er dobbelt så stor som radius af B, så sker der...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Diskussion
Det er kendt, at:
Hjul A's radius (rA) = dobbelt så meget som hjul B's radius (2 rB)
Spurgte:
– Forholdet mellem den lineære hastighed af hjul A (vA) og den lineære hastighed af hjul B (vB)
– Forholdet mellem vinkelhastigheden for hjul A (ωA) og vinkelhastigheden for hjul B (ωA).
Svar:
Hjul A og B er forbundet med et bånd, således at når hjul A roterer, roterer hjul B også. Hvis overfladen af ​​hjul A bevæger sig 1 meter på 1 sekund, bevæger overfladen af ​​hjul B sig også 1 meter på 1 sekund. Så den lineære hastighed af hjul A er den samme som den lineære hastighed af hjul B (vA = vB).

Hvis hjul B derimod har fuldført én omdrejning, har hjul A ikke fuldført én omdrejning, fordi omkredsen af ​​hjul B er mindre, mens omkredsen af ​​hjul A er større. Med andre ord er vinkelhastigheden af ​​hjul A ikke den samme som vinkelhastigheden af ​​hjul B. Hvad er forholdet mellem vinkelhastigheden af ​​hjul A og vinkelhastigheden af ​​hjul B?

Hjulets hastighed A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Hjul B's hastighed: vB = rB ωB
Hastigheden af ​​hjul A er den samme som hastigheden af ​​hjul B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Det rigtige svar er C.

2. Tre hjul A, B og C er forbundet med hinanden som vist på figuren. Hvis radiuserne for hjul A, B og C er henholdsvis 20 cm, 8 cm og 4 cm, og hjul B roterer med en vinkelhastighed på 10 rad.s^-1, så roterer hjul C med vinkelhastighed så stor som…
A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Diskussion
Det er kendt, at:
Hjulradius A (rA) = 20 cm = 0,2 meter
Hjul B's radius (rB) = 8 cm = 0,08 meter
Hjulradius C (rC) = 4 cm = 0,04 meter
Vinkelhastighed for hjul B (ωB) = 10 rad/s
Spørgsmål: Vinkelhastighed for hjul C (ωC)
Svar:

Vinkelhastighed og lineær hastighed af hjulfælg A

Hjul A og hjul B er fastgjort til hinanden, så de roterer sammen. Hvis hjul B roterer i en cirkel én omdrejning (360°), så bevæger hjul A sig i samme tidsinterval også i en cirkel én omdrejning (360°). Fordi de roterer sammen, er vinkelhastigheden for hjul A (ωA) den samme som vinkelhastigheden for hjul B (ωB).
Vinkelhastighed for hjul A:
ωA = ωB = 10 radianer/sekund
Lineær hastighed af hjulfælg A:
Størrelsen af ​​den lineære hastighed for kanten af ​​hjul A beregnes ved hjælp af formlen for forholdet mellem lineær hastighed og vinkelhastighed, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Vinkelhastighed og lineær hastighed af hjulfælgen C

Omkredsen af ​​hjul A er meget større end omkredsen af ​​hjul C. Når hjul C har bevæget sig i en cirkel én omdrejning (360°), har hjul A i samme tidsinterval endnu ikke fuldført én omdrejning (360°).^oSåledes er vinkelhastigheden for hjul A ikke den samme som vinkelhastigheden for hjul C.
Hjulene A og C er imidlertid forbundet med hinanden med et reb eller en kæde. Fordi de er forbundet i samme tidsinterval, er den tilbagelagte afstand af kanten af ​​hjul A den samme som den tilbagelagte afstand af kanten af ​​hjul C. Så den lineære hastighed af kanten af ​​hjul C (vC) er den samme som den lineære hastighed af kanten af ​​hjul A (vA).
Hjulfælgens lineære hastighed C:
vC = vA = 2 m/s
Vinkelhastighed for hjul C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radianer/sekund = 50 rad.s^-1.
Det rigtige svar er B.

3. Et hjulsystem med radier RA = 2 cm; RB = 4 cm og RC = 10 cm er forbundet som vist på figuren. Hjul B roterer med 60 omdrejninger i minuttet, så den lineære hastighed for hjul C er…

A. 8π cm·s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm·s^-1
D. 24 cm.s.^-1
Ø. 24π cm·s^-1
Diskussion
Det er kendt, at:
Hjulradius A (rA) = 2 cm
Hjul B's radius (rB) = 4 cm
Hjulradius C (rC) = 10 cm
Vinkelhastighed for hjul B (ωB) = 60 omdrejninger/minut = 60 omdrejninger/60 sekunder = 1 omdrejning/sekund = 1(2π radian)/sekund = 2π rad/s
Spørgsmål: Lineær hastighed af hjul C (vC)
Svar:
Lineær hastighed af hjulfælg B
Lineær hastighed af hjulkant B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Lineær hastighed af hjulfælg A
Hjul A og hjul B er forbundet med et reb, så den lineære hastighed for kanten af ​​hjul A (vA) er den samme som den lineære hastighed for kanten af ​​hjul B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Lineær hastighed af hjulfælgen C
Hjul C og hjul A er forbundet med et reb, så den lineære hastighed for kanten af ​​hjul C (vC) er den samme som den lineære hastighed for kanten af ​​hjul A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Det rigtige svar er A.

4. Overvej følgende hjulforhold! Hjulradiusserne RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, og hjul C roterer med en rotationshastighed på 60 omdrejninger i minuttet. Vinkelhastigheden for hjul A er…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Diskussion
Det er kendt, at:
Hjulradius A (rA) = 25 cm = 0,25 meter
Hjul B's radius (rB) = 15 cm = 0,15 meter
Hjulradius C (rC) = 40 cm = 0,4 meter
Hjulets vinkelhastighed C (ωC) = 60 omdrejninger/minut = 60 omdrejninger/60 sekunder = 1 omdrejning/sekund = 1(2π radian)/sekund = 2π rad/s
Spørgsmål: Vinkelhastighed for hjul A (ωA)
Svar:
Hjulfælgens lineære hastighed C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineær hastighed af hjulfælg B
Hjul C og hjul B er forbundet med et reb, så den lineære hastighed for kanten af ​​hjul C (vC) er den samme som den lineære hastighed for kanten af ​​hjul B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Vinkelhastighed og lineær hastighed af hjulfælg A
Hjul A og hjul B er forbundet med hinanden som vist på billedet ovenfor, derfor er vinkelhastigheden for hjul A ikke den samme som vinkelhastigheden for hjul B. Dette skyldes, at omkredsen af ​​hjul A er større end omkredsen af ​​hjul B. I samme tidsinterval, når hjul A har bevæget sig i en cirkel én omdrejning (360^o), hjul B har endnu ikke nået én omdrejning (360^oI samme tidsinterval er den tilbagelagte afstand af kanten af ​​hjul A imidlertid den samme som den tilbagelagte afstand af kanten af ​​hjul B. Så den lineære hastighed af kanten af ​​hjul A (vA) er den samme som den lineære hastighed af kanten af ​​hjul B (vB).
Lineær hastighed af hjulfælg A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Vinkelhastighed for hjul A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Det rigtige svar er C.