Eksempel på parabolsk bevægelse

7 eksempler på spørgsmål om parabolsk bevægelse

1. En kugle affyres med en hastighed på 20 ms^-1Hvis elevationsvinklen er 60^o dan acceleration på grund af tyngdekraften = 10 ms^-2 så når kuglen sit højeste punkt efter...

A. 1 sekunder

B. 2 sekunder

C. √3 sekunder

D. 2√3 sekunder

E. 3√2 sekunder

Diskussion

Det er kendt, at:

Kuglens starthastighed (v_o) = 20 ms^-1

Elevationsvinkel (θ) = 60^oC

Tyngdeacceleration (g) = 10 ms^-2

Spurgte: Tidsintervallet for kuglen til at nå sit højeste punkt

Svar:

Kuglens starthastighed i vandret retning (x-akse):

v_ox = v_o cos 60^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Kuglens starthastighed i lodret retning (y-akse):

v_oy = v_o synd 60^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

For at beregne tidsintervallet for en kugle til at nå sin maksimale højde, skal du undersøge kuglens bevægelse fra det øjeblik, den affyres, indtil den når sin maksimale højde. På sit højeste punkt stopper kuglen et øjeblik, før den ændrer retning, så kuglens hastighed på sit højeste punkt er nul (v_ty = 0).

Tidsintervallet for kuglen til at nå sit højeste punkt beregnes ved hjælp af følgende formel:

v_ty = v_oy + gt

Information :

v_ty = kuglens sluthastighed i lodret retning = kuglens hastighed på det højeste punkt = 0 m/s

v_oy = kuglens starthastighed i lodret retning = 10√3 m/s

g = tyngdeacceleration = 10 m/s²

t = tidsinterval

Tidsinterval for kuglen til at nå sit højeste punkt:

v_ty = v_oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekunder

Det rigtige svar er C.

2. En kugle affyret med en hastighed på V_o og elevationsvinklen α. På det højeste punkt, så…

A. den kinetiske energi er nul

B. maksimal kinetisk energi

C. maksimal potentiel energi

D. den samlede effekt er maksimal

E. maksimal hastighed

Diskussion

Hvis kuglen affyres med en starthastighed v_o og elevationsvinklen α, bevæger kuglen sig i en parabel. Ved maksimal højde er den gravitationelle potentielle energi maksimal, fordi kuglen er i sin maksimale højde. På det højeste punkt fortsætter kuglen med at bevæge sig vandret, fordi kuglen har kinetisk energi, selvom dens værdi er minimal. Den kinetiske energi er minimal, fordi det meste af energien omdannes til gravitationel potentiel energi.

Det rigtige svar er C.

3. En målmand sparker bolden langs en bane som vist på billedet. Afstanden X er…. (g = 10 ms)^-2).

A. 62,5 m

B. 31,25 √2 m

Ca. 31,25 meter

D. 25 √2 m

E. 25 m

Diskussion

Det er kendt, at:

Starthastighed (v_o) = 25 m/s

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Vinkel (θ) = 45^o

Spurgte: Afstand X

Svar:

Kuglens starthastighed i vandret retning:

v_ox = v_o cos θ = (25 m/s)(cos 45^o) = (25 m/s)(0,5√2) = 12,5√2 m / s

Kuglens starthastighed i lodret retning:

v_oy = v_o sin θ = (25 m/s)(sin 45^o) = (25 m/s)(0,5√2) = 12,5√2 m / s

Parabolsk bevægelse er en kombination af horisontal og vertikal bevægelse. Derfor analyseres parabolsk bevægelse, som om den var sammensat af to separate bevægelser. Horisontal bevægelse analyseres som ensartet lineær bevægelse og bevægelsen i lodret retning analyseres som opadgående lodret bevægelse.

Tidsinterval for boldens luft (t):

Beregn først tidsintervallet for kuglens bevægelse langs parablen. Tidsintervallet beregnes ved hjælp af formlen opadgående lodret bevægelse.

Ved løsning af problemer med opadgående lodret bevægelse gives den vektorstørrelse, der er rettet opad, et positivt fortegn, og den vektorstørrelse, der er rettet nedad, gives et negativt fortegn.

Det er kendt, at:

Starthastighed (v_o) = 12,5√2 m / s (positiv fordi starthastigheden er opadgående)

Tyngdeacceleration (g) = -10 m/s² (negativ fordi tyngdeaccelerationens retning er nedadgående)

Højde (h) = 0 (når bolden vender tilbage til sin oprindelige position, er ændringen i boldens højde nul)

Spurgte: Tidsintervallet (t), hvor kuglen bevæger sig langs en parabel

Svar:

Det er kendt, at v_o, g, h og spurgte t, så den anvendte formel for lodret opadgående bevægelse er h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²

0 = (12,5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12,5√2 t – 5 t²

12,5√2 t = 5 t²

12,5√2 = 5 t

t = 12,5√2 / 5

t = 2,5√2 anden

Vandret afstand nået af kuglen (X):

Den vandrette afstand beregnes ved hjælp af formelen for ensartet lineær bevægelse.

Det er kendt, at:

Hastighed (v) = 12,5√2 m / s

Tidsinterval (t) = 2,5√2 anden

Spurgte: Afstand

Svar:

s = vt = (12,5√2)(2,5√2) = (12,5)(2,5)(2) = 62,5 meter

Det rigtige svar er A.

4. peluru affyres med en bane som vist på billedet (g = 10 ms^-2)

Den maksimale højde kuglen når er...

A. 5 m

B. 10 md

C. 20 md

D. 25 m

E. 30 md

Diskussion

Det er kendt, at:

Starthastighed (v_o) = 20 m/s

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Vinkel (θ) = 30^o

Spurgte: Maksimal højde (h maks)

Svar:

Beregn først starthastigheden i lodret retning (v_oy):

v_oy = v_o synd 30^o = (20)(sinus 30^o) = (20)(0,5) = 10 m / s

Efter at have fået karakteren starthastigheden i lodret retning (v_oy)Beregn nu den maksimale højde ved hjælp af samme metode som ved beregning af maksimal højde ved opadgående lodret bevægelse. Ved løsning af problemer med opadgående lodret bevægelse gives den vektorstørrelse, der er rettet opad, et positivt fortegn, og den vektorstørrelse, der er rettet nedad, gives et negativt fortegn.

Det er kendt, at:

Tyngdeacceleration (g) = -10 m/s² (negativ fordi tyngdeaccelerationens retning er nedadgående)

Starthastighed i lodret retning (v_oy) = 10 m / s (positiv fordi hastigheden er opadgående)

Hastighed ved maksimal højde (v_ty) = 0

Ved maksimal højde forbliver objektet i ro et øjeblik, før det bevæger sig ned igen. Så ved maksimal højde er objektets hastighed nul.

Spurgte: Maksimal højde (t)

Svar:

Fordi den kendte størrelse er v_oy, g og v_ty, mens spørgsmålet er h, så er den anvendte formel for opadgående lodret bevægelse:

v_t² = v_o² + 2 gh

Beskrivelse: v_t = sluthastighed, v_o = starthastighed, g = tyngdeacceleration, h = maksimal højde.

Maksimal højde:

v_t² = v_o² + 2 gh

0² = 10² + 2 (-10) timer

0 = 100 – 20 timer

100 = 20 h

h = 100 / 20

h = 5 meter

Den maksimale højde er 5 meter.

Det rigtige svar er A.

5. En person holder en bold i en højde af 20 meter og kaster den derefter vandret fremad med en starthastighed på 5 m/s. Bestem:
(a) Tidsintervallet for bolden til at nå jorden
(b) Den største vandrette afstand, som kuglen når
(c) Boldens hastighed, når den rammer jorden

Diskussion

(a) Tidsinterval for bolden til at nå jorden (t)
Løsningen er som at bestemme tidsintervallet for et objekt, der er i frit fald.

(b) Den største vandrette afstand, som kuglen når (s)

Det er kendt, at:
v_ox = 5 m/s (starthastighed i vandret retning)
t = 2 sekunder (tidsinterval for boldens luft)
Spurgte: s
Svar:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 meter
(c) Kuglens hastighed, når den rammer jorden (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Sluthastigheden i lodret retning beregnes som ved beregning af sluthastigheden i frit fald.
Det er kendt: v_oy = 0, g = 10, t = 20
Spurgte: v_t
Svar:

6. Bolden sparkes i en vinkel på 30^o mod feltets overflade med en starthastighed på 10 m/s. Bestem:
(a) Maksimal højde
(b) Kuglens hastighed ved maksimal højde
(c) Tidsintervallet for bolden til at nå banens overflade
(d) Den største vandrette afstand, som kuglen når

Diskussion

(a) Maksimal højde
Løsningen er som at bestemme den maksimale højde i en opadgående lodret bevægelse.
Det er kendt, at:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Spurgte: maksimal timer
(b) Kuglens hastighed ved maksimal højde
Hastighed ved maksimal højde = hastighed i vandret retning = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Tidsinterval
Løsningen er som at bestemme tidsintervallet for opadgående lodret bevægelse.
Det er kendt, at:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Spurgte: t
Svar:
(d) Den største vandrette afstand
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 meter

7. Bolden kastes fra kanten af ​​en 10 meter høj bygning og danner en vinkel på 30°.^o til vandret med en starthastighed på 10 m/s.
(a) Maksimal højde målt fra jordniveau
(b) Tidsintervallet for bolden til at nå jorden
(c) den største vandrette afstand målt fra bygningens kant

Diskussion
(a) Maksimal højde målt fra jordniveau
Løsningen er som at bestemme den maksimale højde i en opadgående lodret bevægelse.
Beregn boldens højde målt fra kanten af ​​den bygning, bolden kastes fra.Gennemgå boldens bevægelse fra det øjeblik, den kastes, indtil den når sin maksimale højde.
Det er kendt, at:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o synd 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (ved maksimal højde er objektet i ro et øjeblik)
g = -10 m/s²
Spurgte: h

(b) Tidsintervallet for bolden til at nå jorden
Løsningen svarer til at bestemme tidsintervallet for opadgående lodret bevægelse. Betragt boldens bevægelse fra det øjeblik, den kastes, indtil den rammer jorden.
Det er kendt, at:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o synd 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (slutpositionen er 10 m under startpositionen)
Spurgte: t

Det er umuligt for tid at have en negativ værdi, derfor er t = 2 sekunder.
(c) Den største vandrette afstand måles fra bygningens kant
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekund
Den største vandrette afstand:

s = v_x t = (8,7)(2) = 17,4 meter

Spørgsmål om parabolsk bevægelse / projektilbevægelse

1. En person holder en bold i en højde af 5 meter og kaster den derefter vandret fremad med en starthastighed på 2 m/s. Bestem:
(a) Tidsintervallet for bolden til at nå jorden
(b) Den største vandrette afstand, som kuglen når
(c) Kuglens hastighed, når den rammer jorden
Brug g = 10 m/s²
Svar:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Bolden sparkes i en vinkel på 60^o mod feltets overflade med en starthastighed på 5 m/s. Bestem:
(a) Maksimal højde
(b) Kuglens hastighed ved maksimal højde
(c) Tidsintervallet for bolden til at nå banens overflade
(d) Den største vandrette afstand, som kuglen når
Brug g = 10 m/s²
Svar:
(a) h = 1 m (afrundet)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Bolden kastes fra kanten af ​​en 5 meter høj bygning og danner en vinkel på 60°.^o til vandret med en starthastighed på 5 m/s.
(a) Maksimal højde målt fra jordniveau
(b) Tidsintervallet for bolden til at nå jorden
(c) Den største vandrette afstand måles fra bygningens kant
Brug g = 10 m/s²
Svar:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Spørgsmålskilde:

Nationale eksamensspørgsmål i fysik til gymnasiet/erhvervsgymnasiet