At forstå skyggerne af objekter dannet af konvekst spejlVær opmærksom på følgende eksempelspørgsmål og diskussioner. I dette spørgsmål antages det, at objektet er i en bestemt afstand fra det konvekse spejl, hvorefter spejlets dannelse beskrives. billede af et objekt med et konvekst spejl, billedets afstand fra det konvekse spejl og forstørrelsen af det billede, der dannes af det konvekse spejl
Antag et konvekst spejl har en krumningsradius på 30 cm. Beskriv billedets dannelse, og bestem derefter billedafstanden og billedforstørrelsen, hvis:
a) objektets afstand er mindre end brændvidden (s < f)
b) objektets afstand er den samme som brændvidden (s = f)
c) objektets afstand er større end brændvidden og mindre end spejlets krumningsradius (f < s < r)
d) afstanden fra objektet er lig med spejlets krumningsradius (s = R)
e) objektets afstand er større end spejlets krumningsradius (s > R)
Diskussion
Det er kendt :
Krumningsradius for et konvekst spejl (R) = 30 cm
Brændvidde for et konvekst spejl (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Brændpunktet for et konvekst spejl er bag det konvekse spejl, hvor lysstrålen ikke passerer gennem det konvekse spejls brændpunkt, derfor får det konvekse spejls brændpunkt et negativt fortegn.
Jawab :
Objektets afstand er mindre end brændvidden af det konvekse spejl (s < f)
Antag, at objektets afstand fra spejlet er 5 cm og 10 cm.
1) Brændvidde (f) = -15 cm, og hvis objektafstanden (s) = 5 cm
Billedafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Det negative fortegnet for billedafstanden (s') betyder, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konvekse spejl, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Skyggens afstand (s') 5 cm er den samme som objektets afstand (s') 5 cm
Lineær forstørrelse af billedet (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 gange
Lineær forstørrelse af billedet (M) 1 betyder, at billedets størrelse er den samme som objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er positiv, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
2) Brændvidde (f) = -15 cm, og hvis objektafstanden (s) = 10 cm
Billedafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Det negative fortegnet for billedafstanden (s') betyder, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konvekse spejl, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden (s') 6 cm er mindre end objektafstanden (s') 10 cm
Lineær forstørrelse af billedet (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er mindre end 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er positiv, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
Objektets afstand er den samme som brændvidden for det konvekse spejl (s = f)
Brændvidde (f) = objektafstand (s) = 15 cm.
Billedafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Det negative fortegnet for billedafstanden (s') betyder, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konvekse spejl, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden (s') 7,5 cm er mindre end objektafstanden (s') 15 cm
Lineær forstørrelse af billedet (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er mindre end 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er positiv, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
Objektets afstand er større end brændvidden og mindre end krumningsradiusen for det konvekse spejl (f < s < R)
Antag, at objektets afstand fra spejlet er 20 cm og 25 cm.
1) Brændvidde (f) = -15 cm, og hvis objektafstanden (s) = 20 cm
Billedafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Det negative fortegnet for billedafstanden (s') betyder, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konvekse spejl, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden (s') 8,6 cm er mindre end objektafstanden (s') 20 cm
Lineær forstørrelse af billedet (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er mindre end 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er positiv, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
2) Brændvidde (f) = -15 cm, og hvis objektafstanden (s) = 25 cm
Billedafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Billedafstanden (s') er negativ, hvilket betyder, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konkave spejl, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden (s') 10,7 cm er mindre end objektafstanden (s') 25 cm
Lineær forstørrelse af billedet (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er mindre end 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er positiv, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
Objektafstanden er lig med krumningsradiusen af det konvekse spejl (s = R)
Spejlets krumningsradius (R) = objektets afstand (s) = 30 cm.
Billedafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Det negative fortegnet for billedafstanden (s') betyder, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konvekse spejl, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden (s') 10 cm er mindre end objektafstanden (s') 30 cm
Lineær forstørrelse af billedet (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er mindre end 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er positiv, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
Afstanden til objektet er større end krumningsradiusen for det konvekse spejl (s > R)
Antag, at objektets afstand fra spejlet er 40 cm og 50 cm.
1) Brændvidde (f) = -15 cm, og hvis objektafstanden (s) = 40 cm
Billedafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Det negative fortegnet for billedafstanden (s') betyder, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konvekse spejl, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden (s') 10,9 cm er mindre end objektafstanden (s') 40 cm
Lineær forstørrelse af billedet (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er mindre end 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er positiv, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
2) Brændvidde (f) = -15 cm, og hvis objektafstanden (s) = 50 cm
Billedafstand (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Det negative fortegnet for billedafstanden (s') betyder, at billedet er virtuelt, eller at billedet er bag det konvekse spejl, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden (s') 11,5 cm er mindre end objektafstanden (s') 50 cm
Lineær forstørrelse af billedet (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 gange
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er mindre end 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Den lineære forstørrelse af billedet (M) er positiv, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
