Gelwir gwrthdrawiadau rhwng gwrthrychau yn gwrthdrawiad perffaith elastig os yw momentwm ac egni cinetig pob gwrthrych cyn y gwrthdrawiad yr un fath â momentwm ac egni cinetig pob gwrthrych ar ôl y gwrthdrawiad. Mewn geiriau eraill, mae gwrthdrawiad perffaith elastig yn berthnasol. cyfraith cadwraeth momentwm a chyfraith cadwraeth egni cinetig. Mae'r defnydd o'r gair elastig yn dangos, ar ôl y gwrthdrawiad, nad yw'r ddau wrthrych yn uno nac yn glynu at ei gilydd ond yn bownsio.
Mae momentwm pob gwrthrych wedi'i gadw:
Mae egni cinetig pob gwrthrych yn cael ei gadw:
Rhaid i wrthdrawiad perffaith elastig fod yn dawel a pheidio â chynhyrchu gwres oherwydd ffrithiant rhwng y gwrthrychau sy'n gwrthdaro. Os yw gwrthdrawiad rhwng dau wrthrych yn cynhyrchu sain a gwres, yna nid yw egni cinetig y gwrthrychau yn cael ei gadw. Yn ogystal â chael ei drawsnewid yn sain a gwres, mae rhywfaint o egni cinetig yn cael ei drawsnewid yn egni mewnol. Enghraifft o wrthdrawiad perffaith elastig yw gwrthdrawiad rhwng gronynnau atomig ac is-atomig.
Yn y broblem gwrthdrawiad perffaith elastig, os yw'r cyflymder cychwynnol yn hysbys ond nad yw'r cyflymder terfynol yn hysbys, ni ellir datrys y broblem gan ddefnyddio hafaliadau 1.5 ac 1.6 yn unig. Felly, mae'r ddau hafaliad uchod yn cael eu trin eto i gael hafaliad arall y gellir ei ddefnyddio i bennu'r cyflymder terfynol.
Tynnwch y ffactor ½ ac yna trinwch hafaliad 1.6.
Trin hafaliad 1.5
Rhannwch hafaliad 1.7 â hafaliad 1.8 i gael y canlyniad terfynol.
Gellir defnyddio hafaliadau 1.5 ac 1.9 i ddatrys problemau gwrthdrawiad perffaith elastig. Cyfunwch hafaliadau 1.5 ac 1.9 i gael dau hafaliad ar gyfer pennu cyflymderau terfynol y ddau wrthrych os mai dim ond eu màsau a'u cyflymderau cychwynnol sy'n hysbys.
Wrth ddatrys problemau gan ddefnyddio'r hafaliad uchod, defnyddiwch yr arwydd cywir ar gyfer v.1 a v2Os yw gwrthrych 1 yn symud i'r dde yna v1 positif fel arall os yw gwrthrych 2 yn symud i'r chwith yna v2 negatif. Os yw'r ddau wrthrych yn symud i gyfeiriadau gyferbyniol ond nad yw cyfeiriad y symudiad wedi'i egluro yna v1 a v2 rhaid rhoi arwydd gwahanol iddo, er enghraifft v1 positif a v2 negyddol.
1. Mae màs y ddau wrthrych yr un fath
Os m1 = m2 yna v1' = v2 a v2' = v1.
Beth os yw'r ddau wrthrych yn symud i gyfeiriadau gwahanol? Er enghraifft, os yw gwrthrych 1 yn symud i'r dde cyn y gwrthdrawiad a gwrthrych 2 yn symud i'r chwith, yna ar ôl y gwrthdrawiad mae gwrthrych 1 yn symud i'r chwith (v1' = – v2) ac mae gwrthrych 2 yn symud i'r dde (v2' = v1).
Beth os yw un o'r gwrthrychau'n llonydd i ddechrau? Er enghraifft, os yw dau wrthrych yn llonydd cyn y gwrthdrawiad (v2 = 0) yna ar ôl y gwrthdrawiad mae gwrthrych 1 yn llonydd (v1' = 0) ac mae gwrthrych 2 yn symud ar yr un cyflymder â chyflymder cychwynnol gwrthrych 1 (v2' = v1Os yw gwrthrych 1 yn symud i'r dde cyn y gwrthdrawiad, yna ar ôl y gwrthdrawiad, mae gwrthrych 2 yn symud i'r dde. Felly mae'r ddau wrthrych yn cyfnewid cyflymder.
Enghraifft o broblemau.
1. Mae dau wrthrych A (2 kg) a B (2 kg) yn symud i gyfeiriadau gyferbyniol gyda chyflymderau o 4 m/s a 2 m/s yn y drefn honno. Os yw gwrthrych A yn gwrthdaro â gwrthrych B mewn modd perffaith elastig, beth yw cyflymder terfynol gwrthrych A a gwrthrych B?
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
mA = 2 kg, mB = Kg 2
vA = 4 m/eiliad, vB = -2 m/eiliad
Gofynnwyd : ynA' a vB'
Jawab :
vA' = -2 m/s a vB' = 4 m/eiliad
Ar ôl y gwrthdrawiad, mae gwrthrych A yn symud ar gyflymder o 2 m/s ac mae gwrthrych B yn symud ar gyflymder o 4 m/s, lle mae cyfeiriad symudiad y ddau wrthrych yn groes i'w gilydd. Os yw gwrthrych A yn symud i'r dde a gwrthrych B yn symud i'r chwith cyn y gwrthdrawiad, yna ar ôl y gwrthdrawiad, mae gwrthrych A yn symud i'r chwith ac mae gwrthrych B yn symud i'r dde.
2. Mae gwrthrych A (2 kg) yn symud i'r dde ar gyflymder o 2 m/s ac yn gwrthdaro â gwrthrych B (2 kg) sy'n llonydd. Os yw'r ddau wrthrych yn gwrthdaro'n elastig, beth yw cyflymder terfynol gwrthrych A a gwrthrych B?
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
mA = 2 kg, mB = Kg 2
vA = 2 m/eiliad, vB = 0 m/s
Gofynnwyd : ynA' a vB'
Jawab :
vA' = 0 a vB' = 2 m/eiliad
Ar ôl y gwrthdrawiad, mae gwrthrych A yn aros yn llonydd ac mae gwrthrych B yn symud i'r dde ar gyflymder o 2 m/s.
2. Mae màsau'r ddau wrthrych yn wahanol
Os oes gan y ddau wrthrych gyflymderau cychwynnol a masau gwahanol (mae'r gwahaniaeth yn fach), yna mae'r cyflymder terfynol yn hysbys gan ddefnyddio hafaliadau 1.10 ac 1.11.
Os yw gwrthrych 2 yn llonydd i ddechrau (v2 = 0) yna mae hafaliad 1.10 yn newid i hafaliad 1.12 ac mae hafaliad 1.11 yn newid i hafaliad 1.13.
Os v2 = 0, m1 mawr iawn, m2 yn fach iawn yna trwy ddatrys hafaliadau 1.12 ac 1.13 rydym yn cael v1' = v1 a v2' = 2v1Os v2 = 0, m1 bach iawn, m2 yn fawr iawn, felly trwy ddatrys hafaliadau 1.12 ac 1.13 rydym yn cael v1' = -v1 a v2' = 0. Mae arwyddion positif a negatif yn dynodi cyfeiriadau symudiad cyferbyniol y gwrthrych.
Enghraifft o broblemau.
1. Mae gwrthrych â màs o 1 kg sy'n symud ar gyflymder o 20 m/s yn taro wal yn berffaith elastig. Beth yw cyflymder terfynol y gwrthrych a'r wal?
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
mA = 1 kg, vA = 20 m/eiliad, mB = mawr iawn a vB = 0
Gofynnwyd : ynA' a vB'
Jawab :
vA' = -20 m/eiliad
vB' = 0
Ar ôl y gwrthdrawiad, mae gwrthrych A yn bownsio ar gyflymder o 20 m/s ac mae gwrthrych B yn aros yn llonydd. Os yw gwrthrych A yn symud i'r dde cyn y gwrthdrawiad, yna ar ôl y gwrthdrawiad mae gwrthrych A yn symud i'r chwith.
