Cafodd theorem cydrannu ynni ei ddeillio'n ddamcaniaethol gan y Clerk Maxwell gan ddefnyddio mecaneg ystadegol. Fe'i gelwir yn theorem oherwydd nad oes prawf arbrofol iddo. Mae cydrannu ynni yn golygu dosbarthiad cyfartal o ynni.
Mae egni cinetig cyfieithu yn deillio o symudiad cyfieithu, sydd â thri chydran cyflymder: yr echelin-x, yr echelin-y, a'r echelin-z. Y tri chydran cyflymder hyn yw pam mae'r rhif 3 yn ymddangos yn yr hafaliad uchod. Gelwir pob cydran cyflymder yn radd o ryddid. Gan fod tri chydran cyflymder, mae gan egni cinetig cyfieithu dair gradd o ryddid.
Mae theorem cydraniad ynni yn nodi bod rhaid dosbarthu'r ynni'n gyfartal ymhlith pob gradd o ryddid. Felly, yr ynni cyfartalog ar gyfer pob gradd o ryddid yw 1⁄2 kT.
Moleciwlau nwy monatomig
Dim ond symudiad cyfieithu y mae moleciwlau nwy monatomig yn ei gyflawni felly mae gan foleciwlau nwy monatomig 3 gradd o ryddid.
Yr egni cinetig cyfartalog ar gyfer pob moleciwl o nwy monatomig yw:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Capasiti gwres moleciwlau nwy monatomig:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
Moleciwlau nwy diatomig
Yn ogystal â symudiad cyfieithu, mae moleciwlau nwy diatomig hefyd yn perfformio symudiad cylchdro a dirgryniadol. Nifer y graddau o ryddid ar gyfer symudiad cyfieithu = 3. Faint o raddau o ryddid sydd ar gyfer symudiad cylchdro a dirgryniadol?
Mae tair echelin cylchdro, sef yr echelinau x, y a z. Nid yw symudiad cylchdro o amgylch yr echelin-x wedi'i gynnwys yn y cyfrifiad oherwydd bod y ddau atom sy'n ffurfio'r moleciwl yn cyd-daro â'r echelin cylchdro. Pan fyddant yn cyd-daro â'r echelin-x, mae moment inertia'r ddau atom = 0. Felly, mae nifer y graddau o ryddid ar gyfer symudiad cylchdro = 2.
Yr ynni cyfartalog ar gyfer pob moleciwl nwy diatomig yw:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Capasiti gwres moleciwlau nwy diatomig:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
Mae'r capasiti gwres moleciwlaidd a geir yn ddamcaniaethol ychydig yn fwy na'r capasiti gwres gwirioneddol. 
moleciwlau nwy diatomig a gafwyd trwy arbrofion.
Wrth ddirgrynu, mae gan foleciwlau nwy diatomig ddau fath o ynni: ynni cinetig ac ynni potensial elastig. Felly, nifer y graddau o ryddid ar gyfer symudiad dirgrynol yw 2.
Yr ynni cyfartalog ar gyfer pob moleciwl nwy diatomig yw:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Capasiti gwres moleciwlau nwy diatomig:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
Cymharwch y canlyniad hwn â chynhwysedd gwres moleciwlau nwy diatomig a gafwyd yn arbrofol. Mae'r gwahaniaeth yn arwyddocaol. Mae gan foleciwlau nwy diatomig 7 gradd o ryddid (symudiad cyfieithiadol, cylchdroadol, a dirgryniadol), felly dylai cynhwysedd gwres moleciwlau nwy diatomig a gafwyd yn arbrofol fod tua 29,1 J/Kg.J.
Mae effaith symudiad dirgryniadol ar gapasiti gwres moleciwlau nwy diatomig hefyd yn dibynnu ar yr ystod tymheredd (T). Cynhaliwyd arbrofion blaenorol dros ystod tymheredd gymharol gul. Mae arbrofion diweddar a gynhaliwyd dros ystod tymheredd ehangach wedi dangos bod capasiti gwres moleciwlau nwy hefyd yn dibynnu ar yr ystod tymheredd. Er mwyn deall y mater hwn yn well, gadewch inni archwilio'r amrywiad yng nghapasiti gwres moleciwlau nwy hydrogen ar wahanol dymheredd.
Amrywiad yng nghapasiti gwres moleciwlau nwy hydrogen ar wahanol dymheredd.
Hydrogen (H2) gan gynnwys nwyon diatomig. Mae'r ddelwedd ar yr ochr yn dangos yr amrywiad yng nghapasiti gwres moleciwlau nwy hydrogen ar wahanol dymheredd. Dim ond yn yr ystod tymheredd o tua 250 K i 750 K y mae gwerth capasiti gwres moleciwlaidd 5/2 R = 20,79 J/Kg.K. Islaw 250 K, mae capasiti gwres moleciwlaidd nwy hydrogen yn lleihau'n rheolaidd nes iddo gyrraedd 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. I'r gwrthwyneb, uwchlaw 750 K, mae capasiti gwres moleciwlaidd y nwy yn cynyddu'n rheolaidd nes iddo gyrraedd 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Yn seiliedig ar y ffaith hon, gallwn ddweud, ar dymheredd isel, mai dim ond symudiad cyfieithu y mae moleciwlau nwy yn ei gyflawni. Unwaith y bydd y tymheredd yn cynyddu, dim ond symudiad cylchdro y mae moleciwlau nwy yn ei gyflawni. Ar dymheredd uchel, mae moleciwlau nwy yn gwrthdaro â'i gilydd, gan achosi i'r atomau sy'n ffurfio'r moleciwlau gyflawni symudiad dirgryniadol. Felly, mae'r tri math hyn o symudiad yn digwydd mewn camau, yn gyntaf symudiad cyfieithu yn unig (tymheredd isel), yna cyfieithu + cylchdro (tymheredd canolig), ac yn olaf cyfieithu + cylchdro + dirgryniad (tymheredd uchel). Dim ond pan fydd moleciwlau nwy yn gwrthdaro â'i gilydd y mae symudiad dirgryniadol yn digwydd.
Nid yw hyn yn unigryw i nwy hydrogen, ond mae hefyd yn berthnasol i nwyon eraill. Mae gwyddonwyr wedi canfod bod capasiti gwres moleciwlau nwy hefyd yn tueddu i newid gyda thymheredd. Mae'r newidiadau'n debyg i'r rhai a brofir gan nwy hydrogen, ond oherwydd bod strwythur pob nwy yn wahanol (nifer a mathau'r atomau sydd ynddynt), mae newidiadau mewn capasiti gwres hefyd yn digwydd dros wahanol ystodau tymheredd.
Mae theorem cydraniad ynni yn nodi bod rhaid dosbarthu'r cyfanswm ynni'n gyfartal ar draws pob gradd o ryddid. Mewn gwirionedd, nid yw'r ynni ychwanegol a enillir gan foleciwlau nwy wedi'i ddosbarthu'n gyfartal ar draws pob gradd o ryddid, ond mae'n cael ei ddosbarthu'n raddol. Ar ben hynny, mae'r hafaliad ar gyfer capasiti gwres moleciwlaidd nwy, yr ydym wedi'i ddeillio'n ddamcaniaethol yn seiliedig ar theori cinetig nwyon, yn nodi bod y capasiti gwres moleciwlaidd yn dibynnu ar R yn unig (1/2 R ar gyfer pob gradd o ryddid). Mewn gwirionedd, mae tymheredd (T) hefyd yn effeithio ar y capasiti gwres moleciwlaidd.
Gellir tynnu sawl casgliad. Yn gyntaf, mae theorem cydraniad ynni yn deillio o fecaneg ystadegol glasurol, sy'n seiliedig ar gyfreithiau mecaneg Newton. Yn ail, mae theori cinetig nwyon, a ddefnyddiwn i esbonio symudiad moleciwlau nwy, hefyd yn seiliedig ar gyfreithiau mecaneg Newton. Gan fod theorem cydraniad ynni a theori cinetig nwyon wedi'u torri, gellir dod i'r casgliad nad yw cyfreithiau mecaneg Newton yn gallu esbonio symudiad sy'n digwydd ar y lefel atomig neu foleciwlaidd. Mewn geiriau eraill, dim ond ar raddfeydd mawr y gall mecaneg Newton, neu fecaneg glasurol, esbonio symudiad mater.
