Prawf Mann-Whitney mewn Ystadegaeth
Mae ystadegaeth yn gangen o fathemateg sy'n ymwneud â chasglu, dadansoddi, dehongli a chyflwyno data. Defnyddir ystadegaeth mewn amrywiol feysydd i wneud penderfyniadau sy'n seiliedig ar ddata. Un dechneg a ddefnyddir yn aml mewn ystadegaeth yw prawf Mann-Whitney (a elwir hefyd yn brawf U Mann-Whitney neu brawf swm-rheng Wilcoxon). Mae hon yn ddull anbarametrig a ddefnyddir i benderfynu a oes gwahaniaeth arwyddocaol rhwng dau grŵp heb eu paru.
Cyflwyniad i Brawf Mann-Whitney
Cyflwynwyd prawf Mann-Whitney gan Henry Mann a Donald Whitney ym 1947 fel dewis arall anbarametrig i'r prawf-t. Nid yw'r dull hwn yn gofyn am y dybiaeth o normalrwydd. Felly, mae'n arbennig o ddefnyddiol pan nad yw'r data yn dilyn dosraniad normal neu pan fo maint y sampl yn rhy fach i ddilysu'r dybiaeth normalrwydd.
Egwyddorion Sylfaenol Prawf Mann-Whitney
Defnyddir prawf Mann-Whitney i gymharu canolrifau dau grŵp. Yr egwyddor sylfaenol yw:
1. Arsylwad Rhestru: Mae'r holl ddata o'r ddau grŵp yn cael eu cyfuno a'u rhestru o'r lleiaf i'r mwyaf. Os oes gwerthoedd union yr un fath, mae pob arsylwad yn cael ei rhestru yn ôl cyfartaledd ei safle priodol.
2. Cyfrifiad Prawf Ystadegol: Cyfrifir y gwerth prawf ystadegol (U) yn seiliedig ar swm y rhengoedd ar gyfer pob grŵp. Mae dwy ffordd o gyfrifo: un sy'n dechrau gyda'r grŵp cyntaf a'r llall gyda'r ail grŵp.
– Y fformiwla gyffredinol ar gyfer U yw:
\[
U_1 = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
atau
\[
U_2 = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
Ble:
– \(n_1\) ac \(n_2\) yw nifer yr arsylwadau ym mhob grŵp,
– \(R_1\) a \(R_2\) yw nifer y rhengoedd ym mhob grŵp.
3. Prawf Arwyddocâd: Cynhelir y prawf arwyddocâd i bennu'r gwerth-p. Mewn amodau sampl mawr, gellir brasamcanu'r dosraniad U gan ddefnyddio dosraniad arferol.
Rhagdybiaethau ym Mhrawf Mann-Whitney
Er bod prawf Mann-Whitney yn brawf anbarametrig ac nad yw'n gofyn am y dybiaeth o ddosbarthiad arferol, mae sawl dybiaeth gysylltiedig y mae'n rhaid eu bodloni er mwyn i'r canlyniadau fod yn ddilys:
1. Annibyniaeth: Rhaid i bob arsylwad yn y ddau grŵp fod yn annibynnol ar ei gilydd.
2. Graddfa Drefnol neu Gyfwng: Rhaid i ddata fod ar raddfa drefnol neu gyfwng. Mae hyn yn golygu y gellir didoli'r data a'i fod yn cynnwys gwybodaeth am raddio.
3. Ystod Dosbarthiad: Rhaid i ddosbarthiad y ddau grŵp fod â'r un siâp (er y gall y canolrif fod yn wahanol).
Camau wrth Gynnal Prawf Mann-Whitney
Dyma'r camau a ddilynir fel arfer i gyflawni Prawf Mann-Whitney:
1. Cyfuno a Threfnu Data: Cyfunwch y data o'r ddau grŵp a'u trefnu'n gyffredinol. Neilltuir safleoedd yn ôl y drefn gydag addasiadau ar gyfer safle wedi'u clymu i'r gwerth cymedrig.
2. Cyfrifwch Nifer y Safleoedd: Cyfrifwch nifer y safleoedd ar gyfer pob grŵp.
3. Pennu Gwerth-U Ystadegau: Defnyddiwch y fformiwla a eglurwyd yn flaenorol i gyfrifo'r gwerth-U ar gyfer y ddau grŵp.
4. Pennu'r Gwerth Critigol neu'r Gwerth-p: Cymharwch y gwerth-U a gafwyd â'r gwerth critigol o'r tabl dosraniad-U (neu gyfrifwch y gwerth-p) i benderfynu a yw'r gwahaniaeth rhwng y grwpiau yn ystadegol arwyddocaol.
Er enghraifft, tybiwch fod gennym ddwy set o ddata A a B. Gall y data hyn gynrychioli dau therapi gwahanol ar gyfer clefyd penodol, ac rydym am wybod a yw un therapi yn fwy effeithiol na'r llall.
Enghraifft Ymarferol
Dychmygwch fod gennym ddau grŵp therapi:
– Therapi A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Therapi B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Cyfuno a Threfnu Data:
– Cyfansawdd: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Trefn a Safle: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Cyfrifo Nifer y Rhengoedd:
– Nifer o sgoriau Therapi A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Nifer y graddfeydd Therapi B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Cyfrifo Gwerth U:
\[
U_A = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Dewiswch werth U llai, sef U = 11.
4. Penderfynu Arwyddocâd:
Cymharwch y gwerth U a gafwyd â'r gwerth U critigol o'r tabl dosraniad Mann-Whitney neu gyfrifwch y gwerth p. Os yw U yn llai na'r gwerth critigol neu os yw'r gwerth p yn is nag alffa (e.e., 0,05), rydym yn gwrthod y rhagdybiaeth nwl ac yn dod i'r casgliad bod gwahaniaeth arwyddocaol rhwng y ddau grŵp.
Manteision a Chyfyngiadau Prawf Mann-Whitney
Goruchafiaeth:
1. Anbarametrig: Nid oes angen tybio dosraniad normal.
2. Hyblygrwydd: Gellir ei ddefnyddio pan fydd y data ar raddfa ordinal neu pan fydd ganddo allanolion.
3. Syml ac Effeithiol: Hawdd ei gyfrifo a'i ddehongli.
Cyfyngiadau:
1. Colli Effeithlonrwydd: Mewn dosraniad normal, mae'r prawf-t yn fwy effeithlon.
2. Tybio'r Un Ffurf Ddosbarthu: Mae'r prawf hwn yn tybio'r un ffurf ddosbarthu rhwng y ddau grŵp.
3. Wedi'i rwymo ar feintiau sampl bach: Gall y dosraniad asymptotig fod yn llai cywir ar samplau bach iawn.
Casgliad
Mae prawf Mann-Whitney yn offeryn anbarametrig pwerus a hyblyg ar gyfer nodi gwahaniaethau rhwng dau grŵp heb eu paru. Drwy ddeall ei egwyddorion sylfaenol a'i gamau gweithredu, gallwn ddefnyddio'r prawf hwn mewn amrywiaeth o gymwysiadau ar draws gwahanol feysydd ymchwil. Er bod ganddo rai cyfyngiadau, mae ei fanteision o dan rai amgylchiadau yn ei wneud yn ddull gwerthfawr iawn mewn ystadegaeth.
