Gwaith a wneir trwy rym
1.1 Diffiniad o Waith
Os gwthiwch lyfr ar wyneb bwrdd nes bod y llyfr wedi'i symud, dywedir eich bod wedi gwneud gwaith ar y llyfr. Os yw gwrthrych yn cwympo i'r llawr oherwydd tynfa grym disgyrchiant, dywedir bod y grym disgyrchiant wedi gwneud gwaith ar y gwrthrych. I'r gwrthwyneb, os gwthiwch wrthrych â'ch holl nerth i'r pwynt eich bod yn chwysu'n fawr, ond nad yw'r gwrthrych yn symud o gwbl, dywedir nad ydych wedi gwneud unrhyw waith ar y gwrthrych. Ym mywyd beunyddiol, gallai pobl ddweud eich bod wedi gwneud gwaith caled trwy wthio'r gwrthrych ond mewn Ffiseg, nid ydych yn gwneud gwaith ar y gwrthrych oherwydd nad oes unrhyw ddadleoliad wedi bod o'r gwrthrych.
Gellir gwneud gwaith ar wrthrych gan rym cyson (y mae ei faint a'i gyfeiriad yn gyson) neu rym amrywiol (y mae ei faint a'i gyfeiriad yn amrywio). Enghraifft o rym gyda maint a chyfeiriad cyson yw grym disgyrchiant, sy'n gweithio ar wrthrych pan fydd y gwrthrych yn agos at wyneb y ddaear. Pan fydd gwrthrych mewn cwymp rhydd ger wyneb y ddaear, mae maint a chyfeiriad cyflymiad cwymp rhydd y gwrthrych yn gyson oherwydd bod maint a chyfeiriad y grym disgyrchiant sy'n cyflymu'r gwrthrych yn gyson. Enghraifft o rym gyda maint anghyson (ond gyda chyfeiriad cyson) yw grym gwanwyn . Enghraifft arall yw roced yn cael ei lansio i'r gofod neu'n dychwelyd i wyneb y ddaear. Pan gaiff roced ei lansio, mae maint y grym disgyrchiant sy'n gweithio arni yn newid mewn cyfrannedd gwrthdro i'r pellter sgwâr o ganol y ddaear.
1.1.1 Gwaith a wneir gan y grymoedd cyson
Yn fathemategol, diffinnir y gwaith a wneir gan rym cyson ar wrthrych fel dadleoliad wedi'i luosi â grym neu gydran o rym sydd â'r un cyfeiriad â dadleoliad y gwrthrych. Arsylwch wrthrych ar wyneb plân gwastad garw gyda dadleoliad i'r dde a achosir gan rym gwthiad (F).
Ffigur 1. (Uchaf) Mae cyfeiriad dadleoliad y gwrthrych yr un fath â grym F. (Gwaelod) Mae cyfeiriad dadleoliad y gwrthrych yr un fath â chydran grym F mewn cyfeiriad llorweddol (F cos).
Y gwaith a wneir gan y grym gwthiad (F) yw:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F s
Y gwaith a wneir gan gydran y grym F mewn cyfeiriad llorweddol (F cos θ) yw:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
Y gwaith a wneir gan y grym ffrithiant cinetig (fk ) yw:
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
Y gwaith a wneir gan y grym normal (N) yw:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Y gwaith a wneir gan y pwysau (w) yw:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Disgrifiad: W = gwaith, s = maint y dadleoliad, θ = ongl rhwng y grym a'r dadleoliad.
Ffigur 2.
(a) Mae'r gwrthrych mewn cwymp rhydd. Mae'r pwysau yn yr un cyfeiriad â'r dadleoliad. (b) Mae'r gwrthrych yn symud yn fertigol i fyny. Mae cyfeiriad y pwysau yn groes i gyfeiriad y dadleoliad.
Yn yr achos blaenorol, mae gan y gwaith a wneir gan y pwysau (w) werth o sero gan fod cyfeiriad pwysau'r gwrthrych yn berpendicwlar i gyfeiriad dadleoliad y gwrthrych. Dylid nodi na fydd gan y gwaith a wneir gan y pwysau werth o sero os yw cyfeiriad y pwysau yr un fath â chyfeiriad dadleoliad y gwrthrych neu'n groes iddo.
Y gwaith a wneir gan y pwysau (w) ar y gwrthrych sydd mewn cwymp rhydd a ddangosir yn ffigur a yw:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Y gwaith a wneir gan y pwysau (w) ar y gwrthrych sy'n symud yn fertigol i fyny a ddangosir yn ffigur b yw:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Disgrifiad: w = pwysau (Newton), h = uchder (metr), m = màs (kg), g = cyflymiad disgyrchiant (metr yr eiliad sgwâr).
Yn ôl yr esboniad blaenorol, tynnir y casgliadau canlynol: Yn gyntaf, os nad yw gwrthrych yn profi unrhyw ddadleoliad, nid yw'r grym a roddir ar y gwrthrych yn gwneud unrhyw waith. Os yw s = 0, W = 0; Yn ail, os yw grym yn ffurfio ongl benodol tuag at ddadleoliad gwrthrych , dim ond y gydran o'r grym sy'n rhannu'r un cyfeiriad â dadleoliad y gwrthrych sy'n gwneud gwaith ar y gwrthrych; Yn drydydd, bydd grym mewn cyfeiriad sy'n berpendicwlar i gyfeiriad dadleoliad gwrthrych yn ffurfio ongl o 90 ° . Cos 90 = 0; Yn bedwerydd, gall gwaith gael arwydd positif neu negatif. Os yw'r grym yn yr un cyfeiriad â dadleoliad y gwrthrych ac yn ffurfio ongl o 0 ° , mae'n gwneud gwaith positif ar y gwrthrych. I'r gwrthwyneb, os oes gan y grym gyfeiriad sy'n groes i gyfeiriad dadleoliad y gwrthrych ac yn ffurfio ongl o 180 ° , mae'n gwneud gwaith negatif ar y gwrthrych.
Ffigur 3. Graff grym (F) – dadleoliad (s). Mae'r gwaith yn hafal i'r ardal gysgodol.
Mae'r gwaith a wneir gan rym cyson ar wrthrych pan fydd y gwrthrych yn profi dadleoliad yn hafal i'r ardal gysgodol yn y graff grym (F) – safle (s).
Dynodir gwaith fel W (llythrennau mawr), a dynodir pwysau fel w (llythrennau bach). Uned waith SI yw'r Newton ∙ metr (N m). Mae'n gyfwerth â'r Joule, a dalfyrrir fel J.
Cafodd ei enwi felly i dalu teyrnged i feddyg Prydeinig o'r 19eg ganrif , James Prescott Joule.
Cwestiwn enghreifftiol 1: Gwaith a wneir gan rym cyson
Mae gwrthrych yn gorffwys ar wyneb y llawr di-ffrithiant. Mae grym o 10 N yn cael ei roi ar y gwrthrych, gan ffurfio ongl 30 gradd yn erbyn y llawr. Os yw'r gwrthrych yn symud 1 metr ymhell, faint o waith sy'n cael ei wneud gan y grym ar y gwrthrych?
Ateb:
Hysbys: F = 10 N, s = 1 metr
Eisiau: Gwaith (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √3 ) = 5 √3 N m
Cwestiwn enghreifftiol 2: Gwaith gan rym cyson
Mae cnau coco 0.2 kg yn cwympo'n rhydd o uchder o 10 metr uwchben y ddaear. Os yw'r cyflymiad disgyrchiant yn 10 m/s² , faint o waith sy'n cael ei wneud yn ôl pwysau ar y cnau coco?
Ateb:
Hysbys: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Eisiau: Gwaith (W) yn ôl pwysau (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m² /s² = 20 Nm = 20 Joule
1.1.2 Gwaith gan rymoedd amrywiol
Enghraifft o rym amrywiol yw grym y gwanwyn. Mae maint y grym gwanwyn yn newid yn gyson. Felly, ni ellir cyfrifo'r gwaith a wneir gan rym y gwanwyn ar wrthrych gan ddefnyddio fformiwla gwaith grymoedd cyson (W = F s cos θ). Os caiff gwanwyn ei ymestyn, po fwyaf y caiff y gwanwyn ei ymestyn, y mwyaf yw'r grym tynnol sydd ei angen i ymestyn y gwanwyn. Ac os caiff y gwanwyn ei gywasgu, po fwyaf y caiff y gwanwyn ei gywasgu, y mwyaf yw'r grym gwthiad sydd ei angen. Pan gaiff y gwanwyn ei gywasgu neu ei ymestyn, mae grym y gwanwyn yn newid o 0 (x = 0) i werth uchaf (F = kx). Felly, cyfrifir maint grym y gwanwyn gan ddefnyddio'r cymedr. Swm cyfartalog grym y gwanwyn yw:
Y gwaith a wneir gan rym y gwanwyn ar wrthrych yw:
W = gwaith, x = Δx = gwyriad y gwanwyn (metr), F = grym y gwanwyn (Newton).
Cwestiwn enghreifftiol 3: Gwaith gan rym amrywiol
Ar sbring mae pwysau wedi'i grogi gyda màs o 1 kg, felly mae'r sbring yn ymestyn 2 cm. Os yw'r cyflymiad disgyrchiant yn 10 m/s² , pennwch (a) y cysonyn sbring (b) y gwaith a wneir gan rym y sbring ar y pwysau.
Ateb:
Hysbys: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) y cysonyn gwanwyn
(b) gwnaed y gwaith gan rym y gwanwyn ar y pwysau
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
Mae gan y gwaith a wneir gan rym y gwanwyn ar y pwysau werth negyddol gan fod cyfeiriad grym y gwanwyn yn groes i gyfeiriad dadleoliad y pwysau (mae grym y gwanwyn i fyny, mae'r pwysau i lawr).
1.2 Gwaith Net neu Waith yn ôl Grym Net
Os mai dim ond un grym sy'n gweithio ar wrthrych pan fydd y gwrthrych yn profi dadleoliad, mae'r gwaith a wneir gan y grym net yn hafal i'r gwaith a wneir gan y grym. Er enghraifft, os yw gwrthrych mewn cwymp rhydd ac anwybyddir y cyfyngiad aer, yr unig rym sy'n gweithio ar y gwrthrych yw grym disgyrchiant. Yn yr achos hwn, y grym net sy'n gweithio ar y gwrthrych yw'r grym disgyrchiant (gweler ffigur 2).
W net = disgyrchiant W
Os yw rhai grymoedd yn gweithio ar wrthrych pan fydd y gwrthrych yn profi dadleoliad, mae'r gwaith a wneir gan y grym net yn hafal i'r gwaith net a wneir gan yr holl rymoedd sy'n gweithio ar y gwrthrych (gweler ffigur 1).
W net = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Gellir cyfrifo'r gwaith a wneir gan y grym net ar wrthrych hefyd trwy ddod o hyd i'r grym net yn gyntaf ac yna ei luosi â faint o ddadleoliad.
W = ΣF s
Cwestiwn enghreifftiol 4: Rhwydwaith
Mae blwch llonydd ar wyneb y llawr yn cael ei wthio â grym o 20 N nes bod y blwch yn symud 1 metr ymhell. Os yw'r grym gwthiad yn yr un cyfeiriad â dadleoliad y blwch ac mae grym ffrithiant cinetig o 2 N yn gweithio ar y blwch, pennwch faint o waith net a wneir gan y grym net ar y blwch.
Ateb:
Hysbys: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joule
Gwaith net neu waith a wneir gan rym net
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Cwestiwn enghreifftiol 4) Mae grym gwthiad (F) yn gwneud gwaith positif, mae grym ffrithiant cinetig (fk ) yn gwneud gwaith negatif
