1. Mae dau fàs m1 = 2 kg ac m2 = 5 kg ar blân ar oleddf ac wedi'u cysylltu â'i gilydd gan linyn fel y dangosir yn y ffigur. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng m1 a'r inclein yw 0.2 a chyfernod y ffrithiant cinetig rhwng m2 a'r inclein yw 0.1.
(a) Pennwch eu cyflymiad
(b) Penderfynwch ar y grym tensiwn
Adnabyddus:
Màs 1 (m1 ) = 2 kg
Màs 2 (m 2 ) = 4 kg
Cyfernod ffrithiant cinetig rhwng m1 a'r plân gogwyddol (μk1 ) = 0.2
Cyfernod ffrithiant cinetig rhwng m² a'r plân gogwyddol (μk² ) = 0.1
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 9.8 m/ s²
a) Maint a chyfeiriad y cyflymiad
w 1 = pwysau 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 Newton
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N 1 = Y grym normal ar m 1 = w 1y = 17 Newton
F k1 = Grym y ffrithiant cinetig ar m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w 2 = pwysau 2 = m 2 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 Newton
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w²y = w² cos 60 o = ( 39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N 2 = Y grym normal ar m 2 = w 2y = 19.6 Newton
F k2 = Grym y ffrithiant cinetig ar m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
Maint y cyflymiad:
∑ F x = uchafswm x
w 2x > w 1x felly mae cyfeiriad y cyflymiad yr un fath â chyfeiriad w 2x.
Mae grymoedd sy'n pwyntio ar hyd cyflymiad yn bositif ac mae grymoedd sydd â chyfeiriad gwrthwynebol i gyflymiad yn negatif.
w2x - F.k2 - T.2 + T.1 - w1x - F.k1 = (m1 +m2) Yx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
Maint y cyflymiad = 3.16 m/s² . Cyfeiriad y cyflymiad = cyfeiriad T1 = cyfeiriad w2x
b) Maint y grym tensiwn
Cymhwyswch ail gyfraith Newton ar y gwrthrych 2:
w²x – Fk² – T² = m² ax
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Y grym tensiwn = T = T1 = T2 = 19.5 Newton
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. Pennwch (a) maint a chyfeiriad y cyflymiad (b) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu m 1 ac m 2 (c) maint y grym tensiwn sy'n cysylltu'r pwli a'r to.
Ateb
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 Newton
w 2 = m 2 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 Newton
a) Maint a chyfeiriad y cyflymiad
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 felly mae cyfeiriad y gwrthrych yr un fath â chyfeiriad y pwysau 1 ( w 1 ) . Mae grymoedd sydd â'r un cyfeiriad â chyflymiad yn bositif a grymoedd sydd â'r cyfeiriad gyferbyn â chyflymiad yn negatif.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 kg) y flwyddyn
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 m/ s²
Maint y cyflymiad = 3.26 m/s² . Cyfeiriad y cyflymiad = cyfeiriad w1.
b) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu m1 ac m2
Cymhwyswch ail gyfraith Newton ar m² :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu gwrthrychau = T = T1 = T2 = 26.16 Newton
c) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu'r pwli a'r to.
Mae'r pwli yn gorffwys:
∑ F y = gall y —— a y = 0
∑ F y = 0
Mae grymoedd i fyny yn bositif, mae grymoedd i lawr yn negatif:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
Mae gan T1 a T2 yr un maint , T1 = T2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
3. Bloc 1 (m 1 = 10 kg) a bloc 2 (m 2 = 15 kg) wedi'u cysylltu gan gortyn dros bwli di-ffrithiant. Cyfernod y ffrithiant statig rhwng bloc 2 gyda llethr = 0.6. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng bloc 2 gyda llethr = 0.42. Pennwch (a) Maint y grym lleiaf F a roddir ar y gwrthrychau fel bod y gwrthrychau'n cyflymu i fyny (b) Pennwch faint y grym tensiwn.
Ateb
w 1 = Pwysau'r bloc 1 = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 Newton
w 2 = Pwysau'r bloc 2 = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 Newton
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N 2 = Y grym normal ar y bloc 2 = w 2y = 127.89 Newton
F k2 = Grym y ffrithiant cinetig ar y bloc 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
F s2 = Grym y ffrithiant statig ar y bloc 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) Maint y grym lleiaf F a roddir ar y gwrthrychau fel bod y gwrthrychau'n cyflymu i fyny
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ Fx = 0
Mae grymoedd i fyny a grymoedd tua'r dde yn bositif, mae grymoedd i lawr a grymoedd tua'r chwith yn negatif.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Maint y grym tensiwn
Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 1:
∑ F y = gall y —— a y = 0
∑ F y = 0
T1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newton
Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T2 = F – Fk2 – w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Maint y grym tensiwn = T1 = T2 = T = 98 Newton
4. Mae bloc 1 (m 1 = 16 kg) yn gorwedd ar arwyneb llorweddol ac mae bloc 2 (m 2 = 12 kg) yn gorwedd ar blân llyfn ar oleddf, wedi'i gysylltu gan gordyn sy'n mynd dros bwli bach, di-ffrithiant. Mae bloc 3 (m 3 = 5 kg) yn gorwedd ar floc 2. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng bloc 2 a'r arwyneb llorweddol yw 0,4. Cyfernod y ffrithiant statig rhwng bloc 2 a bloc 3 yw 0,3.
(a) Pan gaiff y system ei rhyddhau o orffwys, a yw bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd?
(b) Os oes bloc 3, beth yw cyflymiad bloc 1 a bloc 2?
Datrysiad:
a) Pan gaiff y system ei rhyddhau o orffwys, a yw bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd?
w 1 = Pwysau'r bloc 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 Newton
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N 1 = Y grym normal a roddir ar y bloc 1 gan y plân gogwyddol = w 1y = 78.4 Newton
w 3 = Pwysau'r bloc 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 Newton
N 23 = Y grym normal a roddir ar floc 3 gan floc 2 = w 3 = 49 Newton
N 32 = Y grym normal a roddir ar floc 2 gan floc 3 = N 23 = w 3 = 49 Newton
(Mae N 23 ac N 32 yn bâr o weithred-adwaith )
F s23 = Grym y ffrithiant statig a roddir ar floc 3 gan floc 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
F s32 = Grym y ffrithiant statig a roddir ar floc 2 gan floc 3 = F s 23 = 14.7 Newton
( Mae Fs23 ac Fs32 yn bâr o weithred-adwaith )
w 2 = Pwysau'r bloc 2 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 Newton
N 2 = Y grym normal a roddir ar y gwrthrych 2 gan yr arwyneb llorweddol = w 2 + N 32 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
F k2 = Grym y ffrithiant cinetig ar y bloc 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 3:
∑ F x = uchafswm x
F s23 = m3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m³ g = m³ a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
Y cyflymiad mwyaf ar gyfer bloc 3 fel bod bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd yw 2.94 m/s 2.
Nawr rydym yn cyfrifo maint cyflymiad y system ar ôl cael ei rhyddhau o orffwys.
Cyfeiriad dadleoliad y bloc = cyfeiriad cyflymiad y bloc = cyfeiriad T2 = cyfeiriad w1x.
∑ F x = uchafswm x
w1x - T.1 + T.2 - F.k2 - F.s32 + F.s23 = (m1 +m2 +m3) Yx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/ s²
Mae x yn bositif, sy'n golygu bod cyfeiriad dadleoliad y bloc neu gyfeiriad y cyflymiad yr un fath â chyfeiriad T2 neu gyfeiriad w1x.
Mae maint y cyflymiad yn 2.11 m/s 2 , yn is na 2.94 m/s 2 felly gallwn ddod i'r casgliad bod bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd ar ôl cael eu rhyddhau o llonyddwch.
b) Maint cyflymiad bloc 1 a bloc 2
∑ F x = uchafswm x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/eiliad2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493′]
- Màs a phwysau
- Grym arferol
- Ail gyfraith symudiad Newton
- Grym ffrithiant
- Symudiad ar yr wyneb llorweddol heb rym ffrithiant
- Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar yr wyneb llorweddol garw gyda'r grym ffrithiant
- Symudiad ar y plân gogwydd heb rym ffrithiant
- Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
- Symudiad mewn lifft
- Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
- Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
- Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
- Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
- Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
- Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf
