Dau gorff â'r un maint cyflymiad – Cymhwyso problemau ac atebion cyfraith symudiad Newton

1. Dau fàs m₁ = 2 kg a m₂ = 5 kg ar blân gogwydd ac wedi'u cysylltu â'i gilydd gan linyn fel y dangosir yn y ffigur. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng m₁ ac mae'r goledd yn 0.2 a chyfernod y ffrithiant cinetig rhwng m₂ ac mae'r goledd yn 0.1.

(a) Penderfynu eu cyflymiad

(b) Penderfynwch ar y grym tensiwn

Adnabyddus:

Màs 1 (m₁) = Kg 2

Màs 2 (m₂) = Kg 4

Cyfernod ffrithiant cinetig rhwng m₁ ac plân gogwydd (μ_k1) = 0.2

Cyfernod ffrithiant cinetig rhwng m₂ a phlân gogwydd (μ_k2) = 0.1

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 9.8 m/eiliad²

a) Maint a chyfeiriad y cyflymiad

w₁ = pwysau 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/eiliad²) = 19.6 Newton

w_1x = gw₁ pechod 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = gw₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Y cryfder arferol ar m₁ = gw_1y = 17 Newton

F_k1 = Grym y ffrithiant cinetig ar m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = pwysau 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/eiliad²) = 39.2 Newton

w_2x = gw₂ pechod 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = gw₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Y grym normal ar m₂ = gw_2y = 19.6 Newton

F_k2 = Grym y ffrithiant cinetig ar m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Maint y cyflymiad:

∑F_x = ma_x

w_2x > w_1x felly mae cyfeiriad y cyflymiad yr un fath â chyfeiriad w_2x.

Mae grymoedd sy'n pwyntio ar hyd cyflymiad yn bositif ac mae grymoedd sydd â chyfeiriad gwrthwynebol i gyflymiad yn negatif.

w_2x - F._k2 - T.₂ + T.₁ - w_1x - F._k1 = (m₁ +m₂) Y_x

w_2x - F._k2 - w_1x - F._k1 = (m₁ +m₂ ) Y_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Maint y cyflymiad = 3.16 m/s² Cyfeiriad y cyflymiad = cyfeiriad T₁ = cyfeiriad w_2x

b) Maint y grym tensiwn

Cymhwyswch ail gyfraith Newton ar y gwrthrych 2:

w_2x - F._k2 - T.₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/eiliad²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Y grym tensiwn = T = T₁ = T.₂ = 19.5 Newton

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Penderfynwch (a) faint a chyfeiriad y cyflymiad (b) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu m₁ a m₂ (c) maint y grym tensiwn sy'n cysylltu'r pwli a'r to.

Ateb

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/eiliad²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/eiliad²) = 19.6 Newton

a) Maint a chyfeiriad y cyflymiad

∑F_y = ma_y

w₁ > w₂ felly mae cyfeiriad y gwrthrych yr un fath â chyfeiriad y pwysau 1 (w₁)Mae grymoedd sydd â'r un cyfeiriad â chyflymiad yn bositif a grymoedd sydd â'r cyfeiriad gyferbyn â chyflymiad yn negatif.

w₁ - T.₁ + T.₂ - w₂ = (m₁ +m₂) Y_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) Y_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Maint y cyflymiad = 3.26 m/s²Cyfeiriad y cyflymiad = cyfeiriad w₁ .

b) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu m₁ a m₂

Gwneud cais Ail gyfraith Newton ar m₂ :

∑F_y = ma_y

w₁ - T.₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)(3.26 m/eiliad²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu gwrthrychau = T = T₁ = T.₂ = 26.16 Newton

c) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu'r pwli a'r to.

Mae'r pwli yn gorffwys:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

Mae grymoedd i fyny yn bositif, mae grymoedd i lawr yn negatif:

T₃ - T.₁ - T.₂ = 0

T₃ = T.₁ + T.₂

T₁ a T₂ yr un maint, T₁ = T.₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Bloc 1 (m₁ = 10 kg) a bloc 2 (m₂ = 15 kg) wedi'u cysylltu gan gortyn dros bwli di-ffrithiant. Cyfernod y ffrithiant statig rhwng y bloc 2 gyda llethr = 0.6. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng y bloc 2 gyda llethr = 0.42. Pennwch (a) Maint y grym lleiaf F a roddir ar y gwrthrychau fel bod y gwrthrychau'n cyflymu i fyny (b) Pennwch faint y grym tensiwn.

Ateb

w₁ = Pwysau'r bloc 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/eiliad²) = 98 Newton

w₂ = Pwysau'r bloc 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/eiliad²) = 147 Newton

w_2y = gw₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = gw₂ pechod 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = Y grym normal ar y bloc 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = Grym y ffrithiant cinetig ar y bloc 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = Grym y ffrithiant statig ar y bloc 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Maint y grym lleiaf F a roddir ar y gwrthrychau fel bod y gwrthrychau'n cyflymu i fyny

∑F_x = ma_x —— a_x = 0

∑F_x = 0

Mae grymoedd i fyny a grymoedd tua'r dde yn bositif, mae grymoedd i lawr a grymoedd tua'r chwith yn negatif.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T.₂ + T.₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 + w_2x + w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Maint y grym tensiwn

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 1:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = gw₁ = 98 Newton

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 2:

F – F_k2 - w_2x - T.₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Maint y grym tensiwn = T₁ = T.₂ = T = 98 Newton

4. Bloc 1 (m₁ = 16 kg) yn gorwedd ar arwyneb llorweddol a'r bloc 2 (m₂ = 12 kg) yn gorwedd ar blân llyfn ar oleddf, wedi'i gysylltu gan gortyn sy'n mynd dros bwli bach, di-ffrithiant. Bloc 3 (m₃ = 5 kg) yn gorwedd ar floc 2. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng bloc 2 a'r wyneb llorweddol yw 0,4. Y cyfernodfFfactor y ffrithiant statig rhwng bloc 2 a bloc 3 yw 0,3.

(A) Pan gaiff y system ei rhyddhau o orffwys, a yw bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd?

(B) Os oes bloc 3, beth yw cyflymiad bloc 1 a bloc 2?

Datrysiad:

a) Pan gaiff y system ei rhyddhau o orffwys, a yw bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd?

w₁ = Y pwysau'r bloc 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/eiliad²) = 156.8 Newton

w_1x = gw₁ pechod 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = gw₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Y grym arferol a roddir ar y bloc 1 gan y plân gogwydd = gw_1y = 78.4 Newton

w₃ = Y pwysau'r bloc 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/eiliad²) = 49 Newton

N₂₃ = Y grym normal a roddir ar floc 3 gan floc 2 = gw₃ = 49 Newton

N₃₂ = Yr ngrym normal a roddir ar floc 2 gan floc 3 = N.₂₃ = gw₃ = 49 Newton

(N₂₃ ac N₃₂ yn barau gweithredu-adwaith)

F_s23 = Y grym y ffrithiant statig a roddir ar floc 3 gan floc 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = Y grym y ffrithiant statig a roddir ar floc 2 gan floc 3 = F._s23 = 14.7 Newton

(F_s23 ac F_s32 yn barau gweithredu-adwaith)

w₂ = Y pwysau'r bloc 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/eiliad²) = 117.6 Newton

N₂ = Y grym normal a roddir ar y gwrthrych 2 gan yr arwyneb llorweddol = gw₂ + N.₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = Y grym y ffrithiant cinetig ar y bloc 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 3:

∑F_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/eiliad²) = 2.94 m/eiliad²

Y cyflymiad mwyaf ar gyfer bloc 3 fel bod bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd yw 2.94 m/s.².

Nawr rydym yn cyfrifo maint cyflymiad y system ar ôl cael ei rhyddhau o orffwys.

Cyfeiriad dadleoliad y bloc = cyfeiriad cyflymiad y bloc = cyfeiriad T₂ = cyfeiriad w_1x.

∑F_x = ma_x

w_1x - T.₁ + T.₂ - F._k2 - F._s32 + F._s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Y_x

w_1x - F._k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) Y_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x yn bositif, yn golygu bod cyfeiriad dadleoliad y bloc neu gyfeiriad y cyflymiad yr un fath â chyfeiriad T₂ neu gyfeiriad w_1x.

Maint y cyflymiad yw 2.11 m / s² , lyn uwch na 2.94 m / s² felly gallwn ddod i'r casgliad bod bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd ar ôl cael eu rhyddhau o orffwys.

b) Maint cyflymiad bloc 1 a bloc 2

∑F_x = ma_x

w_1x - F._k2 = (m₁ +m₂) Y_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/eiliad²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar yr wyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar yr wyneb llorweddol garw gyda'r grym ffrithiant
7. Symudiad ar y plân gogwydd heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf