Erthygl am yr hafaliad drych ceugrwm
Cyn deillio hafaliad y drych ceugrwm, darllenwch rai rheolau arwyddion ar gyfer y drych ceugrwm isod yn gyntaf.
Rheolau arwyddion ar gyfer y drych ceugrwm
– Pellter gwrthrych (do)
Os yw'r gwrthrych o flaen wyneb y drych sy'n adlewyrchu golau, mae pellter y gwrthrych (do) yn bositif.
– Pellter delwedd (di)
Os yw'r ddelwedd o flaen wyneb y drych sy'n adlewyrchu golau, lle mae golau'n mynd trwy'r ddelwedd, yna mae pellter y ddelwedd (di) yn bositif (delwedd real). Os yw'r ddelwedd y tu ôl i wyneb y drych sy'n adlewyrchu golau, lle nad yw golau'n mynd trwy'r ddelwedd, yna mae pellter y ddelwedd yn negatif (delwedd rithwir).
– Radiws y crymedd (R)
Mae canol crymedd y drych ceugrwm ym mlaen wyneb y drych, sy'n adlewyrchu golau. Felly, mae radiws crymedd y drych ceugrwm yn bositif. Mae radiws y crymedd yn bositif, felly mae'r hyd ffocal (f) hefyd yn bositif.
– Uchder gwrthrych (h)
Os yw'r gwrthrych uwchben prif echel y drych ceugrwm, mae uchder y gwrthrych (h) yn bositif (mae'r gwrthrych yn unionsyth). I'r gwrthwyneb, os yw'r gwrthrych islaw prif echel y drych ceugrwm, mae uchder y gwrthrych yn negatif (mae'r gwrthrych wedi'i wrthdroi).
– Uchder y ddelwedd (h')
Os yw'r ddelwedd uwchben prif echel y drych ceugrwm, mae uchder y ddelwedd (h') yn bositif (mae'r ddelwedd yn unionsyth). Os yw'r ddelwedd islaw prif echel y drych ceugrwm, mae uchder y ddelwedd yn negatif (mae'r ddelwedd wedi'i gwrthdroi).
– Chwyddiant delwedd (m)
Os yw chwyddiad y ddelwedd > 1 yna mae maint y ddelwedd yn fwy na maint y gwrthrych. Os yw chwyddiad y ddelwedd = 1, mae maint y ddelwedd yr un fath â maint y gwrthrych. Os yw chwyddiad y ddelwedd < 1, mae maint y ddelwedd yn llai na maint y gwrthrych.
Hafaliad drych ceugrwm
Ar y ffigur isod, mae dau drawst o olau yn cael eu tynnu at y drych ceugrwm, ac mae'r drych ceugrwm yn adlewyrchu trawst y golau.
s = do = pellter gwrthrych, s' = di = pellter delwedd, h = P P' = uchder gwrthrych, h' = Q Q' = uchder delwedd, F = pwynt ffocal y drych ceugrwm.
Mae'r ffigur uchod yn dangos dau belydr, P'BFQ' a P'AQ'. Mae'r pelydr P'AQ yn cyflawni cyfraith adlewyrchiad golau. Felly, mae'r triongl P'AP yn debyg i Q'AQ. Felly:
Ar y pelydryn P'BFQ', mae'r triongl BFA yn debyg i QFQ' lle mae pellter AB = uchder y gwrthrych (h) a phellter FA = hyd ffocal (f) y drych ceugrwm. Felly:
Mae chwith a dde hafaliadau 1 a 2 yr un peth, felly mae'r hafaliad dde wedi'i hafalu:
Lluoswch y ddau hafaliad â phellter y ddelwedd (mewn):
do = pellter y gwrthrych (positif os yw'r gwrthrych ym mlaen wyneb y drych ceugrwm sy'n adlewyrchu golau)
di = pellter y ddelwedd (positif os yw'r ddelwedd ym mlaen wyneb y drych ceugrwm sy'n adlewyrchu golau. Mae'r ddelwedd yn real)
f = hyd ffocal (positif oherwydd bod pwynt ffocal y drych ceugrwm wedi'i leoli ym mlaen wyneb y drych ceugrwm sy'n adlewyrchu golau)
Cofiwch reolau arwyddion y drych ceugrwm bob amser wrth ddefnyddio'r hafaliad hwn i ddatrys problemau'r drych ceugrwm.
Chwyddiant delwedd (m)
Sylwch ar ffigur ffurfiant y ddelwedd uchod. Yn debyg i'r trionglau PAP 'a QAQ', gallwn leihau'r berthynas rhwng pellter y gwrthrych a phellter y ddelwedd i uchder y gwrthrych ac uchder y ddelwedd:
h = uchder gwrthrych (positif os yw'r gwrthrych uwchben prif echel y drych ceugrwm. Mae'r gwrthrych yn unionsyth. Negatif os yw'r gwrthrych wedi'i wrthdroi)
h' = uchder delwedd (positif os yw'r ddelwedd uwchben prif echel y drych ceugrwm. Mae'r ddelwedd yn unionsyth. Negatif pan fydd y ddelwedd wedi'i gwrthdroi)
do = pellter gwrthrych (positif os yw'r trawst golau yn mynd trwy'r gwrthrych)
di = pellter delwedd (positif os yw'r trawst golau yn mynd trwy'r ddelwedd. Mae'r ddelwedd yn real. Negatif os yw'r trawst golau yn mynd trwy'r ddelwedd. Mae'r ddelwedd yn rhithwir).
Gellir ysgrifennu'r hafaliad uchod eto fel isod drwy ychwanegu'r symbol m:
m = chwyddiad y ddelwedd
