Sbringiau mewn cyfres a chyfochrog – problemau ac atebion

1. Mae gwrthrych 160 gram yn cysylltu ag un pen sbring ac mae'r newid yn hyd y sbring yn 4 cm. Beth yw'r newid yn hyd tri sbringiau wedi'u cysylltu mewn cyfres ac yn gyfochrog, fel y dangosir yn y ffigur isod?

Adnabyddus:

Y newid yn hyd sbring (Δx) = 4 cm = 0.04 m Sbringiau mewn cyfres a chyfochrog – problemau ac atebion 1

Màs (m) = 160 gram = 0.16 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/eiliad²

pwysau (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newton

Eisiau: Y newid yn hyd tair sbring (Δx)

Datrysiad:

Hafaliad Cyfraith Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Mae gan y tri sbring yr un cysonyn, k = 40 N/m.

Penderfynwch y cysonyn cyfatebol:

Gwanwyn 2 (k₂) a gwanwyn 3 (k₃) tare wedi'i gysylltu'n gyfochrog. Y cysonyn cyfatebol:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Gwanwyn 1 (k₁) a gwanwyn 23 (k₂₃) wedi'u cysylltu mewn cyfres. Y cysonyn cyfatebol:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Pennwch y newid yn hyd tair sbring:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Tri sbring gyda'r un cysonyn wedi'u cysylltu mewn cyfres ac yn gyfochrog, a gwrthrych 2 kg sydd ynghlwm wrth un pen sbring, fel y dangosir yn y ffigur isod. Mae cysonyn y sbring yn k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Beth yw'r newid yn hyd y tri sbring? Cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw g = 10 ms^-2.

Adnabyddus:

Cysonyn y gwanwyn k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms^-2

Màs y gwrthrych (m) = 2 kg

Pwysau'r gwrthrych (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Gweler hefyd Cyfraith Kirchhoff – problemau ac atebion

Eisiau: Y newid yn hyd y tri sbring (Δx)

Datrysiad:

Penderfynwch y cysonyn cyfatebol:

Gwanwyn 1 (k₁) a gwanwyn 2 (k₂) wedi'u cysylltu'n gyfochrog. Y cysonyn cyfatebol:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Gwanwyn 3 (k₃) a gwanwyn 12 (k₁₂) wedi'u cysylltu mewn cyfres. Y cysonyn cyfatebol:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Pennwch y newid yn hyd y tri sbring:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Mae tri sbring wedi'u cysylltu mewn cyfres ac yn gyfochrog, fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw cysonyn y sbring k = 50 Nm^-1 a màs o 400 gram ynghlwm wrth un pen sbring. Beth yw'r newid yn hyd y tri sbring?

Adnabyddus:

Cysonyn y gwanwyn 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Cysonyn y gwanwyn 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Cysonyn y gwanwyn 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Màs y gwrthrych (m) = 400 gram = 0.4 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²

Pwysau'r gwrthrych (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newton

Eisiau: Y newid mewn hyd (Δx)

Datrysiad:

Penderfynwch y cysonyn cyfatebol:

Gwanwyn 1 (k₁) a gwanwyn 2 (k₂) wedi'u cysylltu'n gyfochrog. Y cysonyn cyfatebol:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Gwanwyn 3 (k₃) a gwanwyn 12 (k₁₂) wedi'u cysylltu mewn cyfres. Y cysonyn cyfatebol:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Pennwch y newid yn hyd y tri sbring:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Sut mae cyfuno sbringiau mewn cyfres yn effeithio ar gysonyn cyffredinol y sbring?
- Ateb: Pan gyfunir sbringiau mewn cyfres, mae'r cysonyn gwanwyn cyffredinol yn cael ei leihau. Cilydd y cysonyn gwanwyn cyfatebol yw swm cilyddion y cysonion gwanwyn unigol: 1/k $=1/ k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
Sut mae cysonyn cyffredinol y gwanwyn yn newid pan gyfunir sbringiau yn gyfochrog?
- Ateb: Mae cyfuno sbringiau mewn paralel yn arwain at gysonyn sbring cyffredinol sy'n swm y cysonion sbring unigol: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Os yw dau sbring union yr un fath wedi'u trefnu mewn cyfres, sut mae'r cysonyn gwanwyn cyfun yn cymharu â chysonyn gwanwyn sbring unigol?
- Ateb: Bydd y cysonyn gwanwyn cyfun yn hanner cysonyn gwanwyn un o'r sbringiau unigol.

Beth sy'n digwydd i estyniad neu gywasgiad sbringiau mewn cyfres pan gymhwysir grym?
- Ateb: Ar gyfer sbringiau mewn cyfres, mae'r un grym yn achosi i bob sbring ymestyn neu gywasgu, ond cyfanswm yr estyniad (neu'r cywasgiad) yw swm estyniadau (neu gywasgiadau) y sbringiau unigol.

Os yw sbringiau mewn paralel yn destun grym, sut mae'r grym hwnnw'n cael ei ddosbarthu?
- Ateb: Ar gyfer sbringiau mewn paralel, mae'r grym yn cael ei ddosbarthu ymhlith y sbringiau yn seiliedig ar eu cysonion sbring. Bydd sbringiau â chysonyn sbring uwch yn dwyn cyfran fwy o'r grym na'r rhai â chysonyn sbring is.
Pam y gellir meddwl am sbringiau mewn cyfres fel un sbring sydd â hyd hirach?
- Ateb: Mae gan sbringiau mewn cyfres effaith gyfunol sy'n cyfateb i ymestyn un sbring hirach. Mae estyniadau neu gywasgiadau'r sbringiau unigol yn adio at ei gilydd, yn union fel y byddent mewn un sbring hirach.

Sut mae'r egni potensial sydd wedi'i storio mewn sbringiau mewn cyfres yn cymharu â'r egni posibl mewn sbringiau mewn paralel ar gyfer yr un grym cymhwysol?
- Ateb: Mae sbringiau mewn cyfres yn storio mwy o egni potensial na sbringiau mewn paralel ar gyfer yr un grym cymhwysol oherwydd eu bod yn cael estyniad neu gywasgiad cyfun mwy.
Os bydd un o'r sbringiau mewn cyfluniad paralel yn torri neu'n dod yn aneffeithiol, beth sy'n digwydd i ymddygiad cyffredinol y system?
- Ateb: Os bydd un sbring mewn cyfluniad paralel yn torri, bydd y sbringiau sy'n weddill yn dal i weithredu. Fodd bynnag, bydd cysonyn sbring cyffredinol y system yn lleihau, ac ni fydd y system yn gallu rhoi cymaint o rym adfer ag o'r blaen.

Pam mae sbringiau mewn cyfres yn fwy agored i anffurfiadau mwy na'r rhai mewn paralel ar gyfer yr un grym cymhwysol?
- Ateb: Ar gyfer sbringiau mewn cyfres, mae'r un grym yn gweithredu ar bob sbring, gan achosi i bob un ymestyn neu gywasgu. Y cyfanswm anffurfiad yw swm yr anffurfiadau unigol. Yn gyfochrog, mae'r grym wedi'i ddosbarthu ymhlith y sbringiau, felly mae pob un yn profi grym effeithiol llai, gan arwain at anffurfiadau unigol llai.
Mewn cymwysiadau ymarferol, pam y gallai peirianwyr ddewis defnyddio sbringiau mewn paralel yn hytrach nag mewn cyfres?

Ateb: Gallai peirianwyr ddewis sbringiau ochr yn ochr i gyflawni cysonyn sbring cyffredinol uwch, gan arwain at ymddygiad mwy anhyblyg. Gall y drefniant hwn hefyd ddarparu gormodedd; os bydd un sbring yn methu, mae'r system yn parhau i weithredu, er gyda chysonyn sbring cyffredinol is.