Symudiad cylchdro – problemau ac atebion

Symudiad cylchdroadol – problemau ac atebion

Torque

1. Trawst 140 cm o hyd. Mae tri grym yn gweithredu ar y trawst, F1 ₌ 20 N, F2 ₌ 10 N, ac F3 ₌ 40 N gyda chyfeiriad a safle fel y dangosir yn y ffigur isod. Beth yw'r trorym sy'n achosi i'r trawst gylchdroi o amgylch canol màs y trawst?

Adnabyddus: Symudiad cylchdro – problemau ac atebion 1

Mae canol y màs wedi'i leoli yng nghanol y trawst.

Hyd y trawst (l) = 140 cm = 1.4 metr

Grym 1 (F1 ₎ = 20 N, braich lifer 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0.7 metr

Grym 2 (F2 ₎ = 10 N, braich lifer 2 (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0.3 metr

Grym 3 (F3 ₎ = 40 N, braich lifer 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0.7 metr

Eisiau: Maint y trorym

Datrysiad:

Mae'r trorym 1 yn cylchdroi'r trawst yn glocwedd, felly mae arwydd negyddol wedi'i neilltuo i'r trorym 1.

τ1 ₌ F1l1 = ( ₂₀ N)(0.7 m ₎ = -14 Nm

Mae'r trorym 2 yn cylchdroi'r trawst yn wrthglocwedd, gan roi arwydd positif i'r trorym 2.

τ² ₌ F² _{l² = (10 N}₎ (0.3 m) = 3 N m

Mae'r trorym 3 yn cylchdroi'r trawst yn glocwedd, felly mae arwydd positif wedi'i neilltuo i'r trorym 3.

τ3 = F3 _l3₌ (40 N)(0.7 m) = -28 N m

Y trorym net:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Maint y trorym yw 39 N m. Cyfeiriad cylchdroi'r trawst yn glocwedd, felly rhoddir arwydd negyddol iddo.

2. Beth yw'r trorym net sy'n gweithredu ar y trawst? Echel y cylchdro ym mhwynt D. (sin 53 ^o = 0.8)

Adnabyddus:

Yr echel gylchdroi ym mhwynt D Symudiad cylchdro – problemau ac atebion 2

F ₁ = 10 N a l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0.4 m)(0.8) = 0.32 metr

F ₂ = 10√2 N a l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0.2 m)(0.5√2) = 0.1√2 metr

F ₃ = 20 N a l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0.1 m)(1) = 0.1 metr

Eisiau: Y trorym net

Datrysiad:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0.32 m) = 3.2 Nm

(Mae'r trorym 1 yn cylchdroi'r trawst yn wrthglocwedd felly rydym yn rhoi arwydd positif i'r trorym 1)

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)(0.1√2 m) = -2 Nm

(Mae'r trorym 2 yn cylchdroi'r trawst yn glocwedd felly rydym yn rhoi arwydd negyddol i'r trorym 2)

τ ₃ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0.1 m) = 2 Nm

(Mae'r trorym 3 yn cylchdroi'r trawst yn wrthglocwedd felly rydym yn rhoi arwydd positif i'r trorym 3)

Y trorym net:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. Beth yw'r trorym net os yw echelin y cylchdro ym mhwynt D. (sin 53 ^o = 0.8)

Adnabyddus:

Echel y cylchdro ym mhwynt D. Symudiad cylchdro – problemau ac atebion 3

Pellter rhwng F1 _ac echelin y cylchdro (r _AD ) = 40 cm = 0.4 m

Pellter rhwng F2 _ac echelin y cylchdro (rBD ₎ = 20 cm = 0.2 m

Gweler hefyd Trawsnewidyddion camu i fyny a chamu i lawr – problemau ac atebion

Pellter rhwng F3 _ac echelin y cylchdro (rCD ₎ = 10 cm = 0.1 m

F1 = ₁₀ Newton

F2 = 10√2 _Newton

F3 = ₂₀ Newton

Sin 53 ^o = 0.8

Eisiau: Y trorym net

Datrysiad:

Moment y grym 1

Στ ₁ = ( F ₁ )(r _AD pechod 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(Mae'r trorym 1 yn cylchdroi'r trawst yn wrthglocwedd felly rydym yn rhoi arwydd positif i'r trorym 1)

Moment y grym 2

Στ ₂ = ( F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(Mae'r trorym 2 yn cylchdroi'r trawst yn glocwedd felly rydym yn rhoi arwydd negyddol i'r trorym 2)

Moment y grym 3

Στ ₃ = ( F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(Mae'r trorym 2 yn cylchdroi'r trawst yn wrthglocwedd felly rydym yn rhoi arwydd positif i'r trorym 3)

Y trorym net:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 metr Newton

Y foment o inertia

4. Hyd y wifren = 12 m, l1 ₌ 4 m. Anwybyddwch fàs y wifren. Beth yw moment inertia'r system.

Adnabyddus: Symudiad cylchdro – problemau ac atebion 4

Màs A (m _A ) = 0.2 kg

Màs B (mB ₎ = 0.6 kg

Pellter rhwng A ac echelin y cylchdro (r _A ) = 4 metr

Pellter rhwng B ac echelin y cylchdro (rB ₎ = 12 – 4 = 8 metr

Eisiau: Moment inertia'r system

Datrysiad:

Moment inertia A

I _A = (m _A )(r _A² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 kg m ²

Moment inertia B

I _B = (m _B )(r _B² ) = (0.6)(8) ² = (0.6)(64) = 38.4 kg m ²

Moment inertia'r system:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg m ²

Dynameg cylchdro

5. Mae grym 6-N yn cael ei roi ar gortyn wedi'i lapio o amgylch pwli â màs M = 5 kg a radiws R = 20 cm. Beth yw cyflymiad onglog y pwli? Mae'r pwli yn silindr solet unffurf.

Adnabyddus:

Grym (F) = 6 Newton

Màs (M) = 5 kg

Radiws (R) = 20 cm = 20/100 m = 0.2 m

Eisiau: Cyflymiad onglog (α)

Datrysiad:

Moment y grym:

τ = FR = (6 Newton)(0.2 metr) = 1.2 N m

Y foment inertia ar gyfer silindr solet:

I = 1/2 MR ²

I = 1/2 (5 kg)(0.2 m) ^²

I = 1/2 (5 kg)(0.04 ^m² )

I = 1/2 (0.2)

I = 0.1 kg ^m².

Y cyflymiad onglog:

τ = Iα

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s ^-2

6. Bloc o fàs = 4 kg yn hongian o gortyn wedi'i lapio o amgylch pwli o fàs = 8 kg a radiws R = 10 cm. Y cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw 10 ms ^-2 . Beth yw cyflymiad llinol y bloc? Mae'r pwli yn silindr solet unffurf.

Adnabyddus:

Màs y pwli (m) = 8 kg

Radiws y pwli (r) = 10 cm = 0.1 m

Màs y bloc (m) = 4 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Gweler hefyd Symudiad parabolig Gwaith ac egni cinetig Momentwm llinol Symudiad llinol ac onglog Problemau ac Atebion

Pwysau (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newton

Eisiau: Cyflymiad cwymp rhydd y bloc

Datrysiad:

Moment inertia'r silindr solet:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0.1 m) ² = (4 kg)(0.01 m ² ) = 0.04 kg m ²

Moment y grym:

τ = F r = (40 N)(0.1 m) = 4 Nm

Y cyflymiad onglog:

Στ = I α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

Y cyflymiad llinol:

a = r α = (0.1)(100) = 10 m/s ²

7. Bloc gyda màs o m yn hongian o gortyn wedi'i lapio o amgylch pwli. Os yw cyflymiad cwymp rhydd y bloc yn am/s² ^, beth yw moment inertia'r pwli.

Adnabyddus:

pwysau = w = mg Symudiad cylchdro – problemau ac atebion 6

Braich lifer = R

Y cyflymiad onglog = α

Cyflymiad cwymp rhydd y bloc = a ms ^-2

Eisiau: Moment inertia'r pwli (I)

Datrysiad:

Y cysylltiad rhwng y cyflymiad llinol a'r cyflymiad onglog:

a = Rα

α = a / R

Y foment o inertia:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Y momentwm onglog

8. Mae gronyn 0.2 gram yn symud mewn cylch ar gyflymder cyson o 10 m/s. Radiws y cylch yw 3 cm. Beth yw momentwm onglog y gronyn?

Adnabyddus:

Màs y gronyn (m) = 0.2 gram = 2 x ^10-4 kg

Cyflymder onglog (ω) = 10 rad s ^-1

Radiws (r) = 3 cm = 3 x ^10-2 metr

Eisiau: Momentwm onglog y gronyn

Datrysiad:

Hafaliad y momentwm onglog:

L = I ω

I = y momentwm onglog, I = y foment inertia, ω = y cyflymder onglog

Y foment inertia (ar gyfer gronynnau):

I = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Y momentwm onglog:

L = I ω = (18 x 10-8 ⁾ (10 rad s ^-1 ) = 18 x ^10-7 kg m² ^s - ¹

Beth yw symudiad cylchdro?
- AtebMae symudiad cylchdroadol yn cyfeirio at symudiad gwrthrych o amgylch echel sefydlog. Dyma'r math o symudiad lle mae pob pwynt o'r gwrthrych yn symud mewn cylch o amgylch yr echel.
Sut mae cyflymder llinol yn gysylltiedig â chyflymder onglog mewn mudiant cylchdro?
- AtebCyflymder llinol ( $v$ ) pwynt mewn gwrthrych sy'n cylchdroi mewn cyfrannedd uniongyrchol â'i bellter ( $r$ ) o echelin y cylchdro a'r cyflymder onglog ( $ω$ ) y gwrthrych. Rhoddir y berthynas gan $v = r \cdot ω$ .
Beth yw'r foment inertia, a sut mae'n gysylltiedig â symudiad cylchdro?
- AtebMoment inertia yw'r analog cylchdro o fàs mewn symudiad llinol. Mae'n mesur ymwrthedd gwrthrych i newidiadau yn ei gyflwr cylchdro. Mae moment inertia yn dibynnu ar fàs gwrthrych a'i ddosbarthiad o'i gymharu ag echelin y cylchdro.
Sut mae cyfraith gyntaf Newton o symudiad yn berthnasol i symudiad cylchdro?
- AtebYn union fel y mae gwrthrych mewn mudiant llinol yn aros mewn symudiad oni bai bod grym allanol yn gweithredu arno, bydd gwrthrych mewn mudiant cylchdroi yn aros yn y cyflwr hwnnw oni bai bod trorym allanol yn gweithredu arno.
Beth yw arwyddocâd radiws y gyriad?
- AtebMae radiws y gyriad yn darparu mesur o ddosbarthiad màs gwrthrych i ffwrdd o'i echel gylchdroi. Yn ei hanfod, mae'n disgrifio pa mor bell o'r echel y byddai angen crynhoi holl fàs y gwrthrych i gael yr un foment inertia â'r dosbarthiad gwreiddiol.
Beth yw momentwm onglog a sut mae'n cael ei gadw?
- AtebMomentwm onglog yw cyfwerth cylchdro momentwm llinol. Dyma gynnyrch momentwm inertia gwrthrych a'i gyflymder onglog. Mewn system gaeedig, mae'r momentwm onglog cyfan yn aros yn gyson oni bai bod trorym allanol yn gweithredu arno, gan amlygu cadwraeth momentwm onglog.
Sut mae trorym yn dylanwadu ar symudiad cylchdro?
- AtebTorque yw cyfwerth cylchdro grym. Mae'n achosi newidiadau ym mudiant cylchdro gwrthrych. Rhoddir y berthynas gan ail gyfraith Newton ar gyfer cylchdro: $τ = I \cdot α$ , Lle $τ$ yw'r trorym, $I$ yw'r foment inertia, a $α$ yw'r cyflymiad onglog.
Sut mae canol y màs yn wahanol i ganol y cylchdro?
- AtebEr y gallant gyd-daro, canolbwynt y màs yw'r pwynt lle gellir tybio bod màs cyfan gwrthrych wedi'i ganoli at ddibenion cyfrifiadau mewn mudiant llinol, tra bod canolbwynt y cylchdro yw'r pwynt (neu'r echelin) y mae gwrthrych yn cylchdroi o'i gwmpas.
Beth yw rôl y grym centripetal mewn symudiad cylchdro?
- AtebGrym allgyrchol yw'r grym net sy'n gweithredu ar wrthrych sy'n symud mewn llwybr crwn, wedi'i gyfeirio tuag at ganol y cylchdro. Mae'n gyfrifol am gadw gwrthrych yn ei lwybr crwm a'i atal rhag symud mewn llinell syth oherwydd inertia.
Sut mae egni cinetig cylchdroadol yn gysylltiedig â moment inertia a chyflymder onglog?
- AtebYnni cinetig cylchdro yw'r ynni sy'n deillio o gylchdro gwrthrych o amgylch echel. Fe'i rhoddir gan y fformiwla: $K E_{ro t a t i o na l} = 1/2 I ω^{2}$ , Lle $I$ yw'r foment inertia a $ω$ yw'r cyflymder onglog.