Erthygl am hafaliad Poiseuilles
Darganfuwyd hafaliad Poiseuille gan Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Fel yr eglurwyd, gellir ystyried pob hylif yn hylif delfrydol. Nid oes gan yr hylif delfrydol gludedd. Os ydym yn tybio bod hylif delfrydol yn llifo mewn pibell, mae pob rhan o'r hylif yn symud ar yr un gyfradd (v). Yn wahanol i'r hylif delfrydol, mae gan yr hylif go iawn a welwn ym mywyd beunyddiol gludedd. Oherwydd bod ganddo gludedd, yna wrth lifo mewn pibell, er enghraifft, mae cyfradd pob rhan o'r hylif yn amrywio. Mae'r haen hylif sydd yn y canol yn symud yn gyflymach (v dwfn), i'r gwrthwyneb, nid yw'r haen hylif sydd ynghlwm wrth y bibell yn symud (v = 0). Felly o'r canol i ymyl y bibell, mae pob rhan o'r hylif yn symud ar wahanol gyfraddau. Er mwyn hwyluso eich dealltwriaeth, arsylwch y llun isod.
R = radiws y bibell/tiwb
v 1 = cyfradd llif hylif yn yr echelin ganol / tiwb
v 2 = cyfradd llif hylif sy'n r 2 o ymyl y tiwb
v 3 = cyfradd llif hylif r 3 o ymyl y tiwb
v 4 = cyfradd llif hylif r 4 o ymyl y tiwb
r = pellter
Er mwyn i gyfradd llif pob rhan o'r hylif fod yr un fath, mae angen gwahaniaeth pwysau ar y naill ben a'r llall o'r bibell neu unrhyw diwb y mae'r hylif yn mynd drwyddo. Yr hyn a olygir gan hylif yma yw hylif go iawn, er enghraifft, dŵr neu olew sy'n llifo trwy bibell, gwaed yn llifo mewn pibell waed, ac ati. Yn ogystal â helpu hylif go iawn i lifo'n esmwyth, gall y gwahaniaeth pwysau hefyd wneud i'r hylifau lifo mewn pibellau o wahanol uchderau.
Gwnaeth Jean Louis Marie Poiseuille, cyn-wyddonydd Ffrengig a oedd â diddordeb mewn agweddau ffisegol cylchrediad gwaed dynol, ymchwil i weld sut mae ffactorau, fel gwahaniaethau pwysau, arwynebedd traws tiwbiau, a maint tiwbiau yn effeithio ar y gyfradd hylif wirioneddol. Mae'r canlyniadau a gafwyd gan Jean Louis Marie Poiseuille, yn cael eu hadnabod fel hafaliad Poiseuille.
Gellir deillio hafaliad Poiseuille gan ddefnyddio cymorth hafaliad cyfernod gludedd sydd wedi'i gyfrifo o'r blaen. Rydym yn defnyddio'r hafaliad gludedd oherwydd bod yr achosion yn debyg, er nad ydynt yr un peth. Wrth deillio hafaliad cyfernod gludedd, rydym yn adolygu llif yr haen hylif go iawn rhwng 2 blât paralel, a gall yr hylif symud oherwydd yr atyniad (F). Y gwahaniaeth yw bod hafaliad Poiseuille y byddwn yn ei deillio yn nodi'r ffactorau sy'n dylanwadu ar lif hylif go iawn yn y bibell/tiwb a'r hylif sy'n llifo oherwydd y gwahaniaeth pwysau. Felly, mae angen addasu hafaliad cyfernod gludedd eto.
Gall hylif lifo oherwydd gwahaniaeth mewn pwysau (mae hylif yn llifo o le o bwysedd uchel i le lle mae'r pwysau'n isel), yna rydym yn disodli F gyda p1 – p2 ( p1 > p2 ).
Wrth ddeillio'r hafaliad cyfernod gludedd, rydym yn adolygu llif yr haen hylif go iawn rhwng 2 blât paralel. Mae pob rhan o'r hylif yn newid ei gyflymder rheolaidd hyd at l. Yn yr achos hwn, mae cyfradd llif yr hylif yn newid yn rheolaidd o echel y tiwb i ymyl y tiwb. Mae'r hylif yn echel y tiwb yn llifo ar gyflymder mwy (v). Po fwyaf yr ymyl, y lleiaf yw cyflymder yr hylif. Radiws y tiwb = y pellter rhwng echel y tiwb ac ymyl y tiwb = R. Y pellter rhwng pob rhan o'r hylif ac ymyl y tiwb = r. Gan fod swm pob rhan o'r hylif yn enfawr a bod y pellter o ymyl y tiwb hefyd yn wahanol, yna rydym yn ysgrifennu fel hyn:
v 1 = cyflymder yr hylif sydd ar y pellter r 1 o ymyl y tiwb (r 1 = R)
v 2 = cyflymder yr hylif sydd bellter r 2 o ymyl y tiwb (r 2 < r 1 )
v3 = cyflymder yr hylif ar bellter r3 o ymyl y tiwb ( r3 < r2 < r1 )
v 4 = cyflymder yr hylif sydd ar bellter r 4 o ymyl y tiwb (r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
……………………………………… ..
v n = cyfradd yr hylif ar y pellter rn o ymyl y tiwb (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
Mae maint pob rhan o'r hylif yn enfawr, ac nid ydym yn gwybod yn union faint o'r swm mewn gwirionedd, felly mae'n ddigon i'w ysgrifennu gyda'r symbol n. Mae pob rhan o'r hylif yn newid y cyflymder (v) yn rheolaidd, o echelin y tiwb (r1 = R) i ymyl y tiwb (rn). O echelin y tiwb (r1 = R) i ymyl y tiwb (rn), mae cyfradd pob rhan o'r hylif yn llai (v1 > v2 > v3 > v4 > ….> vn ).
O'r esboniad uchod, gallwn gael ffigur bod o R i rn, mae cyfradd yr hylif yn mynd yn llai. Hyd y bibell = L. Hafaliad a gafwyd:
Gan mai cyflymder llif yr hylif yr ydym yn ei adolygu , yna mae hafaliad 2 yn dod yn:
Dyma hafaliad cyflymder llif yr hylif yn y pellter r o'r bibell gyda radiws o R. Os ydych chi'n ddryslyd wrth edrych ar y llun uchod… Sylwch fod yr hylif yn llifo mewn tiwb, felly mae angen i ni adolygu cyfradd llif cyfaint yr hylif.
Y tu mewn i'r tiwb, mae hylif. Er enghraifft, rydym yn rhannu'r hylif yn rhannau bach iawn, lle mae gan bob rhan arwynebedd uned o dA, wedi'i osod o echel y tiwb ac mae ganddi gyflymder llif v. Yn fathemategol gellir ei ysgrifennu fel a ganlyn:
dA 1 = rhan hylif 1, sef pellter dr 1 o echel y tiwb
dA 2 = rhan hylif 2, sef pellter dr 2 o echel y tiwb
dA 3 = rhan hylif 3, sef pellter dr 3 o echel y tiwb
..................................
dAn = rhan hylif n, sef pellter o dn o echelin y tiwb
Mae rhan yr hylif yn niferus iawn, felly mae wedi'i ysgrifennu gyda'r symbol n yn unig, felly mae'n fwy ymarferol. Gellir ysgrifennu cyfradd llif cyfaint pob rhan o'r hylif yn fathemategol fel a ganlyn:
Mae pob rhan o hylif ar bellter o r = 0 i r = R (R = radiws y tiwb). Mewn geiriau eraill, mae pellter pob rhan o'r hylif yn amrywio pan gaiff ei fesur o echelin y tiwb. Byddwn yn cael hafaliad cyfradd llif cyfaint yr hylif yn y tiwb:
Q = Rhyddhau, R = radiws pibell neu diwb, η = cyfernod gludedd, P 1 – p 2 = Gwahaniaeth pwysau rhwng dau ben y bibell, L = hyd y bibell, p 1 -p 2 / L = Graddiant pwysau (mae llif yr hylif bob amser i gyfeiriad y gostyngiad pwysau)
Yn seiliedig ar hafaliad Poiseuille uchod, mae'n ymddangos bod cyfradd llif cyfaint yr hylif (Q) yn gymesur â radiws y tiwb (R4 ) , y graddiant pwysau (p2 – p1 / L) ac yn gymesur yn wrthdro â'r gludedd. Os ychwanegir radiws y tiwb (cyfernod gludedd a graddiant pwysau sefydlog), yna mae cyflymder llif yr hylif yn cynyddu gan ffactor o 16.
Yn y cysyniad sylfaenol o ddylunio pibellau, defnyddiwch yr hafaliad hwn. Mae rhyddhau hylif yn gymesur ag R 4 (R = radiws y tiwb). Mae angen cyfrifo radiws y chwistrell neu fysedd y bibell yn ofalus. Er enghraifft, os ydym yn dyblu radiws y nodwydd (rx 2), mae'r rhyddhau hylif sy'n cael ei chwistrellu yn cynyddu grym cywasgu'r bawd 16 gwaith.
Mae hafaliad Poiseuille hefyd yn dangos bod y radiws (r4 ) mewn cyfrannedd gwrthdro â'r gwahaniaeth mewn pwysau rhwng dau ben y bibell. Er enghraifft, mae gwaed yn llifo yn gyntaf mewn pibell waed sydd â radiws mewnol o r. Os oes culhau yn y rhydwelïau (e.e., r/2 = mae radiws y pibellau gwaed yn cael ei leihau ddwywaith),
yna mae angen gwahaniaeth pwysau o 16 gwaith i wneud i'r gwaed lifo fel o'r blaen (fel bod cyflymder y llif yn gyson).
