Ffiseg

1. Mae pêl 0.2-kg, sydd ynghlwm wrth ben llinyn llorweddol, yn cael ei chylchdroi mewn cylch â radiws o 1 metr a chyflymder uchaf y bêl yw 10 rpm. Beth yw maint y cyflymiad centripetal a maint y grym tensiwn?

Adnabyddus:

Màs (m) = 0.2 kg

Radiws (r) = 1 m

Cyflymder onglog (ω) = 10 adolygiad/munud = 10 diwygiad/60 s = 0.17 atg/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Cyflymder (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Eisiau: a_s Dan ΣF

Datrysiad:

(a) Maint y cyflymiad centripetal

(b) Maint y grym tensiwn

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/eiliad²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Mae pêl 1 kg ar ddiwedd llinyn yn cylchdroi'n unffurf mewn cylch llorweddol â radiws o 1 m. Bydd y llinyn yn torri pan fydd y tensiwn ynddo yn fwy na 100 N. Beth yw'r cyflymder mwyaf y gall y bêl ei gael?

Adnabyddus:

Màs (m) = 1 kg

Radiws (r) = 1 metr

Grym tensiwn (T) = grym centripetal (ΣF) = 100 N

SE busca: uchafswm v

Datrysiad:

[wpdm_package id='499′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar arwyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar wyneb llorweddol garw gyda grym ffrithiant
7. Symudiad ar awyren oleddfol heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy

1. Car yn troi cromlin ar ochr droed. Beth yw ongl ar gyfer y ffordd sydd â chromlin â radiws o 60 metr gyda chyflymder dylunio o 20 m/s? Tybiwch nad oes ffrithiant rhwng y car a'r ffordd.

Ateb

N= cryfder arferol

N pechod θ = cydran llorweddol y grym arferol

N cos θ = cydran fertigol y grym normal

w = mg = y pwysau o'r car

Mae'r ffordd wedi'i chynllunio i gael ei bancio i ddileu dibyniaeth ar ffrithiant.

Y grym llorweddol net, y cydran llorweddol y grym normal (N pechod θ), angenrheidiol i gadw'r car yn symud mewn cylch o amgylch y gromlin.

Rydym yn dewis echelin-x fel un llorweddol ac echelin-y fel un fertigol, fel bod cyflymiad mewngyrchol, a_R, ar hyd y cyfeiriad llorweddol. Yn y cyfeiriad llorweddol, yr unig rym yw cydran lorweddol y grym arferol (N pechod θ), sydd ei angen i gynhyrchu'r cyflymiad centripetalN sin θ = grym centripetal.

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton i'r cyfeiriad fertigol:

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton i'r cyfeiriad llorweddol:

Amnewidtrosi N yn hafaliad 1 i N yn hafaliad 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar yr wyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar yr wyneb llorweddol garw gyda'r grym ffrithiant
7. Symudiad ar y plân gogwydd heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy

1. Mae car 2000-kg yn troi cromlin ar ffordd wastad â radiws o 150 m. Cyfernod ffrithiant statig yw 0.5. Pennwch y cyflymder uchaf fel bod y car yn dilyn y gromlin ac nad yw'n llithro. Cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s².

Adnabyddus:

Màs (m) = 2000 kg

Radiws (r) = 150 metr

Cyfernod ffrithiant statig (μ_s) =0.5

pwysau (p) = mg = (2000 kg)(10 m/eiliad²) = 20,000 kg m/eiliad² = 20,000 N

Grym ffrithiant statig (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Eisiau: v

Datrysiad:

[wpdm_package id='496′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar yr wyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar yr wyneb llorweddol garw gyda'r grym ffrithiant
7. Symudiad ar y plân gogwydd heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy

1. Dau fàs m₁ = 2 kg a m₂ = 5 kg ar blân gogwydd ac wedi'u cysylltu â'i gilydd gan linyn fel y dangosir yn y ffigur. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng m₁ ac mae'r goledd yn 0.2 a chyfernod y ffrithiant cinetig rhwng m₂ ac mae'r goledd yn 0.1.

(a) Penderfynu eu cyflymiad

(b) Penderfynwch ar y grym tensiwn

Adnabyddus:

Màs 1 (m₁) = Kg 2

Màs 2 (m₂) = Kg 4

Cyfernod ffrithiant cinetig rhwng m₁ ac plân gogwydd (μ_k1) = 0.2

Cyfernod ffrithiant cinetig rhwng m₂ a phlân gogwydd (μ_k2) = 0.1

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 9.8 m/eiliad²

a) Maint a chyfeiriad y cyflymiad

w₁ = pwysau 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/eiliad²) = 19.6 Newton

w_1x = gw₁ pechod 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = gw₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Y cryfder arferol ar m₁ = gw_1y = 17 Newton

F_k1 = Grym y ffrithiant cinetig ar m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = pwysau 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/eiliad²) = 39.2 Newton

w_2x = gw₂ pechod 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = gw₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Y grym normal ar m₂ = gw_2y = 19.6 Newton

F_k2 = Grym y ffrithiant cinetig ar m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Maint y cyflymiad:

∑F_x = ma_x

w_2x > w_1x felly mae cyfeiriad y cyflymiad yr un fath â chyfeiriad w_2x.

Mae grymoedd sy'n pwyntio ar hyd cyflymiad yn bositif ac mae grymoedd sydd â chyfeiriad gwrthwynebol i gyflymiad yn negatif.

w_2x - F._k2 - T.₂ + T.₁ - w_1x - F._k1 = (m₁ +m₂) Y_x

w_2x - F._k2 - w_1x - F._k1 = (m₁ +m₂ ) Y_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Maint y cyflymiad = 3.16 m/s² Cyfeiriad y cyflymiad = cyfeiriad T₁ = cyfeiriad w_2x

b) Maint y grym tensiwn

Cymhwyswch ail gyfraith Newton ar y gwrthrych 2:

w_2x - F._k2 - T.₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/eiliad²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Y grym tensiwn = T = T₁ = T.₂ = 19.5 Newton

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Penderfynwch (a) faint a chyfeiriad y cyflymiad (b) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu m₁ a m₂ (c) maint y grym tensiwn sy'n cysylltu'r pwli a'r to.

Ateb

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/eiliad²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/eiliad²) = 19.6 Newton

a) Maint a chyfeiriad y cyflymiad

∑F_y = ma_y

w₁ > w₂ felly mae cyfeiriad y gwrthrych yr un fath â chyfeiriad y pwysau 1 (w₁)Mae grymoedd sydd â'r un cyfeiriad â chyflymiad yn bositif a grymoedd sydd â'r cyfeiriad gyferbyn â chyflymiad yn negatif.

w₁ - T.₁ + T.₂ - w₂ = (m₁ +m₂) Y_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) Y_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Maint y cyflymiad = 3.26 m/s²Cyfeiriad y cyflymiad = cyfeiriad w₁ .

b) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu m₁ a m₂

Gwneud cais Ail gyfraith Newton ar m₂ :

∑F_y = ma_y

w₁ - T.₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)(3.26 m/eiliad²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu gwrthrychau = T = T₁ = T.₂ = 26.16 Newton

c) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu'r pwli a'r to.

Mae'r pwli yn gorffwys:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

Mae grymoedd i fyny yn bositif, mae grymoedd i lawr yn negatif:

T₃ - T.₁ - T.₂ = 0

T₃ = T.₁ + T.₂

T₁ a T₂ yr un maint, T₁ = T.₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Bloc 1 (m₁ = 10 kg) a bloc 2 (m₂ = 15 kg) wedi'u cysylltu gan gortyn dros bwli di-ffrithiant. Cyfernod y ffrithiant statig rhwng y bloc 2 gyda llethr = 0.6. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng y bloc 2 gyda llethr = 0.42. Pennwch (a) Maint y grym lleiaf F a roddir ar y gwrthrychau fel bod y gwrthrychau'n cyflymu i fyny (b) Pennwch faint y grym tensiwn.

Ateb

w₁ = Pwysau'r bloc 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/eiliad²) = 98 Newton

w₂ = Pwysau'r bloc 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/eiliad²) = 147 Newton

w_2y = gw₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = gw₂ pechod 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = Y grym normal ar y bloc 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = Grym y ffrithiant cinetig ar y bloc 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = Grym y ffrithiant statig ar y bloc 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Maint y grym lleiaf F a roddir ar y gwrthrychau fel bod y gwrthrychau'n cyflymu i fyny

∑F_x = ma_x —— a_x = 0

∑F_x = 0

Mae grymoedd i fyny a grymoedd tua'r dde yn bositif, mae grymoedd i lawr a grymoedd tua'r chwith yn negatif.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T.₂ + T.₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 + w_2x + w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Maint y grym tensiwn

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 1:

∑F_y = ma_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = gw₁ = 98 Newton

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 2:

F – F_k2 - w_2x - T.₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Maint y grym tensiwn = T₁ = T.₂ = T = 98 Newton

4. Bloc 1 (m₁ = 16 kg) yn gorwedd ar arwyneb llorweddol a'r bloc 2 (m₂ = 12 kg) yn gorwedd ar blân llyfn ar oleddf, wedi'i gysylltu gan gortyn sy'n mynd dros bwli bach, di-ffrithiant. Bloc 3 (m₃ = 5 kg) yn gorwedd ar floc 2. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng bloc 2 a'r wyneb llorweddol yw 0,4. Y cyfernodfFfactor y ffrithiant statig rhwng bloc 2 a bloc 3 yw 0,3.

(A) Pan gaiff y system ei rhyddhau o orffwys, a yw bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd?

(B) Os oes bloc 3, beth yw cyflymiad bloc 1 a bloc 2?

Datrysiad:

a) Pan gaiff y system ei rhyddhau o orffwys, a yw bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd?

w₁ = Y pwysau'r bloc 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/eiliad²) = 156.8 Newton

w_1x = gw₁ pechod 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = gw₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Y grym arferol a roddir ar y bloc 1 gan y plân gogwydd = gw_1y = 78.4 Newton

w₃ = Y pwysau'r bloc 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/eiliad²) = 49 Newton

N₂₃ = Y grym normal a roddir ar floc 3 gan floc 2 = gw₃ = 49 Newton

N₃₂ = Yr ngrym normal a roddir ar floc 2 gan floc 3 = N.₂₃ = gw₃ = 49 Newton

(N₂₃ ac N₃₂ yn barau gweithredu-adwaith)

F_s23 = Y grym y ffrithiant statig a roddir ar floc 3 gan floc 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = Y grym y ffrithiant statig a roddir ar floc 2 gan floc 3 = F._s23 = 14.7 Newton

(F_s23 ac F_s32 yn barau gweithredu-adwaith)

w₂ = Y pwysau'r bloc 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/eiliad²) = 117.6 Newton

N₂ = Y grym normal a roddir ar y gwrthrych 2 gan yr arwyneb llorweddol = gw₂ + N.₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = Y grym y ffrithiant cinetig ar y bloc 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 3:

∑F_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/eiliad²) = 2.94 m/eiliad²

Y cyflymiad mwyaf ar gyfer bloc 3 fel bod bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd yw 2.94 m/s.².

Nawr rydym yn cyfrifo maint cyflymiad y system ar ôl cael ei rhyddhau o orffwys.

Cyfeiriad dadleoliad y bloc = cyfeiriad cyflymiad y bloc = cyfeiriad T₂ = cyfeiriad w_1x.

∑F_x = ma_x

w_1x - T.₁ + T.₂ - F._k2 - F._s32 + F._s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Y_x

w_1x - F._k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) Y_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x yn bositif, yn golygu bod cyfeiriad dadleoliad y bloc neu gyfeiriad y cyflymiad yr un fath â chyfeiriad T₂ neu gyfeiriad w_1x.

Maint y cyflymiad yw 2.11 m / s² , lyn uwch na 2.94 m / s² felly gallwn ddod i'r casgliad bod bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd ar ôl cael eu rhyddhau o orffwys.

b) Maint cyflymiad bloc 1 a bloc 2

∑F_x = ma_x

w_1x - F._k2 = (m₁ +m₂) Y_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/eiliad²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar yr wyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar yr wyneb llorweddol garw gyda'r grym ffrithiant
7. Symudiad ar y plân gogwydd heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy

1. Mae bloc 2 kg yn gorwedd ar blân garw ar oleddf ar ongl 37^o i'r llorweddol. Pennwch faint y grym allanol a roddir ar y bloc, fel nad yw'r bloc yn llithro i lawr y plân. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Adnabyddus:

Màs (m) = 2 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/eiliad²

Bloc pwysau (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Pechod 37^o = 0.6

Cos 37^o = 0.8

Cyfernod y ffrithiant cinetig (µ_k) =0.2

Cydran-y y pwysau (w_y) = gw cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Cydran-x y pwysau (w_x) = w sin θ = (20)(pechod 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

y grym normal (N) = w_y = 16 Newton

Yn eisiau Y grym allanol (F)

Ateb :

w_x = 12 Newton

Grym y ffrithiant cinetig (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Maint y grym allanol F a roddir ar y bloc :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - dd_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Mae'r grym allanol F yn fwy na 10.4 Newton.

2. Màs bloc = 2 kg, cyfernod ffrithiant statig µ_s = 0.4 a θ = 45^oPennwch faint y grym F fel bod y bloc yn dechrau llithro i fyny.

Adnabyddus:

Cyfernod y ffrithiant statig (µ_s) =0.4

Ongl (θ) = 45^o

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²

Màs y bloc (m) = 2 cilogram

Pwysau'r bloc (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/eiliad² = 20 Newton

Cydran-x y pwysau (w_x) = w sin θ = (20)(pechod 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonau

Cydran-y y pwysau (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonau

Yn eisiau Maint y grym F

Datrysiad:

Mae'r bloc yn dechrau llithro i fyny, os F ≥ w_x + f_s.

Cydran-x y pwysau:

w_x = 10√2 Newton

cydran-y y pwysau :

w_y = 10√2 Newton

Y grym arferol :

N = w_y = 10√2 Newton

Grym y ffrithiant statig :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Maint y grym F fel bod y bloc yn dechrau llithro i fyny :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√ 2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Gronynnau mewn cydbwysedd un dimensiwn
2. Gronynnau mewn cydbwysedd dau ddimensiwn
3. Cydbwysedd cyrff wedi'u cysylltu gan gordiau a phwlïau
4. Cydbwysedd cyrff ar y plân gogwydd

Darllen mwy

1. Blwch o màs Mae 5 kg ar awyren ar oleddf ar ongl o 30^oMae'r blwch yn cael ei gynnal gan gord. Pennwch y grym tensiwn (T) a'r cryfder arferol (N)!

Ateb

∑F_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/eiliad²) pechod 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑F_y = 0

Gogledd-orllewin cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Dau wrthrych o fàs m₁ = m₂ = 2 kg, wedi'i gysylltu gan linyn di-màs dros bwli di-ffrithiant. Dewch o hyd i'r grym tensiwn T₁ a T₂.

Ateb

(a) Diagram corff rhydd ar gyfer gwrthrych 1 (b) Diagram corff rhydd ar gyfer gwrthrych 2

Cymhwyswch gyfraith gyntaf Newton i wrthrych 1:

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = gw₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/eiliad²) = 19.6 N

Gwneud cais Cyfraith gyntaf Newton i wrthwynebu 2:

∑F_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = gw₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/eiliad²) = 19.6 N

T₁ = T.₂ = 19.6 N.

3. Gwrthrych o pwysau w_A = 30 N a gwrthrych â phwysau w_B = 40 N, wedi'u cysylltu gan gord ysgafn sy'n mynd dros bwli di-ffrithiant o'r màs dibwys. Pennwch gyfernod yr uchafswm ffrithiant statig rhwng w_B ac arwyneb ar oleddf, os yw'r system yn gorffwys.

Ateb

(a) Diagram corff rhydd ar gyfer gwrthrych w_A (b) Diagram corff rhydd ar gyfer gwrthrych w_B

Cymhwyso cyfraith gyntaf Newton i wrthrych w_A mewn cyfeiriad fertigol (y):

∑F_y = 0 (dim cyflymiad i gyfeiriad fertigol)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Newton

Cymhwyso cyfraith gyntaf Newton i wrthrych w_B mewn cyfeiriad fertigol (y) :

∑F_y = 0

G – G_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Cymhwyso cyfraith gyntaf Newton i wrthrych w_B mewn cyfeiriad llorweddol (x):

∑F_x = 0

F_k + w_B pechod 45^o – T = 0

μ_s N + g_B pechod 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Cyfernod y ffrithiant statig mwyaf rhwng w_B ac arwyneb gogwydd = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Gronynnau mewn cydbwysedd un dimensiwn
2. Gronynnau mewn cydbwysedd dau ddimensiwn
3. Cydbwysedd cyrff wedi'u cysylltu gan gordiau a phwlïau
4. Cydbwysedd cyrff ar awyren oleddfol

Darllen mwy

1. Dod o hyd i'r grym tensiwn T₁, T₂, a T₃Anwybyddu'r llinynnau màs.

Ateb

(a) Diagram corff rhydd ar gyfer gwrthrych (b) Diagram corff rhydd ar gyfer llinyn

Gwneud cais y Cyfraith gyntaf Newton ar y gwrthrych:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/eiliad²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Cymhwyswch gyfraith gyntaf Newton ar y llinyn:

∑F_x = 0

T_3x - T. _2x = 0

T₃ cos 30^o - T.₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ Hafaliad 1

-

∑F_y = 0

T_3y + T._2y - T._1y = 0

T₃ pechod 30^o + T.₂ pechod 40^o - T.₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Hafaliad 2

Amnewid T₂ yn hafaliad 2 i mewn i hafaliad 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T)₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id='488′]

1. Gronynnau mewn cydbwysedd un dimensiwn
2. Gronynnau mewn cydbwysedd dau ddimensiwn
3. Cydbwysedd cyrff wedi'u cysylltu gan gordiau a phwlïau
4. Cydbwysedd cyrff ar awyren oleddfol

Darllen mwy

^{1. Màs o wrthrych, m = 10 kg, wedi'i gynnal gan gortyn. Dewch o hyd i'r tensiwn yn y cortyn!} g = 10 m/eiliad²

Adnabyddus:

Màs (m) = 10 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/eiliad²

Eisiau: Y grym tensiwn (T)

Datrysiad:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/eiliad²) = 100 kg m/eiliad²

T = 100 Newton

2. Màs y gwrthrych yw 10 kg. Dewch o hyd i'r tensiwn yn y llinyn….. Cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s².

Ateb

Adnabyddus:

Màs (m) = 10 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s².

Eisiau: Y grym tensiwn (T)

Datrysiad:

^{w = pwysau = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/eiliad²

T₁ = y grym tensiwn 1

_T1x = cydran-x y grym tensiwn 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = cydran-y y grym tensiwn 2 = T₁ pechod 45^o = 0.7 T₁

T₂ = y grym tensiwn 2

_T2x = cydran-x y grym tensiwn 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = cydran-y y grym tensiwn 2 = T₂ pechod 45^o = 0.7 T₂

Yr amod cydbwysedd ΣF = 0.

echelin y:

ΣF_y = 0

T_1y + T._2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– hafaliad 1

echelin x:

ΣF_x = 0

T_2x - T._1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ = T.₁ —– hafaliad 2

Penderfynwch faint T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newton

T₁ = T.₂ felly T₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id='486′]

1. Gronynnau mewn cydbwysedd un dimensiwn
2. Gronynnau mewn cydbwysedd dau ddimensiwn
3. Cydbwysedd cyrff wedi'u cysylltu gan gordiau a phwlïau
4. Cydbwysedd cyrff ar awyren oleddfol

Darllen mwy

1. Mae dau flwch wedi'u cysylltu gan gord sy'n rhedeg dros bwli. Anwybyddwch fàs y cordyn a'r pwli ac unrhyw ffrithiant yn y pwli. Màs y blwch 1 = 2 kg, màs y blwch 2 = 3 kg, cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s². Dod o hyd (a) Cyflymiad y system (b) Y tensiwn yn y llinyn!

Ateb

Adnabyddus:

Màs y blwch 1 (m₁) = 2 kg

Màs y blwch 2 (m₂) = 3 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²

pwysau o'r blwch 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Pwysau'r blwch 2 (p₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Datrysiad:

(a) maint a chyfeiriad y cyflymiad

w₂ > w₁ felly mae'r Mae blwch 2 yn cyflymu i lawr ac mae blwch 1 yn cyflymu i fyny.

Grymoedd sydd â'r un cyfeiriad â chyflymiad (w₂ a T₁), mae ei arwydd yn bositif. Grymoedd sydd â chyfeiriad gwrthwynebol i gyflymiad (T₂ a gw₁), mae ei arwydd yn negatif.

∑F = ma

w₂ - T.₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T.₂ = T.

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) Y

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) Y

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/eiliad²

Maint y cyflymiad yw 2 m/s².

(b) Y grym tensiwn

Y blwch 2:

Mae dau rym yn gweithredu ar flwch 2: yn gyntaf, pwysau blwch 2 (w₂), yn pwyntio i lawr felly mae'n bositif. Yn ail, y grym tensiwn a roddir ar flwch 2 (T₂), yn pwyntio i fyny felly mae'n negatif. Cymhwyswch Ail gyfraith Newton o symudiad.

∑F = ma

w₂ - T.₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newton

Blwch 1:

Mae dau rym yn gweithredu ar y blwch 1. Cyntaf, pwysau'r blwch 1 (p₁), yn pwyntio i lawr felly mae'n negatif. Ail, y grym tensiwn a roddir ar y blwch 1 (T₁) yn pwyntio i fyny felly mae'n bositif. Cymhwyswch ail gyfraith symudiad Newton:

∑F = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newton

Maint y grym tensiwn = T₁ = T.₂ = T = 24 Newton

2. Gwrthrych ar arwyneb llorweddol garw. Màs gwrthrych 1 = 2 kg, màs gwrthrych 2 = 4 kg, cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s², cyfernod y ffrithiant statig = 0.4, cyfernod y ffrithiant cinetig = 0.3. Ydy'r system yn llonydd neu wedi'i chyflymu? Os yw'r system wedi'i chyflymu, dewch o hyd i faint a chyfeiriad cyflymiad y system!

Ateb

Adnabyddus:

Màs y gwrthrych 1 (m₁) = 2 kg

Màs y gwrthrych 2 (m₂) = 4 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²

Cyfernod y ffrithiant statig (μ_s) =0.4

Cyfernod ffrithiant cinetig (μ_k) = 0.3

Pwysau'r gwrthrych 1 (p₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Pwysau'r gwrthrych 2 (p₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Grym arferol wedi'i roi ar y gwrthrych 1 (N) = w₁ = 20 Newton

Grym y ffrithiant statig a roddir ar y gwrthrych 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Grym y ffrithiant cinetig a roddir ar y gwrthrych 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newton

SE busca: cyflymiad (a)

Datrysiad:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton) felly mae gwrthrych 2 yn cael ei gyflymu'n fertigol i lawr ac mae gwrthrych 1 yn cael ei gyflymu'n llorweddol i'r dde. Y grym ffrithiant sy'n gweithredu ar wrthrychau 1 yw grym y ffrithiant cinetig (f_k). Cymhwyswch ail gyfraith symudiad Newton:

∑F = ma

w₂ - = (m₁ +m₂) Y

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/eiliad²

Maint y cyflymiad = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar arwyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar yr wyneb llorweddol garw gyda'r grym ffrithiant
7. Symudiad ar y plân gogwydd heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy

1. Person 50 kg mewn lifft. Cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s²Penderfynwch y cryfder arferol a roddir ar y gwrthrych gan y lifft, os:

(a) mae'r lifft yn llonydd

(b) mae'r lifft yn symud i lawr ar cyflymder cyson

(c) cyflymodd y lifft i fyny ar cyflymiad cyson 5 /eiliad²

(d) cyflymodd y lifft i lawr ar gyfradd gyson o 5 m/s²

(e) lifft mewn rhydd-syrthio

Ateb

Adnabyddus:

Person màs (m) = 50 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²

pwysau (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

SE busca: Y grym normal (N)

Datrysiad:

(a) mae'r lifft yn llonydd

Mae'r lifft yn llonydd felly does dim cyflymiad (a = 0)

Rydym yn dewis y cyfeiriad i fyny i'r cyfeiriad cadarnhaol a'r cyfeiriad i lawr i'r cyfeiriad negyddol.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) mae'r lifft yn symud i lawr ar gyflymder cyson

Cyflymder cyson felly does dim cyflymiad (a = 0)

Rydym yn dewis y cyfeiriad i fyny i'r cyfeiriad cadarnhaol a'r cyfeiriad i lawr i'r cyfeiriad negyddol.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) cyflymodd y lifft i fyny ar gyfradd gyson o 5 m/s²

Cyfeiriad y cyflymiad yw i fyny, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i fyny.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Mae'r person yn teimlo'r llawr yn gwthio i fyny'n galetach nag y mae pan fydd y lifft yn llonydd neu'n symud â chyflymder cyson.

Os yw'r person yn sefyll ar glorian, mae'r glorian yn darllen maint y grym tuag i lawr a roddir gan y person ar y glorian. Yn ôl trydydd gyfraith Newton, mae hyn yn hafal i faint y grym arferol tuag i fyny a roddir gan y glorian ar y person.

(d) cyflymodd y lifft i lawr ar gyfradd gyson o 5 m/s²

Mae cyfeiriad y cyflymiad i lawr, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i lawr.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Pwysau'r person yw 250 N, llai na'r pwysau gwirioneddol w = 500 N.

(e) lifft mewn cwymp rhydd

Mae cwymp rhydd yn golygu bod cyflymiad y lifft yr un fath â'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant. Maint y cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw 9,8 m/s.², mae ei gyfeiriad i lawr tuag at ganol y Ddaear. Mae'r cyflymder yn cynyddu'n llinol mewn amser gan 9,8 m/s yn ystod pob eiliad.

Mae cyfeiriad y cyflymiad i lawr, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i lawr.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Pennwch y tensiwn mewn cebl lifft. Màs y lifft = 2000 kg.

(a) mae'r lifft yn llonydd

(B) cyflymodd y lifft i lawr ar gyfradd gyson o 5 m/s²

(C) Cyflymodd y lifft i fyny ar gyfradd gyson o 5 m/s²

(d) lifft mewn cwymp rhydd

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²

Ateb

Adnabyddus:

Màs y lifft (m) = 2000 kg

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/s²

pwysau (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Eisiau: Y grym tensiwn (T)

Datrysiad:

(a) mae'r lifft yn llonydd

elevator yn llonydd felly does dim cyflymiad (a = 0)

Rydym yn dewis y cyfeiriad i fyny fel y cyfeiriad positif a'r cyfeiriad i lawr fel y cyfeiriad negyddol.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensiwn yn y cebl (T) = pwysau'r lifft (w) = 20,000 Newton

(b) cyflymodd y lifft i lawr ar gyfradd gyson o 5 m/s²

Mae cyfeiriad y cyflymiad i lawr, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i lawr.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) cyflymodd y lifft i fyny ar gyfradd gyson o 5 m/s²

Mae cyfeiriad y cyflymiad i lawr, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i fyny.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) lifft mewn cwymp rhydd

Mae cyfeiriad y cyflymiad i lawr, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i lawr.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar yr wyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar arwyneb llorweddol garw gyda grym ffrithiant
7. Symudiad ar awyren oleddfol heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy