Ffiseg

1. Mae pêl 0.2-kg, sydd ynghlwm wrth ben llinyn llorweddol, yn cael ei chylchdroi mewn cylch â radiws o 1 metr a chyflymder uchaf y bêl yw 10 rpm. Beth yw maint y cyflymiad mewngyrchol a maint y grym tensiwn?

Adnabyddus:

Màs (m) = 0.2 kg

Radiws (r) = 1 m

Cyflymder onglog (ω) = 10 rev/mun = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Cyflymder (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Eisiau: a _s a Σ F

Datrysiad:

(a) Maint y cyflymiad centripetal

(b) Maint y grym tensiwn

Σ F = ma

T = ma _s

T = ( 0.2 kg)(1 m/s² ⁾

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

2. Mae pêl 1 kg ar ddiwedd llinyn yn cylchdroi'n unffurf mewn cylch llorweddol â radiws o 1 m. Bydd y llinyn yn torri pan fydd y tensiwn ynddo yn fwy na 100 N. Beth yw'r cyflymder mwyaf y gall y bêl ei gael?

Adnabyddus:

Màs (m) = 1 kg

Radiws (r) = 1 metr

Grym tensiwn (T) = grym mewngyrchol ( Σ F) = 100 N

Eisiau: uchafswm v

Datrysiad:

[wpdm_package id='499′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar arwyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar wyneb llorweddol garw gyda grym ffrithiant
7. Symudiad ar awyren oleddfol heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy

1. Car yn troi cromlin ar ochr droed. Beth yw ongl ar gyfer y ffordd sydd â chromlin â radiws o 60 metr gyda chyflymder dylunio o 20 m/s? Tybiwch nad oes ffrithiant rhwng y car a'r ffordd.

Ateb

N= cryfder arferol

N sin θ = cydran llorweddol y grym normal

N cos θ = cydran fertigol y grym normal

w = mg = pwysau'r car

Mae'r ffordd wedi'i chynllunio i gael ei bancio i ddileu dibyniaeth ar ffrithiant.

Mae angen y grym llorweddol net, cydran lorweddol y grym normal ( N sin θ) , i gadw'r car yn symud mewn cylch o amgylch y gromlin.

Rydym yn dewis echelin-x fel un llorweddol ac echelin-y fel un fertigol, fel bod cyflymiad mewngyrchol, a_R, ar hyd y cyfeiriad llorweddol. Yn y cyfeiriad llorweddol, yr unig rym yw cydran lorweddol y grym arferol (N pechod θ), sydd ei angen i gynhyrchu'r cyflymiad centripetalN sin θ = grym centripetal.

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton i'r cyfeiriad fertigol:

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton i'r cyfeiriad llorweddol:

Amnewidiwch N yn hafaliad 1 yn N yn hafaliad 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar yr wyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar yr wyneb llorweddol garw gyda'r grym ffrithiant
7. Symudiad ar y plân gogwydd heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy

1. Mae car 2000-kg yn troi cromlin ar ffordd wastad â radiws o 150 m. Y cyfernod ffrithiant statig yw 0.5. Pennwch y cyflymder uchaf fel bod y car yn dilyn y gromlin ac nad yw'n llithro. Cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/ ^s².

Adnabyddus:

Màs (m) = 2000 kg

Radiws (r) = 150 metr

Cyfernod ffrithiant statig ( μs ₎ = 0.5

Pwysau (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Grym ffrithiant statig (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Eisiau: v

Datrysiad:

[wpdm_package id='496′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar yr wyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar yr wyneb llorweddol garw gyda'r grym ffrithiant
7. Symudiad ar y plân gogwydd heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy

1. Mae dau fàs m1 ₌ 2 kg ac m2 ₌ 5 kg ar blân ar oleddf ac wedi'u cysylltu â'i gilydd gan linyn fel y dangosir yn y ffigur. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng m1 _a'r inclein yw 0.2 a chyfernod y ffrithiant cinetig rhwng m2 _a'r inclein yw 0.1.

(a) Pennwch eu cyflymiad

(b) Penderfynwch ar y grym tensiwn

Adnabyddus:

Màs 1 (m1 ₎ = 2 kg

Màs 2 (m ₂ ) = 4 kg

Cyfernod ffrithiant cinetig rhwng m1 _a'r plân gogwyddol (μk1 ₎ = 0.2

Cyfernod ffrithiant cinetig rhwng m² _a'r plân gogwyddol (μk² ₎ = 0.1

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Maint a chyfeiriad y cyflymiad

w ₁ = pwysau 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N ₁ = Y grym normal ar m ₁ = w _1y = 17 Newton

F _k1 = Grym y ffrithiant cinetig ar m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w ₂ = pwysau 2 = m ₂ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w²y = w² _cos 60 ^o _{= (} 39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N ₂ = Y grym normal ar m ₂ = w _2y = 19.6 Newton

F _k2 = Grym y ffrithiant cinetig ar m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Maint y cyflymiad:

∑ F _x = uchafswm _x

w _2x > w _1x felly mae cyfeiriad y cyflymiad yr un fath â chyfeiriad w _2x.

Mae grymoedd sy'n pwyntio ar hyd cyflymiad yn bositif ac mae grymoedd sydd â chyfeiriad gwrthwynebol i gyflymiad yn negatif.

w_2x - F._k2 - T.₂ + T.₁ - w_1x - F._k1 = (m₁ +m₂) Y_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Maint y cyflymiad = 3.16 m/s² ^. Cyfeiriad y cyflymiad = cyfeiriad T1 ₌ cyfeiriad _w2x

b) Maint y grym tensiwn

Cymhwyswch ail gyfraith Newton ar y gwrthrych 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m² ax_​​

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newton

Y grym tensiwn = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newton

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Pennwch (a) maint a chyfeiriad y cyflymiad (b) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu m ₁ ac m ₂ (c) maint y grym tensiwn sy'n cysylltu'r pwli a'r to.

Ateb

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newton

a) Maint a chyfeiriad y cyflymiad

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w ₂ felly mae cyfeiriad y gwrthrych yr un fath â chyfeiriad y pwysau 1 ( w ₁ ) . Mae grymoedd sydd â'r un cyfeiriad â chyflymiad yn bositif a grymoedd sydd â'r cyfeiriad gyferbyn â chyflymiad yn negatif.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) y _flwyddyn

ay = 19.6 N : 6 _kg

ay ₌ 3.26 m/ ^s²

Maint y cyflymiad = 3.26 m/s² ^. Cyfeiriad y cyflymiad = cyfeiriad _w1.

b) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu _m1 ac _m2

Cymhwyswch ail gyfraith Newton ar _m² :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 _N

T1 = _26.16 Newton

Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu gwrthrychau = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newton

c) Maint y grym tensiwn sy'n cysylltu'r pwli a'r to.

Mae'r pwli yn gorffwys:

∑ F _y = gall _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Mae grymoedd i fyny yn bositif, mae grymoedd i lawr yn negatif:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

_{Mae gan} T1 _a T2 yr un maint , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N:

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 _Newton

3. Bloc 1 (m ₁ = 10 kg) a bloc 2 (m ₂ = 15 kg) wedi'u cysylltu gan gortyn dros bwli di-ffrithiant. Cyfernod y ffrithiant statig rhwng bloc 2 gyda llethr = 0.6. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng bloc 2 gyda llethr = 0.42. Pennwch (a) Maint y grym lleiaf F a roddir ar y gwrthrychau fel bod y gwrthrychau'n cyflymu i fyny (b) Pennwch faint y grym tensiwn.

Ateb

w ₁ = Pwysau'r bloc 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newton

w ₂ = Pwysau'r bloc 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N ₂ = Y grym normal ar y bloc 2 = w _2y = 127.89 Newton

F _k2 = Grym y ffrithiant cinetig ar y bloc 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = Grym y ffrithiant statig ar y bloc 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Maint y grym lleiaf F a roddir ar y gwrthrychau fel bod y gwrthrychau'n cyflymu i fyny

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ Fx ₌ 0

Mae grymoedd i fyny a grymoedd tua'r dde yn bositif, mae grymoedd i lawr a grymoedd tua'r chwith yn negatif.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Maint y grym tensiwn

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 1:

∑ F _y = gall _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 ₌ 98 _Newton

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T2 = F _{– Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newton

Maint y grym tensiwn = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newton

4. Mae bloc 1 (m ₁ = 16 kg) yn gorwedd ar arwyneb llorweddol ac mae bloc 2 (m ₂ = 12 kg) yn gorwedd ar blân llyfn ar oleddf, wedi'i gysylltu gan gordyn sy'n mynd dros bwli bach, di-ffrithiant. Mae bloc 3 (m ₃ = 5 kg) yn gorwedd ar floc 2. Cyfernod y ffrithiant cinetig rhwng bloc 2 a'r arwyneb llorweddol yw 0,4. Cyfernod y ffrithiant statig rhwng bloc 2 a bloc 3 yw 0,3.

(a) Pan gaiff y system ei rhyddhau o orffwys, a yw bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd?

(b) Os oes bloc 3, beth yw cyflymiad bloc 1 a bloc 2?

Datrysiad:

a) Pan gaiff y system ei rhyddhau o orffwys, a yw bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd?

w ₁ = Pwysau'r bloc 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = Y grym normal a roddir ar y bloc 1 gan y plân gogwyddol = w _1y = 78.4 Newton

w ₃ = Pwysau'r bloc 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newton

N ₂₃ = Y grym normal a roddir ar floc 3 gan floc 2 = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = Y grym normal a roddir ar floc 2 gan floc 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(Mae N ₂₃ ac N ₃₂ yn bâr o weithred-adwaith )

F _s23 = Grym y ffrithiant statig a roddir ar floc 3 gan floc 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = Grym y ffrithiant statig a roddir ar floc 2 gan floc 3 = F _{s 23} = 14.7 Newton

( Mae _Fs23 ac Fs32 yn bâr _o weithred-adwaith )

w ₂ = Pwysau'r bloc 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newton

N ₂ = Y grym normal a roddir ar y gwrthrych 2 gan yr arwyneb llorweddol = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Grym y ffrithiant cinetig ar y bloc 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Cymhwyswch gyfraith symudiad Newton ar floc 3:

∑ F _x = uchafswm _x

F _s23 = _m3 a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Y cyflymiad mwyaf ar gyfer bloc 3 fel bod bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd yw 2.94 m/s ².

Nawr rydym yn cyfrifo maint cyflymiad y system ar ôl cael ei rhyddhau o orffwys.

Cyfeiriad dadleoliad y bloc = cyfeiriad cyflymiad y bloc = cyfeiriad T2 ₌ cyfeiriad _w1x.

∑ F _x = uchafswm _x

w_1x - T.₁ + T.₂ - F._k2 - F._s32 + F._s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Y_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

_{Mae x} yn bositif, sy'n golygu bod cyfeiriad dadleoliad y bloc neu gyfeiriad y cyflymiad yr un fath â chyfeiriad T2 _neu gyfeiriad _w1x.

Mae maint y cyflymiad yn 2.11 m/s ² , yn is na 2.94 m/s ² felly gallwn ddod i'r casgliad bod bloc 3 a bloc 2 yn dal i lithro gyda'i gilydd ar ôl cael eu rhyddhau o llonyddwch.

b) Maint cyflymiad bloc 1 a bloc 2

∑ F _x = uchafswm _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/eiliad²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar yr wyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar yr wyneb llorweddol garw gyda'r grym ffrithiant
7. Symudiad ar y plân gogwydd heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy

1. Mae bloc 2 kg yn gorwedd ar awyren ar oleddf garw ar ongl 37 ^° i'r llorwedd. Pennwch faint y grym allanol a roddir ar y bloc, fel nad yw'r bloc yn llithro i lawr y awyren. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µk ₌ 0.2)

Adnabyddus:

Màs (m) = 2 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Pwysau'r bloc (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Cyfernod ffrithiant cinetig (µ _k ) = 0.2

Cydran-y y pwysau (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Cydran-x y pwysau (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

y grym normal (N) = w _y = 16 Newton

Eisiau : Y grym allanol (F)

Datrysiad :

w_x = 12 Newton

Grym y ffrithiant cinetig (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 Newton

Maint y grym allanol F a roddir ar y bloc :

F + f _k – w _x = 0

F = _wx – _fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Mae'r grym allanol F yn fwy na 10.4 Newton.

2. Màs bloc = 2 kg, cyfernod ffrithiant statig µ _s = 0.4 a θ = 45 ^o . Pennwch faint y grym F fel bod y bloc yn dechrau llithro i fyny.

Adnabyddus:

Cyfernod y ffrithiant statig (µ _s ) = 0.4

Ongl (θ) = 45 ^°

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Màs y bloc (m) = 2 cilogram

Pwysau'r bloc (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

Cydran-x y pwysau (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Cydran-y'r pwysau (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Eisiau : Maint y grym F

Datrysiad:

Mae'r bloc yn dechrau llithro i fyny, os F ≥ w_x + f_s.

Cydran-x y pwysau:

w _x = 10√2 Newton

cydran-y y pwysau :

w _y = 10√2 Newton

Y grym arferol :

N = w _y = 10√2 Newton

Grym y ffrithiant statig :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Maint y grym F fel bod y bloc yn dechrau llithro i fyny :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Gronynnau mewn cydbwysedd un dimensiwn
2. Gronynnau mewn cydbwysedd dau ddimensiwn
3. Cydbwysedd cyrff wedi'u cysylltu gan gordiau a phwlïau
4. Cydbwysedd cyrff ar y plân gogwydd

Darllen mwy

1. Mae blwch gyda màs o 5 kg ar blân ar oleddf ar ongl o 30 ^° . Mae'r blwch yn cael ei gynnal gan gord. Pennwch y grym tensiwn (T) a'r grym normal (N)!

Ateb

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Dau wrthrych â màs m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, wedi'u cysylltu gan linyn di-màs dros bwli di-ffrithiant. Dewch o hyd i'r grymoedd tensiwn _T1 a _T2.

Ateb

(a) Diagram corff rhydd ar gyfer gwrthrych 1 (b) Diagram corff rhydd ar gyfer gwrthrych 2

Cymhwyswch gyfraith gyntaf Newton i wrthrych 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 ₌ m1 _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Cymhwyswch gyfraith gyntaf Newton i wrthrych 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T2 = w2 ₌ m2 _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

3. Mae gwrthrych â phwysau w _A = 30 N a gwrthrych â phwysau w _B = 40 N, wedi'u cysylltu gan gord ysgafn sy'n mynd dros bwli di-ffrithiant o fàs dibwys. Pennwch gyfernod y ffrithiant statig mwyaf rhwng w _B ac arwyneb gogwydd, os yw'r system yn llonydd.

Ateb

(a) Diagram corff rhydd ar gyfer gwrthrych w _A (b) Diagram corff rhydd ar gyfer gwrthrych w _B

Cymhwyswch gyfraith gyntaf Newton i wrthrych w _A mewn cyfeiriad fertigol (y):

∑ F _y = 0 (dim cyflymiad i gyfeiriad fertigol)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Cymhwyswch gyfraith gyntaf Newton i wrthrych w _B mewn cyfeiriad fertigol (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Cymhwyswch gyfraith gyntaf Newton i wrthrych w _B mewn cyfeiriad llorweddol (x):

∑ Fx ₌ 0

Fk + wB _sin 45 ^o _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

Cyfernod y ffrithiant statig mwyaf rhwng w _B ac arwyneb gogwydd = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Gronynnau mewn cydbwysedd un dimensiwn
2. Gronynnau mewn cydbwysedd dau ddimensiwn
3. Cydbwysedd cyrff wedi'u cysylltu gan gordiau a phwlïau
4. Cydbwysedd cyrff ar awyren oleddfol

Darllen mwy

1. Dewch o hyd i'r grymoedd tensiwn T1 _, T2 _, a T3 _{. Anwybyddwch} fàs y cortyn.

Ateb

(a) Diagram corff rhydd ar gyfer gwrthrych (b) Diagram corff rhydd ar gyfer llinyn

Cymhwyswch gyfraith gyntaf Newton ar y gwrthrych:

ΣF _y = 0

T1 – w = ₀

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s² ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = 49 _N

Cymhwyswch gyfraith gyntaf Newton ar y llinyn:

∑ Fx ₌ 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^o – T2 _cos 40 ^o = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Hafaliad ₁

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ pechod 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- Hafaliad 2

Gan amnewid T2 _yn hafaliad 2 i hafaliad 2:

0.5 T3 ₊ 0.64 (1.1 T3 ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = 41 _N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = (1.1)(40.8 N ₎

T2 = 45 _N

[wpdm_package id='488′]

1. Gronynnau mewn cydbwysedd un dimensiwn
2. Gronynnau mewn cydbwysedd dau ddimensiwn
3. Cydbwysedd cyrff wedi'u cysylltu gan gordiau a phwlïau
4. Cydbwysedd cyrff ar awyren oleddfol

Darllen mwy

^{1. Màs gwrthrych, m = 10 kg, wedi'i gynnal gan gord. Dewch o hyd i'r tensiwn yn y gord!} g = 10 m/ ^s²

Adnabyddus:

Màs (m) = 10 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Eisiau: Y grym tensiwn (T)

Datrysiad:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

2. Màs y gwrthrych yw 10 kg. Dewch o hyd i'r tensiwn yn y llinyn….. Cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/ ^s².

Ateb

Adnabyddus:

Màs (m) = 10 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s².

Eisiau: Y grym tensiwn (T)

Datrysiad:

^{w = pwysau = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/eiliad²

T ₁ = y grym tensiwn 1

_T1x = cydran-x y grym tensiwn 1 = T1 _{cos 45} o ⁼ 0.7 _T1

_{T 1y} = cydran-y y grym tensiwn 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = y grym tensiwn 2

_T2x = cydran-x y grym tensiwn 2 = T2 _{cos 45} o ⁼ 0.7 _T2

_{T 2y} = cydran-y y grym tensiwn 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Yr amod ecwilibriwm ΣF = 0.

echelin y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T1 + 0.7T2 _{= 100} —– hafaliad 1

echelin x:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T2 = _0.7T1​

T2 = T1 _{—– hafaliad} 2

Penderfynwch faint _T1 :

0.7T1 + _0.7T1 = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = 100 / _1.4

T1 = 71.4 _Newton

T1 = T2 _felly T2 ₌ 71.4 _Newton

[wpdm_package id='486′]

1. Gronynnau mewn cydbwysedd un dimensiwn
2. Gronynnau mewn cydbwysedd dau ddimensiwn
3. Cydbwysedd cyrff wedi'u cysylltu gan gordiau a phwlïau
4. Cydbwysedd cyrff ar awyren oleddfol

Darllen mwy

1. Mae dau flwch wedi'u cysylltu gan gord sy'n rhedeg dros bwli. Anwybyddwch fàs y cordyn a'r pwli ac unrhyw ffrithiant yn y pwli. Màs y blwch 1 = 2 kg, màs y blwch 2 = 3 kg, cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s ^2. Dewch o hyd i (a) gyflymiad y system (b) y tensiwn yn y cordyn!

Ateb

Adnabyddus:

Màs y blwch 1 (m² ₎ = 2 kg

Màs y blwch 2 (m² ₎ = 3 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Pwysau'r blwch 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Pwysau'r blwch 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Datrysiad:

(a) maint a chyfeiriad y cyflymiad

w ₂ > w ₁ felly mae blwch 2 yn cyflymu i lawr ac mae blwch 1 yn cyflymu i fyny.

Grymoedd sydd â'r un cyfeiriad â chyflymiad (w2 _a T1 ₎ , mae eu harwydd yn bositif. Grymoedd sydd â chyfeiriad gyferbyn â chyflymiad (T2 _a w1 ₎ , mae eu harwydd yn negatif.

∑ F = ma

w₂ - T.₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T.₂ = T.

w2 – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m¹ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Maint y cyflymiad yw 2 m/ ^s².

(b) Y grym tensiwn

Y blwch 2:

Mae dau rym yn gweithredu ar flwch 2: yn gyntaf, mae pwysau'r blwch 2 (w ₂ ), yn pwyntio i lawr felly mae'n bositif. Yn ail, mae'r grym tensiwn a roddir ar flwch 2 (T ₂ ), yn pwyntio i fyny felly mae'n negatif. Cymhwyswch ail gyfraith symudiad Newton .

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newton

Blwch 1:

Mae dau rym yn gweithredu ar flwch 1. Yn gyntaf , mae pwysau blwch 1 (w1 ₎ , yn pwyntio i lawr felly mae'n negatif. Yn ail , mae'r grym tensiwn a roddir ar flwch 1 (T1 ₎ yn pwyntio i fyny felly mae'n bositif. Cymhwyswch ail gyfraith symudiad Newton:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newton

Maint y grym tensiwn = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newton

2. Gwrthrych ar arwyneb llorweddol garw. Màs y gwrthrych 1 = 2 kg, màs y gwrthrych 2 = 4 kg, cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s ² , cyfernod y ffrithiant statig = 0.4, cyfernod y ffrithiant cinetig = 0.3. A yw'r system yn llonydd neu wedi'i chyflymu? Os yw'r system wedi'i chyflymu, dewch o hyd i faint a chyfeiriad cyflymiad y system!

Ateb

Adnabyddus:

Màs y gwrthrych 1 (m² ₎ = 1 kg

Màs y gwrthrych 2 (m² ₎ = 2 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Cyfernod y ffrithiant statig ( μs ₎ = 0.4

Cyfernod ffrithiant cinetig ( μk ₎ = 0.3

Pwysau'r gwrthrych 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Pwysau'r gwrthrych 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Grym normal a roddir ar y gwrthrych 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Grym y ffrithiant statig a roddir ar y gwrthrych 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Grym y ffrithiant cinetig a roddir ar y gwrthrych 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Eisiau: cyflymiad (a)

Datrysiad:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton) felly mae gwrthrych 2 yn cael ei gyflymu'n fertigol i lawr ac mae gwrthrych 1 yn cael ei gyflymu'n llorweddol i'r dde. Y grym ffrithiant sy'n gweithredu ar wrthrychau 1 yw grym y ffrithiant cinetig (f _k ). Cymhwyswch ail gyfraith symudiad Newton:

∑ F = ma

w ₂ – y = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Maint y cyflymiad = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar arwyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar yr wyneb llorweddol garw gyda'r grym ffrithiant
7. Symudiad ar y plân gogwydd heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy

1. Person 50 kg mewn lifft. Cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s ^2. Pennwch y grym arferol a roddir ar y gwrthrych gan y lifft, os:

(a) mae'r lifft yn llonydd

(b) mae'r lifft yn symud i lawr ar gyflymder cyson

(c) cyflymodd y lifft i fyny ar gyflymiad cyson 5 /e ²

(d) cyflymodd y lifft i lawr ar gyflymder cyson o 5 m/ ^s²

(e) lifft mewn cwymp rhydd

Ateb

Adnabyddus:

Màs y person (m) = 50 kg

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Pwysau (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Eisiau: Y grym normal (N)

Datrysiad:

(a) mae'r lifft yn llonydd

Mae'r lifft yn llonydd felly does dim cyflymiad (a = 0)

Rydym yn dewis y cyfeiriad i fyny i'r cyfeiriad cadarnhaol a'r cyfeiriad i lawr i'r cyfeiriad negyddol.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) mae'r lifft yn symud i lawr ar gyflymder cyson

Cyflymder cyson felly does dim cyflymiad (a = 0)

Rydym yn dewis y cyfeiriad i fyny i'r cyfeiriad cadarnhaol a'r cyfeiriad i lawr i'r cyfeiriad negyddol.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) cyflymodd y lifft i fyny ar gyflymder cyson o 5 m/ ^s²

Cyfeiriad y cyflymiad yw i fyny, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i fyny.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Mae'r person yn teimlo'r llawr yn gwthio i fyny'n galetach nag y mae pan fydd y lifft yn llonydd neu'n symud â chyflymder cyson.

Os yw'r person yn sefyll ar glorian, mae'r glorian yn darllen maint y grym tuag i lawr a roddir gan y person ar y glorian. Yn ôl trydydd gyfraith Newton, mae hyn yn hafal i faint y grym arferol tuag i fyny a roddir gan y glorian ar y person.

(d) cyflymodd y lifft i lawr ar gyflymder cyson o 5 m/ ^s²

Mae cyfeiriad y cyflymiad i lawr, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i lawr.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Pwysau'r person yw 250 N, llai na'r pwysau gwirioneddol w = 500 N.

(e) lifft mewn cwymp rhydd

Mae cwymp rhydd yn golygu bod cyflymiad y lifft yr un fath â'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant. Maint y cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw 9,8 m/s² ^, ei gyfeiriad yw tuag i lawr tuag at ganol y Ddaear. Mae'r cyflymder yn cynyddu'n llinol mewn amser gan 9,8 m/s yn ystod pob eiliad.

Mae cyfeiriad y cyflymiad i lawr, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i lawr.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Pennwch y tensiwn mewn cebl lifft. Màs y lifft = 2000 kg.

(a) mae'r lifft yn llonydd

(b) cyflymodd y lifft i lawr ar gyflymder cyson o 5 m/ ^s²

(c) cyflymodd y lifft i fyny ar gyflymder cyson o 5 m/ ^s²

(d) lifft mewn cwymp rhydd

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Ateb

Adnabyddus:

Màs y lifft (m) = 2000 kg

Cyflymiad disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

pwysau (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Eisiau: Y grym tensiwn (T)

Datrysiad:

(a) mae'r lifft yn llonydd

mae'r lifft yn llonydd felly does dim cyflymiad (a = 0)

Rydym yn dewis y cyfeiriad i fyny fel y cyfeiriad positif a'r cyfeiriad i lawr fel y cyfeiriad negyddol.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensiwn yn y cebl (T) = pwysau'r lifft (w) = 20,000 Newton

(b) cyflymodd y lifft i lawr ar gyflymder cyson o 5 m/ ^s²

Mae cyfeiriad y cyflymiad i lawr, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i lawr.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) mae'r lifft yn cyflymu i fyny ar gyflymder cyson o 5 m/ ^s²

Mae cyfeiriad y cyflymiad i lawr, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i fyny.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) lifft mewn cwymp rhydd

Mae cyfeiriad y cyflymiad i lawr, felly rydym yn dewis y cyfeiriad positif fel i lawr.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Màs a phwysau
2. Grym arferol
3. Ail gyfraith symudiad Newton
4. Grym ffrithiant
5. Symudiad ar yr wyneb llorweddol heb rym ffrithiant
6. Symudiad dau gorff gyda'r un cyflymiad ar arwyneb llorweddol garw gyda grym ffrithiant
7. Symudiad ar awyren oleddfol heb rym ffrithiant
8. Symudiad ar y plân garw ar oleddf gyda'r grym ffrithiant
9. Symudiad mewn lifft
10. Mae symudiad cyrff wedi'i gysylltu gan gordynnau a phwlïau
11. Dau gorff gyda'r un maint o gyflymiad
12. Talgrynnu cromlin wastad – dynameg symudiad crwn
13. Talgrynnu cromlin wedi'i bancio – dynameg symudiad crwn
14. Symudiad unffurf mewn cylch llorweddol
15. Grym centripetal mewn mudiant cylchol unffurf

Darllen mwy