Ffiseg

1. Hyd ffocal a drych amgrwm yw 10 cm a'r gwrthrych pellter yw 20 cm. Penderfynwch (a) pellter y ddelwedd (b) chwyddiad y ddelwedd

Adnabyddus:

Y hyd ffocal (f) = -10 cm

Mae'r arwydd minws yn dangos bod pwynt ffocal y drych amgrwm yn rhithwir.

Pellter y gwrthrych (d_o) = 20 cm

Datrysiad:

Ffurfio delwedd gan ddrych ceugrwm:

Pellter y ddelwedd (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d_i = -20/3 = -6.7 cm

Mae'r arwydd minws yn dangos bod y ddelwedd yn rhithwir.

Chwyddiad y ddelwedd:

m = - d_i / d_o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 amser yn llai na'r gwrthrych.

Mae'r arwydd plws yn dangos bod y ddelwedd i fyny.

2. Mae gwrthrych 10 cm o uchder yn cael ei osod o flaen drych amgrwm gyda hyd ffocal o 20 cm. Pennwch uchder y ddelwedd os yw pellter y gwrthrych yn (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm

Adnabyddus:

Hyd ffocal drych amgrwm (f) = -20 cm

Mae'r arwydd minws yn dangos bod y pwynt ffocal yn rhithwir

Radiws y crymedd (r) = 2 f = 2(20) = 40 cm

Uchder y gwrthrych (a) = 10 cm

Datrysiad:

a) y hyd ffocal (f) = -20 cm a phellter y gwrthrych (d_o) = 10 cm

Pellter y ddelwedd (d_i) :

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d_i = -20/3 = -6.7

Mae'r arwydd minws yn dangos bod y ddelwedd yn rhithwir neu fod y ddelwedd y tu ôl i'r drych.

Chwyddiant y ddelwedd (m):

m = -d_i / d_o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Mae'r arwydd plws yn dangos bod y ddelwedd yn unionsyth.

Mae'r ddelwedd 0.67 yn llai na'r gwrthrych.

Uchder y ddelwedd (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = awr_o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) y hyd ffocal (f) = -20 cm a phellter y gwrthrych (d_o) = 30 cm

Pellter y ddelwedd (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d_i = -60/5 = -12

Mae'r arwydd minws yn dangos bod y ddelwedd yn rhithwir neu fod y ddelwedd y tu ôl i'r drych.

Chwyddiant y ddelwedd (m):

m = -d_i / d_o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Mae'r arwydd plws yn dangos bod y ddelwedd yn unionsyth.

Mae'r ddelwedd 0,4 gwaith yn llai na'r gwrthrych.

Uchder y ddelwedd (h_i):

m = awr_i / h_o

h_i = awr_o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Y hyd ffocal (f) = -20 cm a phellter y gwrthrych (d_o) = 40 cm

Pellter y ddelwedd (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d_i = -40/3 = -13.3

Mae'r arwydd minws yn dangos bod y ddelwedd yn rhithwir neu fod y ddelwedd y tu ôl i'r drych amgrwm.

Chwyddiant y ddelwedd (m):

m = - d_i / d_o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Mae'r arwydd plws yn dangos bod y ddelwedd yn unionsyth.

Mae'r ddelwedd 0.3 yn llai na'r gwrthrych.

Uchder y ddelwedd (h_i) :

m = h_i / h_o

h_i = awr_o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Y hyd ffocal (f) = -20 cm a phellter y gwrthrych (d_o) = 50 cm

Pellter y ddelwedd (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d_i = -100/7 = -14.3

Mae'r arwydd minws yn dangos bod y ddelwedd yn rhithwir neu fod y ddelwedd y tu ôl i'r drych amgrwm.

Chwyddiant y ddelwedd (m):

m = - d_i / d_o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Mae'r arwydd plws yn dangos bod y ddelwedd yn unionsyth.

Mae'r ddelwedd 0.3 yn llai na'r gwrthrych.

Uchder y ddelwedd (h_i) :

m = awr_i / h_o

h_i = awr_o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

3. Mae'r gwrthrych 20 cm o flaen drych amgrwm. Os yw uchder y ddelwedd yn 1/5 gwaith uchder y gwrthrych, pennwch (a) hyd y ddelwedd b) y hyd ffocal c) priodweddau'r ddelwedd

Adnabyddus:

Pellter y gwrthrych (d_o) = 20 cm

Uchder y ddelwedd (h_i) = 1/5 awr = 0.2 awr

Uchder y gwrthrych (awr) = awr

Datrysiad:

a) pellter y ddelwedd (d_i)

Fformiwla chwyddiad y ddelwedd :

m = awr_i / h_o = 0.2 awr / awr = 0.2

Mae'r arwydd plws yn dangos bod y ddelwedd yn unionsyth.

Mae'r ddelwedd 0.2 yn llai na'r gwrthrych.

Pellter y ddelwedd (d_i):

-d_i = md_o

d_i = - m d_o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Mae'r arwydd minws yn dangos bod y ddelwedd yn rhithwir neu fod y ddelwedd y tu ôl i'r drych amgrwm.

b) Y hyd ffocal (f)

Y hyd ffocal (f) :

1/f = 1/d_o + 1/ d_i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Mae'r arwydd minws yn dangos bod y pwynt ffocal yn rhithwir.

c) Priodweddau'r ddelwedd:

- unionsyth

- Llai

- rhithwir

4. Bydd golau sy'n taro drych amgrwm sy'n gyfochrog â'r echelin yn cael ei adlewyrchu….

A. tuag at ganolbwynt y drych

B. fel o ganolbwynt y drych

C. trwy ganol crymedd y drych

D. yn berpendicwlar i'r plân drych

Ateb

Mae'r broblem wedi'i darlunio yn y ffigur isod.

Yr ateb cywir yw B.

5. Mae beiciwr yn gweld delwedd beic modur y tu ôl iddo 1/6 gwaith ei faint gwreiddiol pan fo'r pellter rhwng y beiciwr a'r beic modur yn 30 metr. Pennwch radiws crymedd y drych golygfa gefn…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

Tua 12.00 m

D. 24.00 m

Adnabyddus:

Chwyddiant delwedd (M) = 1/6 gwaith

Pellter gwrthrych (d) = 30 metr

SE busca: Radiws crymedd y drych golygfa gefn (R)

Datrysiad:

Cyfrifwch bellter y ddelwedd (d')

Gan fod chwyddiad y ddelwedd (M) a phellter y gwrthrych (s) yn hysbys, gellir gwybod pellter y ddelwedd gan ddefnyddio fformiwla chwyddiad y ddelwedd:

Mae arwydd negyddol yn golygu bod y ddelwedd yn rhithwir. Mae'r ddelwedd 5 metr y tu ôl i'r drych amgrwm.

Cyfrifwch yr hyd ffocal (f)

Gan fod pellter y gwrthrych (d) a phellter y ddelwedd (d'), yna gellir cyfrifo'r hyd ffocal gan ddefnyddio fformiwla'r drych:

Radiws y crymedd (R)

Mae radiws crymedd drych amgrwm ddwywaith hyd ffocal drych amgrwm.
R = 2 f = 2 (6 metr) = 12 metr
Mae radiws crymedd y drych amgrwm yn 12 metr.
Yr ateb cywir yw C.

6. Dewisir y drych amgrwm fel drych golygfa gefn beic modur oherwydd bod priodweddau'r ddelwedd a gynhyrchir gan y drych yn…

A. go iawn, unionsyth, wedi'i leihau

B. go iawn, unionsyth, wedi'i ehangu

C. rhithwir, unionsyth, wedi'i leihau

D. rhithwir, unionsyth, wedi'i ehangu

Datrysiad:

Yn seiliedig ar y ddau ffigur uchod gellir dod i'r casgliad bod priodweddau'r ddelwedd yn rhithwir, yn unionsyth, wedi'i leihau.

Yr ateb cywir yw C.

7 flwyddyn Mae'r gwrthrych 12 cm o flaen drych amgrwm gyda radiws o 6 cm. Priodweddau'r ddelwedd yw…

A. go iawn, wedi'i wrthdroi ar bellter o 12 cm

B. go iawn, yn unionsyth ar bellter o 4 cm

C. rhithwir, yn unionsyth ar bellter o 2.4 cm

D. rhithwir, wedi'i wrthdroi ar bellter o 6 cm

Adnabyddus:

Pellter y gwrthrych (d) = 12 cm

Radiws y drych amgrwm (r) = 6 cm.

Hyd ffocal y drych amgrwm (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Mae hyd ffocal drych amgrwm wedi'i arwyddio'n negatif oherwydd ei fod yn rhithwir. Rhithwir oherwydd nad yw golau'n ei basio.

Eisiau: Priodweddau delwedd

Datrysiad:

Pellter y ddelwedd (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Mae pellter y ddelwedd wedi'i arwyddio'n negatif yn golygu bod y ddelwedd yn rhithwir.

Chwyddiad y ddelwedd (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 gwaith

Mae chwyddiad y ddelwedd wedi'i lofnodi'n bositif yn golygu bod y ddelwedd yn unionsyth ac mae chwyddiad y ddelwedd yn 0.2 yn golygu bod maint y ddelwedd yn llai na maint y gwrthrych (wedi'i leihau).

Yr ateb cywir yw C.

[wpdm_package id='860′]

1. Problemau a datrysiadau drych ceugrwm
2. Problemau a datrysiadau drych amgrwm
3. Problemau lensys sy'n dargyfeirio ac atebion
4. Problemau a datrysiadau lensys cydgyfeiriol
5. Problemau a datrysiadau llygad dynol offerynnau optegol
6. Problemau a datrysiadau lensys cyswllt offer optegol
7. Sbectol offeryn optegol
8. Problemau a datrysiadau chwyddwydrau offerynnau optegol
9. Microsgop offeryn optegol – problemau ac atebion
10. Problemau ac atebion telesgopau offerynnau optegol

Darllen mwy

1. Mae gwrthrych yn cael ei osod 10 cm o drych ceugrwm. Mae'r hyd ffocal yn 5 cm. Penderfynwch (a) Y ddelwedd pellter (b) y chwyddiad o ddelwedd

Adnabyddus:

Y hyd ffocal (f) = 5 cm

Pellter y gwrthrych (d_o) = 10 cm

Ateb :

Ffurfio delwedd gan ddrych ceugrwm:

Pellter y ddelwedd:

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 cm

Pellter y ddelwedd yw 10 cm.

Y chwyddiad:

m = –d_i / d_o = -10/10 = -1

Mae 1 yn golygu bod y ddelwedd yr un fath â'r gwrthrych.

Yr arwydd minws yn dangos bod y ddelwedd wedi'i gwrthdroi. Os yw'r arwydd yn bositif yna mae'r ddelwedd yn unionsyth.

2. Mae gwrthrych 5 cm o uchder yn cael ei osod o flaen drych ceugrwm gyda radiws crymedd o 20 cm. Penderfynwch uchder y ddelwedd os yw pellter y gwrthrych yn 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Adnabyddus:

Radiws y crymedd (r) = 20 cm

Y hyd ffocal (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Uchder y gwrthrych (h_o) = 5 cm

Datrysiad:

a) y hyd ffocal (f) = 10 cm a phellter y gwrthrych (d_o) = 5 cm

Ffurfio delwedd gan ddrych ceugrwm:

Pellter y ddelwedd (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 cm

Mae'r arwydd minws yn dynodi y ddelwedd honno yn rhithwir neu mae'r ddelwedd y tu ôl i'r drych.

Chwyddiant y ddelwedd (m):

m = -d_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Mae'r arwydd plws yn dangos bod y ddelwedd yn unionsyth.

Uchder y ddelwedd (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = awr_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Uchder y ddelwedd yw 10 cm.

b) Y hyd ffocal (f) = 10 cm a phellter y gwrthrych (d_o) = 15 cm

Ffurfio delwedd gan ddrych ceugrwm:

Pellter y ddelwedd (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 cm

Mae'r arwydd plws yn dangos bod y ddelwedd yn real neu'r ddelwedd mae 30 cm o flaen y drych, ar yr un ochr â'r gwrthrych.

Chwyddiant y ddelwedd (m):

m = -d_i / d_o = -30/15 = -2

Mae'r arwydd minws yn dangos bod y ddelwedd wedi'i gwrthdroi.

Mae'r ddelwedd 2 gwaith yn fwy na'r gwrthrych.

Uchder y ddelwedd (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = awr_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Uchder y ddelwedd yw 10 cm.

c) Yr hyd ffocal (f) = 10 cm a'r pellter gwrthrych (d_o) = 20 cm

Ffurfio delwedd gan ddrych ceugrwm:

Pellter y ddelwedd (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 cm

Mae'r arwydd positif yn dangos bod y ddelwedd yn real neu y ddelwedd mae 20 cm o flaen y drych, ar yr un ochr â'r gwrthrych.

Chwyddiant y ddelwedd (m):

m = -d_i / d_o = -20/20 = -1

Mae'r arwydd negatif yn golygu bod y ddelwedd wedi'i gwrthdroi.

Uchder y ddelwedd (hi):

m = awr_i / h_o

h_i = awr m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Y hyd ffocal (f) = 10 cm a phellter y gwrthrych (d_o) = 30 cm

Pellter y ddelwedd (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 cm

Mae'r arwydd plws yn dangos bod y ddelwedd yn real neu fod y ddelwedd 15 cm o flaen y drych, ar yr un ochr â'r gwrthrych.

Chwyddiant y ddelwedd (m) :

m = -d_i / d_o = -15/30 = -0.5

Mae'r arwydd minws yn dangos bod y ddelwedd wedi'i gwrthdroi.

Mae'r ddelwedd 0.5 yn llai na'r gwrthrych.

Uchder y ddelwedd (h_i):

m = h_i / h_o

h_i = awr_o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

3. Mae delwedd a grëir gan ddrych ceugrwm 4 gwaith yn fwy na'r gwrthrych. Os yw radiws y crymedd yn 20 cm, pennwch bellter y gwrthrych o flaen y drych!

Adnabyddus:

Chwyddiant y ddelwedd (m) =4

Radiws y crymedd (r) = 20 cm

Y hyd ffocal (f) = r/2 = 20/2 = 10 cm

Yn eisiau : Pellter y gwrthrych (d_o)

Datrysiad:

m = - d_i / d_o

4 = – d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = – 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1/10 = 1/d_o + 1/4d_o

4 / 40 = 4 / 4d_o + 1/4d_o

4 / 40 = 5 / 4d_o

(4)(4au) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5cm

Pellter y gwrthrych = 12.5 cm.

4Mae gwrthrych 1 cm o uchder wedi'i osod 10 cm o ddrych ceugrwm gyda'r hyd ffocal, f = 15 cm. Penderfynwch:

A. Pellter y ddelwedd?

B. Uchder y ddelwedd?

C. Priodweddau'r ddelwedd a ffurfiwyd gan y drych ceugrwm?

Adnabyddus:

Uchder y gwrthrych (u) = 1 cm

Pellter y gwrthrych (d_o) = 10 cm

Hyd ffocal y drych ceugrwm (f) = 15 cm

Datrysiad:

A. Pellter y ddelwedd (d_i)

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 cm

Mae'r arwydd negatif yn dangos bod y ddelwedd yn rhithwir neu fod y ddelwedd y tu ôl i'r drych.

B. Uchder y ddelwedd (u_i)

Chwyddiad y ddelwedd (M):

M = -d_i/d_o = awr_i/h_o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 gwaith

Uchder y ddelwedd (u_i):

M = awr_i / h_o

3 = awr_i / 1cm

h_i = 3 (1 cm)

h_i = 3cm

uchder y ddelwedd yw 3 cm. Mae'r arwydd plws yn dangos bod y ddelwedd i fyny.

C. Priodweddau'r ddelwedd:

Rhithwir, i fyny, yn fwy na'r gwrthrych

5. Chwyddiad y ddelwedd, yn ôl y ddelwedd isod.

Adnabyddus:

Pellter y gwrthrych (d_o) = 60 cm

Yr hyd ffocal (f) = 20 cm

Eisiau: Chwyddiad y ddelwedd (M)

Datrysiad:

Pellter y ddelwedd:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d_i = 60/2 cm = 30 cm

Chwyddiad y ddelwedd (M):

M = d_i/d_o = 30 cm / 60 cm = 1/2 gwaith

6. Os bydd y Os yw gwrthrych wedi'i osod 6 cm o ddrych ceugrwm, mae pellter y ddelwedd yn 12 cm fel y dangosir yn y ffigur isod. Beth yw pellter y ddelwedd os yw'r gwrthrych yn cael ei symud o'i safle gwreiddiol 1 cm i ffwrdd o'r drych.

Adnabyddus:

Pellter y gwrthrych (d_o) = 6 cm

Pellter y ddelwedd (d_i) = 12 cm

Eisiau: os yw pellter y gwrthrych (d_o) = 7 cm yna pellter y ddelwedd yw …

Datrysiad:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Mae'r hyd ffocal yn bositif, sy'n golygu bod y pwynt ffocal yn real neu fod y pelydrau'n mynd trwy'r pwynt.

Pellter y ddelwedd:

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 cm

7. Mae deintydd yn arsylwi ac yn gwirio dannedd y claf gan ddefnyddio drych gyda radiws o 8 cm. Er mwyn i'r meddyg weld y twll yn glir, beth yw'r pellter rhwng dannedd y claf a'r drych?

A. llai na 4 cm o flaen drych ceugrwm

B. llai na 4 cm o flaen drych amgrwm

C. mwy na 4 cm o flaen y drych ceugrwm

D. mwy na 4 cm o flaen y drych amgrwm

Adnabyddus:

Radiws y drych (r) = 8 cm

Hyd ffocal y drych (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Eisiau: Y pellter rhwng dannedd y claf a'r drych

Datrysiad:

A yw'r drych a ddefnyddir yn ddrych ceugrwm neu'n ddrych amgrwm? Er mwyn i'r meddyg allu gweld twll y dant yn glir, dylai'r drych a ddefnyddir allu ehangu delwedd y dant a rhaid i'r ddelwedd fod yn unionsyth. Mae drychau amgrwm bob amser yn cynhyrchu delweddau gwrthdro ac mae maint y ddelwedd yn llai na maint y gwrthrych. I'r gwrthwyneb, gall drych ceugrwm gynhyrchu delwedd unionsyth os yw pellter y gwrthrych (d) yn llai na'r hyd ffocal (f). Os yw pellter y gwrthrych yn fwy na'r hyd ffocal (f) yna mae'r drych ceugrwm yn cynhyrchu delwedd wrthdro.

Hyd ffocal (f) y drych ceugrwm yw 4 cm, felly dylai dannedd y claf fod yn llai na 4 cm o flaen drych ceugrwm.

Yr ateb cywir yw A.

8. Mae gan ddrych ceugrwm radiws crymedd o 24 cm. Os yw'r gwrthrych wedi'i osod 20 cm o flaen y drych yna pennwch briodweddau'r ddelwedd.

A. Go iawn, unionsyth ac wedi'i ehangu

B. Real, gwrthdroedig ac wedi'i ehangu

C. Rhithwir, unionsyth ac wedi'i ehangu

D. Rhithwir, gwrthdro a llai

Adnabyddus:

Radiws o curvature (r) = 24 cm

Hyd ffocal (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Mae hyd ffocal y drych ceugrwm yn bositif neu'n real oherwydd bod y golau'n mynd trwy bwynt ffocal y drych.

Pellter gwrthrych (d) = 20 cm

Eisiau: Priodweddau delwedd

Datrysiad:

A yw'r ddelwedd yn rhithwir neu'n real? Cyfrifwch bellter y ddelwedd (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Mae'r pellter delwedd wedi'i arwyddio'n bositif yn golygu bod y ddelwedd yn real oherwydd ei bod yn cael ei basio gan olau.

Delwedd wedi'i chwyddo? Yn unionsyth neu wedi'i throi? Cyfrifwch chwyddiad y ddelwedd (M) yn gyntaf:

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

Mae M > 1 yn golygu bod y ddelwedd wedi'i chwyddo, mae gan M arwydd negyddol sy'n golygu delwedd wrthdro. Felly mae priodweddau'r ddelwedd yn real, gwrthdro, wedi'u chwyddo.

Yr ateb cywir yw B.

9. Mae drych sfferig yn cynhyrchu delwedd sydd â maint 5 gwaith yn fwy na'r gwrthrych ar sgrin, 5 metr i ffwrdd o'r gwrthrych. Y drych yw…..

A. ceugrwm gyda hyd ffocal o 25/24 m

B. amgrwm gyda hyd ffocal o 25/24 m

C. ceugrwm gyda hyd ffocal o 24/25 m

D. amgrwm gyda hyd ffocal o 24/25 m

Adnabyddus:

Chwyddiant delwedd (M) = 5 gwaith

Y pellter rhwng y gwrthrych a'r ddelwedd = 5 metr

Datrysiad:

Mae maint y ddelwedd a gynhyrchir gan ddrych amgrwm bob amser yn llai na maint y gwrthrych, felly, drych ceugrwm yw'r drych.

Pellter gwrthrych (d) = x

Pellter delwedd (d') = x + 5

Chwyddiant delwedd (M) = 5 gwaith

Fformiwla chwyddo delwedd:

Fformiwla'r hyd ffocal (f):

Yr ateb cywir yw A.

[wpdm_package id='858′]

1. Problemau a datrysiadau drych ceugrwm
2. Problemau a datrysiadau drych amgrwm
3. Problemau lensys sy'n dargyfeirio ac atebion
4. Problemau a datrysiadau lensys cydgyfeiriol
5. Problemau a datrysiadau llygad dynol offerynnau optegol
6. Problemau a datrysiadau lensys cyswllt offer optegol
7. Sbectol offeryn optegol
8. Problemau a datrysiadau chwyddwydrau offerynnau optegol
9. Microsgop offeryn optegol – problemau ac atebion
10. Problemau ac atebion telesgopau offerynnau optegol

Darllen mwy

1. 1 kg o ddŵr yn 100^oC wedi'i gymysgu ag 1 kg o ddŵr yn 10^oC mewn system ynysig. Y gwres penodol o ddŵr yw 4200 J/kg ^oC. Penderfynwch y terfynol tymheredd o'r cymysgedd!

Adnabyddus:

Màs o ddŵr poeth (m₁) = 1 kg

Tymheredd dŵr poeth (T₁) =100^oC

Màs o ddŵr oer (m₂) = 1 kg

Tymheredd dŵr oer (T₂) =10^oC

Eisiau: Y tymheredd terfynol (T)

Datrysiad:

Gwres a gollwyd = Gwres a enillwyd (system ynysig)

m c ΔT = m c ΔT

m ΔT = m ΔT

m₁ (T₁ – T) = m₂ (T – T₂)

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

T = 55

Y tymheredd terfynol yw 55^oC.

2. Bloc 3 kg o blwm ar 80^o wedi'i roi mewn 10 kg o ddŵr. Gwres penodol plwm yw 1400 J.kg^-1C^-1 a gwres penodol dŵr yw 4200 J.kg^-1C^-1Y tymheredd terfynol mewn cydbwysedd thermol yw 20^oC. Penderfynwch ar dymheredd cychwynnol y dŵr!

Adnabyddus:

Màs (m₁) = 3 kg

Gwres penodol plwm (c₁) = 1400 J.kg^-1C^-1

Tymheredd y plwm (T₁) =80 ^oC

Màs y dŵr (m₂) = 10 kg

Gwres penodol dŵr (c₂) = 4200 J.kg^-1C^-1

Tymheredd ecwilibriwm thermol (T) = 20 ^oC

Eisiau: Tymheredd cychwynnol y dŵr (T₂)

Datrysiad:

Gwres a gollwyd = Gwres a enillwyd

Q arwain = Q. dŵr

m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

T = 14

Tymheredd cychwynnol y dŵr yw 14^oC.

3. Bloc o gopr yn 100^oC wedi'i roi mewn 128 gram o ddŵr yn 30 ^oC. Gwres penodol dŵr yw 1 cal.g^-1oC^-1 a gwres penodol copr yw 0.1 cal.g^-1oC^-1. Os yw tymheredd yr ecwilibriwm thermol yn 36 ^oC, pennwch fàs y copr!

Adnabyddus:

Tymheredd copr (T₁) =100 ^oC

Gwres penodol copr (c₁) =0.1 cal.g^-1oC^-1

Màs y dŵr (m₂) = 128 gram

Tymheredd y dŵr (T₂) =30 ^oC

Gwres penodol dŵr (c₂) =1 cal.g^-1oC^-1

Tymheredd ecwilibriwm thermol (T) = 36 ^oC

Eisiau: Màs copr (m₁)

Datrysiad:

Gwres a gollwyd = Gwres a enillwyd

Q copr = Q. dŵr

m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ ΔT

(m₁)(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m₁)(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m₁)(6.4) = 768

m₁ = 768/6.4

m₁ = 120

Mae màs copr yn 120 gram.

4. Bloc o iâ M-kg yn 0^oC wedi'i roi mewn 340 gram o ddŵr yn 20^oC mewn cet. Os yw'r gwres y cyfuniad am ddŵr = 80 cal g^-1, gwres penodol dŵr yw 1 cal g^{-1 o}C^-1. Mae'r holl iâ yn toddi a thymheredd y cydbwysedd thermol is 5^oC, pennu màs yr iâ!

Adnabyddus:

Màs y dŵr (m) = 340 gram

Tymheredd yr iâ (T _iâ) =0^oC

Tymheredd y dŵr (T _dŵr) =20^oC

Tymheredd ecwilibriwm thermol (T) = 5^oC

Gwres y cyfuniad ar gyfer dŵr (L) =80 cal g^-1

Gwres penodol dŵr (c _dŵr) =1 cal g^{-1 o}C^-1

Eisiau: Màs o iâ (M)

Datrysiad:

Gwres a gollwyd = Gwres a enillwyd

Q dŵr = Q iâ

m c (ΔT) = m_es L_es +m c (ΔT)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85M

M = 5100/85

M = 60 gram

[wpdm_package id='714′]

1. Trosi graddfeydd tymheredd
2. Ehangu llinol
3. Ehangu ardal
4. Ehangu cyfaint
5. Gwres
6. Cyfwerth mecanyddol gwres
7. Gwres penodol a chynhwysedd gwres
8. Gwres cudd, gwres uno, gwres anweddu
9. Cadwraeth ynni ar gyfer trosglwyddo gwres

Darllen mwy

4 Gwres cudd Gwres asio Gwres anweddu – Problemau ac Atebion

1. Cyfrifwch faint o gwres wedi'i ychwanegu at 1 gram o aur i newid cyfnod o solid i hylif. gwres y cyfuniad ar gyfer aur mae 64.5 x 10³ J/kg.

Adnabyddus:

Màs (m) = 1 gram = 1 x 10^-3 kg

Gwres asio (L_F) = 64.5 x 10³ J/kg

Eisiau: Gwres (Q)

Datrysiad:

Q = m L_F

Q = (1 x 10^-3 kg)(64.5 x 10³ J/kg)

Q = 64.5 Joule

2. Cyfrifwch faint o wres sy'n cael ei ryddhau gan 1 gram o fercwri i newid cyfnod o hylif i solid. Gwres ymasiad mercwri yw 11.8 x 10³ J/kg.

Adnabyddus:

Màs (m) = 1 gram = 1 x 10^-3 kg

Gwres asio (L_F) = 11.8 x 10³ J/kg

Eisiau: Gwres (Q)

Datrysiad:

Q = m L_F

Q = (1 x 10^-3 kg)(11.8 x 10³ J/kg)

Q = 11.8 Joule

3. Pennwch faint o wres sy'n cael ei amsugno gan 1 kg o ddŵr i newid cyfnod o hylif i anwedd (stêm). Gwres anweddu dŵr = 2256 x 10³ J/kg

Adnabyddus:

Màs (m) = 1 kg

Gwres anweddu (L_V) = 2256 10 x³ J/kg

Eisiau: Gwres (Q)

Datrysiad:

Q = m L_V

Q = (1 kg)(2256 10 x³ J/kg)

Q = 2256 x 10³ Joule

4. Pennwch faint o wres a ryddheir gan nitrogen i newid cyfnod o anwedd i hylif. Gwres anweddu ar gyfer nitrogen = 200 10 x³ J/kg

Adnabyddus:

Màs (m) = 1 gram = 1 x 10^-3 kg

Gwres anweddu (L_V) = 200 10 x³ J/kg

Adnabyddus: Gwres (Q)

Datrysiad:

Q = m L_V

Q = (1 x 10^-3 kg)(200 10 x³ J/kg)

Q = 200 Joule

1. Trosi graddfeydd tymheredd
2. Ehangu llinol
3. Ehangu ardal
4. Ehangu cyfaint
5. Gwres
6. Cyfwerth mecanyddol gwres
7. Gwres penodol a chynhwysedd gwres
8. Gwres cudd, gwres uno, gwres anweddu
9. Cadwraeth ynni ar gyfer trosglwyddo gwres

Darllen mwy

1. Corff gyda màs kg 2 yn amsugno gwres 100 calorïau pan mae'n tymheredd codi o 20^oC i 70^oC. Beth yw'r gwres penodol o'r corff?

Adnabyddus:

Màs (m) = 2 kg = 2000 gr

Gwres (Q) = 100 cal

Y newid mewn tymheredd (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC

Eisiau: Y gwres penodol (C)

Datrysiad:

c = Q / m ΔT

c = 100 cal / (2000 gr)(50^oC)

c = 100 cal / 100,000 gr ^oC

c = 10² cal / 10⁵ gr ^oC

c = (10² cal)(10^-5 gr^{-1 o}C^-1)

c = 10^-3 calch gr^{-1 o}C^-1

c = 10^-3 cal/gr ^oC

Gwres penodol y corff yw 10^-3 cal/gr ^oC

2. Gwres penodol dŵr yw 4180 J/kg C^o. Faint o gapasiti gwres sydd gan 2 kg o ddŵr…

Adnabyddus:

Y gwres penodol (c) = 4180 J/kg C^o

Màs (m) = 2 kg

Eisiau: Cynhwysedd gwres (C)

Datrysiad:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C^o)

C = (2)(4180 J/C^o)

C = 8360 J/C^o

3. Gwres penodol alwminiwm yw 900 J/kg C^o. Faint yw capasiti gwres 2 gram o alwminiwm…

Adnabyddus:

Gwres penodol alwminiwm (c) = 900 J/kg C^o = 9x10² J/kg C^o

Màs (m) = 2 gram = 2/1000 kg = 2/10³ kg = 2 x 10^-3 kg

Eisiau: Cynhwysedd gwres (C)

Datrysiad:

C = mc

C = (2 x 10^-3 kg)(9 10 x² J/kg C^o)

C = 18 x 10^-3 x 10² J/C^o

C = 18 x 10^-1 J/C^o

C= 1.8 J/C^o

[wpdm_package id='710′]

1. Trosi graddfeydd tymheredd
2. Ehangu llinol
3. Ehangu ardal
4. Ehangu cyfaint
5. Gwres
6. Cyfwerth mecanyddol gwres
7. Gwres penodol a chynhwysedd gwres
8. Gwres cudd, gwres uno, gwres anweddu
9. Cadwraeth ynni ar gyfer trosglwyddo gwres

Darllen mwy

1. 2kcal (cilocalorie) = ….. calorie ?

Ateb

1 kcal = 1000 calorie

2 kcal = 2 (1000 calorie) =2000 calorie

2. 4 Calorie = ….. calorie ?

Ateb

1 Calorie (Prif C) = 1 kcal = 1000 calorie

4 Calorie = 4 (1000 calorie) =4000 calorie

3. 10 calorie = ….. Joulau ?

Ateb

1 calorie = 4.186 Joule

10 calorie = 10 (4.186 Joule) = 41.86 Joule

4. 5kcal = ….. Joule ?

Ateb

1 kcal = 1000 calori = 4186 Joule

5 kcal = 5 (4186 Joule) = 20930 Joule

5. 2000 Joule = ….. kcal?

Ateb

4186 Joule = 1 kJcal

8372 Joule = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 Joule = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id='706′]

1. Trosi graddfeydd tymheredd
2. Ehangu llinol
3. Ehangu ardal
4. Ehangu cyfaint
5. Gwres
6. Cyfwerth mecanyddol gwres
7. Gwres penodol a chynhwysedd gwres
8. Gwres cudd, gwres uno, gwres anweddu
9. Cadwraeth ynni ar gyfer trosglwyddo gwres

Darllen mwy

9 Màs Gwres Gwres penodol Y newid mewn tymheredd – Problemau ac Atebion

1. Mae plwm 2 kg yn cael ei gynhesu o 50^oC i 100^oC. Mae'r gwres penodol o blwm yw 130 J.kg^{-1 o}C^-1. Faint o gwres yn cael ei amsugno gan y plwm?

Adnabyddus:

Màs (m) = 2 kg

Y gwres penodol (c) = 130 J.kg^-1C^-1

Y newid mewn tymheredd (ΔT) = 100^oC - 50^oC = 50^oC

Eisiau: Gwres (Q)

Datrysiad:

Q = mc ΔT

Q = gwres, m = màs, c = y gwres penodol, ΔT= y newid mewn tymheredd

Y gwres sy'n cael ei amsugno gan blwm:

Q = (2 kg)(130 J.kg^-1C^-1)(50^oC)

Q = (100)(130)

Q = 13,000 Joule

Q = 1.3 x 10⁴ Joule

2. Gwres penodol copr yw 390 J/kg ^oC, mae'r newid mewn tymheredd yn 40^oC. Os yw'r copr yn amsugno 40 Joule o wres, beth yw màs y copr!

Adnabyddus:

Gwres penodol copr (c) = 390 J/kg^oC

Y newid mewn tymheredd (ΔT) = 40^oC

Gwres (Q) = 40 J

Eisiau: Offeren (m) o gopr

Datrysiad:

Q = mc ΔT

40 J = (m)(390 J/kg ^oC)(40^oC)

40 = (m)(390 /kg)(40)

40 = (m)(390 /kg)(4)

40 = (m)(1560 /kg)

m = 40 / 1560

m = kg 0.026

m = 26 gram

3. Tymheredd cychwynnol 20 gram o ddŵr yw 30^oC. Gwres penodol dŵr yw 1 cal g^{-1 o}C^-1Os yw dŵr yn amsugno 300 o galorïau o wres, pennwch y tymheredd terfynol!

Adnabyddus:

Màs (m) = 20 gr

Y tymheredd cychwynnol (T₁) =30^oC

Gwres penodol dŵr (c) = 1 cal gr^{-1 o}C^-1

Gwres (Q) = 300 cal

Eisiau: Tymheredd terfynol y dŵr

Datrysiad:

Q = mc ΔT

300 cal = (20 gr)(1 cal g^{-1 o}C^-1)(T₂30-)

300 = (20)(1)(T₂-30)

300 = 20 (T₂30-)

300 = 20T₂ - 600

300 + 600 = 20T₂

900 = 20T₂

T₂ = 900/20

T₂ = 45

Mae'r newid tymheredd yn 45^oC - 30^oC = 15^oC.

4. Ty newid mewn tymheredd o ddŵr y môr is 1^oC pan fydd dŵr yn amsugno 3900 Joule o wres. Gwres penodol dŵr y môr yw 3.9 10 ׳ J/kg°C, beth yw màs dŵr y môr.

Adnabyddus:

Y newid mewn tymheredd (ΔT) = 1^oC

Gwres (Q) = 3900 Joule

Gwres penodol dŵr y môr (c) = 3.9 x 10³ J/kg°C = 3900 J/Kg°C

Eisiau: Màs (M)

Datrysiad:

Q = mc ΔT

Q = gwres, m = màs, c = gwres penodol, ΔT= y newid mewn tymheredd

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Copr 2-kg yn amsugno 39,000 J o wres ar 30°C. Os yw gwres penodol copr yn 390 J/kg °C, beth yw tymheredd terfynol y copr…

Adnabyddus:

Màs (m) = 2 kg

Tymheredd cychwynnol (T₁) =30^oC

Gwres (Q) = 39,000 Joule

Gwres penodol (C) o gopr = 390 J/kg ^oC

Yn eisiau : Y tymheredd terfynol (T₂)

Datrysiad:

Q = mc ΔT

Q = gwres, m = màs, c = gwres penodol, ΔT = y newid mewn tymheredd

Q = mc ΔT = mc (T₂ - T.₁)

39,000 = (2)(390)(T₂ - 30)

100 = (2)(1)(T₂ - 30)

100 = (2)(T₂ - 30)

50 = T₂ - 30

T₂ = 50 + 30

T₂ = 80^oC

6. Mae dŵr 5 kg yn cael ei gynhesu o 15°C i 40°C. Beth yw'r gwres sy'n cael ei amsugno gan ddŵr? Gwres penodol dŵr yw 4.2 10 ׳ J/Kg°C.

Adnabyddus:

Màs (m) = 5 kg

Tymheredd cychwynnol (T₁) = 15°C

Tymheredd terfynol (T₂) = 40°C

Gwres penodol dŵr (c) = 4.2 × 10³ J/kg°C

Eisiau: Gwres (Q)

Datrysiad:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)(4.2 10 ׳ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)(4.2 10 ׳ J)(25)

Q = 525 x 10³ J

Q = 525,000 Joule

7. Mae dŵr 2 kg yn cael ei gynhesu o 24°C i 90°C. Beth yw'r gwres sy'n cael ei amsugno gan ddŵr? Gwres penodol dŵr yw 4.2 10 ׳ J/Kg°C.

Adnabyddus:

Màs (m) = 2 kg

Tymheredd cychwynnol (T₁) = 24°C

Tymheredd terfynol (T₂) = 90°C

Gwres penodol dŵr (c) = 4,200 Joule/kg°C

Eisiau :: Gwres (Q)

Datrysiad:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)(4,200 Joule/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)(4,200 Joule/kg°C)(66°C)

Q = (132)(4,200 Joule)

Q = 554,400 Joule

8. Mae dŵr 5 gram yn cael ei gynhesu o 10°C i 40°C. Beth yw'r gwres sy'n cael ei amsugno gan ddŵr? Gwres penodol dŵr yw 1 × 10³ calch/gr°C.

Adnabyddus:

Màs (m) = 5 gram

Tymheredd cychwynnol (T₁) =10^oC

Tymheredd terfynol (T₂) =40^oC

Gwres penodol dŵr (c) = 1 cal/ gr°C

Yn eisiau Gwres

Datrysiad:

Q = mc ΔT

Q = (5 gram)(1 cal/gr°C)(40^oC - 10^oC)

Q = (5)(1 cal)(30)

Q = 150 calorïau

9. Mae dŵr 0.2 kg yn amsugno 42,000 Joule o wres yn 25^oC. Gwres penodol dŵr yw 4200 J/kg ^oC, beth yw tymheredd terfynol dŵr.

Adnabyddus:

Màs o ddŵr (m) = 0.2 kg

Gwres (Q) = 42,000 Joule

Gwres penodol dŵr (c) = 4200 J/kg ^oC

Tymheredd cychwynnol (T₁) =25^oC

Eisiau: Tymheredd terfynol (T₂)

Datrysiad:

Q = mc ΔT = mc (T₂ - T.₁)

Q = gwres, m = màs, c = gwres penodol, ΔT = y newid mewn tymheredd, T₁ = y tymheredd cychwynnol, T₂ = y tymheredd terfynol

Q = mc (T₂ - T.₁)

42,000 = (0.2)(4200)(T₂ - 25)

42,000 = 840 (T₂ - 25)

42,000 = 840 T₂ - 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T₂

63,000 = 840 T₂

T₂ = 63,000/840

T₂ = 75^oC

1. Trosi graddfeydd tymheredd
2. Ehangu llinol
3. Ehangu ardal
4. Ehangu cyfaint
5. Gwres
6. Cyfwerth mecanyddol gwres
7. Gwres penodol a chynhwysedd gwres
8. Gwres cudd, gwres uno, gwres anweddu
9. Cadwraeth ynni ar gyfer trosglwyddo gwres

Darllen mwy

Dim ond gwrthrychau solid sy'n profi ehangu llinol; mae pob gwrthrych, solid, hylif a nwy, yn profi ehangu cyfaint. Mae hafaliad ehangu cyfaint yn debyg i hafaliad ehangu llinol.

Disgrifiad: V_o = Cyfaint cychwynnol, V = Cyfaint terfynol, ΔV = V – V_o = Y newid mewn cyfaint, T_o = Tymheredd cychwynnol, T = Tymheredd terfynol, ΔT = T – T_o = Y newid mewn tymheredd, β = cyfernod ehangu cyfaint. Uned o β = (C^o) ^-1

Dim ond pan fydd y newidiadau yng nghyfaint y gwrthrychau (solid, hylif, a nwy) yn llai na chyfaint gwreiddiol y gwrthrych y mae'r hafaliad ehangu cyfaint uchod yn berthnasol. Os yw'r newid yng nghyfaint gwrthrych yn fwy na chyfaint cychwynnol y gwrthrych, nid yw hafaliad yr ehangu cyfaint yn rhoi'r canlyniadau cywir. Fel arfer, nid yw'r newidiadau mewn cyfaint a brofir gan wrthrychau solet yn rhy fawr. Ar y llaw arall, mae cyfernod ehangu cyfaint yr hylif a'r nwy yn fawr. Mae cyfernod ehangu cyfaint ar gyfer sylweddau nwyol hefyd yn hawdd i'w newid os yw'r tymheredd yn newid. Felly dim ond ar gyfer ehangu gwrthrychau solet y defnyddir y fformiwla uchod.

1. Yn 30 ^oC mae cyfaint sffêr alwminiwm yn 30 cm³Cyfernod ehangu llinol yw 24 x 10^{-6 o}C^-1Os yw'r cyfaint terfynol yn 30.5 cm³, beth yw tymheredd terfynol y sffêr alwminiwm?

Adnabyddus:

Y cyfernod ehangu llinol (α) = 24 x 10^{-6 o}C^-1

Cyfernod ehangu cyfaint (β) =3 α = 3 x x 24 10^{-6 o}C^-1 = 72x10^{-6 o}C^-1

Mae'r cychwynnol tymheredd (T₁) =30^oC

Y gyfrol gychwynnol (V₁) = 30 cm³

Y gyfrol derfynol (V₂) = 30.5 cm³

Y newid mewn cyfaint (ΔV) = 30.5 cm³ - 30 cm³ = 0.5cm³

Eisiau: Y tymheredd terfynol (T₂)

Datrysiad:

ΔV= β (V₁)(ΔT)

ΔV= β (V₁)(T₂ - T.₁)

0.5 cm³ = (72 10 x^{-6 o}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = ( 2160 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.5 = ( 2.160 x 10^-3)(T2 - 30)

0.5 = ( 2.160 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.5 / (2.160 x 10^-3) = T₂ - 30

0.23 10 x³ = T.₂ - 30

0.23 x 1000 = T₂ - 30

230 = T₂ - 30

230 + 30 = T₂

T₂ = 260^oC

2. Cyfernod ehangu llinol sffêr fetel yw 9 x 10^{-6 o}C^-1Diamedr mewnol y sffêr fetel ar 20 ^oMae C yn 2.2 cm. Os yw'r diamedr terfynol yn 2.8 cm, beth yw'r tymheredd terfynol!

Adnabyddus:

Y cyfernod ehangu llinol (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

Cyfernod ehangu cyfaint (β) = 3 α = 3 x x 9 10^{-6 o}C^-1 = 27x10^{-6 o}C^-1

Y tymheredd cychwynnol (T₁) =20^oC

Y diamedr cychwynnol (D₁) = 2.2 cm

Y diamedr terfynol (D₂) = 2.8 cm

Y radiws cychwynnol (r₁) = D₁ / 2 = 2.2 cm³ / 2 = 1.1 cm³

Y radiws terfynol (r₂) = D₂ / 2 = 2.8 cm³ / 2 = 1.4 cm³

Y gyfrol gychwynnol (V₁) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm)³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm³) = 5.57 cm³

Y gyfrol derfynol (V₂) = 4/3 π r₂³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm)³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³) = 11.48 cm³

Y newid mewn cyfaint (ΔV) = 11.48 cm³ - 5.57 cm³ = 5.91cm³

Eisiau: Y tymheredd terfynol (T₂)

Datrysiad:

ΔV= β (V₁)(ΔT)

5.91 cm³ = (27 10 x^{-6 o}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = ( 150.39 x 10^-6)(T₂ - 20)

5.91/150.39 x 10^-6 = T.₂ - 20

0.039 10 x⁶ = T.₂ - 20

39 10 x³ = T.₂ - 20

39,000 = T₂ - 20

39,000 + 20 = T₂

T₂ = 39,020 ^oC

3. 2000-cm³ cynhwysydd alwminiwm, wedi'i lenwi â dŵr ar 0^oC. Ac yna ei gynhesu i 90^oC. Os yw cyfernod ehangu llinol alwminiwm yn 24 x 10^-6 (^oC)^-1 a chyfernod ehangu cyfaint dŵr yw 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, pennu cyfaint y dŵr sydd wedi'i dywallt.

Adnabyddus:

Cyfaint cychwynnol y cynhwysydd alwminiwm a'r dŵr (V_o) = 2000 cm³ = 2x10³ cm³

Tymheredd cychwynnol y cynhwysydd alwminiwm a'r dŵr (T₁) = 0^oC

Tymheredd terfynol y cynhwysydd alwminiwm a'r dŵr (T₂) =90^oC

Cyfernod ehangu llinol alwminiwm (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Cyfernod ehangu cyfaint alwminiwm (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Cyfernod ehangu cyfaint dŵr (γ) = 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1

Eisiau: Cyfaint y dŵr a dywalltwyd

Datrysiad:

Hafaliad ehangu'r cyfaint:

V = V_o + γ V_o ΔT

V–V_o = γ V_o ΔT

ΔV = γ V_o ΔT

V = cyfaint terfynol, V_o = cyfaint cychwynnol, ΔV = y newid mewn cyfaint, γ = cyfernod ehangu cyfaint, ΔT = y newid mewn tymheredd

Cyfrifwch y newid yng nghyfaint y cynhwysydd alwminiwm:

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 x 10³)(90) = 12960 x 10^-3 = 12.960cm³

Cyfrifwch y newid yng nghyfaint y dŵr:

ΔV = γ V_o ΔT = (6.3 10 x^-4)(2 x 10³)(90) = 1134 x 10^-1 = 113.4cm³

Mae'r newid yng nghyfaint y dŵr yn fwy na'r cynhwysydd alwminiwm fel bod rhywfaint o ddŵr wedi gollwng.

Cyfrifwch gyfaint y dŵr a dywalltwyd:

113.4 cm³ - 12.960 cm³ = 100.44cm³

[wpdm_package id='702′]

1. Trosi graddfeydd tymheredd
2. Ehangu llinol
3. Ehangu ardal
4. Ehangu cyfaint
5. Gwres
6. Cyfwerth mecanyddol gwres
7. Gwres penodol a chynhwysedd gwres
8. Gwres cudd, gwres uno, gwres anweddu
9. Cadwraeth ynni ar gyfer trosglwyddo gwres

Darllen mwy

1. Yn 20 oed ^oC, mae hyd dalen o ddur yn 50 cm a'r lled yn 30 cm. Os yw cyfernod ehangu llinol ar gyfer dur yw 10^{-5 o}C^-1, pennwch y newid yn yr arwynebedd a'r arwynebedd terfynol ar 60 ^oC.

Adnabyddus:

Mae'r cychwynnol tymheredd (T₁) =20^oC

Y tymheredd terfynol (T₂) =60^oC

Y newid mewn tymheredd (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Yr ardal gychwynnol (A₁) = hyd x lled = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²

Y cyfernod ehangu llinol ar gyfer dur (α) = 10^{-5 o}C^-1

Cyfernod ehangu ardal ar gyfer dur (β) = 2α = 2 10 x^{-5 o}C^-1

Eisiau: Y newid yn yr ardal (ΔA)

Datrysiad:

Y newid yn yr ardal (ΔA):

ΔA = β A₁ ΔT

ΔA = (2 10 x^{-5 o}C^-1)(1500 cm²)(40^oC)

ΔA = (80 x 10^-5)(1500 cm²)

ΔA = 120,000 10 x^-5 cm²

ΔA = 1.2 10 x⁵ x 10^-5 cm²

ΔA = 1.2 cm²

Yr ardal olaf (A₂):

A₂ = A.₁ + ΔA

A₂ = 1500cm² + 1.2 cm²

A₂ = 1501.2 cm²

2. Yn 30 oed ^oC, mae arwynebedd dalen o alwminiwm yn 40 cm² a'r cyfernod ehangu llinol yw 24 x 10^-6 /^oC. Pennwch y tymheredd terfynol os yw'r arwynebedd terfynol yn 40.2 cm².

Adnabyddus:

Y tymheredd cychwynnol (T₁) =30^oC

Y cyfernod ehangu llinol (α) = 24 10 x^{-6 o}C^-1

Y cyfernod ehangu arwynebedd (β) = 2a = 2 x x 24 10^{-6 o}C^-1 = 48x 10^{-6 o}C^-1

Yr ardal gychwynnol (A₁) = 40 cm²

Yr ardal olaf (A₂) = 40.2 cm²

Y newid yn yr ardal (ΔA) = 40.2 cm² - 40 cm² = 0.2cm²

Eisiau: Penderfynwch y tymheredd terfynol (T₂)

Datrysiad:

Fformiwla'r newid mewn arwynebedd (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Y tymheredd terfynol (T₂):

ΔA = β A₁ (T₂ - T.₁)

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.2 = (1.920 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 = (2 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 / (2 x 10^-3) = T₂ - 30

0.1 x 10³ = T₂ - 30

1 10 x² = T.₂ - 30

100 = T₂ - 30

100 + 30 = T₂

T₂ = 130

Y tymheredd terfynol = 130^oC

3. Radiws cylch yn 20 ^oMae C yn 20 cm. Os yw'r radiws terfynol yn 100 ^oMae C yn 20.5 cm, pennwch gyfernod ehangu arwynebedd a chyfernod ehangu llinol…

Adnabyddus:

Y tymheredd cychwynnol (T₁) =30^oC

Y tymheredd terfynol (T₂) =100^oC

Y newid mewn tymheredd (ΔT) = 100^oC - 30^oC = 70^oC

Y radiws cychwynnol (r₁) = 20 cm

Y radiws terfynol (r₂) = 20.5 cm

Eisiau: Y cyfernod ehangu arwynebedd (β)

Datrysiad:

Yr ardal gychwynnol (A₁) = π r₁² = (3.14)(20 cm)² = (3.14)(400 cm²) = 1256 cm²

Yr ardal olaf (A₂) = π r₂² = (3.14)(20.5 cm)² = (3.14)(420.25 cm²) = 1319.585 cm²

Y newid yn yr ardal (ΔA) = 1319.585 cm² - 1256 cm² = 63.585cm²

Fformiwla'r newid mewn arwynebedd (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Cyfernod ehangu arwynebedd:

ΔA = β A₁ ΔT

63.585 cm² = b (1256 cm²)(70 ^oC)

63.585 = b (87,920 ^oC)

β = 63.585 / 87,920 ^oC

β = 0.00072 /^oC

β = 7.2 x 10^-4 /^oC

β = 7.2 x 10^{-4 o}C^-1

Y cyfernod ehangu llinol (α):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 10^-4) /2

α = 3.6 x 10^{-4 o}C^-1

[wpdm_package id='698′]

1. Trosi graddfeydd tymheredd
2. Ehangu llinol
3. Ehangu ardal
4. Ehangu cyfaint
5. Gwres
6. Cyfwerth mecanyddol gwres
7. Gwres penodol a chynhwysedd gwres
8. Gwres cudd, gwres uno, gwres anweddu
9. Cadwraeth ynni ar gyfer trosglwyddo gwres

Darllen mwy