Moment grym – problemau ac atebion
1. Os yw F R yn rym net F1 , F2 , ac F3 , beth yw maint y grym F2 ac x?
Adnabyddus:
Grym net (FR) = 40 N
Grym 1 (F1 ) = 10 N
Grym (F3 ) = 20 N
Eisiau: Maint y grym F2 a phellter x
Datrysiad:
Dewch o hyd i faint y grym F2 :
Mae'r grym yn pwyntio i fyny, gyda arwydd negyddol, a'r grym yn pwyntio i lawr, gyda arwydd negyddol.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F2 – 20 = 0
– 30 + F2 – 20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 Newton.
Mae'r arwydd plws yn dangos bod cyfeiriad y grym i fyny.
Dewch o hyd i x.
Dewiswch A fel echelin y cylchdro.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Mae'r trorym 1 yn cylchdroi'r trawst yn wrthglocwedd felly rydym yn rhoi arwydd positif i'r trorym 3.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
Mae'r trorym 1 yn cylchdroi'r trawst yn wrthglocwedd felly rydym yn rhoi arwydd positif i'r trorym 3.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
Mae'r trorym 2 yn cylchdroi'r trawst yn glocwedd felly rydym yn rhoi arwydd negyddol i'r trorym 2.
Y foment net o rym :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Mae grymoedd F1 , F2 , F3 , ac F4 yn gweithredu ar wialen ABCD fel y dangosir yn y ffigur. Os anwybyddir màs y wialen, beth yw maint moment y grym, o amgylch pwynt A.
Echel y cylchdro = pwynt A.
Adnabyddus:
Grym F1 = 10 N, y fraich lifer l1 = 0 
Grym F2 = 4 N, y fraich lifer l2 = 2 metr
Grym F3 = 5 N, y fraich lifer l3 = 3 metr
Grym F4 = 10 N, y fraich lifer l4 = 6 metr
Eisiau: y foment grym o amgylch pwynt A
Datrysiad:
Moment grym 1 ( τ 1 ) = F 1 l 1 = ( 10)(0) = 0
Moment grym 2 ( τ 2 ) = F 2 l 2 = ( 4)(2) = -8 Nm
Moment o rym 3 ( τ 3 ) = F 3 l 3 = ( 5)(3) = 15 Nm
Moment grym 4 ( τ 4 ) = F 4 l 4 = ( 10)(6) = -60 Nm
Os yw trorym yn cylchdroi'r wialen yn wrthglocwedd yna rydym yn rhoi arwydd positif.
Os yw'r trorym yn cylchdroi'r wialen yn glocwedd yna rydym yn rhoi arwydd negyddol.
Canlyniad y foment grym:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Mae'r arwydd minws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn glocwedd.
3. Mae tri grym yn gweithredu ar wialen, F A = F C = 10 N ac F B = 20 N, fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw pellter AB = BC = 20 cm, beth yw moment y grym o amgylch pwynt C.
Adnabyddus:
Echel y cylchdro ym mhwynt C.
Pellter rhwng F A ac echelin y cylchdro (r AC ) = 40 cm = 0,4 metr
Pellter rhwng FB ac echelin y cylchdro (rBC ) = 20 cm = 0.2 metr
Pellter rhwng F C ac echelin y cylchdro (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
FB = 20 Newton
FC = 10 Newton
Eisiau: Canlyniad y foment grym o amgylch pwynt C.
Datrysiad:
Moment grym A:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
Mae'r arwydd minws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn glocwedd.
Moment grym B:
Στ B = (F B )(r BC pechod 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
Mae'r arwydd plws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn wrthglocwedd.
Moment grym C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Canlyniad y foment grym:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Hyd gwialen yw 50 cm. Mae tri grym yn gweithredu ar y wialen, fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw echel y cylchdro yn bwynt C, beth yw net moment y grym?
Adnabyddus:
Echel y cylchdro ym mhwynt C.
Y pellter rhwng F1 ac echelin y cylchdro yw (r1 ) = 30 cm = 0,3 metr
Pellter rhwng F2 ac echelin y cylchdro (r2 ) = 10 cm = 0,1 metr
Pellter rhwng F3 ac echelin y cylchdro (r3 ) = 20 cm = 0,2 metr
F1 = 10 Newton
F2 = 10 Newton
F3 = 10 Newton
Eisiau: Canlyniad moment grym o amgylch pwynt C.
Datrysiad:
Moment grym 1:
Στ 1 = ( F 1 )(r 1 pechod 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Mae'r arwydd minws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn glocwedd.
Moment grym 2:
Στ 2 = ( F 2 )(r 2 pechod 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
Mae'r arwydd plws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn wrthglocwedd.
Moment grym 3:
Στ 3 = ( F 3 )(r 3 pechod 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Mae'r arwydd minws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn glocwedd.
Canlyniad y foment grym:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Mae'r arwydd minws yn dangos bod canlyniad y foment grym yn cylchdroi'r wialen yn glocwedd.
5. Mae tri grym F1 , F2 , ac F3 yn gweithredu ar wialen fel y dangosir yn y ffigur isod. Hyd y wialen yw 4 metr. Beth yw moment y grym o amgylch pwynt C.
(pechod 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 metr)
Adnabyddus:
Echel y cylchdro ym mhwynt C. 
Grym 1 (F1 ) = 5 Newton
Y pellter rhwng llinell weithredu F1 ac echelin y cylchdro (r1 ) = 2 metr
Grym 2 (F2 ) = 0.4 Newton
Y pellter rhwng llinell weithredu F2 ac echelin y cylchdro (r2 ) = 1 metr
Grym 3 (F3 ) = 4.8 Newton
Y pellter rhwng llinell weithredu F3 ac echelin y cylchdro (r3 ) = 2 fetr
Eisiau: Y foment grym o amgylch pwynt C.
Datrysiad:
Moment grym 1:
τ 1 = F 1 r pechod 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Mae'r arwydd plws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn wrthglocwedd.
Moment grym 2:
τ 2 = F 2 r pechod 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Mae'r arwydd minws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn glocwedd.
Moment grym 3:
τ 3 = F 3 r pechod 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Mae'r arwydd minws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn glocwedd.
Canlyniad y foment grym:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Mae'r arwydd plws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn wrthglocwedd.
6. Beth yw canlyniad y foment grym o amgylch echel y cylchdro ym mhwynt O gan rymoedd sy'n gweithredu ar y wialen, fel y dangosir yn y ffigur isod?
Adnabyddus:
Echel y cylchdro ym mhwynt O. 
Grym 1 (F1 ) = 6 Newton
Y pellter rhwng llinell weithredu F1 ac echelin y cylchdro (r1 ) = 1 metr
Grym 2 (F2 ) = 6 Newton
Y pellter rhwng llinell weithredu F2 ac echelin y cylchdro (r2 ) = 2 metr
Grym 3 (F3 ) = 4 Newton
Y pellter rhwng llinell weithredu F3 ac echelin y cylchdro (r3 ) = 2 metr
Eisiau: Canlyniad y foment grym o amgylch pwynt C
Datrysiad:
Moment grym 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
Mae'r arwydd plws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn wrthglocwedd.
Moment grym 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5) = 6 Nm
Mae'r arwydd plws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn wrthglocwedd.
Moment grym 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
Mae'r arwydd minws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn glocwedd.
Canlyniad y foment grym:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Mae'r arwydd plws yn dangos bod moment y grym yn cylchdroi'r wialen yn wrthglocwedd.
