Cyfraith Hooke ac elastigedd – problemau ac atebion

Cyfraith Hooke ac elastigedd – problemau ac atebion

Y newid mewn hyd

1. Mae gan wialen hyd o L, wedi'i thynnu gan rym o F. Maint yr ymestyniad yw ∆L. Beth yw maint y grym os yw'r newid mewn hyd yn 4∆L.

Adnabyddus:

Grym 1 (F1 ₎ = F

Y newid mewn hyd 1 (∆L ₁ ) = ∆L

Y newid mewn hyd 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Eisiau: Llu 2 (F ₂ )

Datrysiad:

Hafaliad cyfraith Hooke

k = F / ΔL

k = cysonyn elastigedd, F = grym F, ΔL = y newid mewn hyd

k1 = _k2​

F1 _/ ∆L1 = _F2 / _∆L2​

F / ΔL = F2 _/ 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F ₂ / 4

F2 = _4F

2. Mae'r sbringiau hyn wedi'u cysylltu mewn cyfres-gyfochrog, fel y dangosir yn y ffigur isod. Mae gan sbring 1 gysonyn o 200 N/m, mae gan sbring 2 gysonyn o 200 N/m ac mae gan sbring 3 gysonyn o 200 N/m. Mae màs y gwrthrych yn 100 gram a cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw 10 m/s²Beth yw'r newid yn hyd y y cyfatebol gwanwyn.

Adnabyddus:

Màs y gwrthrych (m) = 100 gram = 0.1 kg

k1 = k2 ₌ k3 _{= 200} N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Eisiau: Y newid yn hyd y sbring cyfatebol.

Datrysiad:

Penderfynwch ar y cywerth cysonyn y gwanwyn:

Mae gwanwyn 2 (k² ₎ a gwanwyn 3 (k³ ₎ wedi'u cysylltu'n gyfochrog. Y cysonyn gwanwyn cyfatebol:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

Mae gwanwyn 1 (k1 ₎ a gwanwyn p (kP ₎ wedi'u cysylltu mewn cyfres. Y cysonyn gwanwyn cyfatebol:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

Y cysonyn gwanwyn cyfatebol yw 400/3 Nm ^-1

Pennwch y newid yn hyd y sbring cyfatebol :

Hafaliad cyfraith Hooke:

∆x = F / k = w / k

Y newid yn hyd y sbring cyfatebol :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Cysonyn y gwanwyn

3. Beth yw cysonyn y gwanwyn yn ôl y data yn y tabl isod.

Datrysiad:

Hafaliad cyfraith Hooke:

k = F / Δx

Cysonyn y gwanwyn:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Mae tri sbring wedi'u cysylltu mewn cyfres-gyfochrog fel y dangosir yn y ffigur isod. Cysonion y sbring k1 ₌ k2 ₌ 3 Nm ⁻¹ a k3 ₌ 6 Nm ⁻¹ . Beth yw cysonyn cywerth y sbring?

Adnabyddus:

Cysonyn gwanwyn 1 (k1 ₎ = cysonyn gwanwyn 2 (k2 ₎ = 3 Nm ⁻¹

Cysonyn y sbring 3 (k3 ₎ = 6 Nm ⁻¹

Eisiau: cysonyn y gwanwyn cyfatebol (k)

Datrysiad:

Mae gwanwyn 1 (k1 ₎ a gwanwyn 2 (k2 ₎ wedi'u cysylltu'n gyfochrog. Cysonyn y gwanwyn cyfatebol:

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

Mae gwanwyn p (kP ₎ a gwanwyn 3 (k3 ₎ wedi'u cysylltu mewn cyfres. Cysonyn y gwanwyn cyfatebol:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

Y cysonyn ar gyfer cywerth y sbring = 3 Nm ⁻¹.

5. Sbring gyda hyd L, wedi'i dynnu gan bwysau w. Yn ôl y data yn y tabl isod, beth yw cysonyn y sbring cyfatebol:

Datrysiad:

k = F / Δx

Cysonyn y gwanwyn:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Yn ôl y data yn y tabl isod, beth yw cysonyn y sbring cyfatebol:

Datrysiad:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = cysonyn elastigedd, w = pwysau, m = màs, g = cyflymiad oherwydd disgyrchiant, Δx = y newid mewn hyd

Cysonyn y gwanwyn:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Os yw k ₁ = 4k, beth yw cysonyn y sbring cyfatebol.

Datrysiad:

Mae dau sbring wedi'u cysylltu'n gyfochrog. Cysonyn y sbring cyfatebol:

k _p = k + k = 2k

Mae dau sbring wedi'u cysylltu mewn cyfres. Cysonyn y sbring cyfatebol

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = 4k/3

8. Yn ôl y data yn y tabl isod, beth yw cysonyn y sbring cyfatebol:

Datrysiad:

Hafaliad cyfraith Hooke:

k = F / ΔL

Cysonyn y gwanwyn:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. Y cysonyn lleiaf yw…

Ateb

Hafaliad cyfraith Hooke:

k = F / Δx

k = cysonyn elastigedd, F = grym, Δx = y newid mewn hyd

Cysonyn elastigedd:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Beth yw'r cysonyn mwyaf yn ôl y data yn y tabl isod.

Datrysiad:

Hafaliad cyfraith Hooke:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Nm ^-1

kB = 8 / 0.025 = 320 _Nm ^-1

kC = 6 / 0.020 = 300 _Nm ^-1

k _D = 9 / 0.045 = 200 Nm ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Nm ^-1

Y cysonyn mwyaf yw 320 Nm ^-1.

11. Mae'r graff isod yn dangos y cysylltiad rhwng y newid mewn grym (ΔF) a'r cynnydd mewn hyd (Δx). Beth yw'r graff sy'n dangos y cysonyn lleiaf o elastigedd?

Ateb

Hafaliad cyfraith Hooke:

k = F / Δx

Δx = y newid mewn hyd, F = grym, k = cysonyn elastigedd

Cysonyn elastigedd:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Pa graff h sydd â'r cysonion elastig mwyaf?

Datrysiad:

Cysonyn elastigedd :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Ynni potensial y gwanwyn:

13. Mae'r graff isod yn dangos y berthynas rhwng grym a'r newid yn hyd y gwanwyn. Beth yw egni potensial y gwanwyn, yn ôl y graff isod.

Adnabyddus:

F = 40N

x = 0.08 metr

Eisiau : Ynni potensial y gwanwyn

Datrysiad:

Cysonyn y gwanwyn:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Ynni potensial y gwanwyn:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joule

14. Mae bloc 2 kg ynghlwm wrth y gwanwyn. Os yw'r cynnydd yn hyd y gwanwyn yn 5 cm a'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn 10 m/s² ^, beth yw egni potensial y gwanwyn?

Adnabyddus:

Y cynnydd mewn hyd (Δx) = 5 cm = 0.05 metr

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Màs y bloc (m) = 2 kg

Pwysau'r bloc (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Eisiau: ynni posibl y gwanwyn

Datrysiad:

Y cysonyn o elastigedd:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Ynni potensial y gwanwyn:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joule

15. Mae'r newid yn hyd y gwanwyn yn 5 cm pan gaiff ei dynnu gan rym o 20 N. Beth yw egni potensial y gwanwyn pan fo'r newid yn hyd y gwanwyn yn 10 cm.

Adnabyddus:

Y newid mewn hyd (Δx) = 5 cm = 0.05 metr

Grym (F) = 20 Newton

Eisiau : Ynni potensial y gwanwyn

Datrysiad:

Cysonyn y gwanwyn:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Ynni potensial y gwanwyn pan fydd Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 Joule

Pwysau'r gwrthrych

16. Pedwar sbring lle mae cysonyn pob sbring yn 800 N/m, wedi'u cysylltu mewn cyfres-gyfochrog, fel y dangosir yn y ffigur. Mae bloc ynghlwm wrth y sbring. Y newid hyd ym mhob sbring yw 5 cm. Beth yw pwysau'r blociau?

Adnabyddus:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 800 N m ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Eisiau: pwysau'r bloc (p)

Datrysiad:

Pennwch gysonyn y sbring cywerth

Gwanwyn 1 (k₁), gwanwyn 2 (k₂) a gwanwyn 3 (k₃) wedi'u cysylltu'n gyfochrog. Cysonyn y sbring cyfatebol:

k _p = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

Mae gwanwyn p (kP ₎ a gwanwyn 4 (k4 ₎ wedi'u cysylltu mewn cyfres. Cysonyn y gwanwyn cyfatebol:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

Mae cysonyn y sbring cyfatebol yn 600 Nm ^-1

Penderfynu pwysau'r gwrthrych:

Hafaliad cyfraith Hooke:

F = k Δx neu w = k Δx

Pwysau'r gwrthrych:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 Newton

17. Mae pedwar sbring wedi'u cysylltu mewn cyfres-gyfochrog. Mae cysonyn pob sbring yn 1600 N/m. Mae bloc ynghlwm wrth ddiwedd y sbring, fel y dangosir yn y ffigur. Mae cynnydd hyd yr holl sbringiau yn 5 cm. Beth yw pwysau'r blociau.

Adnabyddus:

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 1600 N m ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Eisiau: pwysau'r bloc

Datrysiad:

Pennwch gysonyn y sbring cywerth

Gwanwyn 1 (k₁), gwanwyn 2 (k₂) a gwanwyn 3 (k₃) wedi'u cysylltu'n gyfochrog. Cysonyn y sbring cyfatebol:

kP = k1 ₊ k2 ₊ k3 ₌ 1600 + 1600 + 1600 = 4800 _Nm ⁻¹

Mae gwanwyn p (kP ₎ a gwanwyn 4 (k4 ₎ wedi'u cysylltu mewn cyfres. Cysonyn y gwanwyn cyfatebol:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

Mae cysonyn y sbring cyfatebol yn 1200 Nm ^-1

Penderfynu pwysau'r gwrthrych:

Hafaliad cyfraith Hooke:

F = k Δx neu w = k Δx

Pwysau'r gwrthrych:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 Newton

1. Beth yw Cyfraith Hooke?
   • Ateb: Mae Cyfraith Hooke yn disgrifio'r berthynas rhwng y grym a roddir ar wrthrych elastig a'r anffurfiad sy'n deillio o hynny (fel arfer ymestyniad neu gywasgiad). yn benodol, mae'n nodi bod y grym sydd ei angen i gywasgu neu ymestyn sbring yn gymesur yn uniongyrchol â'r pellter y caiff ei ymestyn neu ei gywasgu, ar yr amod nad yw'r terfyn elastig yn cael ei ragori.
2. Beth mae'n ei olygu pan ddywedwn fod deunydd wedi cyrraedd ei derfyn elastigedd?
   • Ateb: Pan fydd deunydd wedi cyrraedd ei derfyn elastigedd, mae'n golygu na fydd yn dychwelyd i'w siâp neu faint gwreiddiol ar ôl i'r grym anffurfio gael ei ddileu. Y tu hwnt i'r pwynt hwn, mae'r deunydd yn ymddwyn yn blastig a gall gael ei anffurfio'n barhaol.
3. Sut mae'r cysonyn gwanwyn (k) yn gysylltiedig ag anystwythder gwanwyn?
   • Ateb: Mae'r cysonyn gwanwyn (k) yn fesur o anystwythder gwanwyn. Mae gwerth mwy o k yn dynodi gwanwyn anystwythach, sy'n golygu bod angen mwy o rym i'w ddadffurfio swm penodol, tra bod k llai yn dynodi gwanwyn mwy cydymffurfiol neu feddalach.
4. Beth yw unedau'r cysonyn gwanwyn yn y system SI?
   • Ateb: Yn y system SI, yr unedau ar gyfer y cysonyn gwanwyn (k) yw Newtonau fesul metr (N/m).
5. Pam mae'r ymddygiad a ddisgrifir gan Gyfraith Hooke yn cael ei ystyried yn llinol?
   • Ateb: Ystyrir bod yr ymddygiad yn llinol oherwydd bod y berthynas rhwng y grym a roddir (F) a'r dadleoliad (x) yn llinell syth, gyda'r berthynas wedi'i rhoi fel $F=kx$, lle mae k yn gysonyn ar gyfer deunydd neu sbring penodol.
6. A yw Cyfraith Hooke yn berthnasol i sbringiau yn unig?
   • Ateb: Na, mae Deddf Hooke yn berthnasol i unrhyw ddeunydd elastig sy'n anffurfio'n llinol gyda'r grym a roddir, hyd at ei derfyn elastig. Er bod sbringiau'n enghraifft gyffredin, gall deunyddiau eraill fel bandiau rwber, metelau o dan anffurfiadau bach, a rhai meinweoedd biolegol hefyd arddangos ymddygiad a ddisgrifir gan Ddeddf Hooke.
7. Beth sy'n digwydd os yw deunydd yn cael ei ymestyn y tu hwnt i'w derfyn elastigedd ond nid digon i dorri?
   • Ateb: Os caiff deunydd ei ymestyn y tu hwnt i'w derfyn elastig ond nid i'r pwynt o dorri, bydd yn cael ei anffurfio'n blastig. Mae hyn yn golygu, pan gaiff y grym ei dynnu, na fydd y deunydd yn dychwelyd yn llwyr i'w siâp gwreiddiol, a bydd rhywfaint o anffurfiad parhaol yn parhau.
8. Sut mae'r cysyniadau o straen a straen yn gysylltiedig â Chyfraith Hooke?
   • Ateb: Straen yw'r grym a roddir fesul uned arwynebedd, a straen yw anffurfiad cymharol deunydd. Mae Cyfraith Hooke o ran straen a straen yn nodi bod y straen yn gymesur yn uniongyrchol â'r straen, gyda'r cysonyn cyfrannedd yn fodiwlws Young y deunydd. Mae hon yn ffordd arall o fynegi'r berthynas linellol rhwng grym ac anffurfiad, ond ar gyfer deunyddiau swmp yn hytrach na sbringiau yn unig.
9. Beth yw Modiwlws Young a sut mae'n gysylltiedig ag elastigedd?
   • Ateb: Modwlws Young, a gynrychiolir fel arfer gan y llythyren $E$, yn fesur o anystwythder deunydd o ran tensiwn neu gywasgiad. Mae'n disgrifio gallu'r deunydd i wrthsefyll anffurfiad o dan rym cymhwysol. Mae Modiwlws Young uwch yn dynodi deunydd mwy anystwyth, ac fe'i diffinnir fel y gymhareb o straen i straen.
10. A ellir disgrifio pob deunydd gan Gyfraith Hooke?

• Ateb: Na, nid yw pob deunydd yn ymddwyn yn ôl Cyfraith Hooke. Nid yw llawer o ddeunyddiau, yn enwedig y rhai sy'n anlinellol, yn fiscoelastig, neu'n blastig, yn arddangos perthynas linellol rhwng straen a straen. Mae Cyfraith Hooke yn ddisgrifiad delfrydol ac mae fwyaf cywir ar gyfer anffurfiadau bach o ddeunyddiau elastig.