Erthygl am y symudiad cwympo rhydd
Ym mywyd beunyddiol, rydym yn aml yn gweld gwrthrychau sy'n profi symudiad cwympo rhydd, er enghraifft, symudiad ffrwythau'n cwympo o goeden, symudiad gwrthrychau sy'n cwympo neu'n cael eu gollwng o uchder penodol. Pam mae gwrthrychau'n profi symudiad cwympo rhydd? Os caiff ei arsylwi ar yr olwg gyntaf, mae'r gwrthrych yn profi cwymp rhydd fel pe bai ganddo gyflymder sefydlog, neu mewn geiriau eraill nid yw'r gwrthrych yn cyflymu. Y ffaith bod hynny'n digwydd yw bod pob gwrthrych sy'n cwympo'n rhydd yn profi cyflymiad cyson. Mae'r rheswm hwn yn achosi symudiad cwympo rhydd, gan gynnwys yr enghraifft o symudiad llinol anghyfartal. Sut i brofi bod gwrthrychau sy'n profi cwymp rhydd yn profi cyflymiad cyson neu fod eu cyflymder yn cynyddu?
Plygiwch ddau hoelen yn y ddaear a gollwng carreg o uchder gwahanol ar bob hoelen. Fe welwch fod yr hoelion sy'n destun cerrig ar lefel uwch wedi'u glynu'n ddyfnach na'r hoelion eraill. Po uchaf yw safle'r garreg o wyneb y ddaear, y mwyaf yw cyflymder y garreg pan fydd yn taro'r ddaear fel ei bod yn pwyso'r hoelen yn ddyfnach.
Yn y gorffennol, roedd symudiad gwrthrychau'n cwympo i'r llawr yn bwnc diddorol iawn mewn athroniaeth naturiol. Dywedodd Aristotle, athronydd, unwaith fod gwrthrych sydd â màs mwy yn cwympo'n gyflymach na gwrthrychau ysgafnach. Dylanwadodd barn Aristotle ar safbwyntiau pobl a oedd yn byw cyn amser Galileo, a oedd yn ystyried bod gwrthrychau â màs mwy yn cwympo'n gyflymach na gwrthrychau ysgafnach a bod cyflymder gwrthrychau'n cwympo yn gymesur â màs y gwrthrych. Efallai cyn dysgu'r pwnc hwn, eich bod chi hefyd yn meddwl hynny. Er enghraifft, rydym yn gollwng darn o bapur a charreg o'r un uchder. Dangosodd y canlyniadau a welsom fod y garreg wedi cyffwrdd â'r llawr neu wyneb y llawr yn gyntaf na phapur. Nawr, gadewch i ni ollwng dwy garreg o'r un uchder, lle mae un garreg yn fwy na'r llall. Cyffyrddodd y ddwy garreg ag wyneb y ddaear ar yr un pryd, o'i gymharu â'r garreg a'r papur a ollyngwyd gennym yn gynharach. Gallwn hefyd arbrofi gyda gollwng cerrig a phapur ar ffurf lympiau.
Beth sy'n dylanwadu ar symudiad creigiau neu bapur sy'n cwympo? Grym ffrithiant aer! Mae gwrthiant aer neu ffrithiant yn effeithio'n fawr ar symudiad cwympo rhydd. Tybiodd Galileo y bydd pob gwrthrych yn cwympo gyda'r un cyflymiad os nad oes aer na rhwystrau eraill. Honnodd Galileo fod pob gwrthrych, trwm neu ysgafn, yn cwympo gyda'r un cyflymiad, o leiaf os nad oes aer. Credai Galileo fod aer yn gweithredu fel rhwystr i wrthrychau ysgafn iawn sydd ag arwyneb mawr. Ond mewn llawer o sefyllfaoedd, gellir anwybyddu'r gwrthiant aer hwn. Mewn ystafell lle mae'r aer wedi'i sugno (gwactod), bydd gwrthrychau ysgafn fel darn o bapur a ddelir yn llorweddol yn cwympo gyda'r un cyflymiad â gwrthrychau eraill. Gellir crynhoi cyfraniad Galileo at ein dealltwriaeth o symudiad gwrthrychau sy'n cwympo fel a ganlyn:
Mewn lleoliad penodol ar y ddaear a heb wrthwynebiad aer, mae pob gwrthrych yn cwympo gyda'r un cyflymiad cyson. Rydym yn galw'r cyflymiad hwn a achosir gan ddisgyrchiant ac yn rhoi symbol g iddo. Mae maint g tua 9.8 m/s² . Mewn unedau System Saesneg, mae maint g tua 32 tr/s² . Cyfeiriad cyflymiad disgyrchiant yw tuag at ganol y ddaear.
Diffiniad o'r symudiad cwympo rhydd
Dywedir bod gwrthrych yn profi cwymp rhydd os yw'n symud yn berpendicwlar i ganol y ddaear ac yn ystod ei symudiad, mae'r gwrthrych yn profi cyflymiad disgyrchiant cyson. Os yw'r cwymp rhydd yn agos at wyneb y ddaear, yna mae'r gwrthrych yn profi cyflymiad disgyrchiant cyson o 9.8 m/s².
a chyfeiriad cyflymiad disgyrchiant tuag at ganol y ddaear (berpendicwlar i wyneb y ddaear). I symleiddio'r cyfrifiadau, mae g yn 10 m/ s².
Mae tri sefyllfa wahanol:
1. Mae gwrthrychau'n symud yn fertigol i lawr heb gyflymder cychwynnol (dim v o ). Er enghraifft, mae'r ffrwyth yn cwympo o'r goeden ar ôl cael ei ryddhau o'r coesyn. Mae cyfeiriad y symudiad bob amser i lawr ac mae'r gwrthrych yn profi cyflymiad fel bod g bob amser yn bositif. Mewn rhai llyfrau ffiseg, gelwir hyn yn symudiad cwympo rhydd.
2. Mae'r gwrthrych yn symud yn fertigol i lawr gyda'r cyflymder cychwynnol (mae v o ). Er enghraifft, carreg sy'n cael ei thaflu'n fertigol i lawr. Mae cyfeiriad y symudiad bob amser i lawr ac mae'r gwrthrych yn profi cyflymiad fel bod g bob amser yn bositif. Mewn rhai llyfrau ffiseg, fe'i gelwir yn symudiad fertigol i lawr.
3. Mae'r gwrthrych yn symud yn fertigol i fyny ar gyflymder cychwynnol, ar ôl cyrraedd yr uchder mwyaf, mae'n symud yn ôl i lawr. Tybiwch eich bod chi'n taflu marblis fertigol i fyny ac yn eu dal eto pan fydd y marblis yn symud i lawr. Wrth symud i fyny, mae gwrthrychau'n profi arafiad (g negyddol), wrth symud yn fertigol i lawr, mae'r gwrthrych yn cyflymu (g positif). Mewn rhai llyfrau ffiseg, fe'i gelwir yn symudiad fertigol i fyny. Dylid nodi, os yw gwrthrych yn profi un o'r tri chyflwr uchod, dywedir bod y gwrthrych yn gwneud y symudiad cwympo rhydd.
Hafaliad y symudiad cwympo rhydd
Mae mudiant cwympo rhydd yn enghraifft o fudiant llinol anghyson, felly mae hafaliad y mudiant cwympo rhydd yr un peth yn y bôn â hafaliad y mudiant llinol anghyson ac wedi'i addasu i'r amodau yn y mudiant cwympo rhydd.
h = uchder (metr), v o = cyflymder cychwynnol (metr/eiliad), v t = cyflymder terfynol (metr/eiliad), t = amser (eiliad), g = cyflymiad disgyrchiant (metr/eiliad) = 9.8 m/s 2 neu 10 m/s 2.
Mae cyflymiad disgyrchiant yn gyson ar 10 m/s 2 (g positif, mae'r gwrthrych yn symud i lawr) sy'n golygu bod cyflymder y gwrthrych yn cynyddu 10 m/s bob 1 eiliad. 2 eiliad yn ddiweddarach, mae cyflymder y gwrthrych yn cynyddu 20 m/s. 3 eiliad yn ddiweddarach, mae cyflymder y gwrthrych yn cynyddu 30 m/s. Mae arafiad cyson disgyrchiant yn 10 m/s 2 (g negatif, mae'r gwrthrych yn symud i fyny) sy'n golygu bod cyflymder y gwrthrych yn lleihau 10 m/s bob 1 eiliad. 2 eiliad yn ddiweddarach, mae cyflymder y gwrthrych yn lleihau 20 m/s. 3 eiliad yn ddiweddarach, mae cyflymder y gwrthrych yn lleihau 30 m/s. Dim ond ger wyneb y ddaear y mae cyflymiad cyson neu arafiad cyson yn digwydd.
Problem enghreifftiol 1:
Caiff mango ei ryddhau ac mae'n cwympo i'r llawr. Os yw'r safle cychwynnol 10 metr o wyneb y ddaear a bod màs y mango yn 5 gram, pennwch:
(a) cyflymder y mango pan fydd yn cyrraedd y ddaear
(b) yr amser mae'n rhaid i'r mango gyrraedd y ddaear.
g = 9.8 m/ s²
Ateb:
Hysbys: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) Cyflymder manga pan fydd yn cyrraedd y ddaear
Cyfrifir màs yn hafaliad y symudiad cwympo rhydd
b) Ysbaid amser yn yr awyr
Problem enghreifftiol 2:
Mae gwrthrych yn cael ei ollwng o uchder penodol. Penderfynwch:
(a) maint cyflymiad y gwrthrych
(b) y pellter a deithiwyd gan y gwrthrych am y 2 eiliad gyntaf
(c) cyflymder y gwrthrych ar ôl cwympo 50 metr
(d) faint o amser sydd ei angen i'r gwrthrych gyrraedd cyflymder o 20 m/s,
(e) faint o amser sydd ei angen i'r gwrthrych ddisgyn hyd at 100 metr
Ateb:
Hysbys: g = 9.8 m/ s²
a) Maint cyflymiad y gwrthrych
Cyflymiad y gwrthrych = cyflymiad disgyrchiant = g = 9.8 m/ s²
b) Y pellter a deithiwyd gan y gwrthrych am y 2 eiliad gyntaf
Hysbys: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Eisiau: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 metr
c) Cyflymder y gwrthrych ar ôl cwympo hyd at 50 metr
Hysbys: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Eisiau: v t
d) Faint o amser sydd ei angen i wrthrychau gyrraedd cyflymder o 20 m/s
Hysbys: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Eisiau: t
e) Y cyfnod amser sydd ei angen i wrthrychau ddisgyn hyd at 100 metr
Eisiau: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Datrysiad: t
Problem enghreifftiol 3:
Mae carreg yn cael ei thaflu i mewn i ffynnon gyda chyflymder cychwynnol o 5 m/s. Os yw'r garreg yn cwympo i'r dŵr ar ôl 4 eiliad, pennwch:
(a) cyflymder y garreg pan ddaw i mewn i ddŵr
(b) dyfnder y ffynnon
Ateb:
a) Cyflymder carreg pan ddaw i mewn i ddŵr
Hysbys:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Eisiau: v t
vt = v o + gt
v t = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s
v t = 44.2 m/s
b) Dyfnder y ffynnon
Hysbys:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Eisiau: h
h = v o t + ½ gt 2
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 metr
Problem enghreifftiol 4:
O ben yr adeilad mor uchel â 50 metr, mae pecyn yn cael ei daflu'n fertigol i lawr ar gyflymder o 10 m/s. Penderfynwch:
(a) Yr amser yn yr awyr
(b) Cyflymder y pecyn pan fydd yn taro'r llawr
Ateb:
a) Yr amser yn yr awyr
Hysbys:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Eisiau: t
h = v o t + ½ gt 2
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 t + 4.9 t²
4.9 t² + 10 t – 50 = 0
Defnyddiwch y fformiwla cwadratig:
Amser yn yr awyr = 2.3 eiliad
b) Cyflymder y pecyn pan fydd yn taro'r llawr
Hysbys:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Eisiau: v t
Problem enghreifftiol 5:
Mae pêl yn cael ei thaflu'n fertigol i fyny ar gyflymder cychwynnol o 20 m/s. Pennwch yr uchder mwyaf y mae'r bêl yn ei gyrraedd.
Ateb:
Mae meintiau'r fector sydd â chyfeiriad i fyny yn bositif, mae meintiau'r fector sydd â chyfeiriad i lawr yn negatif. Dewisir safle cychwynnol y bêl fel y pwynt cyfeirio.
Hysbys:
v o = 20 m/s (cyfeiriad y cyflymder cychwynnol yw i fyny, mae'r bêl yn cael ei thaflu i fyny, felly mae v o yn bositif)
v t = 0 m/s (cyflymder y bêl ar yr uchder mwyaf yw 0 m/s)
g = – 9.8 m/s 2 (cyfeiriad cyflymiad disgyrchiant yw tuag i lawr, felly mae g yn negatif)
Eisiau: h
Problem enghreifftiol 6:
Mae marmor yn cael ei daflu'n fertigol i fyny o ben adeilad 100 metr uwchben y ddaear ar gyflymder cychwynnol o 20 m/s. Penderfynwch:
(a) Amser yn yr awyr
(b) cyflymder marmor pan mae'n taro'r llawr
Ateb:
Y safle lle mae'r marmor yn cael ei daflu fel y pwynt cyfeirio; top yr adeilad yw'r pwynt cyfeirio. Mae maint y fector sydd â chyfeiriad i fyny yn bositif, mae maint y fector sydd â chyfeiriad i lawr yn negatif.
a) Amser yn yr awyr
Hysbys:
h = – 100 m (mae h yn negatif oherwydd bod wyneb y ddaear islaw'r safle cychwynnol neu'r pwynt cyfeirio)
v o = 20 m/s (cyfeiriad y cyflymder cychwynnol yw i fyny, felly mae v o yn bositif)
g = – 9.8 m/s 2 (cyfeiriad cyflymiad disgyrchiant yw tuag i lawr, felly mae g yn negatif)
Eisiau: t
Defnyddiwch y fformiwla cwadratig:
Yr amser sydd ei angen i gyrraedd y ddaear ers hynny
mae'r bêl yn cael ei thaflu = 7 eiliad.
b) Cyflymder marmor pan fydd yn taro wyneb y llawr
Hysbys:
h = -100 m (negatif oherwydd bod wyneb y ddaear islaw'r pwynt cyfeirio neu'r safle cychwynnol)
v o = 20 m/s (cyfeiriad y cyflymder cychwynnol yw i fyny, felly mae v o yn bositif)
g = -9.8 m/s 2 (cyfeiriad cyflymiad disgyrchiant yw tuag i lawr, felly mae g yn negatif).
Eisiau: v t
Cwestiynau ac atebion cysyniadol am symudiad cwympo rhydd
- Beth yw symudiad cwympo rhydd?
Symudiad cwymp rhydd yw symudiad gwrthrych dan ddylanwad disgyrchiant yn unig, heb unrhyw rymoedd eraill yn gweithredu arno, fel gwrthiant aer.
- Beth yw'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant?
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw'r cyflymiad y mae gwrthrych yn ei brofi wrth ddisgyn yn rhydd ger wyneb y Ddaear. Fe'i dynodir fel arfer fel 'g' ac mae ganddo werth bras o 9.8 m/s².
- Beth yw'r fformiwla ar gyfer dadleoliad mewn mudiant cwympo rhydd, o ystyried y cyflymder a'r amser cychwynnol?
Y fformiwla yw h = ut + ½gt², lle mae h yn ddadleoliad (uchder), u yw'r cyflymder cychwynnol, g yw'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant, a t yw amser.
- Sut mae cyflymder gwrthrych yn newid yn ystod symudiad cwympo rhydd?
Yn ystod cwymp rhydd, mae cyflymder gwrthrych yn cynyddu'n llinol dros amser oherwydd cyflymiad disgyrchiant cyson.
- Beth yw'r fformiwla ar gyfer cyflymder terfynol mewn mudiant cwympo rhydd, o ystyried y cyflymder cychwynnol a'r amser?
Y fformiwla yw v = u + gt, lle mae v yn gyflymder terfynol, u yw'r cyflymder cychwynnol, a g yw'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant.
- Beth sy'n digwydd i gyflymder gwrthrych ar anterth ei draffordd mewn symudiad cwympo rhydd?
Ar anterth ei drafwybr, mae cyflymder y gwrthrych yn dod yn sero am eiliad.
- Beth mae arwydd negyddol yn ei gynrychioli yng nghyd-destun symudiad cwympo rhydd?
Mae'r arwydd negatif fel arfer yn dynodi cyfeiriad sy'n groes i'r cyfeiriad positif a ddewiswyd. Yn dibynnu ar y cyd-destun, gall ddynodi cwympo i lawr (os yw i fyny yn bositif) neu daflu i lawr (os yw i fyny yn negatif).
- Beth sy'n digwydd i gyflymiad gwrthrych mewn cwymp rhydd pan fydd yn cyrraedd ei uchder mwyaf?
Mae cyflymiad gwrthrych ar ei uchder mwyaf mewn cwymp rhydd yn parhau i fod yn hafal i g (tua -9.8 m/s² ger wyneb y Ddaear), gan bwyntio tuag i lawr.
- Sut mae gwrthiant aer yn effeithio ar symudiad cwympo rhydd?
Mewn gwirionedd, gall gwrthiant aer arafu disgyniad gwrthrych yn sylweddol, gan wneud y symudiad yn llai na chwymp rhydd mwyach. Fodd bynnag, mewn llawer o broblemau ffiseg, anwybyddir gwrthiant aer er mwyn symlrwydd.
- Beth yw amser hedfan mewn symudiad cwympo rhydd?
Yr amser hedfan yw cyfanswm yr amser y mae'r gwrthrych yn ei dreulio yn yr awyr. Ar gyfer gwrthrych sy'n cael ei lansio ac yn glanio ar yr un uchder, gellir canfod yr amser hedfan gan ddefnyddio'r fformiwla t = 2u/g.
Problemau ac atebion ynghylch symudiad cwympo rhydd
- Problem: Mae carreg yn cael ei gollwng o glogwyn 78.4 metr o uchder. Pa mor hir mae'n ei gymryd i'r garreg gyrraedd y ddaear? Ateb: Rydym yn defnyddio'r hafaliad h = ½gt². Wrth ddatrys amser, mae t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 eiliad.
- Problem: Mae pêl yn cael ei thaflu i fyny gyda chyflymder cychwynnol o 19.6 m/s. Pa mor uchel mae'r bêl yn mynd? Ateb: Gan ddefnyddio'r hafaliad h = v₀t – ½gt² ar yr uchder mwyaf (lle mae'r cyflymder terfynol yn 0), yr uchder h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- Problem: Mae carreg yn cael ei thaflu i fyny gyda chyflymder cychwynnol o 10 m/s. Beth fydd ei chyflymder ar ôl 2 eiliad? Ateb: Mae'r hafaliad v = v₀ – gt yn rhoi cyflymder v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- Problem: Mae darn arian yn cael ei ollwng i lawr ffynnon ac yn taro'r dŵr ar ôl 3 eiliad. Pa mor ddwfn yw'r ffynnon? Ateb: Gan ddefnyddio h = ½gt², y dyfnder h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- Problem: Mae llyfr yn cwympo oddi ar fwrdd ac yn taro'r llawr ar ôl 0.5 eiliad. Pa mor uchel oedd y bwrdd? Ateb: Gan ddefnyddio h = ½gt², yr uchder h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- Problem: Mae pêl yn cael ei thaflu i fyny gyda chyflymder cychwynnol o 20 m/s. Pryd fydd yn cyrraedd ei huchder mwyaf? Ateb: Ar yr uchder mwyaf, v = 0. Wrth ddatrys t = (v – v₀) / -g, yr amser t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 eiliad.
- Problem: Mae gwrthrych yn cwympo am 6 eiliad. Beth yw ei gyflymder terfynol? Ateb: Gan ddefnyddio v = v₀ + gt gyda chyflymder cychwynnol v₀ = 0, y cyflymder terfynol v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s.
- Problem: Mae afal yn cwympo o goeden ac yn cymryd 1.5 eiliad i daro'r ddaear. Beth oedd uchder y goeden? Ateb: Gan ddefnyddio h = ½gt², yr uchder h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- Problem: Mae pêl-droed yn cael ei chicio'n fertigol i fyny gyda chyflymder cychwynnol o 25 m/s. Pa mor hir mae'n ei gymryd cyn iddi daro'r llawr? Ateb: Amser i gyrraedd yr uchder mwyaf t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 eiliad. Mae cyfanswm yr amser i daro'r ddaear ddwywaith hyn, felly t = 2×2.55 = 5.1 eiliad.
- Problem: Mae carreg yn cael ei gollwng oddi ar bont ac yn taro'r dŵr ar ôl 4 eiliad. Pa mor uchel yw'r bont? Ateb: Gan ddefnyddio h = ½gt², yr uchder h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- Problem: Mae roced yn cael ei lansio'n syth i fyny ar 50 m/s. Pa mor uchel mae'n mynd? Ateb: Gan ddefnyddio h = v₀² / (2g), yr uchder h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- Problem: Mae pêl yn cael ei thaflu i lawr gyda chyflymder cychwynnol o 10 m/s. Beth yw ei chyflymder ar ôl 2 eiliad? Ateb: Gan ddefnyddio v = v₀ + gt, y cyflymder v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
- Problem: Mae pêl yn cael ei thaflu'n fertigol i fyny ac yn dychwelyd i'r llawr mewn 6 eiliad. Beth oedd ei chyflymder cychwynnol? Ateb: Gan ddefnyddio v₀ = gt / 2 (gan fod cyfanswm yr amser ddwywaith yr amser i gyrraedd yr uchder mwyaf), y cyflymder cychwynnol v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
- Problem: Mae gwrthrych yn cwympo am 10 eiliad. Pa mor bell mae'n cwympo? Ateb: Gan ddefnyddio h = ½gt², y pellter h = ½x9.8×10² = 490 m.
- Problem: Mae marmor yn cael ei ollwng o dŵr ac mae'n cymryd 5 eiliad i daro'r llawr. Pa mor uchel yw'r tŵr? Ateb: Gan ddefnyddio h = ½gt², yr uchder h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- Problem: Mae pêl fas yn cael ei thaflu'n fertigol i fyny gyda chyflymder cychwynnol o 15 m/s. Pryd fydd yn cyrraedd ei uchder mwyaf? Ateb: Ar yr uchder mwyaf, v = 0. Wrth ddatrys t = (v – v₀) / -g, yr amser t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 eiliad.
- Problem: Mae gwrthrych yn cael ei ollwng ac yn cwympo am 7 eiliad. Beth yw ei gyflymder terfynol? Ateb: Gan ddefnyddio v = v₀ + gt gyda chyflymder cychwynnol v₀ = 0, y cyflymder terfynol v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s.
- Problem: Mae carreg yn cael ei thaflu i fyny gyda chyflymder cychwynnol o 30 m/s. Beth fydd ei chyflymder ar ôl 3 eiliad? Ateb: Gan ddefnyddio v = v₀ – gt, y cyflymder v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
- Problem: Mae carreg yn cael ei gollwng o glogwyn ac yn taro'r llawr ar ôl 8 eiliad. Pa mor uchel yw'r clogwyn? Ateb: Gan ddefnyddio h = ½gt², yr uchder h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Problem: Mae saeth yn cael ei saethu'n syth i fyny ar 60 m/s. Pa mor hir mae'n ei gymryd cyn iddi daro'r ddaear? Datrysiad: Amser i gyrraedd yr uchder mwyaf t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 eiliad. Mae cyfanswm yr amser i daro'r ddaear ddwywaith hyn, felly t = 2×6.12 = 12.24 eiliad.
