Diffiniad o'r potensial trydanol
Diffinnir potensial trydanol fel yr egni potensial trydanol fesul uned gwefr. Tybiwch, pan fydd ym mhwynt a, bod gan y gwefr q yr egni potensial trydanol sy'n hafal i EP a , yna mae'r potensial trydanol ym mhwynt a wedi'i lunio fel a ganlyn:
V = potensial trydanol, EP = ynni potensial trydanol, q = gwefr drydanol
Nid yn unig y mae V ym mhwynt a ond hefyd ym mhob pwynt yn y maes trydanol. Defnyddir pwynt a fel enghraifft. Fel y bydd yn cael ei egluro yn nes ymlaen, nid yw'r V yn dibynnu ar y gwefr q.
Mae'r EP a'r gwefr drydanol yn feintiau sgalar fel bod y V hefyd yn cynnwys meintiau sgalar. Uned system ryngwladol yr EP yw Joule ac uned system ryngwladol gwefr drydanol yw Coulomb fel bod uned system ryngwladol V yn Joule fesul Coulomb (J/C). Enw arall ar gyfer J/C yw'r Folt, sy'n deillio o enw'r gwyddonydd Eidalaidd a dyfeisiwr y batri trydanol, Alessandro Volta (1745-1827).
Gwahaniaeth potensial trydanol
Ni ellir gwybod y V mewn pwynt fel V ym mhwynt a, h.y., V a , oherwydd y pwysicaf yw'r newid yn y potensial trydanol. Gellir gwybod y newidiadau yn y potensial trydanol yn ôl ei werth, naill ai trwy gyfrifiadau neu fesuriadau. Mae'r V yn newid pan fydd gwefr q yn symud o un pwynt i'r llall. Tybiwch fod y gwefr q yn symud o bwynt a i bwynt b yna'r newid yn y V yw:
Mae Vab yn wahaniaeth V rhwng dau bwynt mewn maes trydanol, er enghraifft, pwyntiau a a b. Mae'r gwahaniaeth yn V rhwng pwyntiau a a b (V ab ) yr un fath â'r gwaith a wneir gan y grym trydanol yn y gwefr drydanol wrth symud o bwynt a i bwynt b, fesul uned gwefr (W ab / q). Dylid nodi bod y gwaith a wneir gan rym trydanol y gwefr q wrth symud o bwynt a i bwynt b (W ab ) yn hafal i'r newid yn egni potensial trydanol y gwefr q (ΔEP ). Felly, yn yr hafaliad uchod, gellir disodli ΔEP â W ab.
Pan fydd gwrthrych ar uchder penodol uwchben wyneb y ddaear, mae ganddo egni potensial disgyrchiant, lle defnyddir wyneb y ddaear fel pwynt cyfeirio. Yn yr achos hwn, mae uchder wyneb y ddaear a'r egni potensial disgyrchiant ar wyneb y ddaear wedi'u gosod i sero. Yn debyg i'r egni potensial disgyrchiant, pan fyddwn yn nodi bod gan bwynt botensial trydanol penodol, rhaid iddo fod yn bwynt arall a ddefnyddir fel pwynt cyfeirio, gan ystyried dim ond y gwahaniaeth mewn potensial trydanol y gellir ei gyfrifo. Fel arfer, dewisir y ddaear neu'r dargludyddion trydanol sy'n gysylltiedig â'r ddaear fel pwyntiau cyfeirio, lle mae potensial trydanol y dargludydd neu'r potensial trydanol yn y ddaear wedi'i osod i sero. Felly os oes gan bwynt botensial trydanol o 12 Folt, y gwahaniaeth potensial trydanol rhwng y pwynt hwnnw a'r ddaear yw 12 Folt. Mewn batri 6 Folt, y gwahaniaeth potensial trydanol rhwng y derfynell bositif a'r derfynell negatif yw 6 Folt. Gan mai uned y gwahaniaeth potensial trydanol yw Folt, cyfeirir fel arfer at y gwahaniaeth potensial trydanol rhwng dau bwynt fel foltedd.
Gellir ysgrifennu'r hafaliad gwahaniaeth potensial trydanol uchod eto fel a ganlyn:
Os yw'r gwefr q yn mynd trwy'r gwahaniaeth potensial trydanol V ab , mae'r egni potensial yn newid ΔEP. Er enghraifft, os yw gwefr o 2 Coulomb yn mynd trwy'r gwahaniaeth potensial trydanol o 12 Folt, mae'r egni potensial trydanol yn newid (2 C)(12 V) = 24 Joule. Yn yr un modd, os yw'r gwefr o 4 Coulomb yn mynd trwy wahaniaeth potensial trydanol o 24 Folt, mae'r egni potensial trydanol yn newid (4 C) (24 V) = 96 Joule.
Felly, mae'r newid mewn egni potensial trydanol (ΔEP) yn gymesur â'r gwefr (q) a'r foltedd (V ab ). Po uchaf yw'r gwefr a'r foltedd trydanol, yr uchaf yw'r newid yn yr egni potensial trydanol. Mae egni potensial yn gysylltiedig â'r gallu i wneud gwaith, felly os yw'r newidiadau yn yr egni potensial trydanol yn arwyddocaol, yna mae'r gallu i wneud gwaith hefyd yn arwyddocaol.
Mae hafaliad y gwahaniaeth V uchod yn dal i fod yn gyffredinol. I gael hafaliad V mwy manwl, adolygwch y gwahaniaeth potensial trydanol yn y maes trydanol homogenaidd a'r gwahaniaeth potensial trydanol a gynhyrchir gan un gwefr.
Y potensial trydanol yn y maes trydanol homogenaidd
Gellir cyfrifo'r gwahaniaeth yn y V rhwng dau bwynt mewn maes trydan homogenaidd, er enghraifft, pwynt a a phwynt b, gan ddefnyddio'r hafaliad isod:
V ab = y gwahaniaeth V rhwng dau bwynt, E = maes trydanol, a d = pellter rhwng dau bwynt.
V a gynhyrchir gan yr un gwefr
Gellir cyfrifo'r V mewn pwynt oherwydd un gwefr sy'n cynhyrchu'r maes trydan gan ddefnyddio'r hafaliad:
V ab = y gwahaniaeth V rhwng dau bwynt, k = cysonyn Coulomb, Q = gwefr sengl sy'n cynhyrchu'r maes trydan, r = pellter rhwng gwefr Q a'r pwynt lle cyfrifir y V.
Y berthynas rhwng y maes trydanol (E) a'r potensial trydanol (V)
Mae'r maes trydanol E yn faint fector, tra bod y V yn faint sgalar. Mae maint fector yn ymwneud â'r cyfeiriad felly mae'n fwy heriol i'w gyfrifo o'i gymharu â chyfrifo'r meintiau sgalar. Er mwyn hwyluso cyfrifo'r maes trydanol, defnyddir hafaliad sy'n nodi'r berthynas rhwng y maes trydanol a'r V.
Mae'r hafaliad gwahaniaeth potensial a ddisgrifiwyd yn gynharach wedi'i ailysgrifennu fel a ganlyn:
Yn fathemategol, gwaith yw cynnyrch grym a dadleoliad, lle mae grym yn gynnyrch y gwefr a'r maes trydanol. Mynegir y berthynas rhwng gwaith, grym a dadleoliad drwy'r hafaliad isod:
Os yw'r ddau hafaliad uchod yn cael eu rhoi at ei gilydd, yna cynhyrchir yr hafaliad newydd fel a ganlyn:
E = maes trydanol, V ab = y gwahaniaeth potensial trydanol rhwng dau bwynt fel pwyntiau a a b, d = pellter rhwng dau bwynt.
Yr uned gwahaniaeth potensial yw'r Folt, a'r uned pellter yw'r metr fel y gellir nodi'r maes trydan mewn unedau o Foltiau fesul metr (V/m).
Gellir defnyddio'r hafaliad hwn i bennu'r maes trydanol (homogenaidd) a elwir yn wahaniaeth potensial rhwng dau bwynt a'r pellter rhyngddynt. Yn seiliedig ar yr hafaliad, mae'r maes trydanol yn gymesur â'r V ac yn gymesur yn wrthdro â'r pellter. Mae hyn yn golygu po uchaf yw'r V, yr uchaf yw'r maes trydanol a pho uchaf yw'r pellter, y lleiaf yw'r maes trydanol.
