Dynameg symudiadau cylchdro – problemau ac atebion

1. Mae gan bwli gyda moment inertia I = 2/5 MR ² fàs o 2 kg. Os yw moment y grym ar y pwli yn 4 Nm yna beth yw cyflymiad llinol y pwli. Y cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw g = 10 ms ^-2.

Yn hysbys : Dynameg symudiadau cylchdro – problemau ac atebion 1

Moment inertia'r pwli (I) = 2/5 MR ²

Màs y pwli (M) = 2 kg

Moment grym (τ) = 4 Nm

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms ^-2

Radiws y pwli (R) = 20 cm = 0.2 m

Eisiau: Y cyflymiad llinol (a)

Datrysiad:

Moment inertia'r pwli (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

Y cyflymiad onglog (α):

τ = Iα

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

Y cyflymiad llinol (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

Cyflymiad llinol ymyl y pwli yw 25 ms ^-2.

2. Cyflymiad y pwli yw 2 ms ^-2 . Cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw g = 10 ms ^-2 . Beth yw moment inersia'r pwli?

Adnabyddus:

Cyflymiad llinol ymyl y pwli (a) = 2 ms^-2

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms ^-2

Radiws y pwli (R) = 10 cm = 0.1 m

Pwysau'r gwrthrych (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Eisiau: Moment inertia'r pwli

Gweler hefyd Gwrthdrawiad a chadwraeth ynni mecanyddol – chwiliedyddion ac atebion

Datrysiad:

Y foment grym (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

Cyflymiad onglog y pwli (α):

a = Rα

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

Moment inertia'r pwli (I):

τ = Iα

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg ^m²

3. Cyflymodd y pwli ar 1 ms ^-2 . Os yw radiws y pwli yn 10 cm, beth yw moment inertia'r pwli?

Adnabyddus:

Cyflymiad llinol ymyl y pwli (a) = 1 ms^-2

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms ^-2

Radiws y pwli (R) = 10 cm = 0.1 m

Grym (F) = 4 N

Eisiau: Moment inertia'r pwli

Datrysiad:

Y foment grym (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Cyflymiad onglog y pwli (α):

a = Rα

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

Moment inertia'r pwli (I):

τ = Iα

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

Beth yw cyfwerth cylchdro màs mewn mudiant llinol?
- Ateb: Cyfwerth cylchdro màs mewn mudiant llinol yw'r foment inertia, a ddynodir yn aml fel $I$ .
Sut mae trorym yn gysylltiedig â mudiant cylchdro, a sut mae'n cymharu â grym mewn mudiant llinol?
- Ateb: Torque yw cyfwerth cylchdroadol grym. Er bod grym yn achosi cyflymiad llinol mewn gwrthrychau, mae trorque yn achosi cyflymiad onglog mewn cyrff cylchdroi. Cyfrifir trorque fel lluoswm y grym a gymhwysir a'r pellter perpendicwlar o echel y cylchdro i bwynt cymhwyso'r grym.
Beth yw'r berthynas rhwng cyflymiad onglog, trorym, a moment inertia?
- Ateb: Rhoddir y berthynas gan ail gyfraith Newton ar gyfer cylchdroi: $τ = I α$ , Lle $τ$ yw'r trorym, $I$ yw'r foment inertia, a $α$ yw'r cyflymiad onglog.
Os yw moment inertia gwrthrych sy'n cylchdroi yn cynyddu tra bod y trorym allanol yn aros yn gyson, beth sy'n digwydd i'r cyflymiad onglog?
- Ateb: Os yw moment yr inertia yn cynyddu a bod y trorym allanol yn aros yn gyson, bydd y cyflymiad onglog yn lleihau.
Sut mae cysyniadau momentwm llinol a momentwm onglog yn debyg mewn mudiant llinol a chylchdroadol?
- Ateb: Momentwm llinol (a roddir gan $p = m v$ , Lle $m$ yw màs a $v$ yw cyflymder) yw cynnyrch màs a chyflymder llinol, tra bod momentwm onglog (a roddir gan $L = I ω$ , Lle $I$ yw'r foment inertia a $ω$ yw'r cyflymder onglog) yw cynnyrch y foment inertia a'r cyflymder onglog.
Beth yw ystyr cadwraeth momentwm onglog?
- Ateb: Mae cadwraeth momentwm onglog yn nodi, yn absenoldeb trorymau allanol, bod cyfanswm momentwm onglog system gaeedig yn aros yn gyson.
Pam mae sglefrwyr ffigur yn troelli'n gyflymach pan maen nhw'n rhoi eu breichiau i mewn yn ystod troelli?
- Ateb: Pan fydd sglefrwyr ffigur yn plygu eu breichiau i mewn, maen nhw'n lleihau eu moment inertia. Oherwydd cadwraeth momentwm onglog, pan fydd y moment inertia yn lleihau, rhaid i'r cyflymder onglog (neu gyfradd y troelliad) gynyddu i gadw'r momentwm onglog yn gyson.
Sut mae egni cinetig cylchdro gwrthrych yn cymharu â'i egni cinetig llinol?
- Ateb: Yr egni cinetig cylchdro (a roddir gan 1/2 $I ω^{2}$ ) yn debyg i egni cinetig llinol (a roddir gan 1/2 $m v^{2}$ ). Mae'r cyntaf yn gysylltiedig â chylchdro gwrthrych, a'r olaf â'i symudiad llinol.
A all gwrthrych gael egni cinetig cylchdroadol a llinol ar yr un pryd?
- Ateb: Ydy, gall gwrthrych gael egni cinetig cylchdro a llinol. Er enghraifft, mae gan olwyn sy'n rholio egni cinetig cylchdro oherwydd ei throelliad ac egni cinetig llinol oherwydd ei symudiad ymlaen.
Os yw radiws olwyn sy'n cylchdroi yn dyblu wrth gadw ei chyflymder onglog yn gyson, sut mae ei foment inertia yn newid?

Ateb: Rhoddir moment inertia disg solet gan 1/2 $m r^{2}$ , Lle $m$ yw'r màs a $r$ yw'r radiws. Os yw'r radiws yn dyblu a bod y màs yn aros yn gyson, bydd y foment inertia yn cynyddu gan ffactor o bedwar.