Erthygl am Adio Fectorau
1. Meintiau fector a scalar
Yn ogystal â'r meintiau sylfaenol a deilliedig, gellir rhannu meintiau ffisegol yn ddau fath arall o hyd, sef meintiau sgalar a meintiau fector. Mae meintiau fel màs, pellter, amser a chyfaint, yn feintiau sgalar, meintiau sydd â maint yn unig ond heb gyfeiriad. Tra bod meintiau fel dadleoliad, cyflymder, cyflymiad a grym yn feintiau fector, meintiau sydd â maint ac sydd â chyfeiriad hefyd.
a. Gwahaniaeth rhwng calar s a maint fector
Os dywedwch chi fod màs pêl yn 400 gram, mae'r datganiad hwn yn ddigon i chi wybod màs y bêl. Nid oes angen cyfeiriad arnoch i ddarganfod màs y bêl. Yn yr un modd gydag amser, tymheredd, cyfaint, dwysedd, ac ati. Mae sawl maint ffisegol na ellir eu mynegi mewn maint yn unig. Os dywedwch chi fod plentyn yn symud cyn belled â 100 metr, yna nid yw'r datganiad hwn yn ddigon. Efallai y byddwch chi'n gofyn, i ble y symudodd? Ai i'r gogledd, i'r de, i'r dwyrain, neu i'r gorllewin? Yn yr un modd, os dywedwch chi eich bod chi'n gwthio'r bwrdd gyda grym o 200 N.
Ble rydych chi'n gyrru? Wel, gelwir meintiau o'r fath yn feintiau fector, sy'n gofyn am esboniad o'r maint a'r cyfeiriad. Enghreifftiau o feintiau fector yw dadleoliad, cyflymiad, ysgogiad, momentwm , ac ati. Gallwch ei ddeall yn gliriach wrth astudio pynciau sy'n gysylltiedig â'r meintiau hynny.
b. Lluniwch fector
Nodir fector gan saeth. Mae'r saeth bob amser yn cael ei llunio fel ei bod yn pwyntio i gyfeiriad y fector. Disgrifir hyd y saeth fel maint y fector. Er enghraifft, yn y ffigur mae fector grym (F) gyda maint o 2 N y mae ei gyfeiriad tuag at y gogledd-ddwyrain neu 45° o amgylch yr echelin-x.
c. Rheolau ar gyfer ysgrifennu meintiau fector
Wrth ysgrifennu fector, os ydych chi'n defnyddio llawysgrifen, mae symbol fector fel arfer yn cael ei ysgrifennu mewn italig gan ddefnyddio llythrennau mawr, ac mae angen ychwanegu saeth uwchben. Ar gyfer llyfrau printiedig, mae symbolau fector yn cael eu hysgrifennu mewn llythrennau mawr mewn print trwm, er enghraifft, F. Ar gyfer maint y fector, os ydym yn defnyddio llawysgrifen yna mae maint fector yn cael ei ysgrifennu, er enghraifft, |F|. Ar gyfer llyfrau printiedig, mae maint fector yn cael ei ysgrifennu mewn italig, er enghraifft , F.
2. Adio fectorau—dulliau graffigol
Mae sawl ffordd o adio fectorau'n graffigol, gan gynnwys y dull Cynffon-i-flaen a'r dull paralelogram.
a. Dull cynffon-i-flaen o adio fectorau
Mae fectorau A a B yn hysbys. Mae fector A = 3 cm yn cyd-daro â'r echelin-x (tua'r dwyrain). Mae fector B = 2 cm yn ffurfio ongl o 30 ° i'r echelin-x (tua'r gogledd-ddwyrain). Adio A a B yn graffigol gan ddefnyddio'r dull Cynffon-i-flaen. a) R = A + B b) R = A – B
Mesurir maint y fector canlyniadol (R) gan ddefnyddio pren mesur. Mesurir cyfeiriad y fector canlyniadol gan ddefnyddio onglydd.
Fectorau hysbys A, B, a C. Mae fector A = 3 cm yn cyd-daro â'r echelin-x (tua'r dwyrain). Mae fector B = 2 cm yn ffurfio ongl o 30 o i'r echelin-x (tua'r gogledd-ddwyrain). Mae fector C = 1 cm yn ffurfio ongl o 60 o i'r echelin-x (tua'r gogledd-ddwyrain). Adio A, B, a C yn graffigol gan ddefnyddio'r dull Cynffon-i-flaen.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Mesurir y fector canlyniadol (R) gan ddefnyddio pren mesur. Mesurir cyfeiriad y fector canlyniadol gan ddefnyddio onglydd.
b. Dull paralelogram
Fectorau hysbys A, B, a C. Mae fector A = 3 cm yn cyd-daro â'r echelin-x (tua'r dwyrain). Mae fector B = 2 cm yn ffurfio ongl o 30 o i'r echelin-x (tua'r gogledd-ddwyrain). Mae fector C = 1 cm yn ffurfio ongl o 60 o i'r echelin-x (tua'r gogledd-ddwyrain). Adio A, B, a C yn graffigol gan ddefnyddio paralelogram.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Mesurir y fector canlyniadol (R) gan ddefnyddio pren mesur. Mesurir cyfeiriad y fector canlyniadol gan ddefnyddio onglydd.
3. Adio fectorau – adadansoddol dull
Mae pennu maint a chyfeiriad y fector canlyniadol gyda'r dull graffigol yn un dull. Mae cywirdeb y canlyniadau'n dibynnu ar eich cywirdeb a'ch cywirdeb wrth lunio a darllen y raddfa. Ceir maint a chyfeiriad y fector canlyniadol yn fwy manwl gywir trwy gyfrifiadau mathemategol.
a. Cyfrifo swm 2 fector gan ddefnyddio'r rheol cosin
Y fformiwla ar gyfer pennu maint y fector canlyniadol:
Y fformiwla ar gyfer pennu cyfeiriad y fector canlyniadol:
C = fector canlyniadol
A = fector 1
B = fector 2
cos ∠(A, B) = ongl a ffurfiwyd gan y fectorau A a B
Problem enghreifftiol 1:
Mae F1 = 2N yn ffurfio ongl o 30 o amgylch echelin-x, mae F2 = 3N yn ffurfio ongl o 60 o o amgylch echelin-x, θ = 30 o.
Problem enghreifftiol 2:
Mae F1 = 2N yn cyd-daro â'r echelin-x, mae F2 = 3N yn ffurfio ongl o 90 ° o amgylch yr echelin-x, θ = 90 °.
b. Adio fectorau yn ôl cydrannau
Adolygwch fector F sy'n ffurfio ongl benodol o amgylch yr echelin-x, fel y dangosir yn y ffigur isod. F x ac F y yw fectorau cydrannol y fector F.
Pennir maint y fector cydran gan ddefnyddio'r fformiwla:
Fx = Fcosθ
F y = F sin θ
Adolygwch y ddau fector F1 ac F.2 sy'n ffurfio ongl benodol o amgylch yr echelin-x, fel y dangosir yn y ffigur isod. F1x ac F.1y yn gydrannau o fector F1, felly F2x ac F.2y yn gydrannau o fector F2.
Pennir y fector cydran gan ddefnyddio'r fformiwla:
F1x = F.1 cos θ
F1y = F1 sin θ
F2x = F2 cos θ
F1y = F1 sin θ
Adio'r fectorau cydran:
Fx = F1x + F2x
F y = F 1y + F 2y
Pennir y fector canlyniadol gan ddefnyddio'r fformiwla:
Pennir cyfeiriad y fector canlyniadol gan ddefnyddio'r fformiwla:
Problem enghreifftiol 1:
Pennwch gydrannau'r fector F sydd â maint o 20 N ac sy'n ffurfio ongl o 30 o o amgylch yr echelin-x.
F x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)(pechod 30 o ) = 10 N
Problem enghreifftiol 2:
Mae F1 = 20 N yn ffurfio ongl o 30° o amgylch yr echelin-x ac mae F2 = 15 N yn ffurfio ongl o 180° o amgylch yr echelin-x. Pennwch faint a chyfeiriad y fector canlyniadol.
F1x = ( 20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F2x = F1 = – 15 N
F 1y = (20 N)(pechod 30 o ) = 10 N
F2y = 0
Adio'r fectorau cydran:
Fx = F1x – F2x = 17N – 15N = 2N
F y = 10 N
Y fector canlyniadol:
F2 = Fx2 + Fy2 = 22 + 102 = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
Cyfeiriad y fector canlyniadol:
θ = tan −15 = 78.7 o o amgylch yr echelin-x
Problem enghreifftiol 3:
F1, F.2, ac F.3 yw 20 N, 30 N a 40 N. F1 yn ffurfio ongl o 60o o amgylch yr echelin-x, F2 yn ffurfio ongl o 150o o amgylch yr echelin-x, ac F3 yn ffurfio ongl o 315o o amgylch yr echelin-x. Pennwch faint a chyfeiriad y fector canlyniadol.
F1x = ( 20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N)(pechod 60 o ) = 17 N
F2x = ( 30 N)(cos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N)(pechod 30 o ) = 15 N
F3x = ( 40 N)(cos 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N)(pechod 45 o ) = -28 N
Adio'r fector cydran:
Fx = F1x – F2x + F3x = 10N – 26N + 28N = 12N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Fector canlyniadol:
F2 = Fx2 + Fy2 = 122 + 42 = 144 + 16 = 160
F = 13N
Cyfeiriad y fector canlyniadol:
θ = tan −1 0.3 = 17 o o amgylch yr echelin-x
