Diffreithiant gan hollt sengl – problemau ac atebion

1. Mae golau â thonfedd o 500 nm yn mynd trwy hollt 0.2 mm o led. Y patrwm diffractiad ar sgrin 60 cm i ffwrdd. Pennwch y pellter rhwng yr uchafswm canolog a'r ail isafswm.

$Diffractiad gan hollt sengl – problemau ac atebion 1$

Adnabyddus:

λ = 500 nm = 500 x ^10⁻⁶⁶ m = 5 x ^{10⁻⁶⁶⁶} m

d = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ ^m = 2 x ^10⁻³ m

l = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Eisiau : y?

Datrysiad:

Mae lled yr hollt yn fach iawn o'i gymharu â'r pellter rhwng yr hollt a'r sgrin fel bod yr ongl yn fach iawn (mae lled yr hollt yn y ffigur uchod wedi'i chwyddo). Mae'r ongl mor fach fel bod y sin θ ≈ tan θ.

pechod θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Hafaliad diffracsiwn gan hollt sengl (minimwm ) :

d sin θ = n λ

(2 x ^10⁻⁴ )(y/0,6) = (2)(5 x ^10⁻⁴ )

(2 x ^10-4 ) y = (0.6)(10 x ^10-7 )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = 6 x ^10⁻⁴

y = (6 x 10-7 ⁾ / (2 x ^10-4 )

y = 3 x ^10-3

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Mae golau monocromatig â thonfedd o 5000 Å (1 Å = 10 ⁻¹⁰ m) yn mynd trwy'r hollt sengl, gan gynhyrchu patrwm diffractiad yr uchafswm cyntaf fel y dangosir yn y ffigur. Pennwch led yr hollt.

$Diffractiad gan hollt sengl – problemau ac atebion 2$

Adnabyddus:

λ = 5000 Å = 5000 x 10⁻⁴ ^-10 m = 5 x 10⁻⁴ ^-7 m

sin 30 ^o = 0,5

n = 1

Eisiau: lled yr hollt (d)?

Datrysiad:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x ^10-7 )

d = (5 x 10-7 ⁾ / (0.5)

d = 10 x ^10-7 m

d = 1 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10-3 mm

d = 0.001 mm

Mae diffractiad yn cyfeirio at y ffenomen lle mae tonnau'n ymledu pan fyddant yn dod ar draws rhwystr neu'n mynd trwy agorfa. Pan fydd golau monocromatig (golau o un donfedd) yn mynd trwy un hollt, nid yw'n teithio mewn llinell syth yn unig; yn lle hynny, mae'n ymledu ac yn creu patrwm diffractiad ar sgrin sydd wedi'i gosod y tu ôl i'r hollt.

Ar gyfer hollt sengl, prif nodwedd y patrwm diffractiad yw uchafswm llachar canolog, wedi'i ffinio ar y ddwy ochr gan gyfres o ymylon tywyll a llachar bob yn ail (minima ac uchafswm). Dyma sut i ddeall a disgrifio'r patrwm diffractiad o hollt sengl:

Uchafswm CanologY ffryn llachar canolog yw'r mwyaf dwys a'r ehangaf. Mae'r dwyster yn lleihau wrth i rywun symud i ffwrdd o'r uchafswm canolog.
IsafswmMae'r ymylon tywyll neu'r minima yn digwydd ar onglau $θ$ fel bod: $a heb (θ) = mλ$ lle:

$a$ yw lled y hollt.
$λ$ yw tonfedd y golau.
$m$ yn gyfanrif, heb gynnwys sero (h.y., ±1, ±2, ±3, …).

MaximaRhwng y minima hyn, mae uchafswm eilaidd, ond maent yn llai llachar na'r uchafswm canolog ac yn lleihau mewn dwyster ymhellach i ffwrdd o'r canol.
Hollt Eang vs Hollt CulMae lled y mwyafswm canolog mewn cyfrannedd gwrthdro â lled yr hollt. Hynny yw, bydd hollt gulach yn cynhyrchu mwyafswm canolog ehangach ac i'r gwrthwyneb.
Tonfedd Hirach vs. Tonfedd Hirach Tonfedd ByrrachMae safleoedd onglog y minima a'r maxima yn dibynnu ar y donfedd. Bydd tonfeddi hirach yn cynhyrchu patrymau mwy gwasgaredig o'i gymharu â thonfeddi byrrach.
Cymhariaeth â Hollt DwblMae patrwm diffreithiant un hollt yn wahanol i batrwm ymyrraeth hollt ddwbl, er eu bod yn ffenomenau cysylltiedig. Os oes gennych hollt ddwbl, byddech chi'n gweld patrwm ymyrraeth o nifer o ymylon llachar a thywyll. Fodd bynnag, pe bai'r holltau'n ddigon llydan, byddai pob hollt hefyd yn cynhyrchu ei batrwm diffreithiant ei hun, gan arwain at effaith "amlen" lle mae dwyster yr ymylon ymyrraeth yn newid oherwydd y diffreithiant un hollt.

Mae'r ddealltwriaeth fathemategol o ddiffreithiant hollt sengl yn defnyddio egwyddor Huygens, sy'n nodi y gellir meddwl am bob pwynt ar flaen don fel ffynhonnell o donnau sfferig eilaidd sy'n ymledu allan i'r cyfeiriad ymlaen. Trwy integreiddio effaith yr holl donnau hyn, gellir deillio'r patrwm diffreithiant.

Mewn cymwysiadau ymarferol a labordai, gellir defnyddio arsylwi patrymau diffractiad hollt sengl i bennu tonfedd golau neu faint yr hollt, o ystyried y paramedrau eraill.