Cymhariaeth rhwng Cymhareb a Chyfran
Mewn mathemateg a bywyd bob dydd, rydym yn aml yn cymharu dau beth: pris yn erbyn maint, pellter yn erbyn amser, neu nifer y myfyrwyr gwrywaidd yn erbyn myfyrwyr benywaidd. Y ddau gysyniad a ddefnyddir amlaf i drafod cymariaethau o'r fath yw cymhareb a chyfran. Er y gallant ymddangos yn debyg, ac yn aml yn cael eu camgymryd am yr un peth, mae ganddynt rolau a defnyddiau gwahanol mewn gwirionedd. Mae'r erthygl hon yn trafod yn glir y gymhariaeth rhwng cymhareb a chyfran, gydag enghreifftiau er mwyn deall yn hawdd.
Deall Cymhareb
Cymhariaeth rhwng dau faint tebyg neu gymharol yw cymhareb. Mae'n nodi sawl gwaith y mae un gwerth yn cael ei gymharu ag un arall. Gellir ysgrifennu cymhareb mewn sawl ffurf, er enghraifft:
– a : b (darllenwch “mae a yn cymharu b”)
– a/b
– ar ffurf geiriau, er enghraifft “a o’i gymharu â b”
Er enghraifft, os oes 12 myfyriwr gwrywaidd a 18 myfyriwr benywaidd mewn dosbarth, yna'r gymhareb o wrywod i fenywod yw:
– 12 : 18
Gellir symleiddio'r gymhareb hon drwy rannu'r ddau â 6:
– 2 : 3
Mae hwyrach bod 3 myfyriwr benywaidd am bob 2 fyfyriwr gwrywaidd.
Nodweddion Cymhareb
1. Cymharwch ddau faint (neu fwy, ond fel arfer dau).
2. Gellir ei symleiddio fel ffracsiwn.
3. Nid yw bob amser yn dynodi “cydraddoldeb”; dim ond cymhariaeth y mae cymhareb yn ei dynodi.
Deall Cyfran
Cyfran yw cyfartaledd dau gymhareb. Os yw cymhareb A i B yr un fath â chymhareb C i D, yna gelwir y berthynas yn gyfran. Fel arfer caiff ei hysgrifennu fel a ganlyn:
– a : b = c : d
atau
– a/b = c/d
Enghraifft:
Os yw 2/3 = 4/6, yna mae hwn yn gyfran oherwydd bod y ddau gymhareb yn gyfartal.
Mewn bywyd go iawn, defnyddir cyfranneddau'n aml i ddatrys problemau sy'n gysylltiedig â graddfa, ryseitiau, cyflymder, prisiau uned, ac yn y blaen.
Nodweddion Cyfran
1. Mae bob amser yn golygu cymharu dau gymhareb.
2. Yn dangos cydraddoldeb (mae'r gwerth cymharol yr un fath).
3. Yn gyffredinol, fe'i defnyddir i ddod o hyd i werthoedd anhysbys (newidynnau).
Gwahaniaethau Allweddol Rhwng Cymhareb a Chyfran
Er eu bod yn gysylltiedig, mae gan gymhareb a chyfran wahaniaethau sylfaenol o ran diffiniad a swyddogaeth. Dyma gymhariaeth allweddol:
1. Diffiniad o'r Cysyniad
– Cymhareb: cymhariaeth o ddau faint.
– Cyfran: cydraddoldeb dau gymhareb.
Mae cymhareb fel “cymharu”, tra bod cyfrannedd fel “cymharu dau gymhareb”.
2. Ffurf y Datganiad
– Ysgrifennir y gymhareb yn syml fel a : b .
– Ysgrifennir y gyfran fel a : b = c : d neu a/b = c/d .
3. Defnyddiwr Tujuan
– Defnyddir cymharebau i fynegi amodau neu gyfansoddiad.
– Defnyddir cyfrannau i ddatrys problemau sy'n gofyn am gydraddoldeb cymharol.
4. P'un a oes cydraddoldeb ai peidio
– Nid yw'r gymhareb yn mynnu cydraddoldeb â chymharebau eraill.
– Mae cyfrannedd bob amser yn dangos cyfartaledd dau gymhareb.
Enghreifftiau o Gymharebau mewn Bywyd Bob Dydd
Enghraifft 1: Cyfansoddiad Cymysgedd
Gwneir diod o surop a dŵr mewn cymhareb o 1:5. Mae hyn yn golygu:
– pob 1 rhan o surop wedi'i gymysgu â 5 rhan o ddŵr.
Mae'n gymhareb oherwydd dim ond cymhariaeth o gyfansoddiadau y mae'n eu dangos.
Enghraifft 2: Cymhariaeth Pellter ac Amser
Mae person yn teithio 120 km mewn 2 awr. Cymhareb y pellter i'r amser yw:
– 120 : 2 = 60 : 1
Mae'n aml yn gysylltiedig â chyflymder, ond y hanfod cychwynnol yw cymhareb.
Enghreifftiau o Gyfrannau mewn Bywyd Bob Dydd
Enghraifft 1: Graddfa Map
Mae graddfa map 1:100.000 yn golygu bod 1 cm ar y map = 100.000 cm mewn bywyd go iawn.
Os yw'r pellter ar y map yn 3 cm, beth yw'r pellter gwirioneddol?
Rydym yn gwneud y gyfran:
– 1/100.000 = 3/x
Felly:
– x = 3 × 100.000 = 300.000 cm = 3 km
Mae hwn yn gyfrannedd oherwydd ei fod yn cynnwys cydraddoldeb dau gymhareb ac yn cael ei ddefnyddio i ddod o hyd i werth x.
Enghraifft 2: Rysáit Coginio
Mae rysáit ar gyfer 4 o bobl yn galw am 200 gram o flawd. Faint o gramau sydd eu hangen ar gyfer 10 o bobl?
Rydym yn gwneud y gyfran:
– 200/4 = x/10
x = (200 × 10) / 4 = 500 gram
Dyma enghraifft glasurol o gyfrannedd mewn cymhariaeth gwrthdro neu gyfrannol.
Perthynas rhwng Cymhareb a Chyfran
Nid yw cymhareb a chyfran yn eithrio ei gilydd. Mae cyfran mewn gwirionedd wedi'i seilio ar y cysyniad o gymhareb. Heb ddeall cymhareb, bydd yn anodd deall cyfran. Fodd bynnag, nid yw cael cymhareb yn unig yn ddigon i sefydlu cyfran; mae angen cymhareb arall, gyfwerth arnom.
Cymhareb yw'r "cynhwysyn sylfaenol", cyfrannedd yw'r "berthynas gyfartal" rhwng dau gymhariaeth.
Misalnya:
– Y gymhareb 2 : 3 yw'r gymhareb.
– Pan rydyn ni'n datgan 2 : 3 = 4 : 6, yna mae'n dod yn gyfrannedd.
Sut i Wirio a yw Cyfran yn Gywir
I wirio a yw a/b = c/d yn gyfrannedd cywir, gallwn ddefnyddio lluosi croes:
– a × d = b × c
Enghraifft:
– 2/3 = 4/6
Gwirio:
– 2 × 6 = 12
– 3 × 4 = 12
Gan eu bod nhw yr un fath, mae'r gyfran yn gywir.
Os nad yw'r canlyniadau yr un peth, mae'n golygu nad yw'r ddau gymhareb yn gymharol ac nad ydynt yn gyfran gywir.
Camgymeriadau Cyffredin wrth Ddeall Cymharebau a Chyfrannau
1. Tybiwch fod pob cymhareb awtomatig yn gyfrannau.
Mae'r gymhareb newydd yn dod yn gyfran o'i chymharu â chymharebau cyfatebol eraill.
2. Peidiwch â symleiddio'r gymhareb yn gyntaf.
Mae'r cymhareb 12 : 18 a 2 : 3 yr un peth mewn gwirionedd, ond os na chânt eu symleiddio, gallant fod yn ddryslyd.
3. Gosod y swm yn anghywir.
Mewn cyfrannau, mae trefn yn hanfodol. Os yw'r drefn yn anghywir, bydd canlyniadau'r cyfrifiad hefyd yn anghywir.
Casgliad
Mae cymhareb a chyfran ill dau yn trafod cymariaethau, ond maent yn wahanol o ran strwythur a swyddogaeth. Cymhareb yw cymhariaeth rhwng dau faint, tra bod cyfran yn ddatganiad bod dau faint yn gyfartal. Defnyddir cymarebau yn amlach i ddisgrifio cyfansoddiad neu gymhariaethau uniongyrchol, tra bod cyfrannau'n cael eu defnyddio i ddatrys problemau sy'n ymwneud â chyfranoldeb a dod o hyd i werthoedd anhysbys.
Bydd deall y gwahaniaeth rhwng y ddau yn ddefnyddiol mewn llawer o sefyllfaoedd, o fathemateg ysgol a darllen mapiau i gyfrifo ryseitiau a chreu cynlluniau cost a graddfa. Gyda'r cysyniadau cywir, gallwn ddefnyddio cymhareb a chyfrannau yn gywir ac yn effeithiol.
