Cyfrifo Cyfaint Silindr
Mae silindr yn un o'r siapiau geometrig mwyaf cyffredin rydyn ni'n dod ar eu traws ym mywyd beunyddiol. Mae ei siâp yn syml: mae ganddo ddau waelod crwn a chaead, gydag ochr grwm yn eu cysylltu. Mae llawer o wrthrychau o'n cwmpas yn silindrog, fel gwydrau, caniau diodydd, drymiau dŵr, pibellau, a hyd yn oed silindrau nwy. Oherwydd eu hollbresenoldeb, mae deall sut i gyfrifo cyfaint silindr yn sgil sylfaenol ddefnyddiol, ar gyfer gwersi mathemateg ac at ddibenion ymarferol fel amcangyfrif capasiti cynwysyddion.
Beth yw cyfaint silindr?
Mae cyfaint silindr yn fesur o'r gofod tri dimensiwn y gall ei ddal. Mewn geiriau eraill, mae cyfaint yn nodi faint o gynnwys y gall y silindr ei ddal, fel dŵr, tywod, neu aer. Unedau ciwbig fel arfer, fel cm³, m³, neu litrau, yw'r unedau a ddefnyddir ar gyfer cyfaint (nodyn: 1 litr = 1000 cm³).
I ddelweddu cyfaint silindr, gallwn ddychmygu cylch fel y sylfaen, yna mae'r cylch yn cael ei "bentyrru" i uchder penodol. Po fwyaf yw'r sylfaen (y mwyaf yw radiws y cylch), y mwyaf yw cyfaint y silindr. Po dalach yw'r silindr, y mwyaf yw'r cyfaint.
Elfennau tiwb y mae angen i chi eu gwybod
Cyn cyfrifo'r cyfaint, mae angen i ni ddeall rhai elfennau pwysig o silindr:
1. Radiws (r)
Y radiws yw'r pellter o ganol y cylch sylfaen i ymyl y cylch. Fel arfer, dynodir y radiws gan y llythyren r.
2. Diamedr (d)
Y diamedr yw'r pellter o un ochr cylch i'r llall trwy'r canol. Ei berthynas â'r radiws yw:
d = 2r neu r = d/2.
3. Uchder (t)
Uchder yw'r pellter rhwng gwaelod a phen uchaf y silindr. Fel arfer, dynodir uchder y silindr gan t.
4. π (pi)
Mae π yn gysonyn mathemategol y mae ei werth tua 3,14 neu 22/7. Defnyddir gwerth π wrth gyfrifo cylchedd cylch.
Fformiwla cyfaint y silindr
Mae'r fformiwla ar gyfer cyfaint silindr yn deillio o gysyniad syml: mae cyfaint silindr yn hafal i arwynebedd y sylfaen wedi'i luosi â'r uchder.
Arwynebedd sylfaen y silindr yw arwynebedd y cylch, sef:
Arwynebedd cylch = πr²
Felly'r fformiwla ar gyfer cyfaint silindr yw:
V = πr²t
Gwybodaeth:
– V = cyfaint y silindr
– π = 3,14 neu 22/7
– r = radiws y sylfaen
– t = uchder y silindr
Mae'r fformiwla hon yn bwysig iawn oherwydd bydd bron pob cwestiwn am gyfaint silindr yn defnyddio'r fformiwla hon yn y pen draw.
Camau i gyfrifo cyfaint silindr
Er mwyn osgoi camgymeriadau, dilynwch y camau hyn:
1. Gwnewch yn siŵr eich bod chi'n gwybod y radiws neu'r diamedr
– Os ydych chi'n gwybod y diamedr, trowch ef i'r radiws yn gyntaf trwy ei rannu â 2.
2. Gwnewch yn siŵr bod yr unedau yr un fath
– Os yw'r radiws mewn cm, rhaid i'r uchder fod mewn cm hefyd.
– Os yw'r radiws mewn metrau, rhaid i'r uchder fod mewn metrau hefyd.
3. Defnyddiwch y fformiwla V = πr²t
4. Cyfrifwch yn ofalus
– Sgwariwch y radiws (r²).
– Lluoswch â π.
– Lluoswch y canlyniad â'r uchder (t).
5. Ysgrifennwch y canlyniadau mewn unedau cyfaint (unedau ciwbig)
Enghraifft o gyfrifo cyfaint silindr
Enghraifft 1: O ystyried y radiws a'r uchder
Mae gan silindr radiws o 7 cm ac uchder o 10 cm. Cyfrifwch ei gyfaint.
Datrysiad:
V = πr²t
V = (22/7) × 7² × 10
V = (22/7) × 49 × 10
V = 22 × 7 × 10
V = 1540 cm³
Felly mae cyfaint y silindr yn 1540 cm³.
Enghraifft 2: Diamedr ac uchder hysbys
Mae gan gan silindrog ddiamedr o 14 cm ac uchder o 20 cm. Beth yw ei gyfaint?
Cam cyntaf: dod o hyd i'r radiws
r = d/2 = 14/2 = 7 cm
Datrysiad:
V = πr²t
V = (22/7) × 7² × 20
V = 22 × 7 × 20
V = 3080 cm³
Felly mae cyfaint y can yn 3080 cm³.
Enghraifft 3: Gan ddefnyddio π = 3,14
Mae gan silindr radiws o 5 cm ac uchder o 12 cm. Cyfrifwch ei gyfaint.
Datrysiad:
V = 3,14 × 5² × 12
V = 3,14 × 25 × 12
V = 3,14 × 300
V = 942 cm³
Felly'r cyfaint yw 942 cm³.
Trosi cyfaint y silindr i litrau
Ym mywyd beunyddiol, rydym yn aml eisiau gwybod capasiti silindr mewn litrau, er enghraifft capasiti potel ddŵr neu ddrym.
Noder:
– 1 litr = 1000 cm³
– 1 m³ = 1000 litr
Er enghraifft, os yw cyfaint y silindr yn 3080 cm³, yna mewn litrau:
3080 ÷ 1000 = 3,08 litr
Mae hyn yn ei gwneud hi'n haws i ni ddeall capasiti mewn termau mwy cyfarwydd.
Camgymeriadau cyffredin
Er bod y fformiwla yn syml, mae'r camgymeriadau canlynol yn aml yn cael eu gwneud:
1. Anghofiais drosi diamedr i radiws
Mae llawer o fyfyrwyr yn nodi'r diamedr ar unwaith yn y fformiwla r², er y dylent ddefnyddio'r radiws.
2. Uned anghywir
Er enghraifft, os yw r mewn cm ond t mewn metrau, mae'r canlyniad yn afresymol. Rhaid i'r unedau fod yn unffurf.
3. Anghofiais sgwario'r radiws
Y fformiwla yw r², nid r. Felly rhaid lluosi r ag r.
4. Dewis anghywir o werth π
Defnyddiwch 22/7 os yw r yn lluosrif o 7 er mwyn symlrwydd. Fel arall, defnyddiwch 3,14.
Cymhwyso cyfaint silindr mewn bywyd
Nid yn unig y mae cyfrifo cyfaint silindr yn ddefnyddiol ar gyfer problemau mathemateg, ond hefyd ar gyfer amrywiol anghenion byd go iawn, fel:
– Cyfrifwch gapasiti tanc dŵr silindrog.
– Amcangyfrif cyfaint pibellau neu silindrau storio.
– Penderfynu faint o ddeunydd sydd ei angen mewn cynhwysydd silindrog (e.e. toes, paent, neu sment).
– Mesurwch gapasiti can neu botel y cynnyrch.
Drwy ddeall y cysyniadau a'r fformwlâu, gallwn wneud cyfrifiadau mwy manwl gywir ac effeithlon.
Casgliad
Mae cyfaint silindr yn fesur o faint o le y gall silindr ei ddal. I'w gyfrifo, dim ond angen i ni wybod radiws y sylfaen (neu'r diamedr, sydd wedyn yn cael ei drawsnewid yn radiws) ac uchder y silindr. Y fformiwla sylfaenol yw:
V = πr²t
Drwy ddilyn y camau cywir, cynnal unedau cyson, a bod yn fanwl iawn wrth gyfrifo, gallwn bennu cyfaint silindr yn hawdd. Bydd y sgil hon yn ddefnyddiol mewn mathemateg ac mewn sefyllfaoedd bob dydd, yn enwedig pan fydd angen i ni amcangyfrif capasiti cynhwysydd neu wrthrych silindrog.
Os ydych chi eisiau, gallaf hefyd wneud cwestiynau ymarfer gyda thrafodaethau neu fersiwn symlach o'r erthygl ar gyfer lefel ysgol elfennol/ganol.
