Sut i Bennu Modd Data
Mewn ystadegaeth sylfaenol, mae modd yn un mesur o duedd ganolog, ynghyd â'r cymedr a'r canolrif. Defnyddir modd yn aml oherwydd ei fod yn hawdd ei ddeall ac yn gyflym i'w gyfrifo, yn enwedig pan fyddwn am ddod o hyd i'r gwerth sy'n digwydd amlaf mewn set o ddata. Ym mywyd beunyddiol, gellir defnyddio'r cysyniad o fodd i bennu maint y dillad a brynir amlaf, y math o gerbyd a ddefnyddir amlaf, y sgôr prawf uchaf, a hyd yn oed y cynnyrch mwyaf poblogaidd. Mae'r erthygl hon yn trafod yn fanwl sut i bennu'r modd ar gyfer gwahanol fathau o ddata: data sengl, data wedi'i grwpio, ac amodau arbennig fel data bimodal ac amlfodal.
Deall Modd
Y modd yw'r gwerth data gyda'r amlder uchaf, sy'n golygu ei fod yn ymddangos yn amlach na gwerthoedd eraill. Mae modd yn addas ar gyfer data meintiol (rhifiadol) ac ansoddol (categorïaidd), fel hoff liwiau neu'r mathau o fwyd a ddewisir amlaf.
Enghraifft syml:
Data: 2, 3, 3, 4, 5
Y gwerth sy'n ymddangos amlaf yw 3 (yn ymddangos ddwywaith), felly'r modd = 3.
Fodd bynnag, nid oes gan bob data ddull. Mae gan rai data bob gwerth yn ymddangos yr un mor aml, felly nid oes dull. Ar ben hynny, mae gan rai data fwy nag un dull.
Mathau o Ddulliau
Cyn mynd i mewn i'r camau cyfrifo, mae'n bwysig deall yr amrywiadau mewn moddau:
1. Unimodal: dim ond un gwerth sy'n ymddangos amlaf (modd sengl).
2. Bimodal: mae dau werth sydd ill dau yn ymddangos amlaf.
3. Amlfodd: mae mwy na dau werth sy'n ymddangos amlaf.
4. Nid oes ganddo fodd: mae pob gwerth yn ymddangos gyda'r un amlder.
Mae deall y mathau hyn o ddulliau yn ein helpu i ddehongli data yn fwy cywir.
Sut i Bennu Modd Data Sengl
Data sengl yw data sydd wedi'i ysgrifennu fel y mae, heb ei grwpio mewn cyfnodau. Mae'r camau ar gyfer dod o hyd i ddull data sengl yn syml iawn:
Camau:
1. Trefnwch y data (dewisol) o'r lleiaf i'r mwyaf i'w gwneud hi'n haws i'w arsylwi.
2. Cyfrifwch amlder digwydd pob gwerth.
3. Penderfynwch ar y gwerth gyda'r amledd mwyaf fel y modd.
Enghraifft:
Data sgôr prawf: 70, 80, 75, 80, 90, 80, 85, 75
Amlder:
– 70: 1 amser
– 75: 2 amser
– 80: 3 amser
– 85: 1 amser
– 90: 1 amser
Gan fod 80 yn ymddangos amlaf (3 gwaith), y modd = 80.
Enghraifft Dwyfoddol:
Data: 1, 2, 2, 3, 3, 4
Mae'r amleddau 2 a 3 ill dau yr uchaf (2 waith), felly'r modd = 2 a 3 (deufodal).
Enghraifft Heb Modd:
Data: 5, 6, 7, 8
Mae pob gwerth yn ymddangos unwaith. Felly, nid oes gan y data unrhyw fodd.
Sut i Bennu'r Modd mewn Data Grwpiedig
Yn ymarferol, mae symiau mawr o ddata fel arfer yn cael eu crynhoi i ddata wedi'i grwpio ar ffurf tabl dosraniad amlder, hynny yw, data wedi'i grwpio i gyfnodau dosbarth (e.e., 60–69, 70–79, ac yn y blaen). Mewn data wedi'i grwpio, ni ellir cymryd y modd yn uniongyrchol o rif penodol, ond yn hytrach caiff ei bennu trwy'r dosbarth modd a gellir ei amcangyfrif gan ddefnyddio fformiwla.
1. Penderfynu ar y Dosbarth Modd
Y dosbarth modd yw'r cyfwng dosbarth gyda'r amlder mwyaf.
Tabl enghreifftiol:
| Cyfwng Gwerth | Amlder |
|—|—:|
| 40–49 | 3 |
| 50–59 | 6 |
| 60–69 | 10 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 5 |
Yr amledd uchaf yw 10 yn y cyfwng 60–69, felly'r dosbarth modd = 60–69.
2. Cyfrifo'r Modd gyda'r Fformiwla Data Grwpiedig
Y fformiwla ar gyfer y modd o ddata wedi'i grwpio a ddefnyddir yn aml:
\[
Mo = L + \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right)\times p
\]
Gwybodaeth:
– Mo = modd (gwerth modd amcangyfrifedig)
– L = ymyl isaf y dosbarth modd
– p = hyd y dosbarth (lled y cyfwng)
– d₁ = amlder y dosbarth modd − amlder y dosbarth blaenorol
– d₂ = amlder y dosbarth modd − amlder y dosbarth nesaf
Enghraifft Cyfrifo:
O'r tabl blaenorol:
– Dosbarth modd: 60–69, amlder = 10
– Dosbarth blaenorol: 50–59, amlder = 6
– Dosbarth nesaf: 70–79, amlder = 8
Diffiniwch y cydrannau:
– L = terfyn isaf y dosbarth modd = 59,5 (gan mai 60 yw'r terfyn isaf, y terfyn isaf = 59,5)
– p = 10
– d₁ = 10 − 6 = 4
– d₂ = 10 − 8 = 2
Rhowch yn y fformiwla:
\[
Mo = 59,5 + \left(\frac{4}{4+2}\right)\times 10
\]
\[
Mo = 59,5 + \left(\frac{4}{6}\right)\times 10
\]
\[
Mis = 59,5 + 6,67 = 66,17
\]
Felly, mae modd y data wedi'i grwpio yn ≈ 66,17. Dyma amcangyfrif o werth y modd yn y cyfwng 60–69.
Camgymeriadau Cyffredin Wrth Ddod o Hyd i'r Modd
Er bod y modd yn edrych yn syml, mae nifer o gamgymeriadau cyffredin yn digwydd:
1. Tybiwch fod y modd yn bodoli bob amser
Fodd bynnag, efallai nad oes gan y data'r gwerthoedd sy'n digwydd amlaf.
2. Peidio â chyfrifo'r amlder yn ofalus
Mewn data sengl, mae camgyfrifo'r amlder yn creu modd anghywir.
3. Penderfynu'r dosbarth modd yn anghywir
Mewn data wedi'i grwpio, rhaid i'r dosbarth modd fod yr un sydd â'r amlder mwyaf.
4. Penderfynwyd yn anghywir ar ymyl gwaelod a hyd y dosbarth
Yn y fformiwla modd data grwpio, nid y terfyn isaf arferol yw'r terfyn isaf (L), ond yn hytrach terfyn isaf y dosbarth (e.e. 59,5 ar gyfer dosbarth 60–69).
Pryd mae'r Modd yn fwy priodol i'w ddefnyddio?
Mae'r modd yn ddefnyddiol iawn pan:
– Data ar ffurf categorïau (e.e. brand, lliw, math o eitem).
– Rydyn ni eisiau gwybod y dewisiadau mwyaf poblogaidd.
– Mae gan y data werthoedd eithafol a all ystumio'r cyfartaledd.
– Mae dosbarthiad y data yn anghymesur ac mae'r canolrif/cymedr yn llai cynrychioliadol.
Er enghraifft, os oes gan 10 o bobl incwm uchel iawn, gallai'r cyfartaledd gael ei "wthio" i fyny. Mewn achosion o'r fath, gall y modd ddarparu'r darlun mwyaf cyffredinol o incwm.
Cau
Mae pennu modd data yn sgil ystadegol sylfaenol sy'n ddefnyddiol ar gyfer dadansoddi syml a gwneud penderfyniadau. Ar gyfer setiau data sengl, ceir y modd trwy edrych ar y gwerth sy'n digwydd amlaf. Ar gyfer setiau data wedi'u grwpio, pennir y modd o'r dosbarth gyda'r amlder uchaf a gellir ei gyfrifo gan ddefnyddio fformiwla i gael amcangyfrif mwy manwl gywir. Trwy ddeall y camau, gallwch brosesu data yn gyflymach a chasglu gwybodaeth bwysig o set ddata.
Os ydych chi eisiau, gallaf hefyd wneud cwestiynau ymarfer enghreifftiol ynghyd â thrafodaethau (data sengl a data wedi'i grwpio) fel y gallwch chi ddeall yn well sut i bennu'r modd.
