Fformiwlâu Dwysedd a Modiwlws Elastig ar gyfer Sawl Solid, Hylif a Nwy
Ffiseg yw'r astudiaeth sylfaenol o briodweddau a ffenomenau natur. Dau gysyniad pwysig mewn ffiseg sy'n chwarae rhan fawr wrth ddeall priodweddau mater yw dwysedd a modwlws elastigedd. Bydd yr erthygl hon yn trafod y diffiniadau, y fformwlâu, ac enghreifftiau cymhwysiad o'r ddau gysyniad hyn ar gyfer gwahanol sylweddau mewn tair cyfnod: solid, hylif, a nwy.
Dwysedd
Mae dwysedd yn faint sy'n mynegi màs sylwedd fesul uned gyfaint. Gall dwysedd ddarparu gwybodaeth am ddwysedd sylwedd ac fe'i defnyddir yn aml mewn amrywiol feysydd gwyddoniaeth a diwydiant.
1. Diffiniad a Fformiwla Dwysedd
Gellir diffinio dwysedd (\( \rho \)) fel y gymhareb rhwng màs (\( m \)) a chyfaint (\( V \)) y sylwedd. Y fformiwla fathemategol yw:
\[
\rho = \frac{m}{V}
\]
Ble:
– \( \rho \) yw'r dwysedd,
– \( m \) yw'r màs,
– \( V \) yw'r gyfaint.
2. Dwysedd Solidau
Mae dwysedd solidau fel arfer yn uwch na dwysedd hylifau a nwyon oherwydd bod eu gronynnau cyfansoddol wedi'u pacio'n agosach at ei gilydd. Dyma enghreifftiau o ddwyseddau rhai solidau:
– Alwminiwm: \( 2.7 \, \text{g/cm}^3 \)
– Haearn: \( 7.87 \, \text{g/cm}^3 \)
– Aur: \( 19.32 \, \text{g/cm}^3 \)
3. Dwysedd Hylif
Mae dwysedd hylifau fel arfer yn is na dwysedd solidau, ond yn uwch na dwysedd nwyon. Dyma enghreifftiau o ddwysedd rhai hylifau:
– Dŵr: (1, g/cm3)
– Alcohol: \( 0.789 \, \text{g/cm}^3 \)
– Mercwri: \( 13.6 \, \text{g/cm}^3 \)
4. Dwysedd Nwy
Mae dwysedd nwy yn dibynnu'n fawr ar bwysau a thymheredd. Mae dwysedd nwyon yn llawer is na dwysedd solidau a hylifau. Dyma enghreifftiau o ddwyseddau rhai nwyon:
– Aer: \( 0.001225 \, \text{g/cm}^3 \)
– Hydrogen: \( 0.00008988 \, \text{g/cm}^3 \)
– Carbon deuocsid: \( 0.001977 \, \text{g/cm}^3 \)
Modiwlws Elastigedd
Mae modwlws elastigedd yn fesur o anystwythder neu wrthwynebiad deunydd i anffurfiad elastig pan gaiff ei roi dan rym. Mae sawl math o fodwlws elastigedd, ond y rhai mwyaf cyffredin yw modwlws Young, modwlws cneifio, a modwlws swmp.
1. Modwlws Young
Mae modwlws Young (\( E \)) yn fesur o anystwythder deunydd pan gaiff ei ymestyn neu ei gywasgu. Gellir diffinio modwlws Young fel y gymhareb o straen (\( \sigma \)) i straen (\( \varepsilon \)) ar derfyn elastig y deunydd:
\[
E = \frac{\sigma}{\varepsilon}
\]
Ble:
– \( E \) yw modwlws Young,
– \( \sigma \) yw'r straen (grym fesul uned arwynebedd),
– \( \varepsilon \) yw'r straen (newid mewn hyd o'i gymharu â'r hyd cychwynnol).
Dyma enghreifftiau o fodiwlws Young rhai deunyddiau:
– Dur: \( 200 \, \text{GPa} \)
– Alwminiwm: \( 69 \, \text{GPa} \)
– Rwber: \( 0.01 \, \text{GPa} \)
2. Modwlws Cneifio
Mae'r modwlws cneifio (\( G \)) yn fesur o anystwythder deunydd pan gaiff ei roi dan rym cneifio. Gellir diffinio'r modwlws cneifio fel cymhareb y straen cneifio (\( \tau \)) i'r straen cneifio (\( \gamma \)):
\[
G = \frac{\tau}{\gamma}
\]
Ble:
– \( G \) yw'r modwlws cneifio,
– \( \tau \) yw'r straen cneifio,
– \( \gamma \) yw'r straen cneifio.
Dyma enghreifftiau o fodiwlau cneifio rhai deunyddiau:
– Dur: \( 80 \, \text{GPa} \)
– Alwminiwm: \( 25 \, \text{GPa} \)
– Rwber: \( 0.0006 \, \text{GPa} \)
3. Modiwlws Swmp
Mae'r modwlws swmp (\(K \)) yn fesur o anystwythder deunydd pan gaiff ei roi dan rym cywasgol unffurf o bob cyfeiriad (cywasgiad isotropig). Gellir diffinio'r modwlws swmp fel cymhareb y pwysau (\(P \)) i'r newid cymharol mewn cyfaint (\( \Delta V / V \)):
\[
K = – \frac{P}{\Delta V/V}
\]
Ble:
– \( K \) yw'r modwlws swmp,
– \( P \) yw'r pwysau,
– \( \Delta V \) yw'r newid mewn cyfaint,
– \( V \) yw'r gyfaint cychwynnol.
Dyma enghreifftiau o fodiwlws swmp rhai deunyddiau:
– Dur: \( 160 \, \text{GPa} \)
– Dŵr: \( 2.2 \, \text{GPa} \)
– Gwydr: \( 35 \, \text{GPa} \)
Cymwysiadau mewn Bywyd Beunyddiol
1. Dwysedd
Defnyddir dwysedd mewn amrywiol gymwysiadau, megis pennu a fydd gwrthrych yn suddo neu'n arnofio mewn dŵr. Er enghraifft, mae cychod wedi'u gwneud o ddeunyddiau â dwysedd is na dŵr i ganiatáu iddynt arnofio. Mae dwysedd hefyd yn bwysig yn y diwydiant deunyddiau adeiladu ar gyfer pennu ansawdd a chryfder deunyddiau.
2. Modiwlws Elastigedd
Defnyddir y modwlws elastigedd mewn peirianneg a dylunio i bennu deunyddiau addas ar gyfer amrywiol gymwysiadau. Er enghraifft, defnyddir dur yn aml mewn adeiladu a chodi pontydd oherwydd bod ganddo fodwlws Young uchel, sy'n golygu y gall wrthsefyll llwythi mawr heb anffurfiad sylweddol. Defnyddir rwber mewn gweithgynhyrchu teiars oherwydd bod ganddo fodwlws Young isel, sy'n caniatáu iddo amsugno siociau a darparu reid gyfforddus.
Casgliad
Mae deall cysyniadau dwysedd a modwlws elastigedd yn hanfodol mewn amrywiol feysydd gwyddoniaeth a diwydiant. Mae dwysedd yn ein helpu i ddeall dwysedd a dosbarthiad màs sylwedd, tra bod modwlws elastigedd yn darparu gwybodaeth am anystwythder deunydd a'i allu i wrthsefyll anffurfiad. Drwy ddeall fformwlâu a chymwysiadau'r ddau gysyniad hyn, gallwn ddeall priodweddau mater yn well a'u cymhwyso i fywyd bob dydd.
