Chwarteli Data Sengl: Dealltwriaeth Fanwl o Rannu Data mewn Ystadegau
Un o'r cysyniadau sylfaenol mewn ystadegaeth yw rhannu data yn chwarteli. Defnyddir chwarteli i ddeall dosbarthiad data yn fanylach na dim ond edrych ar y canolrif neu'r cymedr. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod chwarteli un set ddata, sut i'w cyfrifo, a'u cymwysiadau mewn gwahanol gyd-destunau dadansoddi data.
Beth yw Chwartel?
Mae chwarteli yn werthoedd penodol sy'n rhannu data wedi'i ddidoli yn bedair rhan gyfartal. Yn syml, mae chwarteli yn grwpiau o ddata wedi'i ddidoli, gyda phob chwartel yn cwmpasu tua 25% o'r data.
Mae chwarteli'n cynnwys tri phrif farciwr:
1. Chwartel cyntaf (C1): yn rhannu'r 25% isaf o ddata oddi wrth y gweddill.
2. Ail chwartel (Q2) neu Ganolrif: yn rhannu'r data yn ddwy ran gyfartal, mae 50% o'r data islaw'r gwerth hwn a 50% uwchlaw'r gwerth hwn.
3. Trydydd chwartel (C3): yn rhannu'r 25% uchaf o ddata oddi wrth y gweddill.
Mae pob chwartel yn gwasanaethu fel cynrychiolaeth o ran benodol o'r set ddata ac mae ganddo amrywiaeth o gymwysiadau, o ddisgrifio data i ddadansoddiad allanolion.
Sut i Gyfrifo Chwarteli
I gyfrifo chwarteli, y cam cyntaf yw didoli'r data mewn trefn esgynnol. Gadewch i ni edrych ar y camau manwl ar gyfer cyfrifo chwarteli ar un set ddata:
Trefnu Data
Tybiwch fod gennym y set ddata ganlynol:
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`
Y cam cyntaf yw sicrhau bod y data wedi'i ddidoli:
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`
Penderfynu Safle'r Chwartel
Nesaf, rydym yn pennu safleoedd y chwartel. Ar gyfer set ddata o faint \( N \):
– Safle Q1 = (N+1)/4)
– Safle Q2 = (N+1)/2)
– Safle Q3 = ∫(3(N+1)/∫4)
Ar gyfer ein set ddata (N=10):
– Safle Q1 = (10+1)/4 = 2.75)
– Safle Q2 = (10+1)/2 = 5.5)
– Safle Q3 = \( \frac{3(10+1)}{4} = 8.25 \)
Chwarteli Rhyngosodol
Os yw safle'r chwartel yn rhif degol, yna rydym yn rhyngosod rhwng dau werth data cyfagos.
– C1 (Safle 2.75):
Cyfunwch y gwerthoedd data yn yr 2il safle `15` a'r 3ydd safle `36`.
C1 = 15 + 0.75 (36 – 15) = 15 + 0.75 21 = 15 + 15.75 = 30.75
– C2 (Canolrif yn safle 5.5):
Cyfunwch y gwerthoedd data yn yr 5il safle `40` a'r 6ydd safle `41`.
C2 = 40 + 0.5 (41 – 40) = 40 + 0.5 1 = 40.5
– C3 (Safle 8.25):
Cyfunwch y gwerthoedd data yn yr 8il safle `43` a'r 9ydd safle `47`.
C3 = 43 + 0.25 (47 – 43) = 43 + 0.25 4 = 43 + 1 = 44
Felly, cwartilau ein set ddata yw:
– Ch1 = 30.75
– Ch2 = 40.5
– Ch3 = 44
Cais Chwartel
Disgrifiad Ystadegol
Defnyddir chwarteli fel rhan o ddisgrifiadau ystadegol i roi trosolwg cyffredinol o ddosbarthiad data. Mae gwybod y chwarteli yn caniatáu inni ddeall cysondeb, cymesuredd a lledaeniad data yn well.
Dadansoddiad Allanol
Mae chwarteli hefyd yn ddefnyddiol iawn wrth nodi allgleifion. Gwerthoedd data sydd ymhell o fod yn rhan fwyaf o'r set ddata yw allgleifion. I ganfod allgleifion, defnyddir y dull "Ystod Rhyngchwartel (IQR)" fel arfer.
Cyfrifir IQR fel y gwahaniaeth rhwng Ch3 a Ch1:
\[ \text{IQR} = C3 – C1 \]
Ystyrir bod gwerthoedd data yn allanolion os ydynt yn is na \( Q1-1.5 \times \text{IQR} \) neu'n uwch na \( Q3+1.5 \times \text{IQR} \).
Yn y set ddata uchod:
– IQR = 44 – 30.75 = 13.25
– Terfyn isaf ar gyfer allanolion = Q1 – 1.5 IQR = 30.75 – 1.5 13.25 = 30.75 – 19.875 = 10.875
– Terfyn uchaf ar gyfer allanolion = Q3 + 1.5 IQR = 44 + 1.5 13.25 = 44 + 19.875 = 63.875
Felly, ystyrir bod gwerthoedd data islaw 10.875 neu uwchlaw 63.875 yn allanolion. Gan fod ein set ddata yn dod o fewn yr ystod honno, nid oes allanolion.
Trin Data Cymhleth
Yn ogystal â chael eu defnyddio mewn data syml, gellir defnyddio chwarteli hefyd ar gyfer setiau data mwy cymhleth. Mewn dadansoddiad ariannol, er enghraifft, gall chwarteli helpu i nodi perfformiad stoc benodol o fewn y farchnad. Mewn addysg, gellir defnyddio chwarteli i nodi perfformiad academaidd myfyrwyr mewn prawf penodol.
Llain Bocs
Un offeryn delweddu sy'n defnyddio chwarteli yw'r Plot Bocs neu'r Plot Bocs Tukey. Mae Plot Bocs yn darparu cynrychiolaeth graffigol o bum crynodeb pwysig yn y data: y gwerth lleiaf, y chwartel cyntaf (Q1), y canolrif (Q2), y trydydd chwartel (Q3), a'r gwerth mwyaf. Ffordd hawdd o ganfod allanolion yw defnyddio Plot Bocs, lle dangosir allanolion fel arfer fel pwyntiau y tu allan i'r "mwstas" (y llinellau cysgodol rhwng yr isafswm, Q1, Q3, a'r uchafswm).
Casgliad
Mae cyfrifo a deall chwarteli mewn un set ddata yn rhoi cipolwg dyfnach ar strwythur y data, ei ddosbarthiad, a phresenoldeb neu absenoldeb allanolion. Ar draws ystod eang o gymwysiadau, o ddisgrifiadau ystadegol syml i ddadansoddiadau mwy cymhleth fel canfod allanolion a defnyddio plotiau blwch, mae chwarteli'n chwarae rhan hanfodol mewn dadansoddi a dehongli data. Gyda'r offeryn hwn, mae dadansoddi data yn dod yn fwy systematig ac addysgiadol, gan baratoi'r ffordd ar gyfer cipolwg dyfnach a darganfyddiadau mwy ystyrlon mewn amrywiol feysydd astudio. Nid yn unig y mae chwarteli'n hwyluso disgrifiadau ystadegol ond maent hefyd yn darparu cipolwg sylweddol sy'n hanfodol ar gyfer gwneud penderfyniadau sy'n seiliedig ar ddata.
Mae dealltwriaeth gadarn o chwarteli a sut maen nhw'n cael eu defnyddio wrth ddadansoddi data yn sgil werthfawr y gellir ei mabwysiadu mewn amrywiaeth o gyd-destunau ymarferol, o ymchwil i fusnes, gan ein gwneud ni'n fwy craff wrth ddadansoddi a dehongli data.
