Chwarteli Data Grŵp
Rhagymadrodd
Mae gan ystadegaeth, cangen o wyddoniaeth sy'n ymdrin â chasglu, dadansoddi, dehongli, cyflwyno a threfnu data, lawer o gysyniadau pwysig sy'n cynorthwyo wrth wneud penderfyniadau sy'n seiliedig ar ddata. Un cysyniad ystadegol pwysig mewn dadansoddi data yw chwarteli. Mae chwarteli yn helpu i ddeall dosbarthiad data a sut mae data'n cael ei grwpio. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod chwarteli yn fanwl yng nghyd-destun data wedi'i grwpio, sut i'w cyfrifo, a sut y gall dehongli'r canlyniadau roi cipolwg dyfnach ar ddosbarthiad data.
Deall Chwarteli
Yn syml, mae chwarteli yn werthoedd sy'n rhannu data yn bedair rhan gyfartal. Yng nghyd-destun dosbarthiad data, mae chwarteli'n rhannu'r data yn dair pwynt, gan ffurfio pedwar cyfwng. Mae'r tri phwynt hyn: y Chwartel Cyntaf (Q1), yr Ail Chwartel (Q2), a'r Trydydd Chwartel (Q3) yn hanfodol i ddadansoddi ystadegol. Mae gan bob chwartel ystyr a swyddogaeth wahanol wrth ddeall y data.
– Chwartel Cyntaf (Ch1): Dyma werth canol hanner isaf y data, a elwir hefyd yn 25ain ganradd.
– Ail Chwartel (Q2): Dyma werth canol yr holl ddata, a elwir hefyd yn ganradd neu'r 50fed ganradd.
– Trydydd Chwartel (Ch3): Dyma werth canol hanner uchaf y data, a elwir hefyd yn 75fed ganradd.
Defnyddir chwarteli i ddisgrifio gwahanol agweddau ar ddosraniad a darparu gwybodaeth fanylach am ystod a chysondeb y data.
Chwarteli mewn Data wedi'i Grwpio
Yn y byd go iawn, nid yw data a gesglir fel arfer yn cael ei grwpio (data crai) ond yn hytrach mewn grwpiau gyda'u hamlderau priodol (data wedi'i grwpio). Nod dadansoddi data wedi'i grwpio yw darparu gwybodaeth am sut mae'r data wedi'i ddosbarthu ar draws gwahanol gategorïau neu ddosbarthiadau. Mae cyfrifo chwarteli ar gyfer data wedi'i grwpio yn cynnwys sawl cam gwahanol o'i gymharu â data heb ei grwpio.
Camau i Gyfrifo Chwarteli Data wedi'u Grwpio
I gyfrifo chwarteli mewn data wedi'i grwpio, mae angen rhywfaint o wybodaeth sylfaenol arnom o'r dosraniad amlder, fel y terfynau dosbarth uchaf ac isaf, amlder pob dosbarth, a'r amlder cronnus. Dyma'r camau i gyfrifo chwarteli ar gyfer data wedi'i grwpio:
1. Penderfynwch ar y Dosbarth Chwartel:
– Chwartel Cyntaf (Q1): I'w gael mewn dosbarthiadau lle mae'r amlder cronnus yn agosáu at \( \frac{N}{4} \)
– Ail Chwartel (Q2) neu Ganolrif: I'w gael mewn dosbarthiadau lle mae'r amlder cronnus yn agosáu at \( \frac{N}{2} \)
– Trydydd Chwartel (Q3): I'w gael mewn dosbarthiadau lle mae'r amlder cronnus yn agosáu at \( \frac{3N}{4} \)
2. Defnyddiwch y Fformiwla Chwartel ar gyfer Data wedi'i Grwpio:
– Fformiwla ar gyfer y Chwartel Cyntaf (Q1):
\[
Q1 = L + (\left(\frac{\frac{N}{4} – Fk}{f} \right) \times c
\]
– Fformiwla ar gyfer yr Ail Chwartel (Q2):
\[
Q2 = L + (\left(\frac{\frac{N}{2} – Fk}{f} \right) \times c
\]
– Fformiwla ar gyfer y Trydydd Chwartel (Q3):
\[
Q3 = L + (\left(\frac{\frac{3N}{4} – Fk}{f} \right) \times c
\]
Ble:
– \( L \) yw terfyn isaf y dosbarth chwartel
– \( N \) yw'r cyfanswm amledd
– \( Fk \) yw'r amlder cronnus hyd at y dosbarth chwartel
– \( f \) yw amlder y dosbarth chwartel
– \(c \) yw lled y dosbarth
Enghraifft o Gyfrifiad Chwartel ar gyfer Data Grwpiedig
Er mwyn ei gwneud hi'n haws i'w ddeall, gadewch i ni edrych ar yr enghraifft ganlynol:
Mae dosbarthiad amlder y data fel a ganlyn:
| Cyfnod Dosbarth | Amlder (f) |
|——————-|——————|
| 10 – 20 | 5 |
| 20 – 30 | 8 |
| 30 – 40 | 12 |
| 40 – 50 | 7 |
| 50 – 60 | 3 |
Camau:
1. Penderfynwch N: Cyfanswm amlder \( N = 5 + 8 + 12 + 7 + 3 = 35 \)
2. Amlder Cronnus (Fk):
| Dosbarth Cyfnod | Amlder (f) | Amlder Cronnus (Fk) |
|——————-|——————|————————–|
| 10 – 20 | 5 | 5 |
| 20 – 30 | 8 | 13 |
| 30 – 40 | 12 | 25 |
| 40 – 50 | 7 | 32 |
| 50 – 60 | 3 | 35 |
3. Dod o Hyd i Ddosbarthiadau Chwartel:
– C1: Mae \( \frac{N}{4} = 8.75 \) yn y dosbarth 20 – 30
– C2: Mae \( \frac{N}{2} = 17.5 \) yn y dosbarth 30 – 40
– C3: Mae \( \frac{3N}{4} = 26.25 \) yn y dosbarth 40 – 50
4. Cyfrifo Chwarteli:
– Ar gyfer C1:
– \(L = 20 \)
– \(Fk = 5 \)
– \(f = 8 \)
– \(c = 10 \)
\[
Q1 = 20 + ((8.75 – 5) × 10 = 20 + (0.46875) × 10 = 24.6875
\]
– Ar gyfer C2:
– \(L = 30 \)
– \(Fk = 13 \)
– \(f = 12 \)
– \(c = 10 \)
\[
Q2 = 30 + ((17.5 – 13) × 10 = 30 + (0.375) × 10 = 33.75
\]
– Ar gyfer C3:
– \(L = 40 \)
– \(Fk = 25 \)
– \(f = 7 \)
– \(c = 10 \)
\[
Q3 = 40 + ((26.25 – 25) × 10 = 40 + (0.17857) × 10 = 41.7857
\]
Dehongli'r Canlyniadau
Gan ddefnyddio'r cyfrifiadau uchod, rydym yn cael bod:
– Ch1 = 24.6875
– Ch2 = 33.75
– Ch3 = 41.7857
Mae'r chwarteli hyn yn rhoi gwybodaeth ychwanegol inni am ddosbarthiad y data:
– C1=24.6875 : Mae 25% o'r data islaw 24.6875
– C2=33.75 : Mae 50% o'r data islaw 33.75
– C3=41.7857 : Mae 75% o'r data islaw 41.7857
Mae gwybodaeth chwartel yn ein galluogi i ddeall crynodiad data a'i amrediad amrywioldeb. Gall y wybodaeth hon fod yn ddefnyddiol iawn wrth wneud penderfyniadau a dadansoddi data ymhellach, fel canfod allanolion neu asesu perfformiad system.
Casgliad
Mae chwarteli mewn data wedi'i grwpio yn chwarae rhan hanfodol mewn dadansoddiad ystadegol. Gyda'r dulliau cywir, gallwn ddeall dosbarthiad y data yn fanylach ac yn fwy cywir. Mae'r wybodaeth hon nid yn unig yn cynorthwyo dehongli data ond hefyd yn hwyluso gwneud penderfyniadau mwy gwybodus yn seiliedig ar dystiolaeth empirig. I gloi, mae deall sut i gyfrifo a dehongli chwarteli mewn data wedi'i grwpio yn sgil sylfaenol y mae'n rhaid i bob dadansoddwr data ei feistroli.
