Cyfraith nwy delfrydol (Hafaliad cyflwr nwy delfrydol)

Erthygl am gyfraith nwy delfrydol (Hafaliad cyflwr nwy delfrydol)

Nid yw'r deddfau nwy, gan gynnwys deddf Boyle, deddf Charles, a deddf Gay-Lussac , yn berthnasol i bob cyflwr nwy, gan wneud ein dadansoddiad yn anoddach. Er mwyn symleiddio'r dadansoddiad, crëir model o nwy delfrydol. Nid yw nwyon delfrydol yn bodoli ym mywyd beunyddiol; maent yn ffurfiau perffaith a grëwyd i symleiddio dadansoddiad. Mae'r cysyniad o nwy delfrydol hefyd yn ein cynorthwyo'n fawr i archwilio'r berthynas rhwng y tair deddf nwy.

Y berthynas rhwng tymheredd, cyfaint a phwysau nwy

Drwy gyfeirio at y tair deddf nwy uchod, gallwn ddeillio perthynas fwy cyffredinol rhwng tymheredd, cyfaint a phwysau nwy.

Os cyfunir hafaliad 1, hafaliad 2 a hafaliad 3 yn un, bydd yn edrych fel hyn: PV ∝ T → Cymhareb 4

Mae'r gymhareb hon yn nodi bod pwysau (P) a chyfaint (V) yn gymesur â thymheredd absoliwt (T).

I'r gwrthwyneb, mae cyfaint (V) mewn cyfrannedd gwrthdro â phwysau (P).

Mae'r gymhareb 4 wedi'i newid i'r hafaliad:

Gwybodaeth:

P1 = pwysau cychwynnol (Pa neu N _/ ^m2 )

P2 = pwysau terfynol (Pa neu N _/ ^m2 )

V1 = cyfaint cychwynnol ₍ ^m3 )

V2 = cyfaint terfynol ₍ ^m3 )

T1 = tymheredd cychwynnol ₍ K)

T2 = tymheredd terfynol ₍ K)

(Pa = pascal, N = Newton, m² ⁼ metr sgwâr, m³ ⁼ metr ciwbig, K = Kelvin)

Y berthynas rhwng màs nwy (m) a chyfaint (V)

Pan fydd balŵn aer poeth yn cael ei chwyddo, po fwyaf o aer sy'n cael ei gymryd i mewn, y mwyaf y mae'n ehangu. Mewn geiriau eraill, po fwyaf yw màs y nwy, y mwyaf yw cyfaint y balŵn. Gallwn ddweud bod màs y nwy (m) mewn cyfrannedd uniongyrchol â chyfaint y nwy (V). Yn fathemategol:

V ∝ m → Cymhareb 5

Os cyfunir hafaliad 4 â hafaliad 5 yna:

PV ∝ mT → Cymhariaeth 6

Nifer y molau (n)

1 mol = màs sylwedd sy'n hafal i fàs moleciwlaidd y sylwedd hwnnw. Mae màs moleciwlaidd a màs yn wahanol.

Enghraifft 1, màs moleciwlaidd nwy ocsigen (O2 ₎ = 16 u + 16 u = 32 u (mae pob moleciwl ocsigen yn cynnwys 2 atom ocsigen, lle mae gan bob atom ocsigen fàs o 16 u). Felly, mae gan 1 mol o O2 _fàs o 32 gram. Neu fàs moleciwlaidd O2 ₌ 32 gram/mol = 32 kg/kmol.

Enghraifft 2, màs moleciwlaidd nwy carbon monocsid (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (mae pob moleciwl carbon monocsid yn cynnwys 1 atom carbon (C) ac 1 atom ocsigen (O). Màs 1 atom carbon = 12 u a màs 1 atom ocsigen = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Felly, mae gan 1 mol o CO fàs o 28 gram. Neu fàs moleciwlaidd CO = 28 gram/mol = 28 kg/kmol.

Enghraifft 3, màs moleciwlaidd nwy carbon deuocsid (CO2 ₎ = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (mae pob moleciwl carbon deuocsid yn cynnwys 1 atom carbon (C) a 2 atom ocsigen (O). Màs 1 atom Carbon = 12 u a màs 1 atom ocsigen = 16 u). Felly, mae gan 1 mol o CO2 _fàs o 44 gram. Neu fàs moleciwlaidd CO2 ₌ 44 gram/mol = 44 kg/kmol.

Nifer y molau (n) o sylwedd = cymhareb màs y sylwedd i'w fàs moleciwlaidd. Wedi'i ysgrifennu'n fathemategol fel hyn:

Enghraifft 1: Cyfrifwch nifer y molau mewn 64 gram o O₂

Màs O2 ₌ 64 gram

Enghraifft 2: Cyfrifwch nifer y molau mewn 280 gram o CO

Màs CO = 280 gram

Enghraifft 3: Cyfrifwch nifer y molau mewn 176 gram o CO₂

Màs CO2 ₌ 176 gram

Cysonyn nwy cyffredinol (R)

Yn seiliedig ar ymchwil a gynhaliwyd gan wyddonwyr, darganfuwyd pan ddefnyddir nifer y molau (n) i fynegi maint sylwedd, bod gan y cysonyn cyfrannedd ar gyfer pob nwy yr un gwerth. Y cysonyn cyfrannedd dan sylw yw'r cysonyn nwy cyffredinol (R).

R = 8,315 J/mol.K

= 8315 kJ/kmol.K

= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)

= 1,99 cal / mol. K

(J = Joule, K = Kelvin, L = litr, atm = awyrgylch, cal = calorïau)

CYFRAITH NWY DELFRYDOL (mewn molau)

Gellir trosi'r gymhariaeth uchod yn hafaliad drwy nodi nifer y molau (n) a'r cysonyn nwy cyffredinol (R).

PV = nRT

Gelwir yr hafaliad hwn yn gyfraith nwy delfrydol neu'n hafaliad cyflwr nwy delfrydol.

Gwybodaeth:

P = pwysedd nwy (N/ ^m² )

V = cyfaint nwy ( ^m³ )

n = nifer y molau (mol)

R = cysonyn nwy cyffredinol (R = 8,315 J/mol.K)

T = tymheredd absoliwt y nwy (K)

Wrth ddatrys problemau, byddwch yn dod ar draws y term STP. Mae STP yn sefyll am Dymheredd a Phwysau Safonol.

Tymheredd safonol (T) = 0 ^o C = 273 K

Pwysedd safonol (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁻⁶ ^N /m² ⁼ 1,013 x 10⁻² ^kPa = 101 kPa

Wrth ddatrys problemau cyfraith nwy, rhaid mynegi tymheredd ar raddfa Kelvin (K).

Os yw pwysedd y nwy yn dal i fod yn bwysedd mesur, trowch ef i bwysedd absoliwt yn gyntaf.

Pwysedd absoliwt = pwysedd atmosfferig + pwysedd mesurydd (pwysedd atmosfferig = pwysedd aer allanol)

Os yw'r hyn a wyddys yn bwysau atmosfferig (nid oes pwysedd mesurydd), datryswch y broblem yn uniongyrchol.

Cwestiwn enghreifftiol 1:

Ar bwysedd atmosfferig (101 kPa), mae tymheredd y nwy carbon deuocsid = 20 ^o C a'i gyfaint = 2 litr. Os caiff y pwysau ei newid i 201 kPa a'r tymheredd ei gynyddu i 40 ^o C, cyfrifwch gyfaint terfynol y nwy carbon deuocsid.

Trafodaeth

Mae'n hysbys bod:

P1 = ₁₀₁ kPa

P2 = 201 _kPa

T1 = 20 _° ^C + 273K = 293K

T2 = 40 _° ^C + 273K = 313K

V ₁ = 2 litr

Gofynnwyd: V ₂

Ateb:

Cwestiwn enghreifftiol 2:

Penderfynwch gyfaint 2 fol o nwy yn STP (gan dybio bod y nwy hwn yn nwy delfrydol)

Trafodaeth

Cyfaint 2 fol o nwy ar STP (tymheredd a phwysau safonol) yw 44,8 litr.

Cwestiwn enghreifftiol 3:

Cyfaint y nwy ocsigen yn STP = 20 m3 ^. Beth yw màs y nwy ocsigen?

Trafodaeth

Màs moleciwlaidd ocsigen = 32 gram/mol (màs 1 mol o ocsigen = 32 gram). Felly, màs nwy ocsigen yw:

màs (m) = nifer y molau (n) x màs moleciwlaidd

màs = (893 mol) x (32 gram/mol) = 28576 gram = 28,576 kg

Cwestiwn enghreifftiol 4:

Mae tanc yn cynnwys 4 litr o nwy ocsigen (O2 ₎ . Mae tymheredd y nwy ocsigen yn 20 ^oC a'r pwysau a fesurir yw 20 x 105 ^N /m2 ^. Pennwch fàs y nwy ocsigen (màs moleciwlaidd ocsigen = 32 kg/kmol = 32 gram/mol)

Trafodaeth

CYFRAITH NWY DELFRYDOL (Mewn nifer o foleciwlau)

Os ydym yn mynegi maint sylwedd nid o ran màs (m), ond o ran nifer y molau (n), yna mae'r cysonyn nwy cyffredinol (R) yn berthnasol i bob nwy. Darganfuwyd hyn gyntaf gan Amedeo Avogadro (1776‐1856), gwyddonydd Eidalaidd.

Dywedodd Avogadro pan fydd cyfaint, pwysedd a thymheredd pob nwy yr un fath, yna mae gan bob nwy yr un nifer o foleciwlau.

Gelwir y frawddeg mewn italig trwm yn ddamcaniaeth Avogadro. Mae damcaniaeth, neu ddyfaliad, Avogadro yn gyson â'r ffaith bod y cysonyn R yr un peth ar gyfer pob nwy. Dyma rai profion:

Yn gyntaf , os byddwn yn datrys y broblem gan ddefnyddio hafaliad y gyfraith nwy delfrydol (PV = nRT), fe welwn pan fydd nifer y molau (n) yr un peth, bod y pwysau a'r tymheredd hefyd yr un peth, yna bydd cyfaint yr holl nwyon yr un peth, os ydym yn defnyddio'r cysonyn nwy cyffredinol (R = 8,315 J/mol.K). Yn STP, bydd gan bob nwy sydd â'r un nifer o folau (n) yr un gyfaint. Cyfaint 1 mol o nwy yn STP = 22,4 litr. Cyfaint 2 fol o nwy = 44,8 litr. Cyfaint 3 mol o nwy = 67,2 litr. Ac yn y blaen… mae hyn yn berthnasol i bob nwy.

Yn ail , mae nifer y moleciwlau mewn 1 mol yr un fath ar gyfer pob nwy. Nifer y moleciwlau mewn 1 mol = nifer y moleciwlau fesul mol = rhif Avogadro (NA ₎ . Felly mae rhif Avogadro yr un fath ar gyfer pob nwy.

Ceir maint rhif Avogadro trwy fesuriadau:

NA = 6,02 x 1023 ^moleciwlau /mol

I gael cyfanswm y moleciwlau (N), gallwn luosi nifer y moleciwlau fesul mol (NA) â nifer y molau (n).

Dyma hafaliad y gyfraith nwy ddelfrydol o ran nifer y moleciwlau.

Gwybodaeth:

P = Pwysedd

V = Cyfaint

N = Cyfanswm nifer y moleciwlau

k = Cysonyn Boltzmann (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = Tymheredd

Cyfrol

1 litr (L) = 1000 mililitr (mL) = 1000 centimetr ciwbig ( ^cm³ )

1 litr (L) = 1 decimedr ciwbig (dm³ ^{) =} 1 x ^10-3 m³

Pwysedd

1 N/m² ⁼ 1 Pa

1 atm = 1,013 x 10 ⁵ N/m ² = 1,013 x 10 ⁵ Pa = 101,3 x 10 ² kPa = 101.3 kPa (defnyddir 101 kPa fel arfer)

Pa = pascal

atm = awyrgylch

Ynni mewnol nwy delfrydol

Ynni mewnol nwy delfrydol monatomig

Egni mewnol nwy delfrydol monatomig yw cyfanswm yr egni cinetig cyfieithu o foleciwlau'r nwy delfrydol monatomig. Cyfanswm yr egni cinetig cyfieithu o foleciwlau nwy delfrydol = cynnyrch cyfartaledd yr egni cinetig cyfieithu o bob moleciwl â nifer y moleciwlau (N). Yn fathemategol:

Gwybodaeth:

U = Ynni mewnol nwy delfrydol monatomig (J)

N = Nifer y moleciwlau

k = Cysonyn Boltzmann (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = Tymheredd absoliwt (K)

n = Nifer y molau (mol)

R = Cysonyn nwy cyffredinol (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

Ynni mewn nwy delfrydol diatomig

Egni mewnol nwy delfrydol diatomig yw swm yr egni cinetig cyfieithu, yr egni cinetig cylchdroadol, a'r egni cinetig dirgryniadol o foleciwlau'r nwy delfrydol diatomig. Yn ôl egwyddor rhannu ynni, egni mewnol nwy delfrydol diatomig yw:

U = 5/2 n RT

Ynni mewn nwy delfrydol polyatomig

Egni mewnol nwy delfrydol polyatomig yw swm yr egni cinetig cyfieithu, yr egni cinetig cylchdroadol, a'r egni cinetig dirgryniadol o foleciwlau'r nwy delfrydol polyatomig. Yn ôl egwyddor rhannu ynni, egni mewnol nwy delfrydol polyatomig yw:

U = 7/2 n RT

Ynni mewn nwy go iawn

Mae'r egni mewn nwy go iawn hefyd yn dibynnu ar dymheredd. Pan fydd pwysedd nwy go iawn yn ddigon uchel (mae cyfaint y nwy go iawn yn fach), mae'r nwy go iawn yn dechrau arddangos ymddygiad gwyrdroëdig. Felly, gellir dweud bod yr egni mewn nwy go iawn hefyd yn dibynnu ar bwysedd a chyfaint.