Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth ar Ystadegau
Mae ystadegaeth yn gangen o fathemateg sy'n ymwneud â chasglu, dadansoddi, dehongli a chyflwyno data. Defnyddir offer ystadegol mewn amrywiol feysydd, megis economeg, peirianneg, iechyd a'r gwyddorau cymdeithasol, i ddeall ffenomenau a arsylwyd. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod sawl enghraifft o broblemau ystadegol a'u hesboniadau i'ch helpu i ddeall y cysyniad yn well.
1. Priodweddau Data a Mathau Dosbarthu
Cwestiwn Enghraifft 1:
Casglodd ymchwilydd ddata gan 30 o ymatebwyr i bennu oedran cyfartalog pobl mewn pentref. Cofnodwyd yr oedrannau canlynol:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 24, 26, 28, 29, 27, 30, 32, 26, 25, 28, 31, 29, 30, 24, 32
Gofynnwyd:
1. Cyfrifwch gymedr (cyfartaledd) y data.
2. Penderfynwch ar ganolrif y data.
Trafodaeth:
1. Cyfrifo'r Cymedr:
Y cymedr yw swm yr holl werthoedd wedi'i rannu â nifer y data.
Cymedr = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
Cymedr = 840 / 30 = 28
Felly, oedran cyfartalog pobl y pentref yw 28 oed.
2. Pennu'r Canolrif:
Y cam cyntaf wrth gyfrifo'r canolrif yw didoli'r data o'r lleiaf i'r mwyaf.
Data wedi'i ddidoli: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
Gan fod nifer y data yn 30 (effeithiau), y canolrif yw cyfartaledd y ddau werth canol.
Y gwerthoedd cymedrig ar gyfer y 15fed a'r 16eg yw 29 a 29.
Canolrif = (29 + 29) / 2 = 29
Felly, canolrif y data yw 29 mlynedd.
2. Gwyriad Safonol ac Amrywiad
Cwestiwn Enghraifft 2:
Dyma ddata ar nifer yr ymwelwyr dyddiol â siop mewn un wythnos: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
Gofynnwyd:
1. Cyfrifwch amrywiant y data.
2. Cyfrifwch y gwyriad safonol o'r data.
Trafodaeth:
1. Cyfrifo'r Cymedr:
Cymedr = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
Felly, cyfartaledd yr ymwelwyr dyddiol yw 165.
2. Cyfrifo Amrywiant:
Yr amrywiant \(\sigma^2\) yw cyfartaledd sgwariau'r gwahaniaethau rhwng pob data a'r cymedr.
Amrywiant = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
Lle mae \(x_i\) yn cynrychioli pob data, \(\mu\) yw'r cymedr, ac n yw nifer y data.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
Cyfanswm terfynol = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
Amrywiant = 6300 / 7 = 900
2. Cyfrifo Gwyriad Safonol:
Y gwyriad safonol yw gwreiddyn sgwâr yr amrywiant.
Gwyriad safonol = 900 = 30
Felly, amrywiant data ymwelwyr dyddiol yw 900 a'r gwyriad safonol yw 30.
3. Dosbarthiad Amledd a Histogram
Cwestiwn Enghraifft 3:
Creu tabl dosraniad amlder a histogram yn seiliedig ar y data canlynol sy'n dangos sgoriau prawf 20 o fyfyrwyr:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX)
Gofynnwyd:
1. Paratowch dabl dosraniad amledd gyda 5 cyfwng dosbarth.
2. Creu histogram yn seiliedig ar y tabl dosraniad amledd.
Trafodaeth:
1. Llunio Tabl Dosbarthiad Amledd:
Y cyfwng dosbarth a ddefnyddir yw 5.
| Cyfnod Dosbarth | Amlder |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. Creu Histogram:
Mae histogram yn gynrychiolaeth graffigol o dabl dosraniad amledd. Cynrychiolir pob cyfwng dosbarth gan far, ac mae uchder y bar yn nodi ei amledd.
I'w blotio, gallwch ddefnyddio meddalwedd fel Excel neu offer delweddu data eraill. Dyma gynrychiolaeth syml o histogram o'r fath:
“`
Cyfwng Dosbarth: echelin-x (45-49, 50-54, …, 90-94)
Amledd: echelin-y
| 4
| 3 x
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxx
|————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
“`
Nodyn: Nid yw'r cynrychiolaeth drwy gymeriadau ASCII yn hollol gywir. Defnyddiwch feddalwedd graffeg i gael cynrychiolaeth fwy priodol.
Casgliad
Drwy’r cwestiynau a’r trafodaethau enghreifftiol hyn, rydym wedi dysgu sut i gyfrifo’r cymedr, y canolrif, yr amrywiant, a’r gwyriad safonol, yn ogystal â sut i greu tablau dosraniad amlder a histogramau o ddata. Mae’r ddealltwriaeth hon yn hanfodol ar gyfer dadansoddi data yn effeithiol a gwneud penderfyniadau yn seiliedig ar wybodaeth ystadegol gywir.
Mae ystadegaeth yn offeryn pwerus mewn ymchwil a chymwysiadau ymarferol. Gorau po fwyaf y byddwn yn deall y cysyniadau sylfaenol a'u cymwysiadau, gorau oll y gallwn ddatrys problemau cymhleth a gwneud penderfyniadau gwybodus.
