Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Systemau Anghydraddoldebau Llinol
Mae system o anghydraddoldebau llinol yn gangen o fathemateg sy'n ymwneud â'r berthnasoedd rhwng nifer o anghydraddoldebau llinol. Mae'r system hon yn cynnwys dau neu fwy o anghydraddoldebau sydd angen eu datrys i ddod o hyd i set atebion sy'n bodloni'r holl anghydraddoldebau ar yr un pryd. Mae trafodaethau am systemau o anghydraddoldebau llinol yn aml i'w cael yng nghwricwlwm mathemateg ar lefelau ysgol ganol ac ysgol uwchradd uwch, mewn cwestiynau arholiad ac ymarfer dyddiol.
Mae gan systemau anghydraddoldeb llinol nifer o gymwysiadau bywyd go iawn, yn amrywio o optimeiddio adnoddau a chynllunio ariannol i logisteg. Mae deall y cysyniadau hyn nid yn unig yn hanfodol ar gyfer datrys problemau mathemateg yn yr ysgol ond mae hefyd yn paratoi myfyrwyr i ddatrys problemau bob dydd yn rhesymegol ac yn effeithlon. Isod mae rhai enghreifftiau o broblemau a thrafodaethau am systemau anghydraddoldeb llinol.
Cwestiwn Enghraifft 1
Cwestiwn:
Pennwch set atebion y system ganlynol o anghydraddoldebau llinol:
\[
\begin{achosion}
x + y ≤ 6
x – y ≤ 2
\end{cases}
\]
Trafodaeth:
1. Lluniwch linell ffin ar gyfer pob anghydraddoldeb:
Ar gyfer \(x + y ≤ 6\), rydym yn llunio'r llinell \(x + y = 6\):
– Pan fydd \(x = 0\), mae \(y = 6\) yn cynhyrchu'r pwynt (0, 6).
– Pan fydd \(y = 0\), mae \(x = 6\) yn cynhyrchu'r pwynt (6, 0).
Ar gyfer \(x – y \geq 2\), rydym yn llunio'r llinell \(x – y = 2\):
– Pan fydd \(x = 2\), mae \(y = 0\) yn cynhyrchu'r pwynt (2, 0).
– Pan fydd \(y = -2\), mae \(x = 0\) yn cynhyrchu'r pwynt (0, -2).
2. Penderfynwch ar ardal yr anheddiad:
– Mae'r llinell \(x + y = 6\) yn ei rhannu'n ddau ranbarth, ac rydym yn gwirio un pwynt prawf nad yw ar y llinell, er enghraifft y pwynt (0, 0):
\[
0 + 0 ≤ 6 ≤ (gwir)
\]
Felly, mae'r arwynebedd sy'n bodloni islaw neu i'r chwith o'r llinell \(x + y = 6\).
– Mae'r llinell \(x – y = 2\) yn rhannu'r sgrin eto yn ddau ranbarth, ac rydym yn gwirio'r pwynt (0, 0):
\[
0 – 0 ≤ 2 (\text{ffug})
\]
Felly, mae'r arwynebedd sy'n bodloni uwchben neu i'r dde o'r llinell \(x – y = 2\).
3. Penderfynwch groesffordd y ddau ranbarth:
Yr ateb i'r system yw'r rhanbarth sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb. Rydym yn chwilio am groesffordd y ddau ranbarth sy'n cyfateb i gyfeiriad pob anghydraddoldeb.
Cesimpulan:
Set atebion system o anghydraddoldebau llinol yw'r holl bwyntiau yng nghroestoriad y ddau ranbarth sy'n bodloni'r amodau _(x + y ≤ 6)_ a _(x – y ≤ 2)_.
Cwestiwn Enghraifft 2
Cwestiwn:
Pennwch set atebion y system ganlynol o anghydraddoldebau llinol yn y cwadrant cyntaf:
\[
\begin{achosion}
2x + 3y ≤ 12
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
\end{cases}
\]
Trafodaeth:
1. Lluniwch linell ffin ar gyfer pob anghydraddoldeb:
Ar gyfer \(2x + 3y = 12\), rydym yn llunio'r llinell \(2x + 3y = 12\):
– Pan fydd \(x = 0\), mae \(y = 4\) yn cynhyrchu'r pwynt (0, 4).
– Pan fydd \(y = 0\), mae \(x = 6\) yn cynhyrchu'r pwynt (6, 0).
2. Penderfynwch ar ardal yr anheddiad:
– Llinell \(2x + 3y = 12\) a phwynt prawf (0, 0):
\[
2(0) + 3(0) ≤ 12 (gwir)
\]
Felly, mae'r arwynebedd sy'n bodloni islaw neu i'r chwith o'r llinell \(2x + 3y = 12\).
– Mae \(x \geq 0\) a \(y \geq 0\) yn dangos bod y pwynt datrysiad yn y cwadrant cyntaf.
3. Penderfynwch groesffordd y ddau ranbarth:
Yr ateb i'r system yw'r arwynebedd yn y cwadrant cyntaf sydd islaw neu i'r chwith o'r llinell \(2x + 3y = 12\).
Cesimpulan:
Set atebion system o anghydraddoldebau llinol yw'r pwyntiau yn y cwadrant cyntaf sy'n bodloni ∫(2x + 3y ≤ 12).
Cwestiwn Enghraifft 3
Cwestiwn:
Pennwch set atebion y system ganlynol o anghydraddoldebau llinol:
\[
\begin{achosion}
y \geq 2x – 3 \\
y ≤ x + 1
\end{cases}
\]
Trafodaeth:
1. Lluniwch linell ffin ar gyfer pob anghydraddoldeb:
Ar gyfer \(y \geq 2x – 3\), rydym yn llunio'r llinell \(y = 2x – 3\):
– Pan fydd \(x = 0\), mae \(y = -3\) yn cynhyrchu'r pwynt (0, -3).
– Pan fydd \(y = 0\), mae \(x = 1,5\) yn cynhyrchu'r pwynt (1.5, 0).
Ar gyfer \(y \leq -x + 1\), rydym yn llunio'r llinell \(y = -x + 1\):
– Pan fydd \(x = 0\), mae \(y = 1\) yn cynhyrchu'r pwynt (0, 1).
– Pan fydd \(y = 0\), mae \(x = 1\) yn cynhyrchu'r pwynt (1, 0).
2. Penderfynwch ar ardal yr anheddiad:
– Mae'r llinell \(y \geq 2x – 3\) yn cael ei phrofi gyda'r pwynt (0, 0):
\[
0 \geq 2(0) – 3 \quad (\text{gwir})
\]
Felly, mae'r arwynebedd sy'n bodloni uwchben neu i'r dde o'r llinell \(2x – 3\).
– Mae'r llinell \(y \leq -x + 1\) yn cael ei phrofi gyda'r pwynt (0, 0):
\[
0 \leq -0 + 1 \quad (\text{gwir})
\]
Felly, mae'r arwynebedd sy'n bodloni islaw neu i'r chwith o'r llinell \(-x + 1\).
3. Penderfynwch groesffordd y ddau ranbarth:
Yr ateb i'r system yw'r rhanbarth sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb. Rydym yn chwilio am y rhanbarth croestoriad rhwng y ddau anghydraddoldeb.
Cesimpulan:
Set atebion system o anghydraddoldebau llinol yw'r pwyntiau yng nghroestoriad y rhanbarth sy'n bodloni Σ₀ 2x – 3 a Σ₀ -x + 1.
Drwy ddeall sut i ddatrys systemau o anghydraddoldebau llinol, gobeithir y bydd myfyrwyr yn dod yn fwy medrus wrth ddatrys problemau mathemategol a chymhwyso'r cysyniadau hyn i sefyllfaoedd bob dydd. Gobeithio y bydd y problemau enghreifftiol a'r trafodaethau hyn yn helpu myfyrwyr i ddysgu a deall cysyniadau sylfaenol systemau o anghydraddoldebau llinol.
