Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Grym Trydanol Canlyniadol
Mae trydan yn ffurf o ynni sy'n hanfodol i'n bywydau beunyddiol. Un o'r cysyniadau sylfaenol mewn ffiseg drydanol yw grym Coulomb, sy'n disgrifio'r rhyngweithio rhwng gwefrau trydanol. Mae deall y grym trydanol canlyniadol yn hanfodol mewn llawer o gymwysiadau, o dechnoleg electroneg i ddeall ffenomenau yn y bydysawd. Dyma drafodaeth fanwl o broblemau enghreifftiol a sut i bennu'r grym trydanol canlyniadol.
Cyflwyniad i'r Cysyniad o Grym Coulomb
Cyn i ni fynd i mewn i'r broblem enghreifftiol, gadewch i ni adolygu cyfraith Coulomb. Mae cyfraith Coulomb yn nodi bod y grym electrostatig rhwng dau wefr bwynt yn gymesur â lluoswm eu meintiau ac yn gymesur yn wrthdro â sgwâr y pellter rhyngddynt. Yn fathemategol, gellir mynegi grym Coulomb \( F \) fel:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Ble:
– \( F \) yw maint y grym electrostatig.
– Mae \( k_e \) yn gysonyn Coulomb, \( k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) a \( q_2 \) yw meintiau'r gwefrau.
– \(r \) yw'r pellter rhwng y gwefrau.
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth
Cwestiwn 1: Dau Wefr mewn Llinell Syth
Mae dau wefr bwynt (q_1 = 4 \muC) a (q_2 = -3 \muC) wedi'u lleoli bellter o 3 cm oddi wrth ei gilydd. Cyfrifwch faint a chyfeiriad grym Coulomb rhwng y ddau wefr hyn.
Trafodaeth:
Y cam cyntaf yw trosi'r gwefr a'r pellter i unedau SI:
– \( q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \times 10^{-2} m \)
Gan ddefnyddio hafaliad cyfraith Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Amnewid gwerthoedd hysbys:
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{(4 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(3 × 10^{-2})^2} \]
Cyfrifwch faint y grym:
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{12 × 10^{-12}}{9 × 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 × 10^9) × (1,33 × 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \times 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Cyfeiriad y grym: Gan fod \(q_1 \) yn bositif a \(q_2 \) yn negatif, mae'r grym yn atyniadol. Felly, mae'r grym ar \(q_1 \) wedi'i gyfeirio tuag at \(q_2 \) ac i'r gwrthwyneb.
Cwestiwn 2: Tri Gwefr mewn Triongl Cyfochrog
Mae tair gwefr, pob un (q = 2 \muC), wedi'u gosod ar fertigau triongl hafalochrog gydag ochrau 5 cm o hyd. Cyfrifwch y grym canlyniadol sy'n gweithredu ar bob gwefr.
Trafodaeth:
Trosi gwefr a phellter i unedau SI:
– \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \times 10^{-2} m \)
Grym rhwng dau wefr:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Amnewid gwerthoedd hysbys:
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{(2 × 10^{-6})^2}{(5 × 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{4 × 10^{-12}}{25 × 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 × 10^9) × (1,6 × 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
Mae'r grym hwn yn gweithredu ar bob pâr o wefrau yn y triongl. I ddod o hyd i'r grym canlyniadol sy'n gweithredu ar bob gwefr, mae angen dadansoddi fectorau grym y ddau rym sy'n gweithredu ar bob gwefr yng nghyfeiriadau perpendicwlar ac oblique y triongl.
Tybiwch fod y gwefr yn \(A \) yn derbyn grymoedd o \(B \) a \(C \):
– Y grym o \(B \) i \(A \) yw \(F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– Y grym o \(C \) i \(A \) yw \(F_{AC} = 1,4384 \, N \).
Gan fod y ddau rym hyn yn ffurfio ongl o 60° gyda'i gilydd (oherwydd y triongl hafalochrog), gallwn ddefnyddio dadansoddiad cydrannau fector i ddod o hyd i'r canlyniad.
Cydrannau grym ar yr echelin-x a'r echelin-y:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30 ^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Fodd bynnag, gan fod y ddau rym yn gymesur ac yn union yr un fath ar y ddwy ochr, bydd pob cydran y yn cael ei chanslo ac i bob pwrpas, dim ond y grym llorweddol sy'n gweithredu'n ganolradd sy'n effeithio ar y gwefr \(A \).
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N ≥ 0,866) \
= 2 ≈ 1.2467
= 2.4934 N
]
Felly'r grym trydanol canlyniadol ar un o'r gwefrau yw \( F = 2.4934 N.
Casgliad
Mae pennu'r grym trydanol canlyniadol mewn system o wefrau pwynt yn gofyn am ddealltwriaeth drylwyr o gyfraith Coulomb a'r gallu i ddadelfennu'r fector grym yn ei gydrannau. Mewn sefyllfaoedd mwy cymhleth gyda thri gwefr neu fwy, mae dadansoddi fector yn aml yn offeryn hanfodol ar gyfer cael canlyniadau cywir. Trwy broblemau ymarfer fel y rhain, gallwn ddeall a chymhwyso cysyniadau ffiseg yn fwy effeithiol.
