Enghraifft o Broblem yn Trafod Cyseiniant Cylched
Mae atseinedd yn ffenomen lle mae system yn osgiliadu gyda'r osgled mwyaf ar amledd penodol. Yng nghyd-destun cylchedau trydanol, mae atseinedd yn digwydd pan fydd rhwystriant y gylched yn cyrraedd gwerth lleiaf neu uchaf, gan achosi i'r cerrynt neu'r foltedd yn y gylched gyrraedd uchafbwynt. Mae'r ffenomen hon yn bwysig iawn wrth ddylunio a dadansoddi cylchedau trydanol, yn enwedig mewn cymwysiadau fel radios, hidlwyr ac osgiliaduron.
Egwyddorion Sylfaenol Cyseiniant mewn Cylchedau Trydanol
Fel arfer, trafodir cyseiniant mewn cylchedau trydanol yng nghyd-destun cylched RLC, sy'n cynnwys gwrthydd (R), anwythydd (L), a chynhwysydd (C). Mae dau fath o gyseiniant yn cael eu trafod yn gyffredin:
1. Cyseiniant Cyfres: Yn digwydd pan fydd anwythydd a chynhwysydd wedi'u cysylltu mewn cyfres â gwrthydd. Mae cyseiniant yn digwydd pan fydd yr adweithedd anwythol (XL) yn hafal i'r adweithedd capasitif (XC).
2. Cyseiniant Paralel: Yn digwydd pan fydd anwythydd a chynhwysydd wedi'u cysylltu'n baralel. Mae cyseiniant yn digwydd pan fydd rhwystriant y gylched ar amledd penodol yn cyrraedd ei werth uchaf.
Mae'r amledd atseiniol (\( f_0 \)) ar gyfer y ddau fath o gylched yr un fath ac fe'i rhoddir gan:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth ar Gyseiniant Cylchedau Cyfres RLC
Cwestiwn 1:
O ystyried cylched gyfres RLC gyda gwrthydd (R) o 10 ohms, anwythydd (L) o 10 mH, a chynhwysydd (C) o 1 μF. Penderfynwch:
1. Amledd atseiniol y gylched.
2. Impedans cylched ar amledd atseiniol.
3. Y cerrynt sy'n llifo yn y gylched os yw foltedd y ffynhonnell yn 10 V rms ar yr amledd atseiniol.
Trafodaeth:
1. Amledd atseiniol y gylched:
Rhoddir yr amledd atseiniol (\(f_0 \)) mewn cylched gyfres RLC gan:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Ble:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F
Felly:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Impedans cylched ar amledd atseiniol:
Ar yr amledd atseiniol, mae'r adweithedd anwythol (XL) yn hafal i'r adweithedd capacitive (XC), fel bod:
\[ X_L = X_C \]
[2π f₁ L = \frac{1}{2π f₁ C}]
Gan fod adweithedd anwythol a chynhwyseddol yn canslo ei gilydd, dim ond y gwrthydd (R) yw rhwystriant y gylched:
\[ Z = R = 10 \text{ ohm} \]
3. Cerrynt yn llifo yn y gylched:
Gellir cyfrifo'r cerrynt (\( I \)) yn y gylched gan ddefnyddio cyfraith Ohm:
\[ I = \frac{V}{Z} \]
Ble:
– V = 10 V rms
– Z = 10 ohms (ar amledd atseiniol)
Felly:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]
Felly, y cerrynt sy'n llifo yn y gylched yw 1 A.
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth ar Gyseiniant Cylchedau RLC Cyfochrog
Cwestiwn 2:
O ystyried cylched RLC gyfochrog gyda gwrthydd (R) o 10 ohms, anwythydd (L) o 5 mH, a chynhwysydd (C) o 2 μF. Penderfynwch:
1. Amledd atseiniol y gylched.
2. Impedans cylched ar amledd atseiniol.
3. Foltedd ffynhonnell os yw cyfanswm y cerrynt sy'n llifo yn y gylched yn 2 A ar yr amledd atseiniol.
Trafodaeth:
1. Amledd atseiniol y gylched:
Rhoddir yr amledd atseiniol (\(f_0 \)) mewn cylched RLC gyfochrog hefyd gan:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Ble:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F
Felly:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Impedans cylched ar amledd atseiniol:
Ar yr amledd atseiniol, mae cyfanswm y derbyniad (Y) i'r anwythydd a'r cynhwysydd yn sero. Felly, dim ond ar y gwrthydd (R) y mae rhwystriant (Z) cylched RLC gyfochrog yn dibynnu. Felly, ar yr amledd atseiniol, mae rhwystriant cylched RLC gyfochrog yn hafal i'r gwrthydd.
Felly:
\[ R = 10 \text{ ohm} \]
3. Foltedd ffynhonnell:
Mae cyfanswm y cerrynt (\( I \)) sy'n llifo yn y gylched yn 2 A. Goblygiad cyfraith Ohm yw bod y foltedd ffynhonnell (V) yn cael ei roi gan:
\[ V = I \times Z \]
Ble:
– I = 2 A
– Z = 10 ohms
Felly:
\[ V = 2 \times 10 \]
\[ V = 20 \text{ V} \]
Felly, mae foltedd y ffynhonnell yn 20 V.
Casgliad
Mae cyseiniant mewn cylchedau trydanol yn ffenomen allweddol y gellir ei defnyddio ar gyfer amrywiaeth o gymwysiadau peirianneg drydanol ac electronig. Mae deall sut i gyfrifo amledd cyseiniant a'i effeithiau ar gerrynt a foltedd yn hanfodol i ddylunio a dadansoddi cylchedau. Mae'r erthygl hon yn cyflwyno cysyniadau sylfaenol cyseiniant mewn cylchedau RLC ac yn trafod problemau cysylltiedig i roi trosolwg clir o'r pwnc hwn.
