Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Hafaliadau Cerrynt Eiledol
Rhagymadrodd
Mae cerrynt eiledol (AC) yn fath o gerrynt trydanol a all newid cyfeiriad yn rheolaidd. Yn wahanol i gerrynt uniongyrchol (DC), sy'n llifo i un cyfeiriad, mae gan AC donffurf sinwsoidaidd ac mae'n hanfodol mewn amrywiol gymwysiadau bob dydd, o gartrefi i ddiwydiannol. Mae gwybod sut i weithio gyda hafaliadau cerrynt eiledol yn hanfodol i ddeall sawl agwedd bwysig ar electroneg a thrydan. Bydd yr erthygl hon yn trafod sawl problem ac ateb enghreifftiol i egluro'r cysyniad o hafaliadau cerrynt eiledol.
Hafaliad Cyffredinol Cerrynt Eiledol
Yn gyffredinol, mynegir cerrynt eiledol gan yr hafaliad sinwsoidaidd:
[i(t) = I_m \sin(ωt + π) \]
Ble:
– \( i(t) \) yw'r cerrynt enydaidd fel ffwythiant o amser.
– \( I_m \) yw gwerth brig (uchaf) y cerrynt.
– \( \omega \) yw'r cyflymder onglog, gydag unedau o radianau yr eiliad.
– \(t \) yw amser.
– \( \phi \) yw cam cychwynnol y cerrynt.
Cwestiwn Enghraifft 1: Pennu'r Cerrynt ar Amser Penodol
Cwestiwn:
O ystyried yr hafaliad cerrynt eiledol (i(t) = 10 sin(100π t + π/3)). Penderfynwch faint y cerrynt ar amser (t = 0.01) eiliad.
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
[omega = 100π, rad/s]
[π = π/3]
\[ t = 0.01 \, \text{eiliadau} \]
Amnewidiwch y gwerthoedd hyn yn yr hafaliad cyfredol:
[i(0.01) = 10 \sin(100\pi \times 0.01 + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
Nodwyd bod:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
Felly:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \times -\sqrt{3}/2 \]
[i(0.01) = -5\sqrt{3}]
[i(0.01) tua -8.66, A]
Felly, mae maint y cerrynt ar amser \(t = 0.01 \) eiliad tua \(-8.66 \, \text{A} \).
Cwestiwn Enghraifft 2: Pennu Cyflymder Onglog ac Amledd
Cwestiwn:
Ar gyfer cerrynt eiledol a fynegir gan yr hafaliad (i(t) = 5 ∫cos(200π t – π/4)), pennwch y cyflymder onglog (ω) ac amledd (f) y cerrynt.
Trafodaeth:
O ystyried:
[i(t) = 5 \cos(200π t – π/4) \]
Y cyflymder onglog (\( \omega \)) yw cyfernod \(t \) yn y ddadl cosin, sef \(200\pi \).
[omega = 200π, rad/s]
Gellir cael amlder (f) gan ddefnyddio'r berthynas:
\[ \omega = 2\pi f \]
[f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Amnewidiwch y gwerth cyflymder onglog:
[f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]
Felly, cyflymder onglog y cerrynt yw (200 pi, rad/s) ac amledd y cerrynt yw (100 Hz).
Cwestiwn Enghraifft 3: Pennu'r Gwerth RMS
Cwestiwn:
Ar gyfer cerrynt eiledol a roddir gan \( i(t) = 7 \sin(50t) \), pennwch y gwerth RMS (gwreiddyn cymedrig sgwâr).
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
[i(t) = 7 \sin(50t) \]
Y gwerth RMS ar gyfer cerrynt sinwsoidaidd yw:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
lle mae \( I_m \) yn werth y cerrynt brig.
Gwerth brig y cerrynt \( I_m \) yw 7 A.
Felly:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \tua 4.95 \, \text{A} \]
Felly, y gwerth RMS ar gyfer y cerrynt hwnnw yw tua 4.95 A.
Cwestiwn Enghraifft 4: Cyfrifo Pŵer Cyfartalog
Cwestiwn:
Mae cylched drydanol yn cynnwys gwrthydd 10 ohm ac mae ganddi gerrynt eiledol (i(t) = 6 sin(120π/t)). Cyfrifwch y pŵer cyfartalog a ddefnyddir gan y gwrthydd.
Trafodaeth:
O ystyried y cerrynt:
[i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]
Y gwerth cerrynt brig (\( I_m \)) yw 6 A.
Gwerth RMS y cerrynt yw:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
Gwrthydd (\(R \)) = 10 ohms.
Gellir cyfrifo'r pŵer cyfartalog (\(P \)) mewn gwrthydd drwy:
\[ P = I_{\text{RMS}}^2 \times R \]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \times 10 \]
\[ P = 18 \times 10 \]
\[ P = 180 \, \text{W} \]
Felly, y pŵer cyfartalog a ddefnyddir gan y gwrthydd yw 180 W.
Cau
Yn yr erthygl hon, rydym wedi ymdrin â sawl problem enghreifftiol ac wedi trafod yr hafaliadau ar gyfer cerrynt eiledol. Mae gwybod sut i gyfrifo cerrynt fesul uned amser, cyflymder onglog, amledd, gwerth RMS, a phŵer cyfartalog yn hanfodol ar gyfer deall cerrynt eiledol a'i gymwysiadau ym mywyd beunyddiol. Mae deall y cysyniadau hyn yn ein helpu i ddylunio a dadansoddi gwahanol gylchedau trydanol sy'n defnyddio cerrynt eiledol.
