Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Dosbarth Canolrif a Modd Data Grŵp
Mewn ystadegaeth, mae'r canolrif a'r modd yn ddau fesur pwysig iawn o duedd ganolog. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod y dosbarthiadau canolrif a modd yn fanwl yng nghyd-destun data wedi'i grwpio, gan gynnwys sawl problem enghreifftiol i gynorthwyo eich dealltwriaeth.
Deall Canolrif a Modd
Canolrif
Y canolrif yw gwerth canol set o ddata pan gaiff y data ei ddidoli. Yng nghyd-destun data wedi'i grwpio, y canolrif yw'r dosbarth sy'n rhannu'r data yn ddwy ran gyfartal.
Modus
Y modd yw'r gwerth neu'r dosbarth sy'n ymddangos amlaf mewn set o ddata. Ar gyfer data wedi'i grwpio, y modd yw'r dosbarth gyda'r amlder uchaf.
Cyfrifo Canolrif a Dosbarth Modd Data wedi'i Grwpio
Canolrif
I bennu'r canolrif mewn data wedi'i grwpio, y camau y mae angen eu cymryd yw'r canlynol:
1. Cyfrifwch yr amlder cronnus (F).
2. Pennwch y safle canolrifol gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[
\text{Safle Canolrifol} = \frac{n + 1}{2}
\]
Lle mae n yn nifer y data.
3. Nodwch y dosbarth canolrifol, sef y dosbarth lle mae'r safle canolrifol wedi'i leoli.
4. Defnyddiwch y fformiwla canolrif ar gyfer data wedi'i grwpio:
\[
\text{Canorif} = L + \left( \frac{\frac{n}{2} – F}{f} \right) \times c
\]
– L yw terfyn isaf y dosbarth canolrif.
– F yw'r amlder cronnus cyn y dosbarth canolrif.
– f yw amlder y dosbarth canolrif.
– c yw hyd y cyfwng dosbarth.
Modus
I bennu'r modd mewn data wedi'i grwpio, y camau y mae angen eu cymryd yw:
1. Nodwch y dosbarth modd, sef y dosbarth gyda'r amledd uchaf.
2. Defnyddiwch y fformiwla modd ar gyfer data wedi'i grwpio:
\[
\text{Modd} = L + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \times c
\]
– L yw terfyn isaf y dosbarth modd.
– \(d_1\) yw'r gwahaniaeth rhwng amlder y dosbarth modd a'r dosbarth blaenorol.
– \(d_2\) yw'r gwahaniaeth mewn amledd rhwng y dosbarth modd a'r dosbarth nesaf.
– c yw hyd y cyfwng dosbarth.
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth
Cwestiwn Enghraifft 1: Canolrif
Dyma ddosbarthiad amlder canlyniadau profion mathemateg ar gyfer 40 o fyfyrwyr:
| Gwerth | Amlder (f) |
|————-|——————|
| 50 – 59 | 5 |
| 60 – 69 | 10 |
| 70 – 79 | 15 |
| 80 – 89 | 7 |
| 90 – 99 | 3 |
I gyfrifo'r canolrif, rydym yn cyfrif nifer y data (n) yn gyntaf:
\[
n = 5 + 10 + 15 + 7 + 3 = 40
\]
Safle canolrifol:
\[
\text{Safle Canolrifol} = \frac{40 + 1}{2} = 20.5
\]
Nesaf, rydym yn cyfrifo'r amlder cronnus:
| Gwerth | Amlder (f) | Amlder Cronnus (F) |
|————-|——————|————————-|
| 50 – 59 | 5 | 5 |
| 60 – 69 | 10 | 15 |
| 70 – 79 | 15 | 30 |
| 80 – 89 | 7 | 37 |
| 90 – 99 | 3 | 40 |
Mae'r safle canolrifol (20.5) yn y dosbarth 70 – 79.
Rydym yn defnyddio'r fformiwla canolrif:
– L = 70 (terfyn isaf y dosbarth canolrifol)
– F = 15 (amlder cronnus cyn y dosbarth canolrifol)
– f = 15 (amlder dosbarth canolrifol)
– c = 10 (cyfwng dosbarth)
\[
\text{Canolrif} = 70 + \left( \frac{\frac{40}{2} – 15}{15} \right) \times 10 = 70 + \left( \frac{20 – 15}{15} \right) \times 10 = 70 + \left( \frac{5}{15} \right) \times 10 = 70 + 3.33 = 73.33
\]
Felly, canolrif y data yw 73.33.
Cwestiwn Enghraifft 2: Modd
Dyma ddosbarthiad amlder data ar ganlyniadau gwerthu cynnyrch o siop am un wythnos:
| Nifer yr unedau a werthwyd | Amlder (f) |
|——————–|——————|
| 10 – 19 | 3 |
| 20 – 29 | 7 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 5 |
| 50 – 59 | 3 |
I ddod o hyd i'r modd:
– Y dosbarth modd yw 30 – 39 (amledd uchaf = 12).
– L = 30 (terfyn isaf y dosbarth modd).
– \(d_1 = 12 – 7 = 5\) (amledd dosbarth modd – amledd y dosbarth blaenorol).
– \(d_2 = 12 – 5 = 7\) (amlder y dosbarth modd – amlder y dosbarth nesaf).
– c = 10 (cyfwng dosbarth).
Rydym yn defnyddio'r fformiwla modd:
\[
\text{Modd} = 30 + \left( \frac{5}{5 + 7} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{5}{12} \right) \times 10 = 30 + 4.17 = 34.17
\]
Felly, modd y data yw 34.17.
Casgliad
Mae deall sut i gyfrifo'r canolrif a'r modd mewn data wedi'i grwpio yn sgil hanfodol mewn ystadegaeth. Mae'r canolrif yn rhoi gwerth canol y data i ni, tra bod y modd yn rhoi'r gwerth neu'r dosbarth sy'n digwydd amlaf i ni. Drwy ddilyn y camau a defnyddio'r fformwlâu a amlinellir uchod, gallwch chi bennu'r ddau fesur hyn o duedd ganolog yn hawdd o ddata wedi'i grwpio.
Drwy’r problemau enghreifftiol a drafodwyd, disgwylir i ddarllenwyr gael gwell dealltwriaeth o’r cysyniad a’r defnydd o ganolrif a modd mewn data wedi’i grwpio. Ar gyfer data mwy cymhleth neu ddosraniadau amlder hirach, gellir cymhwyso’r un egwyddorion yn fanwl gywir. Ymarferwch fwy o broblemau i gryfhau eich dealltwriaeth a’ch sgiliau dadansoddol mewn ystadegaeth.
