Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Meysydd Magnetig Anwythol
Mae meysydd magnetig ysgogedig yn bwnc pwysig mewn ffiseg, yn enwedig yng nghyd-destun electromagnetiaeth. Mae'r ffenomen hon yn digwydd pan fydd maes magnetig sy'n newid yn cynhyrchu grym electromotif (EMF) neu foltedd mewn dargludydd. Bydd yr erthygl hon yn adolygu sawl problem enghreifftiol ac yn darparu trafodaeth fanwl o feysydd magnetig ysgogedig i ddyfnhau ein dealltwriaeth o'r cysyniad hwn.
Deall Meysydd Magnetig Ysgogedig
Cyn i ni ymchwilio i'r broblem enghreifftiol, mae'n ddefnyddiol deall y cysyniad sylfaenol o feysydd magnetig ysgogedig yn gyntaf. Cyfraith Faraday ar gyfer anwythiad electromagnetig yw sail y ffenomen hon. Mae'r gyfraith hon yn nodi y bydd newid mewn fflwcs magnetig ar draws dolen ddargludol yn cynhyrchu EMF. Y fformiwla fathemategol ar gyfer cyfraith Faraday yw:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]
Ble:
– \( \mathcal{E} \) yw'r grym electromotif anwythol (EMF).
– \( \Phi_B \) yw'r fflwcs magnetig.
– \(t \) yw amser.
Mae'r negatif yn yr hafaliad uchod yn dangos cyfeiriad yr EMF a achosir yn ôl Cyfraith Lenz, sy'n nodi bod yr EMF a achosir yn tueddu i wrthwynebu'r newid mewn fflwcs magnetig sy'n ei achosi.
Cwestiynau a Thrafodaethau Enghreifftiol
Enghraifft 1: Solenoid sy'n cludo cerrynt
Cwestiwn:
Mae gan solenoid hir 500 o droadau ac mae'n 0,5 metr o hyd. Os yw'r cerrynt trwy'r solenoid yn newid o 0 A i 2 A mewn 0,2 eiliad ac mae arwynebedd trawsdoriadol y solenoid yn \( 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \), cyfrifwch yr emf ysgogedig a gynhyrchir.
Trafodaeth:
I ddatrys y broblem hon, mae angen fformiwla fflwcs magnetig solenoid a chyfraith Faraday arnom.
Y fflwcs magnetig \( \Phi_B \) trwy solenoid yw:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
Ble:
– \( B \) yw'r maes magnetig yn y solenoid.
– \( A \) yw arwynebedd trawsdoriadol y solenoid.
Diffinnir y maes magnetig \(B \) mewn solenoid gan:
[B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
Ble:
– \( \mu_0 \) yw'r athreiddedd gwactod \( (4\pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \).
– \( n \) yw nifer y troadau fesul uned hyd, \( n = \frac{N}{l} \), lle mae \( N \) yn nifer y troadau ac \( l \) yw hyd y solenoid.
– \( I \) yw'r cerrynt drwy'r solenoid.
O'r cwestiwn:
– \( N = 500 \)
– \( l = 0,5 \ \text{m} \)
– \( A = 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \)
– \( \Delta I = 2 \ \text{A} \)
– \( \Deltat = 0,2 \ \text{s} \)
Yn gyntaf, cyfrifwch \(n \):
\[ n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \text{troeon/m} \]
Yna, cyfrifwch y newid yn y maes magnetig \( B \):
[ΔB = μ₀ n ΔI = (4π × 10⁻⁷) 1000 2 = 8π × 10⁻⁷ 4 T = 2,512 × 10⁻⁷ 3 T]
Newid mewn fflwcs magnetig (ΔPhiB):
[ΔPhiB = ΔB A = 2,512 × 10⁻³ 2 × 10⁻³ = 5,024 × 10⁻³ Wb]
Nawr, defnyddiwch gyfraith Faraday i bennu'r EMF ysgogedig:
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Deltat} = -\frac{5,024 \times 10^{-7}}{0,2} = -2,512 \times 10^{-6} \ \text{V} = -2,512 \mu\text{V} \]
Felly, yr EMF ysgogedig sy'n deillio o hyn yw \(-2,512 \ \mu\text{V}\).
Problem Enghraifft 2: Cylchdaith Ddolen mewn Maes Magnetig Newidiol
Cwestiwn:
Mae dolen gylchol gyda radiws o 0,1 metr wedi'i gosod mewn maes magnetig unffurf sy'n newid o 0,5 T i 0 mewn 0,1 eiliad. Cyfrifwch yr emf ysgogedig yn y ddolen.
Trafodaeth:
Yn debyg i'r broblem flaenorol, byddwn yn defnyddio cyfraith Faraday. Yn gyntaf, rydym yn cyfrifo'r newid mewn fflwcs magnetig.
Arwynebedd cylch \( A \):
\[ A = \pi r^2 = \pi (0,1)^2 = \pi \times 10^{-2} \ \text{m}^2 = \pi \times 10^{-2} \approx 3,14 \times 10^{-2} \ \text{m}^2 \]
Newid mewn fflwcs magnetig (ΔPhiB):
[ΔPhiB = ΔB A = (0 – 0,5) 3,14 × 10⁻² = -0,5 3,14 × 10⁻² = -1,57 × 10⁻² Wb]
EMF Anwythol \( \mathcal{E} \):
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Deltat} = -\frac{-1,57 \times 10^{-2}}{0,1} = 1,57 \times 10^{-1} \ \text{V} = 0,157 \ \text{V} \]
Enghraifft 3: Disg sy'n Cylchdroi mewn Maes Magnetig
Cwestiwn:
Mae disg gyda radiws o 0,2 metr yn cylchdroi mewn plân fertigol gyda chyflymder onglog o 10 rad/s mewn maes magnetig llorweddol o 0,3 T. Cyfrifwch yr EMF ysgogedig rhwng canol ac ymyl y ddisg.
Trafodaeth:
Ar gyfer yr achos hwn, rydym yn defnyddio'r cysyniad o anwythiad electromagnetig ar ddisg gylchdroi, a elwir yn EMF ysgogedig Faraday.
Rhoddir yr EMF ysgogedig ar ddisg gylchdroi gan:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]
Ble:
– \( B \) yw'r maes magnetig.
– \( \omega \) yw'r cyflymder onglog.
– \(r \) yw radiws y ddisg.
Amnewidiwch y gwerthoedd o'r broblem:
\[ B = 0,3 \ \text{T} \]
\[ \omega = 10 \ \text{rad/s} \]
\[ r = 0,2 \ \text{m} \]
Cyfrifwch yr EMF ysgogedig:
[\mathcal{E} = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,6 \times 0,04 = 0,024 \ \text{V} \]
Felly, yr EMF ysgogedig rhwng canol ac ymyl y ddisg yw 0,024 V neu 24 mV.
Casgliad
Mae meysydd magnetig ysgogedig yn bwnc dwys sy'n gofyn am ddealltwriaeth o gysyniadau ffiseg sylfaenol a'u cymwysiadau mathemategol. Trwy broblemau enghreifftiol fel yr un uchod, gallwn weld sut mae deddfau fel Cyfraith Faraday a Chyfraith Lenz yn berthnasol mewn gwahanol sefyllfaoedd. Mae deall y cysyniadau ac ymarfer problemau yn helpu i atgyfnerthu meistrolaeth o'r deunydd hwn ac ehangu ei gymhwysiad mewn gwahanol gyd-destunau.
