Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth ar Feysydd Trydanol
Mae maes trydan yn gysyniad sylfaenol mewn ffiseg sy'n egluro effaith gwrthrych â gwefr drydanol ar y gofod cyfagos. Maes trydan yw'r grym a roddir ym mhob pwynt yn y gofod gan bresenoldeb y gwefr honno. I ddeall y cysyniad hwn yn ddyfnach, mae angen ymarfer dwys fel arfer. Isod mae problemau sampl a thrafodaethau manwl am feysydd trydan.
Cwestiwn Enghraifft 1: Cyfrifo Maint y Maes Trydanol mewn Pwynt
Cwestiwn:
Mae dau wefr bwynt (q₁ = +4µC) a (q₂ = -8µC) wedi'u gosod ar gyfesurynnau (0, 0) a (0, 2) metr. Cyfrifwch faint a chyfeiriad y maes trydanol ym mhwynt A sydd ar (0, 1) metr.
Trafodaeth:
1. Pennwch y pellter rhwng pwynt A a'r ddau wefr:
– Y pellter o \(q_1 \) i bwynt A yw 1 metr.
– Y pellter o \(q_2 \) i bwynt A yw 1 metr.
2. Cyfrifwch y maes trydanol oherwydd pob gwefr ym mhwynt A:
Y maes trydanol oherwydd gwefr bwynt \(q \) ar bellter \(r \) yw:
[E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
ar gyfer \(q_1 \) a \(q_2 \):
\[ E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{1^2} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-6}}{1^2} = 72 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Penderfynwch gyfeiriad y maes trydanol:
Gan fod \(q_1 \) yn wefr bositif, mae ei faes trydanol yn pwyntio i ffwrdd o'r wefr, felly mae \(E_1 \) i gyfeiriad y positif (i fyny).
Gan fod \(q_2 \) yn wefr negatif, mae'r maes trydanol tuag at y wefr, felly mae \(E_2 \) i gyfeiriad y negatif (i lawr).
4. Cyfrifwch y maes trydanol canlyniadol:
Gan fod \(E_1 \) ac \(E_2 \) ar yr un llinell syth, gallwn dynnu'r meysydd trydanol:
\[ E_{ \text{total}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\text{cyfanswm}} = 72 \times 10^3 – 36 \times 10^3 \]
\[ E_{\text{cyfanswm}} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
Cyfeiriad y maes trydan yw tuag at yr echelin-y negatif (i lawr).
Cwestiwn Enghraifft 2: Cyfrifo Potensial Trydanol mewn Pwynt
Cwestiwn:
Mae dau wefr bwynt (q₁ = +2µC) a (q₂ = +3µC) wedi'u gosod ar gyfesurynnau (0, 0) a (4, 0) metr. Cyfrifwch y potensial trydanol ym mhwynt B sydd ar (2, 0) metr.
Trafodaeth:
1. Pennwch y pellter rhwng pwynt B a'r ddau wefr:
– Y pellter o \(q_1 \) i bwynt B yw 2 fetr.
– Y pellter o \(q_2 \) i bwynt B yw 2 fetr.
2. Cyfrifwch y potensial trydanol oherwydd pob gwefr ym mhwynt B:
Y potensial trydanol oherwydd gwefr bwynt \(q \) ar bellter \(r \) yw:
[V = \frac{k \cdot q}{r} \]
ar gyfer \(q_1 \) a \(q_2 \):
\[ V_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{2} = 9 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{2} = 13.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
3. Cyfrifwch y potensial trydanol cyfan ym mhwynt B:
Mae potensial trydanol yn faint sgalar, felly'r potensial cyfan yw swm algebraidd y potensialau hyn:
\[ V_{\test{cyfanswm}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\text{cyfanswm}} = 9 \times 10^3 + 13.5 \times 10^3 \]
\[ V_{\text{cyfanswm}} = 22.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
Enghraifft 3: Maes Trydanol mewn Deunydd Dielectrig
Cwestiwn:
Os gosodir gwefr (q = 5 µC) yng nghanol sffêr wag gyda radiws o 3 metr sydd wedi'i llenwi'n llwyr â dielectrig gyda chysonyn dielectrig (kappa = 2), cyfrifwch y maes trydanol ar bellter o 2 fetr o ganol y sffêr.
Trafodaeth:
1. Y fformiwla ar gyfer y maes trydan mewn deunydd dielectrig:
Y maes trydanol \(E \) ar bellter \(r \) mewn deunydd dielectrig yw:
[E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappar^2} \]
lle mae \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \) F/m.
2. Rhowch y gwerthoedd a roddir:
[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 8} \]
[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \times 10^{-10}}]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{28.32 \times 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \times 10^4 \, \text{N/C} \]
Casgliad
Drwy'r enghreifftiau uchod, gallwn gael dealltwriaeth gliriach o'r cysyniad o feysydd trydan. Mae hyn yn cynnwys maint y maes trydan mewn pwynt oherwydd gwefrau lluosog, cyfrifo potensial trydanol, a'r maes trydan mewn deunyddiau dielectrig. Mae dealltwriaeth gadarn o'r cysyniad hwn yn hanfodol oherwydd gellir esbonio llawer o ffenomenau ffisegol gan feysydd trydanol, yn ogystal â'u cymwysiadau mewn technoleg fodern. Parhewch i ymarfer gydag amrywiaeth o broblemau i feistroli'r cysyniad hwn yn ddyfnach.
