Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Chwarteli Data wedi'u Grwpio
Rhagymadrodd
Mae chwarteli mewn ystadegau yn fesur o duedd ganolog sy'n rhannu data yn bedair rhan gyfartal. Mae chwarteli'n cynnwys y chwartel cyntaf (Q1), yr ail chwartel (Q2), a'r trydydd chwartel (Q3). Mewn llawer o achosion, gellir grwpio'r data sy'n cael ei ddadansoddi. Bydd yr erthygl hon yn trafod enghreifftiau a thrafodaeth o chwarteli ar gyfer data wedi'i grwpio.
Deall Chwarteli mewn Data Grŵp
Gwerthoedd sy'n rhannu data trefnus yn bedair rhan gyfartal yw chwarteli. Gelwir y chwartel cyntaf (Q1) yn 25ain ganradd, gelwir yr ail chwartel (Q2) hefyd yn ganradd canol neu 50fed, a gelwir y trydydd chwartel (Q3) yn 75ain ganradd.
Ar gyfer data wedi'i grwpio, mae cyfrifo chwarteli ychydig yn fwy cymhleth nag ar gyfer data sengl. Fel arfer cyflwynir data wedi'i grwpio mewn tabl dosraniad amlder, felly rhaid inni ddefnyddio fformiwla benodol i ddod o hyd i'r chwarteli.
Fformiwla Chwartel ar gyfer Data Grwpiedig
I ddod o hyd i'r chwarteli mewn data wedi'i grwpio, rydym yn defnyddio'r fformiwla ganlynol:
– Chwartel cyntaf (C1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]
– Ail chwartel (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]
– Trydydd chwartel (C3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \times c
\]
Ble:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = ffin isaf y dosbarthiadau Q1, Q2, Q3
– \( N \) = nifer y data
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = amlder cronnus cyn dosbarth Q1, Q2, Q3
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = amleddau dosbarth Q1, Q2, Q3
– \(c \) = hyd y dosbarth
Enghraifft o broblemau
Dyma enghraifft o broblem data grŵp a fydd yn cael ei defnyddio i gyfrifo chwarteli:
| Gwerth | Amlder |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |
Cam 1: Penderfynu ar yr Amlder Cronnus
Yn gyntaf oll, mae angen i ni bennu'r amlder cronnus ar gyfer pob dosbarth:
| Gwerth | Amlder | Amlder Cronnus |
|————|————–|————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |
Nifer y data (N) = 50
Cam 2: Pennu'r Chwartel Cyntaf (C1)
- \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
Rydym yn chwilio am y dosbarth lle mae'r amlder cronnus yn mynd dros 12.5 gyntaf, sef dosbarth 20 – 29.
– L (terfyn isaf dosbarth Q1) = 20
– F (amlder cronnus cyn dosbarth Q1) = 5
– f (amlder dosbarth Q1) = 8
– c (hyd y dosbarth) = 10
Gan ddefnyddio fformiwla Q1:
\[
Q1 = 20 + (12.5 – 5) × 10 = 20 + (7.5) × 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
Cam 3: Pennu'r Ail Chwartel (Q2)
- \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
Rydym yn chwilio am y dosbarth lle mae'r amlder cronnus yn mynd dros 25 gyntaf, sef dosbarth 30 – 39.
– L = 30
– F = 13
– f = 12
– c = 10
Gan ddefnyddio fformiwla Q2:
\[
Q2 = 30 + (25 – 13) × 10 = 30 + (12) × 10 = 30 + 10 = 40
\]
Cam 4: Penderfynu ar y Trydydd Chwartel (Q3)
– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \times 50}{4} = 37.5 \)
Rydym yn chwilio am y dosbarth lle mae'r amlder cronnus yn mynd dros 37.5 gyntaf, sef dosbarth 40 – 49.
– L = 40
– F = 25
– f = 15
– c = 10
Gan ddefnyddio fformiwla Q3:
\[
Q3 = 40 + (\frac{37.5 – 25}{15} \right) \times 10 = 40 + (\frac{12.5}{15} \right) \times 10 = 40 + 8.333 \tua 48.333
\]
Casgliad
O'r cyfrifiadau uchod, rydym yn cael y gwerthoedd chwartel ar gyfer data'r grŵp fel a ganlyn:
– Chwartel cyntaf (Q1) = 29.375
– Ail chwartel (Q2) = 40
– Trydydd chwartel (Ch3) = 48.333
Mae'r gwerthoedd hyn yn caniatáu inni ddeall sut mae'r data wedi'i ddosbarthu o fewn y grŵp. Er enghraifft, mae 25% o'r data yn disgyn islaw 29.375 (Ch1), mae 50% o'r data yn disgyn islaw 40 (y canolrif neu Ch2), ac mae 75% o'r data yn disgyn islaw 48.333 (Ch3).
Mae cyfrifiadau chwartel yn ddefnyddiol mewn amrywiaeth o sefyllfaoedd i gael dealltwriaeth ddyfnach o ddosbarthiad data. Mae deall y dull hwn yn caniatáu inni ddadansoddi data wedi'i grwpio yn fwy cywir ac effeithiol.
