Enghraifft o Gwestiynau Trafodaeth Anwythiad
Mae anwythiant yn gysyniad sylfaenol mewn trydan ac electromagnetiaeth. Mae'n mesur gallu cylched i gynhyrchu grym electromotif (EMF) mewn ymateb i gerrynt trydan sy'n newid. Yn yr erthygl hon, byddwn yn ymdrin â sawl enghraifft a thrafodaethau manwl i ddeall cysyniad anwythiant yn well.
Cyflwyniad i Anwythiant
Cyn trafod enghreifftiau, gadewch i ni archwilio beth yw anwythiad. Rhoddir y symbol \(L\) i anwythiad ac fe'i mesurir mewn Henrys (H). Gall anwythiad ddigwydd mewn dau brif ffurf: hunan-anwythiad ac anwythiad cydfuddiannol.
– Hunan-anwythiad: Hunan-anwythiad yw'r anwythiad a gynhyrchir gan goil arno'i hun pan fydd newid mewn cerrynt trydanol yn digwydd. Rhoddir hyn gan yr hafaliad:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
lle mae \(V_L \) yn foltedd anwythol, \(L \) yw'r anwythiant, a \( \frac{dI}{dt} \) yw cyfradd newid y cerrynt.
– Anwythiad cydfuddiannol: Mae anwythiad cydfuddiannol yn digwydd pan fydd dau goil yn dylanwadu ar anwythiad ei gilydd. Y hafaliad yw:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
Dan
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
lle mae \(M \) yn cynrychioli'r anwythiad cydfuddiannol rhwng y ddau goil.
Cwestiynau Enghreifftiol Anwythiad
Er mwyn deall anwythiad yn well, gadewch i ni edrych ar rai problemau enghreifftiol.
Cwestiwn Enghraifft 1: Hunan-anwythiad
Mae gan goil 200 o droadau ac mae'r cerrynt yn amrywio o 0 i 5 A mewn 2 eiliad. Os yw'r fflwcs magnetig yn 5 Weber, cyfrifwch anwythiant y coil.
Trafodaeth:
Gellir cyfrifo'r anwythiant \(L\) gan ddefnyddio'r berthynas rhwng fflwcs magnetig (\( \Phi \)), nifer y troadau (\(N\)), a'r cerrynt (\(I\)).
\[ \Phi = L \times I \]
Mae'n hysbys,
\(N = 200 \)
\(I = 5 \) A
\( \Phi = 5 \) Weber
Felly,
\[ L = \frac{\Phi}{I} \]
\[ L = \frac{5}{5} \]
\[ L = 1 \text{ Harri} \]
Mae gan y coil anwythiad o 1 Henry.
Cwestiwn Enghraifft 2: Ynni mewn Anwythiad
Mae solenoid gydag anwythiant o 3 H yn cael ei gyflenwi â cherrynt trydanol o 2 A. Cyfrifwch yr egni sydd wedi'i storio yn y solenoid.
Trafodaeth:
Rhoddir yr egni sy'n cael ei storio mewn anwythydd gan yr hafaliad:
\[ W = \frac{1}{2} LI^2 \]
Mae'n hysbys,
\(L = 3 \) H
\(I = 2 \) A
Felly,
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \]
\[ W = \frac{1}{2} \times 12 \]
\[ W = 6 \text{ Joules} \]
Felly, yr egni sydd wedi'i storio yn y solenoid yw 6 Joule.
Enghraifft 3: Anwythiad Cydfuddiannol
Mae gan ddau goil, A a B, anwythiant cydfuddiannol o 0,5 H. Os yw'r cerrynt yng nghoil A yn newid yn ôl yr hafaliad \( I_{A}(t) = 3t \), cyfrifwch y grym electromotif yng nghoil B ar \( t = 4 \) s.
Trafodaeth:
Gellir cyfrifo'r grym electromotif (EMF) yng nghoil B fel a ganlyn:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
Mae'n hysbys,
\(M = 0,5 \) H
\( I_{A}(t) = 3t \)
Mae cyfradd newid y cerrynt \( \frac{dI_A}{dt} \) yn gysonyn, sef 3 A/s.
Felly,
\[ V_{L_B} = 0,5 \times 3 \]
\[ V_{L_B} = 1,5 \text{ V} \]
Felly, mae'r grym electromotif yn y coil B ar \(t = 4 \) s yn 1,5 Folt.
Problem Enghraifft 4: Cylchdaith Cyfres RL
Ystyriwch gylched gyfres RL sy'n cynnwys gwrthydd â gwrthiant o 5 ohms ac anwythydd â hanwythiant o 2 H. Os yw'r foltedd yn 10 V DC a bod y switsh ar gau ar \(t = 0 \), cyfrifwch y cerrynt yn y gylched ar \(t = 1 \) eiliad.
Trafodaeth:
Pan fydd y switsh ar gau, mae'r cerrynt yn y gylched RL yn cynyddu yn ôl yr hafaliad:
[ I(t) = \frac{V}{R} \left( 1 – e^{-\frac{R}{L}t} \right) \]
Mae'n hysbys,
\(V = 10 \) V
\(R = 5 \) ohm
\(L = 2 \) H
Felly,
\[ I(t) = \frac{10}{5} \left( 1 – e^{-\frac{5}{2} \times t} \right) \]
\[ I(t) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times t} \right) \]
Ar \(t = 1 \) eiliad,
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times 1} \right) \]
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5} \right) \]
\[ I(1) \tua 2 \chwith( 1 – 0.0821 \dde) \]
\[ I(1) \tua 2 \times 0.9179 \]
\[ I(1) \tua 1.8358 \testun{ A} \]
Mae'r cerrynt yn y gylched ar \(t = 1 \) eiliad tua 1.8358 A.
Casgliad
Mae anwythiant yn gysyniad sylfaenol mewn ffiseg sy'n disgrifio sut y gall cerrynt trydan sy'n newid gynhyrchu foltedd ar draws maes magnetig. Gyda'r enghreifftiau rydyn ni wedi'u trafod, gallwn weld sut mae anwythiant yn cael ei gymhwyso mewn llawer o sefyllfaoedd ymarferol, o goiliau syml i gylchedau RL cymhleth. Mae deall anwythiant yn bwysig nid yn unig i fyfyrwyr a pheirianwyr, ond hefyd i unrhyw un sydd â diddordeb mewn electroneg ac electromagnetiaeth. Gyda digon o ymarfer, gall eich dealltwriaeth o anwythiant a'i gymwysiadau ddod yn ddyfnach ac yn fwy greddfol.
