Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Anwythiant a Thrawsnewidyddion
Mae anwythiant a thrawsnewidyddion yn ddau gysyniad pwysig mewn trydan, yn enwedig yng nghyd-destun cylchedau AC (cerrynt eiledol). Bydd deall sut maen nhw'n gweithio o gymorth mewn amrywiaeth o gymwysiadau ymarferol, o ddylunio cylchedau electronig i gymwysiadau mewn dyfeisiau cartref a diwydiannol. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod problemau ac atebion enghreifftiol sy'n gysylltiedig ag anwythiant a thrawsnewidyddion.
Cyflwyniad i Anwythiant
Anwythiant yw gallu cydran drydanol, fel coil, i gynhyrchu EMF (grym electromotif) anwythol pan fydd newid mewn cerrynt yn llifo drwyddo. Gelwir cydran ag anwythiant yn anwythydd. Yr uned anwythiant yw'r Henry (H).
Y fformiwla sylfaenol sy'n gysylltiedig ag anwythiad yw:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
Ble:
– \( V_L \) yw'r foltedd ysgogedig canlyniadol (foltiau)
– \( L \) yw'r anwythiant (Henry)
– \( \frac{dI}{dt} \) yw cyfradd newid y cerrynt mewn perthynas ag amser (amperau yr eiliad)
Cwestiwn Enghraifft 1: Cyfrifo Foltedd Anwythol
Cwestiwn:
Mae anwythydd gydag anwythiant o 5 H yn cael ei gyflenwi â cherrynt sy'n newid o 3 A i 6 A mewn 2 eiliad. Cyfrifwch y foltedd ysgogedig sy'n deillio o hynny!
Datrysiad:
Yn gyntaf oll, mae angen i ni bennu cyfradd newid y cerrynt (\(\frac{dI}{dt}\)):
\[ I_1 = 3 \, \text{A}, \, I_2 = 6 \, \text{A}, \, \Deltat = 2 \, \text{eiliadau} \]
[ \frac{dI}{dt} = \frac{I_2 – I_1}{\Deltat} = \frac{6 – 3}{2} = 1.5 \, \text{A/sec} \]
Nawr rydym yn amnewid y gwerthoedd hysbys i'r fformiwla foltedd ysgogedig:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} = 5 \times 1.5 = 7.5 \, \text{V} \]
Felly, y foltedd ysgogedig sy'n deillio o hyn yw 7.5 V.
Cyflwyniad i Drawsnewidyddion
Dyfais drydanol yw trawsnewidydd a ddefnyddir i newid lefelau foltedd AC o un lefel i'r llall gan ddefnyddio egwyddor anwythiad electromagnetig. Mae trawsnewidydd yn cynnwys dau goil, coil cynradd a choil eilaidd, wedi'u weindio o amgylch craidd haearn.
Y fformiwla sylfaenol ar gyfer trawsnewidydd delfrydol yw:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Ble:
– \( V_p \) yw'r foltedd ar y coil cynradd
– \( V_s \) yw'r foltedd ar y coil eilaidd
– \( N_p \) yw nifer y troadau yn y coil cynradd
– \( N_s \) yw nifer y troadau yn y coil eilaidd
Cwestiwn Enghraifft 2: Cyfrifo Foltedd Eilaidd
Cwestiwn:
Mae gan drawsnewidydd 500 o droadau yn y coil cynradd a 100 o droadau yn y coil eilaidd. Os yw'r foltedd mewnbwn i'r coil cynradd yn 230 V, beth yw'r foltedd allbwn i'r coil eilaidd?
Datrysiad:
Defnyddiwch y fformiwla trawsnewidydd delfrydol:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Y paramedrau hysbys yw:
- \( V_p = 230 \, \text{V} \)
– \( N_p = 500 \)
– \( N_s = 100 \)
Mae angen i ni ddod o hyd i \( V_s \):
\[ \frac{230}{V_s} = \frac{500}{100} \]
Symleiddio'r ffracsiwn ar y dde:
\[ \frac{230}{V_s} = 5 \]
Nawr, datryswch am \( V_s \):
\[ V_s = \frac{230}{5} = 46 \, \text{V} \]
Felly, y foltedd allbwn ar y coil eilaidd yw 46 V.
Enghraifft 3: Cyfrifo Nifer y Troadau Eilaidd
Cwestiwn:
Defnyddir trawsnewidydd cam-i-lawr i leihau'r foltedd o 240 V i 24 V. Os yw nifer y troeon yn y coil cynradd yn 800 o droeon, faint o droeon sydd yn y coil eilaidd?
Datrysiad:
Defnyddiwch y fformiwla trawsnewidydd delfrydol:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Y paramedrau hysbys yw:
- \( V_p = 240 \, \text{V} \)
– \( V_s = 24 \, \text{V} \)
– \( N_p = 800 \)
Mae angen i ni ddod o hyd i \( N_s \):
\[ \frac{240}{24} = \frac{800}{N_s} \]
Symleiddio'r ffracsiwn ar y chwith:
\[ 10 = \frac{800}{N_s} \]
Datryswch am \( N_s \):
\[ N_s = \frac{800}{10} = 80 \]
Felly, nifer y troadau yn y coil eilaidd yw 80 tro.
Cwestiwn Enghraifft 4: Cyfrifo Pŵer mewn Trawsnewidydd Delffrydol
Cwestiwn:
Mae gan drawsnewidydd delfrydol foltedd mewnbwn o 120 V ar y coil cynradd gyda cherrynt o 2 A a foltedd allbwn o 12 V ar y coil eilaidd. Cyfrifwch y cerrynt sy'n llifo yn y coil eilaidd a'r pŵer a gynhyrchir yn y coil eilaidd.
Datrysiad:
Yn gyntaf, rydym yn cyfrifo'r pŵer yn y coil cynradd (\(P_p\)):
\[ P_p = V_p \times I_p = 120 \, \text{V} \times 2 \, \text{A} = 240 \, \text{W} \]
Mewn trawsnewidydd delfrydol, mae'r pŵer cynradd yn hafal i'r pŵer eilaidd:
\[ P_s = P_p = 240 \, \text{W} \]
Nawr, rydym yn cyfrifo'r cerrynt yn y coil eilaidd (\(I_s\)) gan ddefnyddio'r pŵer:
\[ P_s = V_s \times I_s \]
\[ 240 = 12 \times I_s \]
Datryswch am \(I_s\):
\[ I_s = \frac{240}{12} = 20 \, \text{A} \]
Felly, mae'r cerrynt sy'n llifo yn y coil eilaidd yn 20 A, a'r pŵer a gynhyrchir yn y coil eilaidd yw 240 W.
Ymarferion
Ar ôl deall rhai enghreifftiau o ddatrys y problemau uchod, dyma rai problemau ymarfer y gellir eu gwneud i ddyfnhau eich dealltwriaeth o anwythiant a thrawsnewidyddion.
1. Mae anwythydd gydag anwythiant o 10 H yn cael ei gyflenwi â cherrynt sy'n newid o 4 A i 10 A mewn 3 eiliad. Cyfrifwch y foltedd ysgogedig sy'n deillio o hyn!
2. Mae gan drawsnewidydd camu i fyny 200 o droadau yn y coil cynradd a 1000 o droadau yn y coil eilaidd. Os yw'r foltedd mewnbwn yn 120 V, beth yw'r foltedd allbwn yn y coil eilaidd?
3. Mae nifer y troadau yng nghoil cynradd trawsnewidydd yn 400 tro, a nifer y troadau yn y coil eilaidd yw 100 tro. Os yw'r foltedd ar draws y coil eilaidd yn 15 V, beth yw'r foltedd ar draws y coil cynradd?
4. Mae gan drawsnewidydd delfrydol foltedd mewnbwn o 240 V ar y coil cynradd gyda cherrynt o 3 A a foltedd allbwn o 60 V ar y coil eilaidd. Cyfrifwch y cerrynt sy'n llifo yn y coil eilaidd a'r pŵer a gynhyrchir yn y coil eilaidd.
Drwy gwblhau'r ymarferion hyn, byddwch yn cael dealltwriaeth ddyfnach o sut mae anwythiant a thrawsnewidyddion yn gweithio a'u cymwysiadau mewn amrywiol sefyllfaoedd ymarferol. Mae'r wybodaeth hon yn hanfodol nid yn unig mewn academyddion ond hefyd mewn amrywiol agweddau technegol ar fywyd bob dydd a gwaith proffesiynol mewn peirianneg drydanol.
