Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Grym ar Wefr Symud
Rhagymadrodd
Ffiseg yw astudiaeth ffenomenau naturiol, gan gynnwys y grymoedd sy'n gweithredu ar wrthrychau. Un pwnc diddorol a drafodir yn aml yw'r grym ar wefrau symudol, yn enwedig yng nghyd-destun meysydd trydanol a magnetig. Gelwir y grym sy'n gweithredu ar wefr symudol mewn maes trydanol neu magnetig yn rym Lorentz. Bydd yr erthygl hon yn trafod sawl problem enghreifftiol a'u trafodaeth ynghylch y grym sy'n gweithredu ar wefrau symudol.
Grym Lorentz
Mae grym Lorentz yn gyfuniad o'r grym trydanol a'r grym magnetig sy'n gweithredu ar wefr sy'n symud mewn maes trydanol a maes magnetig. Yn fathemategol, gellir mynegi grym Lorentz (F) gan yr hafaliad:
\[ \mathbf{F} = q ( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Ble:
- \( \mathbf{F} \) yw grym Lorentz
– \( q \) yw'r gwefr
– \( \mathbf{E} \) yw'r maes trydan
– \( \mathbf{v} \) yw cyflymder y gwefr
– \( \mathbf{B} \) yw'r maes magnetig
Gyda'r hafaliad hwn, gallwn ddadansoddi'r grymoedd sy'n gweithredu ar wefr sy'n symud mewn maes trydanol a maes magnetig.
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth
Cwestiwn 1: Grym ar Wefr mewn Maes Trydanol
Cwestiwn:
Mae gwefr bositif (q = 2 × 10⁻⁶, C) mewn maes trydan unffurf (E = 5 × 10⁻⁴, N/C) wedi'i gyfeirio i'r dde. Cyfrifwch y grym sy'n gweithredu ar y gwefr.
Trafodaeth:
Ar gyfer gwefr mewn maes trydan heb bresenoldeb maes magnetig, dim ond y gydran grym trydanol sydd gan rym Lorentz:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Gyda (q = 2 × 10⁻⁶, C) a (E = 5 × 10⁻⁴, N/C):
[\mathbf{F} = (2 × 10^{-6} \, C) × (5 × 10^4 \, N/C)\]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Mae cyfeiriad y grym \( \mathbf{F} \) yn yr un cyfeiriad â'r maes trydan oherwydd bod y gwefr yn bositif. Felly, mae'r grym sy'n gweithredu ar y gwefr yn 0.1 N i'r dde.
Cwestiwn 2: Grym ar Wefr mewn Maes Magnetig
Cwestiwn:
Mae gwefr negatif (q = -3 × 10⁻⁶, C) yn symud â chyflymder (v = 2 × 10⁻³, m/s) ar hyd echelin-x mewn maes magnetig unffurf (B = 0.5, T) wedi'i gyfeirio ar hyd echelin-z). Cyfrifwch y grym sy'n gweithredu ar y gwefr.
Trafodaeth:
Ar gyfer gwefr sy'n symud mewn maes magnetig heb bresenoldeb maes trydan, dim ond cydrannau'r grym magnetig sydd gan rym Lorentz:
\[ \mathbf{F} = q ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Gyda (q = -3 × 10⁻⁶, C), (v = 2 × 10⁻³, m/s) i gyfeiriad x, a (B = 0.5, T) i gyfeiriad z:
Cyfrifiad \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
[\mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
[\mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, m/s \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
[\mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Felly, y grym magnetig:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
[ \mathbf{F} = (-3 \times 10^{-6} C) \times (-10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Mae cyfeiriad y grym \( \mathbf{F} \) tuag at yr echelin-y positif. Felly, mae'r grym sy'n gweithredu ar y gwefr yn 0.003 N i fyny (i gyfeiriad yr echelin-y positif).
Cwestiwn 3: Grym ar Wefr mewn Meysydd Trydanol a Magnetig
Cwestiwn:
Mae gwefr bositif (q = 1.5 × 10⁻⁶, C) yn symud gyda chyflymder (v = 4 × 10⁴, m/s) i gyfeiriad y mewn maes trydan (E = 3 × 10⁴, N/C) i gyfeiriad x, a maes magnetig (B = 0.2, T) i gyfeiriad z. Cyfrifwch y grym net sy'n gweithredu ar y gwefr.
Trafodaeth:
Cyfanswm grym Lorentz:
\[ \mathbf{F} = q ( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Yn gyntaf, cyfrifwch \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
[\mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
[\mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, m/s \times 0.2 \, T \, \hat{j} \times \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
[\mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
[\mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Yna, y grym trydanol:
[q E = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (3 × 10⁻⁴, N/C, i)]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Grym magnetig:
[q (v × B) = (1.5 × 10⁻⁶, C) × (800, T m/s, i)]
\[ q ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Arddull gyfan:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Felly, cyfanswm y grym sy'n gweithredu ar y gwefr yw 0.0462 N i'r dde (echelin-x positif).
Casgliad
Mae'r grym ar wefrau sy'n symud mewn meysydd trydanol a magnetig yn dibynnu'n fawr ar gyfeiriad a maint pob maes yn ogystal â chyflymder a math y gwefr. Trwy'r cwestiynau enghreifftiol a'r drafodaeth uchod, gobeithir y gall darllenwyr ddeall yn well sut i gymhwyso egwyddor grym Lorentz mewn amrywiol sefyllfaoedd. Mae'r ddealltwriaeth hon nid yn unig yn bwysig mewn theori ond hefyd mewn cymwysiadau ymarferol mewn meysydd technolegol a gwyddonol megis wrth ddylunio moduron trydan, deall ffenomen awrora, a gwaith gronynnau mewn cyflymyddion gronynnau.
