Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Grym Trydanol
Diffiniad grym trydanol yw'r grym sy'n deillio o'r rhyngweithio rhwng gwefrau trydanol. Astudir y grym hwn mewn ffiseg, yn enwedig yng nghangen electrodynameg. Gellir gweld effeithiau grym trydanol mewn llawer o ffenomenau bob dydd, o rwbio gwrthrychau penodol gyda'i gilydd i weithrediad dyfeisiau electronig. Bydd yr erthygl hon yn trafod sawl enghraifft o broblemau grym trydanol a'u hatebion, yn ogystal â'r prif gysyniadau sy'n gysylltiedig â grym trydanol.
Cyflwyniad i Grym Trydanol
Rhoddir y grym trydanol rhwng dau wefr drydanol gan Gyfraith Coulomb, a fynegir gan yr hafaliad:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Ble:
– \( F \) yw'r grym trydanol rhwng dau wefr.
– \( q_1 \) a \( q_2 \) yw meintiau'r gwefrau.
– \(r \) yw'r pellter rhwng y ddau wefr.
– \(k_e \) yw'r cysonyn Coulomb (tua \(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).
Mae cyfraith Coulomb yn debyg i gyfraith disgyrchiant Newton, ond mae disgyrchiant bob amser yn ddeniadol tra gall grym trydanol fod yn ddeniadol neu'n wrthyrru yn dibynnu ar arwydd y gwefr.
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth
Cwestiwn 1: Dau Wefr Gyfartal
Mae dau wefr bwynt (q_1 = 3, \muC) a (q_2 = -4, \muC) 0.5 metr oddi wrth ei gilydd. Cyfrifwch y grym trydanol sy'n gweithredu rhwng y ddau wefr.
Trafodaeth:
1. Adnabod Llwyth a Phellter:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \times 10^{-6} \, C \)
– \(r = 0.5 \, m \)
2. Amnewid i Gyfraith Coulomb:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, \frac{(3 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Cyfrifwch y Canlyniadau:
\[
F = 8.99 × 10^9, \frac{12 × 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 \times 10^{-3} \, N
\]
\[
F \tua 0.432 \, N
\]
Felly, mae'r grym trydanol sy'n gweithredu rhwng y ddau wefr tua 0.432 Newton.
Cwestiwn 2: Tâl mewn Taliadau Lluosog
Mae tair gwefr bwynt, (q_1 = 2, \muC), (q_2 = 3, \muC), a (q_3 = -1, \muC) wedi'u gosod mewn llinell syth gyda'r pellter rhwng (q_1) a (q_2) yn 0.6 metr a rhwng (q_2) a (q_3) yn 0.4 metr. Cyfrifwch y grym canlyniadol ar (q_2).
Trafodaeth:
1. Adnabod Llwyth a Phellter:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, \mu C = -1 \times 10^{-6} \, C \)
– Mae'r pellter rhwng \(q_1 \) a \(q_2 \) yn 0.6 m
– Mae'r pellter rhwng \(q_2 \) a \(q_3 \) yn 0.4 m
2. Grymwch \(q_1 \) yn erbyn \(q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \tua 0.15 \, N
\]
Mae cyfeiriad y grym \( F_{12} \) i ffwrdd o \( q_1 \) (i'r dde).
3. Grymwch \(q_3 \) yn erbyn \(q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \tua 0.17 \, N
\]
Mae cyfeiriad y grym \( F_{32} \) yn tynnu tuag at \( q_3 \) (i'r chwith).
4. Grym Canlyniadol:
Gan fod \( F_{12} \) i'r dde a \( F_{32} \) i'r chwith, y grym canlyniadol \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (i'r chwith)
\]
Felly, y grym canlyniadol ar \( q_2 \) yw 0.02 Newton i'r chwith.
Cwestiwn 3: System Llwyth mewn Triongl
Mae tair gwefr bwynt (q_1 = 5, \muC), (q_2 = -3, \muC), a (q_3 = 4, \muC) wedi'u gosod ar dair cornel triongl hafalochrog gyda hyd ochr o 0.2 metr. Cyfrifwch gyfanswm y grym trydanol sy'n gweithredu ar y gwefr (q_1).
Trafodaeth:
1. Grymwch \(q_2 \) yn erbyn \(q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{15 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \tua 3.37 \, N
\]
Mae cyfeiriad y grym \( F_{12 \) yn atyniadol i gyfeiriad \( q_2 \).
2. Grymwch \(q_3 \) yn erbyn \(q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{20 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \tua 4.50 \, N
\]
Mae cyfeiriad y grym \( F_{13 \) yn wrthyrru o \( q_3 \).
3. Grym Canlyniadol:
Mae angen i ni ddefnyddio'r dull fector i ddod o hyd i ganlyniad \( F_{12} \) a \( F_{13} \), oherwydd bod yr ongl rhwng y grymoedd yn 60 gradd (triongl hafalochrog).
Gan ddefnyddio'r cydrannau x ac y, gallwn bennu cyfanswm y grym. Fodd bynnag, er mwyn symlrwydd, byddwn yn defnyddio dulliau graffigol neu gyfrifiadau rhifiadol i ganfod bod cyfanswm y grym yn fwy na 4.50 N ac yn gorwedd rhywle rhwng y llinell sy'n cysylltu \(q_2 \) a \(q_3 \) â \(q_1 \).
Casgliad
Drwy'r broblem enghreifftiol a'r drafodaeth uchod, gallwn ddeall sut i gyfrifo grym trydan gan ddefnyddio Cyfraith Coulomb. Drwy rannu'r broblem yn gamau symlach a defnyddio ystyriaethau fector, gallwn bennu cyfanswm y grym ar bob gwefr yn y system. Gall grym trydan, er ei fod yn syml yn ei ffurfiant mathemategol, gael effeithiau arwyddocaol a chymhleth iawn mewn cymwysiadau byd go iawn.
