Enghraifft o Gwestiynau Trafod Effaith Compton
Mae effaith Compton yn ffenomen hollbwysig mewn ffiseg cwantwm. Nid yn unig y mae'r darganfyddiad hwn yn dyfnhau ein dealltwriaeth o ddeuoldeb ton-gronyn golau ond mae hefyd yn darparu tystiolaeth gref ar gyfer damcaniaeth cwantwm ymbelydredd. Bydd yr erthygl hon yn adolygu effaith Compton, ei hegwyddorion sylfaenol, ac yn darparu rhai problemau ac atebion enghreifftiol i gymhwyso'r cysyniad hwn.
Deall Effaith Compton
Mae effaith Compton, a enwyd ar ôl ei ddarganfyddwr Arthur H. Compton, yn ffenomen lle mae ffoton (gronyn o olau) yn gwrthdaro ag electron ac yn profi newid yn ei donfedd. Ar ôl y gwrthdrawiad, mae'r ffoton yn trosglwyddo rhywfaint o'i egni i'r electron, gan achosi i'r ffoton brofi cynnydd yn ei donfedd (neu ostyngiad yn ei amledd).
Gelwir y newid hwn mewn tonfedd yn sifftiad Compton, a gellir ei fynegi gan yr hafaliad:
\[
ΔΔΔΔΔ = Δ' – Δ = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos θ)
\]
Ble:
– \(\Delta \lambda\) yw'r newid yn nhonfedd y ffoton,
– \(\lambda\) yw tonfedd gychwynnol y ffoton,
– \(\lambda'\) yw tonfedd y ffoton ar ôl y gwrthdrawiad,
– \(h\) yw cysonyn Planck (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \(m_e\) yw màs electron (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)),
– \(c\) yw cyflymder golau (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)),
– \(\theta\) yw ongl gwasgariad y ffoton.
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth
Cwestiwn 1
Mae ffoton â thonfedd o 0,1 nm yn taro electron llonydd. Yna caiff y ffoton ei wasgaru ar ongl 90° o'i gyfeiriad gwreiddiol. Cyfrifwch donfedd y ffoton ar ôl y gwrthdrawiad!
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– Tonfedd gychwynnol, \(\lambda = 0.1 \, \text{nm} = 0.1 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Ongl gwasgaru, \(\theta = 90^\circ \)
Gan ddefnyddio hafaliad sifft Compton:
\[
Δlambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos θ)
\]
Amnewidiwch werthoedd cysonyn Planck, màs yr electron, a chyflymder golau:
\[
ΔL = (6.626 × 10⁻⁴/9.109 × 10⁻⁴/34 × 10⁻⁴/31) × 3 × 8⁻⁶/(1 – cos 90⁻⁴)
\]
Gan fod \(cos 90^circ = 0\),
\[
ΔL = \frac{6.626 × 10^{-34}}{9.109 × 10^{-31} × 3 × 10^8}
\]
\[
ΔL = \frac{6.626 × 10^{-34}}{2.7327 × 10^{-22}}
\]
\[
ΔL = 2.43 × 10⁻⁷, m = 0.00243, nm
\]
Felly'r donfedd ar ôl y gwrthdrawiad yw:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.1 \, \text{nm} + 0.00243 \, \text{nm} = 0.10243 \, \text{nm}
\]
Cwestiwn 2
Mae ffoton â thonfedd \( \lambda = 0.05 \, \text{nm} \) wedi'i wasgaru ar ongl \( \theta = 120^\circ \). Pennwch donfedd y ffoton ar ôl y gwasgariad.
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– Tonfedd gychwynnol, \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} = 0.05 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Ongl gwasgaru, \(\theta = 120^\circ \)
Gan ddefnyddio hafaliad sifft Compton:
\[
Δlambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos θ)
\]
Amnewidiwch werthoedd cysonyn Planck, màs yr electron, a chyflymder golau:
\[
ΔL = (6.626 × 10⁻⁴/9.109 × 10⁻⁴/34 × 10⁻⁴/31) × 3 × 8⁻⁶/(1 – cos 120⁻⁴)
\]
Gan fod \(cos 120^circ = -0.5\),
\[
ΔL = (6.626 × 10⁻⁴/9.109 × 10⁻⁴/34 × 10⁻⁴/31 × 3 × 8⁻⁴)(1 – (-0.5))
\]
\[
ΔL = (6.626 × 10⁻⁴/9.109 × 10⁻⁴/9.109 × 10⁻⁴/3 × 10⁻⁴) (1 + 0.5)
\]
\[
ΔL = (6.626 × 10⁻⁴/2.7327 × 10⁻⁴/22) × 1.5
\]
\[
ΔL = 2.43 × 10⁻⁷, m × 1.5 = 3.645 × 10⁻⁷, m = 0.003645, nm
\]
Felly'r donfedd ar ôl y gwrthdrawiad yw:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 0.05 \, \text{nm} + 0.003645 \, \text{nm} = 0.053645 \, \text{nm}
\]
Cwestiwn 3
Os yw tonfedd y ffoton ar ôl gwasgaru yn 0.045 nm ac ongl y gwasgariad yn \(60^\circ\), pennwch donfedd y ffoton cyn gwasgaru.
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– Tonfedd ar ôl gwrthdrawiad, \(\lambda' = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Ongl gwasgaru, \(\theta = 60^\circ \)
Gan ddefnyddio hafaliad sifft Compton:
\[
Δlambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos θ)
\]
Amnewidiwch werthoedd cysonyn Planck, màs yr electron, a chyflymder golau:
\[
ΔL = (6.626 × 10⁻⁴/9.109 × 10⁻⁴/34 × 10⁻⁴/31) × 3 × 8⁻⁶/(1 – cos 60⁻⁴)
\]
Gan fod \(cos 60^circ = 0.5\),
\[
ΔL = \frac{6.626 × 10^{-34}}{9.109 × 10^{-31} × 3 × 10^8}(1 – 0.5)
\]
\[
ΔL = (6.626 × 10⁻⁴/2.7327 × 10⁻⁴/22) × 0.5
\]
\[
ΔL = 2.43 × 10⁻⁷, m × 0.5 = 1.215 × 10⁻⁷, m = 0.001215, nm
\]
Mae'r donfedd ar ôl y gwrthdrawiad yn hysbys:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda
\]
Felly'r donfedd cyn gwasgaru yw:
\[
lambda = lambda' – ΔL lambda = 0.045, nm – 0.001215, nm = 0.043785, nm
\]
Casgliad
Mae deall effaith Compton yn ein galluogi i ddeall yn well y rhyngweithio rhwng ffotonau ac electronau yng nghyd-destun ffiseg cwantwm. Mae'r newid tonfedd hwn oherwydd gwasgariad yn dangos deuoldeb ton-gronyn golau ac yn cryfhau damcaniaeth cwantwm ymbelydredd. Mae'r enghreifftiau uchod yn gymwysiadau uniongyrchol o hafaliad Compton, a all ein helpu i ddeall y cysyniad sylfaenol a chyfrifo newidiadau tonfedd o dan amodau amrywiol.
