Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Rheol Adio Dau Ddigwyddiad A a B nad ydynt yn Cyd-eithriadol
Rhagymadrodd
Mewn tebygolrwydd, mae deall cysyniadau sylfaenol a'u cymwysiadau yn hanfodol. Un cysyniad sy'n codi'n aml yw rheol adio tebygolrwydd. Yn yr erthygl hon, byddwn yn ymchwilio'n ddyfnach i reol adio ar gyfer dau ddigwyddiad anghyfyngedig. Mae digwyddiadau anghyfyngedig yn digwydd pan fydd dau ddigwyddiad yn rhannu elfen bosibl, neu mewn geiriau eraill, gall y ddau ddigwyddiad ddigwydd ar yr un pryd. Er mwyn hwyluso dealltwriaeth, gadewch i ni edrych ar broblem enghreifftiol a'i hesboniad.
Damcaniaeth Sylfaenol
Os oes gennym ddau ddigwyddiad A a B nad ydynt yn gyd-eithriadol, yna gellir mynegi'r rheol adio ar gyfer cyfrifo tebygolrwydd digwyddiad A neu B fel:
[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cup B)]
Yma:
– \( P(A \cup B) \) yw'r tebygolrwydd y bydd A neu B (neu'r ddau) yn digwydd.
– \( P(A) \) yw'r tebygolrwydd y bydd digwyddiad A yn digwydd.
– \( P(B) \) yw'r tebygolrwydd y bydd digwyddiad B yn digwydd.
– \( P(A \cap B) \) yw'r tebygolrwydd bod A a B yn digwydd ar yr un pryd.
Enghraifft o broblemau
Cwestiwn 1: Mewn ysgol, mae 70% o fyfyrwyr yn hoffi chwarae pêl-droed (digwyddiad A), mae 40% o fyfyrwyr yn hoffi chwarae pêl-fasged (digwyddiad B), ac mae 20% o fyfyrwyr yn hoffi chwarae'r ddau gamp. Beth yw'r tebygolrwydd y bydd myfyriwr yn hoffi chwarae pêl-droed neu bêl-fasged?
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Gan ddefnyddio'r rheol o adio dau ddigwyddiad sy'n cyd-eithriadol:
[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cup B)]
[P(A \cup B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
[P(A \cup B) = 0.90 \]
Felly, y tebygolrwydd y bydd myfyriwr yn hoffi chwarae pêl-droed neu bêl-fasged yw 0.90 neu 90%.
Cwestiwn 2: Mewn arolwg, mae 35% o'r ymatebwyr yn hoffi coffi (digwyddiad A), mae 50% o'r ymatebwyr yn hoffi te (digwyddiad B), ac mae 10% o'r ymatebwyr yn hoffi'r ddau. Beth yw'r tebygolrwydd bod ymatebydd yn hoffi coffi neu de?
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
Gan ddefnyddio'r rheol o adio dau ddigwyddiad sy'n cyd-eithriadol:
[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cup B)]
[P(A \cup B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
[P(A \cup B) = 0.75 \]
Felly, y tebygolrwydd bod ymatebydd yn hoffi coffi neu de yw 0.75 neu 75%.
Cwestiwn 3: O ddata ystadegol, gwyddys bod 60% o bobl yn hoffi darllen llyfrau (digwyddiad A), 30% o bobl yn hoffi gwylio ffilmiau (digwyddiad B), a 15% o bobl yn hoffi gwneud y ddau. Beth yw'r tebygolrwydd bod person yn hoffi darllen llyfrau neu wylio ffilmiau?
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
Gan ddefnyddio'r rheol o adio dau ddigwyddiad sy'n cyd-eithriadol:
[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cup B)]
[P(A \cup B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
[P(A \cup B) = 0.75 \]
Felly, y tebygolrwydd bod person yn hoffi darllen llyfrau neu wylio ffilmiau yw 0.75 neu 75%.
Cwestiwn 4: O arolwg mewn bwyty, archebodd 55% o gwsmeriaid pizza (digwyddiad A), archebodd 35% o gwsmeriaid basta (digwyddiad B), ac archebodd 20% o gwsmeriaid y ddau. Beth yw'r tebygolrwydd y bydd cwsmer yn archebu naill ai pizza neu basta?
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Gan ddefnyddio'r rheol o adio dau ddigwyddiad sy'n cyd-eithriadol:
[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cup B)]
[P(A \cup B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
[P(A \cup B) = 0.70 \]
Felly, y tebygolrwydd y bydd cwsmer yn archebu pitsa neu basta yw 0.70 neu 70%.
Casgliad
Wrth astudio tebygolrwydd, mae rheol adio dau ddigwyddiad anghyfyngedig A a B yn bwysig iawn i bennu tebygolrwydd un neu'r ddau ddigwyddiad yn digwydd ar yr un pryd. Mae defnyddio'r fformiwla \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) yn ei gwneud hi'n hawdd cyfrifo tebygolrwydd ar y cyd dau ddigwyddiad sydd â chroestoriad neu elfen gyffredin.
Drwy’r enghreifftiau uchod, gallwn weld bod deall camau sylfaenol y cyfrifiad hwn yn caniatáu inni ei gymhwyso mewn amrywiol sefyllfaoedd, boed mewn addysg, arolygon, neu fywyd bob dydd. Mae eglurder a chywirdeb wrth gydnabod pa ddigwyddiadau sy’n rhannu elfennau yn hanfodol i gyfrifo tebygolrwydd yn gywir. Felly, bydd ymarfer cyson a dealltwriaeth o’r cysyniadau sylfaenol o gymorth mawr i feistroli’r pwnc hwn.
