Enghraifft o foment grym

10 Enghraifft o Gwestiynau Moment Grym

1. Mae hyd y wialen AB yn 2 fetr a maint y grym F yw 10 Newton. Penderfynwch eiliad o steil tuag at bwynt A a chyfeiriad cylchdroi gwialen AB!
Trafodaeth
Mae echel y cylchdro wedi'i lleoli ym mhwynt A.

Mae'n hysbys bod:
Grym (F) = 10 Newton
Pellter AB (r_AB) = 2 metr
Mae grym F yn ffurfio ongl o 90^o yn erbyn y wialen AB.
Braich grym (l) = r_AB pechod 90^o = (2 fetr)(1) = 2 fetr
Gofynnwyd: Moment grym o amgylch pwynt A a chyfeiriad cylchdroi gwialen AB

Ateb:
Moment o rym:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 metr Newton
Mae moment y grym yn bositif oherwydd bod y grym F yn achosi i'r wialen AB gylchdroi'n wrthglocwedd.

2. Mae hyd gwialen AB yn 2 fetr a maint y grym F yw 10 Newton. Pennwch foment y grym o amgylch pwynt A a chyfeiriad cylchdroi gwialen AB!

Trafodaeth
Mae echelin y cylchdro ynwedi'i leoli ym mhwynt A.

Mae'n hysbys bod:
Grym (F) = 10 Newton
Pellter AB (r_AB) = 2 metr
Mae grym F yn ffurfio ongl o 60^o yn erbyn y wialen AB.
Braich grym (l) = r_AB pechod 60^o = (2 fetr)(0,5√3) = √3 metr
Gofynnwyd: Torque i bwynt A a chyfeiriad cylchdroi gwialen AB

Ateb:
Moment o rym:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 metr Newton
Mae moment y grym yn bositif oherwydd bod y grym F yn achosi i'r wialen AB gylchdroi'n wrthglocwedd.

3. Mae hyd gwialen AB yn 2 fetr, maint grym F1 _yw 10 Newton a maint grym F2 _yw 15 Newton. Pennwch foment canlyniadol y grym o amgylch canolbwynt y wialen a chyfeiriad cylchdroi gwialen AB!

Trafodaeth
Mae echel y cylchdro wedi'i lleoli yng nghanol y wialen.
Mae'n hysbys bod:
Arddull 1 (F₁) = 10 Newton
Pellter F₁ a chanol y coesyn (r₁) = 1 metr
Arddull F₁ ffurfio ongl 90 gradd^o yn erbyn gwialen AB
Arddull braich 1 (l₁) = r₁ pechod 90^o = (1 fetr)(1) = 1 fetr

Arddull 2 (F₂) = 15 Newton
Pellter F₂ a chanol y coesyn (r₂) = 1 metr
Arddull F₂ ffurfio ongl 90 gradd^o yn erbyn gwialen AB
Arddull braich 2 (l₂) = r₂ pechod 90^o = (1 fetr)(1) = 1 fetr
Gofynnwyd: Moment canlyniadol y grym o amgylch canol y wialen a chyfeiriad cylchdroi'r wialen AB
Ateb:
Moment grym 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 metr Newton
Mae moment y grym yn bositif oherwydd bod y grym F yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd.

Moment grym 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 metr Newton
Mae moment y grym yn negatif oherwydd bod y grym F₂ gan achosi i'r wialen gylchdroi'n glocwedd.

Moment canlyniadol o rym:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 metr Newton
Mae'r foment grym canlyniadol yn negatif oherwydd bod y grym canlyniadol F yn achosi i'r wialen AB gylchdroi clocwedd.

4. Mae hyd y wialen AB yn 2 fetr, maint y grym F yw₁ yw 10 Newton a maint y grym F₂ yw 10 Newton. Pennwch y foment grym canlyniadol o amgylch canolbwynt y wialen a chyfeiriad cylchdroi gwialen AB!
Trafodaeth
Mae echel y cylchdro wedi'i lleoli yng nghanol y wialen.
Mae'n hysbys bod:
Arddull 1 (F₁) = 10 Newton
Pellter F₁ a chanol y coesyn (r₁) = 1 metr
Arddull F₁ ffurfio ongl 60 gradd^o yn erbyn gwialen AB
Arddull braich 1 (l₁) = r₁ pechod 60^o = (1 metr)(0,5√3) = 0,5√3 metr

Arddull 2 (F₂) = 10 Newton
Pellter F₂ a chanol y coesyn (r₂) = 1 metr
Arddull F₂ ffurfio ongl 90 gradd^o yn erbyn gwialen AB
Arddull braich 2 (l₂) = r₂ pechod 90^o = (1 fetr)(1) = 1 fetr
Gofynnwyd: Moment canlyniadol y grym o amgylch canolbwynt y wialen a chyfeiriad cylchdroi'r wialen AB
Ateb:
Moment grym 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 metr Newton
Mae moment y grym yn bositif oherwydd bod y grym F1 yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd.

Moment grym 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 metr Newton
Mae moment y grym yn negatif oherwydd bod y grym F₂ gan achosi i'r wialen gylchdroi'n glocwedd.

Moment canlyniadol o rym:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 metr Newton
Mae'r foment grym canlyniadol yn negatif oherwydd bod y grym canlyniadol F yn achosi i'r wialen AB gylchdroi clocwedd.

5. Mae hyd y wialen AB yn 10 fetr, maint y grym F yw₁ yw 10 Newton, maint y grym F₂ yw 10 Newton a maint y grym F₃ yw 15 Newton. Y pellter rhwng pwynt A a phwynt C yw 7,5 metr. Y grym F₂ wedi'i leoli yng nghanol gwialen AB. Pennwch y foment grym canlyniadol ym mhwynt C sydd 2,5 metr o bwynt B! Pennwch hefyd gyfeiriad cylchdroi gwialen AB.
Trafodaeth
Mae echel y cylchdro wedi'i lleoli ym mhwynt C sydd 2,5 metr o bwynt B.
Mae'n hysbys bod:
Arddull 1 (F₁) = 10 Newton
Pellter F₁ a phwynt C (r₁) = 2,5 metr
Arddull F₁ ffurfio ongl 90 gradd^o yn erbyn gwialen AB
Arddull braich 1 (l₁) = r₁ pechod 90^o = (2,5 fetr)(1) = 2,5 fetr

Arddull 2 (F₂) = 10 Newton
Pellter F₂ a phwynt C (r₂) = 2,5 metr
Arddull F₂ ffurfio ongl 90 gradd^o yn erbyn gwialen AB
Arddull braich 2 (l₂) = r₂ pechod 90^o = (2,5 fetr)(1) = 2,5 fetr

Arddull 3 (F₃) = 15 Newton
Pellter F₃ a phwynt C (r₃) = 7,5 metr
Arddull F₃ ffurfio ongl 90 gradd^o yn erbyn gwialen AB
Arddull braich 3 (l₃) = r₃ pechod 90^o = (7,5 fetr)(1) = 7,5 fetr
Gofynnwyd: Y foment grym canlyniadol o amgylch pwynt C a chyfeiriad cylchdroi gwialen AB.
Ateb:
Moment grym 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 metr Newton
Mae moment y grym yn bositif oherwydd bod y grym F₁ gan achosi i'r wialen gylchdroi yn wrthglocwedd.

Moment grym 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 metr Newton
Mae moment y grym yn bositif oherwydd bod y grym F₂ gan achosi i'r wialen gylchdroi yn wrthglocwedd.

Moment grym 3:
τ₃ = F.₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 metr Newton
Mae moment y grym yn negatif oherwydd bod y grym F₃ gan achosi i'r wialen gylchdroi'n glocwedd.

Moment canlyniadol o rym:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 metr Newton
Mae'r foment grym canlyniadol yn negatif oherwydd bod y grym canlyniadol F yn achosi i'r wialen AB gylchdroi clocwedd.

6. Mae hyd y wialen AB yn 10 fetr, maint y grym F yw₁ yw 10 Newton, maint y grym F₂ yw 10 Newton a maint y grym F₃ yw 10 Newton. Pennwch foment canlyniadol y grym ym mhwynt A sydd 5 metr o bwynt effaith grym F.₁Pennwch hefyd gyfeiriad cylchdroi gwialen AB.
Trafodaeth
Mae echel y cylchdro wedi'i lleoli ym mhwynt A.
Mae'n hysbys bod:
Arddull 1 (F₁) = 10 Newton
Pellter F₁ a phwynt A (r₁) = 5 metr
Arddull F₁ ffurfio ongl 60 gradd^o yn erbyn gwialen AB
Arddull braich 1 (l₁) = r₁ pechod 60^o = (5 metr)(0,5√3) = 2,5√3 metr

Arddull 2 (F₂) = 10 Newton
Pellter F₂ a phwynt A (r₂) =0
Arddull F₂ ffurfio ongl 90 gradd^o yn erbyn gwialen AB
Arddull braich 2 (l₂) = r₂ pechod 90^o = (0)(1) = 0
Arddull 3 (F₃) = 10 Newton
Pellter F₃ a phwynt A (r₃) = 10 metr
Arddull F₃ ffurfio ongl 30 gradd^o yn erbyn gwialen AB
Arddull braich 3 (l₃) = r₃ pechod 30^o = (10 fetr)(0,5) = 5 fetr
Gofynnwyd: Y foment grym canlyniadol o amgylch pwynt A a chyfeiriad cylchdroi gwialen AB.
Ateb:
Moment grym 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 metr Newton
Mae moment y grym yn bositif oherwydd bod y grym F1 yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd.

Moment grym 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Mae moment y grym yn sero oherwydd bod y grym F₂ yn cyd-fynd ag echelin y cylchdro

Moment grym 3:
τ₃ = F.₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 metr Newton
Mae moment y grym yn negatif oherwydd bod y grym F₃ gan achosi i'r wialen gylchdroi'n glocwedd.

Moment canlyniadol o rym:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 metr Newton
Mae'r foment grym canlyniadol yn negatif oherwydd bod y grym canlyniadol F yn achosi i'r wialen AB gylchdroi clocwedd.

7. Tri grym F₁, F.₂, ac F₃ yn gweithredu ar y wialen fel y dangosir yn y ffigur canlynol. Os anwybyddir màs y wialen a bod hyd y wialen yn 4 metr, yna gwerth moment y grym o amgylch echel y cylchdro ym mhwynt C yw…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metr)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Sero

Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Mae echelin y cylchdro ym mhwynt C.
Arddull 1 (F₁) = 5 Newton
Pellter rhwng pwyntiau gweithio F₁ gyda'r echelin cylchdro (r₁) = 2 metr
Arddull 2 (F₂) = 0,4 Newton
Y pellter rhwng y pwynt gweithio F2 ac echelin y cylchdro (r₂) = 1 metr
Arddull 3 (F₃) = 4,8 Newton
Pellter rhwng pwyntiau gweithio F₃ gyda'r echelin cylchdro (r₃) = 2 metr
Cwestiwn: Gwerth moment y grym o amgylch echel y cylchdro ym mhwynt C
Ateb:

Moment Grym 1:
Mae moment grym 1 yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd fel bod gan foment grym 1 arwydd positif.
Moment Grym 2:
Mae moment grym 2 yn achosi i'r wialen gylchdroi i gyfeiriad y cylchdro clocwedd fel bod gan foment grym 2 arwydd negatif.
Moment Grym 3:
Mae moment grym 3 yn achosi i'r wialen gylchdroi i gyfeiriad y cylchdro clocwedd fel bod gan foment grym 3 arwydd negatif.

Moment canlyniadol o rym:
Maint y foment grym yw 2 fetr Newton. Mae moment grym negatif yn golygu bod y wialen yn cylchdroi'n wrthglocwedd.
Yr ateb cywir yw D.

8. Maint y foment grym canlyniadol ar yr echelin ym mhwynt O gan y grymoedd sy'n gweithredu ar y wialen os anwybyddir ei màs yw….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Mae echelin y cylchdro ym mhwynt O.
Arddull 1 (F₁) = 6 Newton
Pellter rhwng pwyntiau gweithio F₁ gyda'r echelin cylchdro (r₁) = 1 metr
Arddull 2 (F₂) = 6 Newton
Y pellter rhwng y pwynt gweithio F2 ac echelin y cylchdro (r₂) = 2 metr
Arddull 3 (F₃) = 4 Newton
Pellter rhwng pwyntiau gweithio F₃ gyda'r echelin cylchdro (r₃) = 2 metr
Cwestiwn: Gwerth moment y grym o amgylch echel y cylchdro ym mhwynt C
Ateb:
Moment Grym 1:
Mae moment grym 1 yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd fel bod gan foment grym 1 arwydd positif.
Moment Grym 2:
Mae moment grym 2 yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd fel bod gan foment grym 2 arwydd positif.
Moment Grym 3:
Mae moment grym 3 yn achosi i'r wialen gylchdroi i gyfeiriad y cylchdro clocwedd fel bod gan foment grym 3 arwydd negatif.

Moment canlyniadol o rym:
Maint y foment grym yw 4 metr Newton. Mae moment grym positif yn golygu bod y wialen yn cylchdroi'n wrthglocwedd.
Yr ateb cywir yw B.

9. Mae gwialen yn 8 metr o hyd. Mae tri grym yn gweithredu ar y wialen, fel y dangosir yn y ffigur isod. Maint y foment grym sy'n achosi i'r wialen gylchdroi o amgylch ei chanol yw…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 N m
D. 40 Nm
E. 50 N m

Trafodaeth:
Mae canol y wialen wedi'i leoli yn y canol. Mae'r wialen yn 8 metr o hyd, felly mae canol y wialen 4 metr o ben y wialen.
Moment Grym 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Mae gan Foment Grym 1 werth positif oherwydd bod Foment Grym 1 yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd.
Moment Grym 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Mae gan Foment Grym 2 werth negyddol oherwydd bod Foment Grym 2 yn achosi i'r wialen gylchdroi i gyfeiriad clocwedd.
Moment Grym 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Mae gan Foment Grym 3 werth negyddol oherwydd bod Foment Grym 3 yn achosi i'r wialen gylchdroi i gyfeiriad clocwedd.

Moment Grym Canlyniadol = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Mae gan y foment grym canlyniadol neu'r trorym canlyniadol werth negyddol, mae hyn yn dangos bod cyfeiriad cylchdroi'r wialen yn glocwedd.

Yr ateb cywir yw A.

10. Grym F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N ac F₄ = 10 N, yn gweithredu ar wialen ABCD fel y dangosir yn y ffigur. Mae hyd y wialen ABCD yn 20 metr. Os anwybyddir màs y wialen yna gwerth moment y grym o amgylch pwynt D yw...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Trafodaeth:
Pwrpas y cwestiwn hwn yw canfod gwerth y foment grym canlyniadol sy'n achosi i'r wialen gylchdroi, lle mae canol y cylchdro wedi'i leoli ym mhwynt D.
Moment Grym 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Mae gan Foment Grym 1 werth positif oherwydd bod Foment Grym 1 yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd.
Moment Grym 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Mae gan Foment Grym 2 werth negyddol oherwydd bod Foment Grym 2 yn achosi i'r wialen gylchdroi i'r un cyfeiriad â'r cylchdro clocwedd.
Moment Grym 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Mae Moment Grym 3 yn sero oherwydd bod F₃ yn cyd-fynd ag echel y cylchdro.
Moment Grym 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Mae gan Foment Grym 4 werth positif oherwydd bod Foment Grym 4 yn achosi i'r wialen gylchdroi'n wrthglocwedd.

Moment Grym Canlyniadol = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Mae gan y foment grym canlyniadol neu'r trorym canlyniadol werth positif, felly mae cyfeiriad cylchdroi'r wialen yn groes i gyfeiriad cylchdroi dwylo'r cloc.