Enghraifft o gwestiwn i bennu uchder mwyaf mudiant parabolig

2 Enghreifftiau o gwestiynau i bennu uchafswm uchder symudiad parabolig

1. Mae'r bêl yn cael ei chicio i fyny ar ongl o 60^o yn erbyn wyneb y cae. Os cyflymder dechrau (v)_o) 10 m/s, beth yw uchder mwyaf y bêl? Cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Ongl (θ) = 60^o
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 10 m/eiliad
Gofynnwyd: Uchder mwyaf (h)
Ateb:

Mae trywydd y bêl wedi'i ddangos gan y ffigur.
Yn gyntaf cyfrifwch y cyflymder cychwynnol i'r cyfeiriad fertigol:
pechod 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o pechod 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/eiliad

Ar ôl cael y gwerth cyflymder cychwynnol i'r cyfeiriad fertigol (v _oy ), nawr cyfrifwch yr uchder mwyaf gan ddefnyddio'r un dull ag wrth gyfrifo'r uchder mwyaf mewn mudiad fertigol i fyny . Wrth ddatrys problemau mudiad fertigol i fyny, rhoddir arwydd positif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i fyny, a rhoddir arwydd negatif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i lawr.

Mae'n hysbys bod:
Cyflymiad disgyrchiant (g) = -10 m/eiliad² (negatif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymiad disgyrchiant i lawr)
Cyflymder cychwynnol yn y cyfeiriad fertigol (v_oy) = +5√3 m/s (positif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymder i fyny)
Cyflymder ar uchder uchaf (v_ty) =0
Ar ei uchder mwyaf, mae'r gwrthrych yn aros yn llonydd am eiliad cyn symud yn ôl i lawr. Felly ar ei uchder mwyaf, mae cyflymder y gwrthrych yn sero.
Gofynnwyd: Uchder mwyaf (h)
Ateb:
Oherwydd mai'r maint hysbys yw v_oy, g a v_ty, tra bod y cwestiwn yn h, yna'r fformiwla ar gyfer symudiad fertigol i fyny a ddefnyddir yw:
v_t² = v_o² + 2 gh
Disgrifiad: v_t = cyflymder terfynol, v_o = cyflymder cychwynnol, g = cyflymiad oherwydd disgyrchiant, h = uchder mwyaf.

Uchder mwyaf:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) awr
0 = 25(3) – 20 awr
0 = 75 – 20 awr
75 = 20 awr
h = 75 / 20
h = 3,75 metr
Felly'r uchder mwyaf y mae'r bêl yn ei gyrraedd yw 3,75 metr.

2. Mae gwrthrych yn cael ei daflu i fyny ar ongl o 30°^o yn llorweddol, o adeilad aml-lawr 20 metr uwchben y ddaear. Cyflymder cychwynnol y gwrthrych yw 4 m/s. Penderfynwch uchder mwyaf y gwrthrych o'r ddaear! Y cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw 10 m/s².
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Ongl (θ) = 30^o
Uchder yr adeilad (u) = 20 metr
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 4 m/eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd: Cyfrifir uchafswm uchder y gwrthrych o wyneb y ddaear (h)
Ateb:
Cyflymder cychwynnol y gwrthrych i'r cyfeiriad fertigol:
pechod 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o pechod 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/eiliad

Nawr cyfrifwch yr uchder mwyaf y mae'r gwrthrych yn ei gyrraedd o'r adeilad aml-lawr gan ddefnyddio'r fformiwla ar gyfer symudiad fertigol i fyny. Yna, ychwanegwch hyn at uchder yr adeilad i gael yr uchder cyfan. Wrth ddatrys problemau symudiad fertigol i fyny, rhoddir arwydd positif i'r maint fector sy'n pwyntio i fyny, a rhoddir arwydd negatif i'r maint fector sy'n pwyntio i lawr.

Mae'n hysbys bod:
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = -10 m/s² (negatif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymiad disgyrchiant i lawr)
Cyflymder cychwynnol yn y cyfeiriad fertigol (v_oy) = +2 m/s (positif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymder i fyny)
Cyflymder y gwrthrych ar yr uchder mwyaf (v_ty) =0
Gofynnwyd: Uchder mwyaf (h)
Ateb:
Uchder mwyaf:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) awr
0 = 4 – 20 awr
4 = 20 awr
h = 4 / 20
h = 0,2 metr
Yr uchder mwyaf y mae'r bêl yn ei gyrraedd wedi'i gyfrifo o wyneb y ddaear yw 0,2 metr + 20 metr = 20,2 metr.

[Saesneg : Datrys problemau symudiad taflegrau – pennu'r uchder mwyaf ]