Cwestiynau enghreifftiol ar gyfraith cadwraeth ynni mecanyddol

16 Enghraifft o Gwestiynau ar Gyfraith Cadwraeth Ynni Mecanyddol

Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol mewn symudiad cwymp rhydd

1. Mae cnau coco gyda màs o 2 kg yn cwympo'n rhydd o uchder o 6 metr. Egni cinetig y cnau coco pan fydd yn cyrraedd y ddaear yw… g = 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Màs cnau coco (m) = 2 kg
Uchder (u) = 6 metr
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd : egni cinetig (EK)
Jawab :

Ynni mecanyddol cychwynnol
Os yw gwrthrych mewn cwymp rhydd, nid oes ganddo gyflymder cychwynnol. Gan nad oes cyflymder cychwynnol, nid oes egni cinetig cychwynnol. I ddechrau, mae'r gwrthrych ar uchder o 6 metr, felly wrth gwrs, mae gan y gwrthrych egni potensial disgyrchiant cychwynnol. Felly, yr egni mecanyddol cychwynnol (EM) yw_o) yw egni potensial disgyrchiant (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joule

Ynni mecanyddol terfynol
Wrth symud i lawr, mae uchder gwrthrych yn lleihau, felly mae ei egni potensial disgyrchiant yn lleihau. Nid yw egni potensial disgyrchiant yn cael ei golli ond mae'n cael ei drawsnewid yn egni cinetig. Pan fydd yn cyrraedd y ddaear, mae uchder y gwrthrych yr un fath ag uchder y ddaear (h = 0), felly mae ei egni potensial disgyrchiant yn sero (h = 0, felly EP = mgh = 0). Mae'r holl egni potensial disgyrchiant yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig. Felly, yr egni mecanyddol terfynol (EM) yw_t) yw egni cinetig (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol :
Ynni mecanyddol cychwynnol = ynni mecanyddol terfynol
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Yr egni cinetig sydd gan gnau coco pan fydd yn cyrraedd y ddaear yw 100 Joule.

2. Pêl gyda màs o 2 kg cwymp rhydd o safle A fel y dangosir yn y llun. (g = 10 ms^-2). Wrth gyrraedd pwynt B, mae'r egni cinetig yn hafal i 2 waith yr egni potensial, felly mae uchder pwynt B o'r ddaear yn…

A. 80 m
B. 70 m
Tua 60 m
D. 40 m
D. 30 m

Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Màs y bêl (m) = 2 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms^-2
Uchder A (u_A) = 90 metr
Gofynnwyd Uchder B (u_B)
Jawab :

Pan fydd y bêl yn cyrraedd pwynt B, mae egni cinetig y bêl ym mhwynt B yn hafal i 2 waith ynni potensial disgyrchiant pêl ym mhwynt B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) awr_B
v² = 40 awr_B
Cyfrif cyflymder (v) y bêl pan fydd yn cyrraedd pwynt B ar ôl cwympo o bwynt A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–awr_B) = 20(90–awr_B)
Disodli v² yn yr hafaliad uchod gyda v² yn yr hafaliad hwn.
v² = 40 awr_B
20(90–awr_B) = 40 awr_B
1800 – 20 h_B = 40 awr_B
1800 = 40 awr_B + 20 awr_B
1800 = 60 awr_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 metr
Yr ateb cywir yw E.

3. Mae gwrthrych â màs o 1 kg yn disgyn yn rhydd o ben adeilad aml-lawr sydd 80 metr o uchder. Os anwybyddir ffrithiant ag aer a bod y cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) yn 10 m/s² Felly mae egni cinetig y gwrthrych pan fydd yn cyrraedd wyneb y ddaear yn...
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Màs (m) = 1 kg
Uchder (u) = 80 metr
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd : egni cinetig (EK) gwrthrych pan fydd y gwrthrych yn cyrraedd wyneb y ddaear
Jawab :
Mae gwrthrychau'n disgyn yn rhydd felly nid oes gan y gwrthrych gyflymder cychwynnol. Felly, pan fydd ar uchder o 80 metr, mae gan y gwrthrych egni potensial disgyrchiant ond nid oes gan y gwrthrych egni cinetig (v = 0 felly EK = ½ mv² = 0). Felly'r egni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = egni potensial disgyrchiant (EP).

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joule

Yn ystod cwymp rhydd, mae egni potensial disgyrchiant yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig. Pan fydd gwrthrych yn taro'r ddaear, mae ei holl egni potensial disgyrchiant yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig. Felly, pan fydd yn cyrraedd y ddaear, mae gan y gwrthrych egni cinetig ond dim egni potensial disgyrchiant (h = 0, felly EP = mgh = 0). Felly, yr egni mecanyddol terfynol (EM) yw_t) = egni cinetig (EK)

Mae cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol yn nodi bod yr ynni mecanyddol cychwynnol yn hafal i'r ynni cinetig terfynol.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Mae egni cinetig (EK) y gwrthrych pan fydd yn cyrraedd y ddaear yn 800 Joule.

4. Mae gwrthrych yn cwympo'n rhydd o uchder o 10 metr uwchben y ddaear. Os yw màs y gwrthrych yn 4 kg a'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s^-2 Yna mae egni cinetig a chyflymder y gwrthrych ar uchder o 5 metr uwchben y ddaear yn...

Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Newid mewn uchder (u) = 10 – 5 = 5 metr
Màs (m) = 4 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd : egni cinetig gwrthrych ar uchder o 5 metr
Jawab :
(a) Ynni cinetig gwrthrych ar uchder o 5 fetr
Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = egni potensial disgyrchiant (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joule
Ynni mecanyddol terfynol (EM)_t) = egni cinetig (EK)
EM_t = EK
Mae cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol yn nodi bod yr ynni mecanyddol cychwynnol yr un fath â'r ynni mecanyddol terfynol.
EM_o = EM_t
200 = EK
Mae egni cinetig gwrthrych ar uchder o 5 metr uwchben y ddaear yn 200 Joule.

(b) Cyflymder y gwrthrych ar uchder o 5 metr
Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = ynni mecanyddol terfynol (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metr/eiliad
Cyflymder y gwrthrych yw 10 metr yr eiliad

5. Mae ffrwyth mango yn disgyn yn rhydd o uchder o 2 fetr. Os yw g = 10 ms^-2, cyfrifwch gyflymder y mango ychydig cyn iddo daro'r ddaear gan ddefnyddio cyfraith ynni mecanyddol.
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Uchder (u) = 2 metr
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd cyflymder y mango ychydig cyn iddo daro'r ddaear (v)
Jawab :
Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = egni potensial disgyrchiant (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Ynni mecanyddol terfynol (EM)_t) = egni cinetig (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Mae cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol yn nodi bod yr ynni mecanyddol cychwynnol yr un fath â'r ynni mecanyddol terfynol.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metr/eiliad
Cyflymder y mango ychydig cyn iddo daro'r ddaear yw 2√10 metr/eiliad.
Mae'n bwysig nodi, yn ein cyfrifiadau, ein bod yn anwybyddu ffrithiant aer. Mewn gwirionedd, os yw unrhyw wrthrych yn disgyn yn rhydd ar wyneb y Ddaear, mae ffrithiant aer hefyd yn dylanwadu ar ei symudiad, gan arwain at gyflymder is na'r cyfrifiad uchod.

Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol mewn symudiad fertigol i fyny ac i lawr

6. Mae gwrthrych gyda màs o 1 kg yn cael ei daflu'n fertigol i lawr gyda chyflymder cychwynnol o 2 m/s o ymyl adeilad 40 metr o uchder. Egni cinetig y gwrthrych pan fydd ar uchder o 10 metr uwchben y ddaear yw… g = 10 m/s²

Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Màs y gwrthrych (m) = 1 kg
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 2 m/eiliad
Newid mewn uchder = 40 – 10 = 30 metr
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd : egni cinetig gwrthrych ar uchder o 10 metr uwchben lefel y ddaear
Jawab :

Ynni mecanyddol cychwynnol
I ddechrau, mae gan y gwrthrych egni potensial disgyrchiant ac egni cinetig.
Ynni potensial disgyrchiant cychwynnol (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joule
Ynni cinetig cychwynnol (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Joule
Felly'r egni mecanyddol cychwynnol = egni potensial disgyrchiant cychwynnol + egni cinetig cychwynnol = 300 + 2 = 302 Joule.

Ynni mecanyddol terfynol
Wrth i wrthrych symud i lawr, mae ei uchder yn lleihau, gan leihau ei egni potensial disgyrchiant. Mae'r egni potensial disgyrchiant hwn yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig. Ar ôl symud 30 metr, neu pan fydd y gwrthrych 10 metr uwchben y ddaear, mae ei holl egni potensial disgyrchiant yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig.
Felly egni mecanyddol terfynol = egni cinetig terfynol = egni potensial disgyrchiant cychwynnol + egni cinetig cychwynnol = 300 + 2 = 302 Joule.

7. Mae gwrthrych â màs o 1 kg yn cael ei daflu'n fertigol i fyny gyda chyflymder cychwynnol o 10 m/s. Penderfynwch (a) yr egni potensial disgyrchiant yn y pwynt uchaf (b) y pwynt uchaf neu'r uchder mwyaf a gyrhaeddir gan y gwrthrych… g = 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Màs y gwrthrych (m) = 1 kg
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 10 m/eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd : egni potensial disgyrchiant yn y pwynt uchaf a'r pwynt isaf
Jawab :
(a) Ynni potensial disgyrchiant yn y pwynt uchaf
Ynni mecanyddol cychwynnol
I ddechrau mae gan y gwrthrych egni cinetig ond nid oes gan y gwrthrych egni potensial disgyrchiant. Egni mecanyddol cychwynnol = egni cinetig cychwynnol (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joule.
 
Ynni mecanyddol terfynol
Ar ôl symud yn fertigol i fyny, mae uchder y gwrthrych yn cynyddu, gan gynyddu ei egni potensial disgyrchol. Nid yw'r egni potensial disgyrchol hwn yn codi'n ddigymell ond mae'n deillio o egni cinetig. Ar ei uchder mwyaf neu ei bwynt uchaf, mae'r gwrthrych yn llonydd am eiliad cyn gwrthdroi cyfeiriad. Gan ei fod yn llonydd am eiliad, mae ei gyflymder yn sero, ac mae ei egni cinetig hefyd yn sero. Mae'r holl egni cinetig yn cael ei drawsnewid yn egni potensial disgyrchol.
Ynni mecanyddol terfynol = ynni potensial disgyrchiant (EP)

Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol:
Ynni mecanyddol cychwynnol = ynni mecanyddol terfynol
EK = EP
50 = EP
Mae'r egni potensial disgyrchiant yn 50 Joule.

(b) Pwynt uchaf neu uchder mwyaf
EP = mgh
50 = (1)(10) awr
50 = 10 awr
h = 50 / 10 = 5 metr
Y pwynt uchaf neu'r uchder mwyaf y mae gwrthrych yn ei gyrraedd yw 5 metr o wyneb y ddaear.

 

Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol mewn symudiad ar awyren oleddfol

8. O gyflwr gorffwys, mae bloc yn llithro heb ffrithiant ar hyd plân ar oleddf. Cyflymder y bloc pan fydd yn cyrraedd gwaelod y plân ar oleddf yw… g = 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Uchder (u) = 8 metr
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd cyflymder (v) y bloc pan fydd yn cyrraedd gwaelod y plân gogwydd
Jawab :
Pan fydd ar uchder o 8 metr, mae gan y bloc egni potensial disgyrchiant ond dim egni cinetig oherwydd nad yw wedi symud eto. Felly, egni mecanyddol cychwynnol y bloc yw egni potensial disgyrchiant.
Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = egni potensial disgyrchiant (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Wrth i'r bloc ddechrau symud i lawr, mae ei egni potensial disgyrchiant yn dechrau trosi'n egni cinetig. Pan fydd yn cyrraedd gwaelod y llethr, mae ei holl egni potensial disgyrchiant yn trosi'n egni cinetig. Felly, egni mecanyddol terfynol y bloc yw egni cinetig.
Ynni mecanyddol terfynol (EM)_t) = egni cinetig (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Mae cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol yn nodi bod yr ynni mecanyddol cychwynnol yr un fath â'r ynni mecanyddol terfynol.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Cyflymder y bloc ar waelod y plân gogwydd yw 4√10 metr/eiliad.

9. Mae gwrthrych â màs o 1 kg, sydd mewn llonyddwch i ddechrau, yn cael ei ryddhau o ben plân llyfn ar oleddf sydd 8 metr o hyd. Pennwch yr egni cinetig ar ôl i'r gwrthrych lithro ar y plân ar oleddf am 5 metr…. (g = 10 m/s²)
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Màs y gwrthrych (m) = 0,2 kg
Hyd yr hypotenws y mae'r gwrthrych yn mynd drwyddo = 5 metr
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd : egni cinetig (EK) gwrthrych ar ôl llithro 5 metr
Jawab :
Y cam cyntaf wrth ddatrys y broblem hon yw cyfrifo'r newid yn uchder y gwrthrych ar ôl i'r gwrthrych lithro ar blân gogwydd am 5 metr.
pechod 30^o = hyd yr ochr fertigol / hyd yr hypotenws
0,5 = hyd yr ochr fertigol / 5
Hyd yr ochr fertigol = (0,5)(5) = 2,5 metr
Mae'r newid yn uchder y gwrthrych yn 2,5 metr.

Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = egni potensial disgyrchiant (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joule
Ynni mecanyddol terfynol (EM)_t) = egni cinetig (EK)
EM_t = EK
Mae cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol yn nodi bod yr ynni mecanyddol cychwynnol yr un fath â'r ynni mecanyddol terfynol.
EM_o = EM_t
25 = EK
Mae egni cinetig y gwrthrych ar ôl iddo lithro 5 metr yn 25 Joule.

 

Deddf cadwraeth ynni mecanyddol mewn symudiad mewn plân crwm

10. Mae gwrthrych â màs o 1 kg yn llithro heb ffrithiant o uchder o 5 metr heb unrhyw gyflymder cychwynnol. Yr egni cinetig a chyflymder y gwrthrych yn y pwynt isaf yw… g = 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Màs y gwrthrych (m) = 1 kg
Newid mewn uchder (u) = 5 metr
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd : egni cinetig (EK) a chyflymder (v) y gwrthrych yn y pwynt isaf
Jawab :

(a) Egni cinetig y gwrthrych yn y pwynt isaf
Pan fydd ar uchder o 5 metr a heb ddechrau symud eto, mae gan y gwrthrych egni potensial disgyrchiant ond dim egni cinetig oherwydd ei fod yn dal i fod yn llonydd. Felly, yr egni mecanyddol cychwynnol cyn i'r gwrthrych ddechrau symud yw egni potensial disgyrchiant. Unwaith y bydd y gwrthrych yn dechrau symud i lawr, mae'r egni potensial disgyrchiant yn dechrau trosi'n egni cinetig. Pan fydd yn cyrraedd y pwynt isaf, mae'r holl egni potensial disgyrchiant yn trosi'n egni cinetig. Felly, yr egni mecanyddol terfynol yw egni cinetig.
Ynni mecanyddol cychwynnol = ynni potensial disgyrchiant
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joule
Ynni mecanyddol terfynol = ynni cinetig
EM_t = EK = ½ mv_t²
Mae cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol yn nodi bod yr ynni mecanyddol cychwynnol yr un fath â'r ynni mecanyddol terfynol..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Yr egni cinetig (EK) ar y pwynt isaf yw 50 Joule.

(b) Cyflymder y gwrthrych yn y pwynt isaf
Ffordd gyntaf:
Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol:
Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = ynni mecanyddol terfynol (EM)_t)
Ynni potensial disgyrchiant (EP) = ynni cinetig (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metr/eiliad
 
Ail ffordd:
Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol :
Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = ynni mecanyddol terfynol (EM)_t)
Ynni potensial disgyrchiant (EP) = ynni cinetig (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metr/eiliad
Cyflymder y gwrthrych yn y pwynt isaf yw 10 m/s.

11. Mae gwrthrych â màs o 2 kg sydd mewn llonyddwch i ddechrau, yn llithro heb ffrithiant o uchder o 10 metr uwchben y ddaear. Egni cinetig a chyflymder y gwrthrych ar uchder o 2 fetr uwchben y ddaear yw… g = 10 m/s²
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Màs y gwrthrych (m) = 2 kg
Newid mewn uchder (u) = 10 – 2 = 8 metr
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd : egni cinetig (EK) a chyflymder (v) y gwrthrych ar uchder o 2 fetr uwchben wyneb y ddaear.
Jawab :
Mae'r ateb i'r broblem hon yn debyg i'r ateb i'r broblem flaenorol.

(a) Ynni cinetig gwrthrych ar uchder o 2 fetr
Ynni mecanyddol cychwynnol = ynni potensial disgyrchiant
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joule
Ynni mecanyddol terfynol = ynni cinetig
EM_t = EK = ½ mv_t²
Mae cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol yn nodi bod yr ynni mecanyddol cychwynnol yr un fath â'r ynni mecanyddol terfynol..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Yr egni cinetig (EK) ar uchder o 2 fetr yw 160 Joule.

(b) Cyflymder y gwrthrych yn y pwynt isaf
Ffordd gyntaf:
Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol:
Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = ynni mecanyddol terfynol (EM)_t)
Ynni potensial disgyrchiant (EP) = ynni cinetig (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metr/eiliad

Ail ffordd:
Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol :
Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = ynni mecanyddol terfynol (EM)_t)
Ynni potensial disgyrchiant (EP) = ynni cinetig (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metr/eiliad
Cyflymder gwrthrych ar uchder o 2 fetr yw 4√10 metr/eiliad.

12. Yn y gaeaf, cynhelir cystadlaethau sglefrio iâ yn y mynyddoedd yn Sweden. Mae sglefrwyr iâ yn llithro i lawr o uchder A, fel y dangosir yn Ffigur 2.

Os yw cyflymder cychwynnol y sgïwr = sero, a'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 ms^-2, yna cyflymder y chwaraewr ar uchder B yw...

A. √2 ms^-1

B. 5 √2 ms^-1

C. 10 √2 ms^-1

D. 20 √2 ms^-1

E. 25 √2 ms^-1

Trafodaeth

Mae'n hysbys bod:

Cyflymder cychwynnol (v_o) =0

Uchder cychwynnol (u_o) = 50 m – 10 m = 40 m

Uchder terfynol (u_t) =0

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms^-2

Gofynnwyd: Cyflymder terfynol (v_t)

Ateb:

Newid mewn egni cinetig:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Newid mewn egni potensial:

ΔEP = mg (awr_t – h_o) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Cyfrifwch y cyflymder terfynol (v_t) gan ddefnyddio'r fformiwla ar gyfer cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv_t² - 400 m

1/2 mv_t² = 400 m

1/2 v_t² = 400

v_t² = 2(400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 m/s

Yr ateb cywir yw D.

13. Mae pêl gyda màs o 1 kg yn cael ei rhyddhau ac yn llithro o safle A i safle C ar hyd llwybr crwm llyfn fel y dangosir yn y llun isod. Os cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 ms^-2, yna egni cinetig (Ek) y bêl pan mae ym mhwynt C yw….

A. 25,0 joule
B. 22,5 joule
C. 20,0 joule
D. 12,5 joule
E. 7,5 joule

Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs y bêl (m) = 1 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Newid mewn uchder (u) = 0,75 m

Ynni potensial disgyrchiant cychwynnol (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Joule
Ynni cinetig cychwynnol (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) =0
Ynni potensial disgyrchiant terfynol (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Cwestiwn: Ynni cinetig (EK) y bêl pan mae ym mhwynt C
Ateb:

Mae cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol yn nodi bod ynni mecanyddol y bêl yn ei safle cychwynnol yn hafal i'w ynni mecanyddol terfynol yn ei safle terfynol. Yn y broblem hon, y safle cychwynnol yw safle'r bêl cyn iddi gael ei rhyddhau, a'r safle terfynol yw pwynt C.

Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = Ynni mecanyddol terfynol (EM)_t)
Ynni potensial disgyrchiant cychwynnol (EP)_o) + Egni cinetig cychwynnol (EK)_o) = Ynni potensial disgyrchiant terfynol (EP)_t) + Ynni cinetig terfynol (EK)_t)
7,5 Joule + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joule = EK_t
Mae egni cinetig (EK) y bêl ym mhwynt C yn 7,5 Joules.
Yr ateb cywir yw E.

14. Mae pêl A gyda màs o 2 kg yn cael ei rhyddhau ac mae'n teithio ar hyd llwybr llyfn fel y dangosir yn y llun. Os yw'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn 10 m/s^-2, egni cinetig y bêl pan yn B mae….

A. 4 joule
B. 8 joule
C. 10 joule
D. 12 joule
E. 24 joule

Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs y bêl (m) = 2 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Newid mewn uchder (u) = 120 cm = 1,2 metr

Ynni potensial disgyrchiant cychwynnol (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Joule
Ynni cinetig cychwynnol (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) =0
Ynni potensial disgyrchiant terfynol (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Cwestiwn: Egni cinetig y bêl yn B
Ateb:
Mae egni mecanyddol y bêl ym mhwynt A (egni mecanyddol cychwynnol) yr un fath ag egni mecanyddol y bêl ym mhwynt B (egni mecanyddol terfynol).

Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = Ynni mecanyddol terfynol (EM)_t)
Ynni potensial disgyrchiant cychwynnol (EP)_o) + Egni cinetig cychwynnol (EK)_o) = Ynni potensial disgyrchiant terfynol (EP)_t) + Ynni cinetig terfynol (EK)_t)
24 Joule + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Joule
Mae egni cinetig (EK) y bêl ym mhwynt C yn 24 Joules.
Yr ateb cywir yw E.

 

Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol mewn mudiant parabolig

15. Mae pêl gyda màs o 0,1 kg yn cael ei chicio ar gyflymder o 10 m/s. Os yw ongl yr esgyn yn 30^o a'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw 10 m/s² , pennwch (a) egni potensial disgyrchiant y bêl yn y pwynt uchaf (b) y pwynt uchaf neu'r uchder mwyaf.
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Màs y bêl (m) = 0,1 kg
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 10 m/eiliad
Ongl uchder = 30^o
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Gofynnwyd egni cinetig (EK) y bêl yn y pwynt uchaf
Jawab :

(a) Ynni potensial disgyrchiant y bêl yn y pwynt uchaf
Mae trajectory y bêl yn barabola fel y dangosir yn y ddelwedd isod.
Yn gyntaf cyfrifwch y gydran cyflymder cychwynnol yn y cyfeiriad llorweddol (v_ox) a fertigol (v_oy).
Os yw'r llwybr symudiad parabolig fel y ddelwedd uchod, yna dadansoddir y symudiad i'r cyfeiriad llorweddol neu lorweddol fel hyn. symudiad llinol unffurf a dadansoddir y symudiad i gyfeiriad fertigol fel symudiad fertigol i fynyMewn mudiant llinol unffurf, mae'r cyflymder yn aros yn gyson drwy gydol y mudiant. I'r gwrthwyneb, mewn mudiant fertigol i fyny, pan fydd y gwrthrych yn cyrraedd ei uchder mwyaf neu ei bwynt uchaf, mae'n stopio am eiliad cyn gwrthdroi cyfeiriad. Felly, ar y pwynt uchaf, mae cyflymder fertigol y gwrthrych yn sero, ond ar y pwynt uchaf, mae gan y gwrthrych gyflymder o v o hyd._ox.

Ynni mecanyddol cychwynnol
Pan fydd y bêl yn dechrau symud, mae ei huchder yr un fath â'r llawr neu wyneb y ddaear (h = 0), felly mae ei photensial disgyrchiant yn sero (h = 0, felly EP = mgh = 0). I'r gwrthwyneb, pan fydd yn dechrau symud, mae gan y bêl gyflymder cychwynnol uchaf, felly mae ei hegni cinetig ar ei uchaf. Felly, egni mecanyddol cychwynnol y bêl yw egni cinetig.
Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = egni cinetig (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Ynni mecanyddol terfynol
Ar ôl dechrau symud, mae uchder y bêl yn cynyddu, felly mae ei photensial egni disgyrchol yn cynyddu. Pan fydd yn cyrraedd ei huchder mwyaf, mae ei photensial egni disgyrchol yn cyrraedd ei werth mwyaf. Beth am egni cinetig y bêl? Ar ei phwynt uchaf, mae cyflymder fertigol (voy) y bêl yn sero, ond mae ganddi gyflymder llorweddol (vox) o hyd.
Ynni cinetig ar uchder mwyaf :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Joule

Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol:
Ynni mecanyddol cychwynnol (EM)_o) = ynni mecanyddol terfynol (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joule
Yr egni potensial disgyrchiant ar yr uchder mwyaf yw 1,25 Joule.
 
(b) Pwynt uchaf neu uchder mwyaf
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) awr
1,25 = awr
Yr uchder mwyaf yw 1,25 metr.

16. Mae pêl gyda màs o 0,1 kg yn cael ei thaflu'n llorweddol ar gyflymder o 10 m/s o ymyl adeilad 10 metr o uchder. Os yw'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn y lleoliad hwnnw yn 10 m/s², yna egni cinetig y bêl pan fydd yn cyrraedd y llawr yw….
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Màs y bêl (m) = 0,1 kg
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 10 m/eiliad
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/s²
Newid mewn uchder (u) = 10 – 2 = 8 metr
Gofynnwyd egni cinetig y bêl ar uchder o 2 fetr
Jawab :
Pan fydd y bêl yn 10 metr o uchder, mae ganddi egni potensial disgyrchiant. Mae'r bêl yn dechrau symud ar ôl cael ei thaflu gyda chyflymder cychwynnol o 10 m/s, felly mae ganddi egni cinetig hefyd. Felly, egni mecanyddol cychwynnol y bêl yw egni potensial disgyrchiant + egni cinetig.
Ynni potensial disgyrchiant cychwynnol (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joule
Ynni cinetig cychwynnol (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Wrth i'r bêl symud i lawr, mae ei huchder yn lleihau, gan leihau ei photensial egni disgyrchiant. Pan fydd yn cyrraedd y ddaear, mae ei huchder yr un fath ag uchder y ddaear (h = 0), felly mae ei photensial egni disgyrchiant yn sero (h = 0, felly EP = mgh = 0). Mae'r holl photensial egni disgyrchiant yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig.
Egni cinetig terfynol = egni potensial disgyrchiant cychwynnol + egni cinetig cychwynnol = 10 + 5 = 15 Joule