Enghraifft o symudiad parabolig

7 enghraifft o gwestiynau symudiad parabolig

1. Mae bwled yn cael ei thanio ar gyflymder o 20 ms ^–1 . Os yw'r ongl uchder yn 60 ^° a'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 ms ^–2 , yna mae'r fwled yn cyrraedd ei phwynt uchaf ar ôl…

A. 1 eiliad

B. 2 eiliad

C. √3 eiliad

D. 2√3 eiliad

E. 3√2 eiliad

Trafodaeth

Mae'n hysbys bod:

Cyflymder cychwynnol y bwled (v _o ) = 20 ms ^–1

Ongl uchder (θ) = 60 ^o C

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m s ^–2

Cwestiwn: Yr amser y mae'n rhaid i'r bwled gyrraedd ei phwynt uchaf

Ateb:

Cyflymder cychwynnol y bwled i'r cyfeiriad llorweddol (echelin-x):

v _ych = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Cyflymder cychwynnol y bwled i'r cyfeiriad fertigol (echelin-y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

I gyfrifo'r cyfnod amser i fwled gyrraedd ei uchder mwyaf, archwiliwch symudiad y fwled o'r eiliad y caiff ei thanio nes iddi gyrraedd ei uchder mwyaf. Ar ei phwynt uchaf, mae'r fwled yn stopio am eiliad cyn gwrthdroi cyfeiriad, felly mae ei chyflymder ar ei phwynt uchaf yn sero (v _ty = 0).

Cyfrifir yr amser i'r bwled gyrraedd ei bwynt uchaf gan ddefnyddio'r fformiwla ganlynol:

v _ty = v _oy + gt

Gwybodaeth:

v _ty = cyflymder terfynol y bwled yn y cyfeiriad fertigol = cyflymder y bwled yn y pwynt uchaf = 0 m/s

v _oy = cyflymder cychwynnol y bwled i gyfeiriad fertigol = 10√3 m/s

g = cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/ ^s²

t = cyfnod amser

Y cyfnod amser i'r bwled gyrraedd ei bwynt uchaf:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 eiliad

Yr ateb cywir yw C.

2. Mae bwled yn cael ei thanio â chyflymder o V _o ac ongl uchder o α. Ar y pwynt uchaf, yna...

A. mae'r egni cinetig yn sero

B. egni cinetig mwyaf

C. ynni potensial mwyaf

D. y cyfanswm pŵer yw'r uchafswm

E. cyflymder uchaf

Trafodaeth

Os caiff bwled ei thanio â chyflymder cychwynnol v _o ac ongl drychiad α, mae'r fwled yn symud mewn parabola. Ar yr uchder mwyaf, mae'r egni potensial disgyrchiant ar ei uchafswm oherwydd bod y fwled ar ei huchder mwyaf. Ar y pwynt uchaf, mae'r fwled yn parhau i symud i gyfeiriad llorweddol oherwydd bod gan y fwled egni cinetig, er bod ei werth yn fach iawn. Mae egni cinetig ar ei isafswm oherwydd bod y rhan fwyaf o'r egni yn cael ei drawsnewid yn egni potensial disgyrchiant.

Yr ateb cywir yw C.

3. Mae gôl-geidwad yn cicio'r bêl gyda thrajectory fel y dangosir yn y llun. Y pellter X yw…. (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

Tua 31,25 m

D. 25 √ 2 m

D. 25 m

Trafodaeth

Mae'n hysbys bod:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 25 m/s

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Ongl (θ) = 45 ^o

Gofynnwyd: Pellter X

Ateb:

Cyflymder cychwynnol y bêl i'r cyfeiriad llorweddol:

v _ych = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Cyflymder cychwynnol y bêl i gyfeiriad fertigol:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(pechod 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Mae symudiad parabolig yn gyfuniad o symudiad llorweddol a fertigol. Felly, dadansoddir symudiad parabolig fel pe bai'n cynnwys dau symudiad ar wahân. Dadansoddir y symudiad llorweddol fel symudiad llinol unffurf , a dadansoddir y symudiad fertigol fel symudiad fertigol i fyny.

Ysbaid amser y bêl yn yr awyr (t):

Yn gyntaf, cyfrifwch yr amser y mae'n rhaid i'r bêl symud ar hyd y parabola. Cyfrifir yr amser gan ddefnyddio'r fformiwla ar gyfer symudiad fertigol i fyny.

Wrth ddatrys problemau ar symudiad fertigol i fyny, rhoddir arwydd positif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i fyny, a rhoddir arwydd negatif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i lawr.

Mae'n hysbys bod:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (positif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymder cychwynnol i fyny)

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = -10 m/s² ⁽ negatif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymiad oherwydd disgyrchiant i lawr)

Uchder (h) = 0 (pan fydd y bêl yn dychwelyd i'w safle gwreiddiol, mae'r newid yn uchder y bêl yn sero)

Cwestiwn: Y cyfnod amser (t) y mae'r bêl yn symud ynddo ar hyd parabola

Ateb:

O ystyried v _o , g, h a gofynnwyd t fel bod y fformiwla ar gyfer symudiad fertigol i fyny a ddefnyddir yn h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √² ) t + 1/2 (-10 ) ^t²

0 ⁼ 12,5 √2t – 5t2

12,5 √² t = 5 ^t²

12,5 √2 = 5 t

t = 12,5 √2 / 5

t = 2,5 √ 2 eiliad

Pellter llorweddol a gyrhaeddir gan y bêl (X):

Cyfrifir y pellter llorweddol gan ddefnyddio'r fformiwla symudiad llinol unffurf.

Mae'n hysbys bod:

Cyflymder (v) = 12,5 √ 2 m/s

Cyfwng amser (t) = 2,5 √ 2 eiliad

Gofynnwyd: Pellter

Ateb:

s = vt = ( 12,5 √2 )( 2,5 √2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2 ) = 62,5 metr

Yr ateb cywir yw A.

4. Mae'r bwled yn cael ei thanio gyda thrajectory fel y dangosir yn y llun (g = 10 ms ^-2 )

Yr uchder mwyaf y mae'r bwled yn ei gyrraedd yw...

A. 5 m

B. 10 m

Tua 20 metr

D. 25 m

D. 30 m

Trafodaeth

Mae'n hysbys bod:

Cyflymder cychwynnol (v _o ) = 20 m/s

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ ^s²

Ongl (θ) = 30 ^o

Gofynnwyd: Uchder mwyaf (uchafswm uchder)

Ateb:

Yn gyntaf cyfrifwch y cyflymder cychwynnol i'r cyfeiriad fertigol (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(pechod 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Ar ôl cael y gwerth cyflymder cychwynnol i'r cyfeiriad fertigol (v _oy ) , nawr cyfrifwch yr uchder mwyaf gan ddefnyddio'r un dull ag wrth gyfrifo'r uchder mwyaf mewn mudiad fertigol i fyny . Wrth ddatrys problemau mudiad fertigol i fyny, rhoddir arwydd positif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i fyny, a rhoddir arwydd negatif i'r maint fector sy'n cael ei gyfeirio i lawr.

Mae'n hysbys bod:

Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = -10 m/s² ⁽ negatif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymiad oherwydd disgyrchiant i lawr)

Cyflymder cychwynnol yn y cyfeiriad fertigol (voy ₎ = 10 m/s (positif oherwydd bod cyfeiriad y cyflymder i fyny)

Cyflymder ar uchder uchaf (v _ty ) = 0

Ar ei uchder mwyaf, mae'r gwrthrych yn aros yn llonydd am eiliad cyn symud yn ôl i lawr. Felly ar ei uchder mwyaf, mae cyflymder y gwrthrych yn sero.

Eisiau: Uchder mwyaf (u)

Ateb:

Gan mai'r meintiau hysbys yw v _oy , g a v _ty , tra mai'r un sy'n cael ei ofyn yw h, y fformiwla ar gyfer symudiad fertigol i fyny a ddefnyddir yw:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Disgrifiad: v _t = cyflymder terfynol, v _o = cyflymder cychwynnol, g = cyflymiad disgyrchiant, h = uchder mwyaf.

Uchder mwyaf:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) awr

0 = 100 – 20 awr

100 = 20 awr

h = 100/20

h = 5 metr

Yr uchder mwyaf yw 5 metr.

Yr ateb cywir yw A.

5. Mae person yn dal pêl ar uchder o 20 metr ac yna'n ei thaflu'n llorweddol ymlaen gyda chyflymder cychwynnol o 5 m/s. Penderfynwch:
(a) Yr amser i'r bêl gyrraedd y llawr
(b) Y pellter llorweddol mwyaf y mae'r bêl yn ei gyrraedd
(c) Cyflymder y bêl pan mae'n taro'r llawr

Trafodaeth

(a) Y cyfnod amser i'r bêl gyrraedd y llawr (t)
Mae'r ateb fel pennu'r cyfnod amser ar gyfer gwrthrych sydd mewn cwymp rhydd.

(b) Y pellter llorweddol mwyaf y mae'r bêl yn ei gyrraedd (au)

Mae'n hysbys bod:
v_ox = 5 m/s (cyflymder cychwynnol mewn cyfeiriad llorweddol)
t = 2 eiliad (cyfnod amser y bêl yn yr awyr)
Gofynnwyd: s
Ateb:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metr
(c) Cyflymder y bêl pan mae'n taro'r llawr (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Cyfrifir y cyflymder terfynol i'r cyfeiriad fertigol fel pe bai'n cyfrifo'r cyflymder terfynol mewn symudiad cwympo rhydd.
Mae'n hysbys: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Gofynnwyd: v_t
Ateb:

6. Mae'r bêl yn cael ei chicio ar ongl o 30^o yn erbyn wyneb y maes gyda chyflymder cychwynnol o 10 m/s. Penderfynwch:
(a) Uchder mwyaf
(b) Cyflymder y bêl ar yr uchder mwyaf
(c) Y cyfnod amser i'r bêl gyrraedd wyneb y cae
(d) Y pellter llorweddol mwyaf y mae'r bêl yn ei gyrraedd

Trafodaeth

(a) Uchder mwyaf
Mae'r ateb fel pennu'r uchder mwyaf mewn symudiad fertigol i fyny.
Mae'n hysbys bod:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/eiliad
g = -10 m/eiliad²
v_ty = 0
Gofynnwyd: uchafswm awr
(b) Cyflymder y bêl ar yr uchder mwyaf
Cyflymder ar uchder mwyaf = cyflymder mewn cyfeiriad llorweddol = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/eiliad
(c) Ysbaid amser
Mae'r ateb fel pennu'r cyfnod amser ar gyfer symudiad fertigol i fyny.
Mae'n hysbys bod:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/eiliad
g = -10 m/eiliad²
h = 0
Gofynnwyd: t
Ateb:
(d) Y pellter llorweddol pellaf
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metr

7. Mae'r bêl yn cael ei thaflu o ymyl adeilad 10 metr o uchder, gan ffurfio ongl o 30°.^o i'r llorweddol gyda chyflymder cychwynnol o 10 m/s.
(a) Uchder mwyaf wedi'i fesur o lefel y ddaear
(b) Yr amser i'r bêl gyrraedd y llawr
(c) y pellter llorweddol pellaf wedi'i fesur o ymyl yr adeilad

Trafodaeth
(a) Uchder mwyaf wedi'i fesur o lefel y ddaear
Mae'r ateb fel pennu'r uchder mwyaf mewn symudiad fertigol i fyny.
Cyfrifwch uchder y bêl wedi'i fesur o ymyl yr adeilad y mae'r bêl yn cael ei thaflu ohono.Adolygwch symudiad y bêl o'r adeg y caiff ei thaflu nes iddi gyrraedd ei huchder mwyaf.
Mae'n hysbys bod:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o pechod 30^o = (10)(0,5) = 5 m/eiliad
v_ty = 0 (ar yr uchder mwyaf, mae'r gwrthrych yn llonydd am eiliad)
g = -10 m/eiliad²
Gofynnwyd: h

(b) Yr amser i'r bêl gyrraedd y llawr
Mae'r ateb yn debyg i bennu'r cyfnod amser ar gyfer symudiad fertigol i fyny. Ystyriwch symudiad y bêl o'r eiliad y caiff ei thaflu nes iddi gyrraedd y llawr.
Mae'n hysbys bod:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o pechod 30^o = (10)(0,5) = 5 m/eiliad
g = -10 m/eiliad²
h = -10 m (mae'r safle terfynol 10 m islaw'r safle cychwynnol)
Gofynnwyd: t

Mae'n amhosibl i amser gael gwerth negyddol, felly mae t = 2 eiliad.
(c) Mesurir y pellter llorweddol pellaf o ymyl yr adeilad
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/eiliad
t = 2 eiliad
Y pellter llorweddol pellaf:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 metr

Cwestiynau am symudiad parabolig / symudiad taflegrau

1. Mae person yn dal pêl ar uchder o 5 metr ac yna'n ei thaflu'n llorweddol ymlaen gyda chyflymder cychwynnol o 2 m/s. Penderfynwch:
(a) Yr amser i'r bêl gyrraedd y llawr
(b) Y pellter llorweddol mwyaf y mae'r bêl yn ei gyrraedd
(c) Cyflymder y fwled pan fydd yn taro'r ddaear
Defnyddiwch g = 10 m/s²
Ateb:
(a) t = 1 eiliad
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Mae'r bêl yn cael ei chicio ar ongl o 60^o yn erbyn wyneb y maes gyda chyflymder cychwynnol o 5 m/s. Penderfynwch:
(a) Uchder mwyaf
(b) Cyflymder y bêl ar yr uchder mwyaf
(c) Y cyfnod amser i'r bêl gyrraedd wyneb y cae
(d) Y pellter llorweddol mwyaf y mae'r bêl yn ei gyrraedd
Defnyddiwch g = 10 m/s²
Ateb:
(a) h = 1 m (wedi'i dalgrynnu)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 eiliad
(d) x = 2,175 m
3. Mae'r bêl yn cael ei thaflu o ymyl adeilad 5 metr o uchder, gan ffurfio ongl o 60°.^o i'r llorweddol gyda chyflymder cychwynnol o 5 m/s.
(a) Uchder mwyaf wedi'i fesur o lefel y ddaear
(b) Yr amser i'r bêl gyrraedd y llawr
(c) Mesurir y pellter llorweddol pellaf o ymyl yr adeilad
Defnyddiwch g = 10 m/s²
Ateb:
(a) awr = 5,95 m
(b) t = 1,5 eiliad
(c) x = 3,75 m

Ffynhonnell y cwestiwn:

Cwestiynau Ffiseg Arholiad Cenedlaethol ar gyfer Ysgol Uwchradd/Ysgol Uwchradd Galwedigaethol