11 Enghraifft o Broblemau Symudiad Cylchol Unffurf
1. Mae gronyn yn symud mewn cylch gyda chyflymder onglog cyson o 10 rad/s. Pennwch (a) cyflymder onglog y gronyn ar ôl 10 eiliad (b) yr ongl y mae'r gronyn yn ei hatal ar ôl 10 eiliad.
Trafodaeth
(a) cyflymder onglog ar ôl 10 eiliad
Mae gronyn yn symud mewn cylch unffurf = mae'r gronyn yn symud â chyflymder onglog cyson. Felly mae'r cyflymder onglog ar ôl 10 eiliad yn parhau i fod yn 10 radian/eiliad.
(b) yr ongl sydd wedi'i hamgáu ar ôl 10 eiliad
Mae cyflymder onglog cyson o 10 radian/eiliad yn golygu bod y gronyn yn cylchdroi ongl o 10 radian bob 1 eiliad. Ar ôl 2 eiliad, mae'r gronyn wedi cylchdroi ongl o 2 x 10 = 20 radian. Ar ôl 10 eiliad, mae'r gronyn wedi cylchdroi ongl o 10 x 10 radian = 100 radian.
2. Mae pwynt ar ymyl silindr yn symud mewn cylch gyda chyflymder cyson o 10 m/s. Radiws y silindr = 1 metr. Pennwch (a) cyflymder ymyl y silindr 5 eiliad yn ddiweddarach (b) y pellter a deithiwyd gan ymyl y silindr 5 eiliad yn ddiweddarach (c) cyflymiad mewngyrchol y pwyntiau sydd 0,5 metr ac 1 metr o echelin y cylchdro.
Trafodaeth
(A) cyflymder pwynt ar ymyl y silindr ar ôl 5 eiliad
Mae'r silindr yn symud mewn cylch ar gyflymder cyson, felly 5 eiliad yn ddiweddarach, mae cyflymder ymyl y silindr yn parhau i fod yn 10 metr/eiliad.
(B) y pellter a deithiwyd gan bwynt ar ymyl y silindr ar ôl 5 eiliad
Heb fformiwla
Mae cyflymder o 10 metr/eiliad yn golygu bod y pwynt ar ymyl y silindr yn symud 10 metr bob 1 eiliad. Ar ôl 1 eiliad, mae'r pwynt ar ymyl y silindr yn symud 10 metr. Ar ôl 2 eiliad, mae'r pwynt ar ymyl y silindr yn symud 20 metr. Ar ôl 5 eiliad, mae'r pwynt ar ymyl y silindr yn symud mewn cylch 50 metr.
Gan ddefnyddio'r fformiwla :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 metr
(C) cyflymiad centripetal (as)
Cyflymiad mewngyrchol pwynt 0,5 metr o'r echelin yw:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/eiliad2
Cyflymiad mewngyrchol pwynt 1 metr o'r echelin yw:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/eiliad2
3. Mae trofwrdd gyda radiws o 2 fetr yn symud ar gyflymder onglog cyson o 60 rpm. Pennwch (a) cyflymder onglog y trofwrdd 2 eiliad yn ddiweddarach (b) yr ongl a amgáir gan y trofwrdd ar ôl 1 munud (b) y cyflymder tangiadol, y cyflymiad centripetal a'r pellter a deithiwyd gan bwynt 1 metr o echelin y cylchdro (c) y cyflymder tangiadol, y cyflymiad centripetal a'r pellter a deithiwyd gan bwynt ar ymyl y trofwrdd.
Trafodaeth
Mae'n hysbys :
Jawab :
(A) cyflymder onglog ( ) ar ôl 2 eiliad
Mae'r cyflymder onglog yn gyson felly ar ôl 2 eiliad mae cyflymder onglog y trofwrdd yn parhau i fod yn 6,28 radian/eiliad.
(B) cornel ( ) wedi'i amgylchynu gan drofwrdd ar ôl 1 munud
Mae cyflymder onglog o 1 chwyldro/eiliad yn golygu bod y trofwrdd yn gwneud un cylchdro bob eiliad. Ar ôl 60 eiliad, mae'r trofwrdd wedi gwneud 60 cylchdro. Neu, i'w roi mewn ffordd arall,
Mae cyflymder onglog o 6,28 radian/eiliad yn golygu bod y trofwrdd yn cylchdroi ongl o 6,28 radian bob eiliad. Ar ôl 60 eiliad, mae'r trofwrdd wedi cylchdroi ongl o 376,8 radian.
4. Mae olwyn car bob amser yn gwneud 120 cylchdro bob 60 eiliad. Beth yw cyflymder onglog yr olwyn? Nodwch ef yn: (a) chwyldroadau y funud (rpm) neu chwyldroadau y funud (b) graddau yr eiliad (o/e) (c) radianau yr eiliad (rad/e)
Trafodaeth
(A) cyflymder onglog yr olwyn mewn unedau o chwyldroadau y funud (rpm)
120 chwyldro / 60 eiliad = 120 chwyldro / 1 munud = 120 chwyldro / munud = 120 rpm
(B) cyflymder onglog yr olwyn mewn graddau / eiliad (o/ s)
1 cylchdro = 360o, 120 tro = 43200o
Felly 120 chwyldro / 60 eiliad = (120)(360o) / 60 eiliad = 43200o / 60 eiliad = 720o/eiliad
(C) cyflymder onglog yr olwyn mewn radianau/eiliad (rad/s)
1 cylchdro = 6,28 radian
Felly 120 chwyldro / 60 eiliad = (120)(6,28) radian / 60 eiliad = 753,6 radian / 60 eiliad = 12,56 radian/eiliad
5. Mae marmor yn cael ei droelli mewn powlen gylchol gyda diamedr o 1 m. Os yw'r marmor yn cylchdroi o amgylch ymyl y bowlen ar gyflymder onglog cyson o 50 rpm, yna mae cyflymder llinol a chyflymiad mewngyrchol y marmor yn….
A. 50 ms-1 a 2500 ms-2
B. 5π ms-1 a 25π2 Ms-2
C. 5π/3 ms-1 a 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 a 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 a 25π2/36 ms-2
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Diamedr y cylch (D) = 1 metr
Radiws y cylch (r) = 0,5 metr
Cyflymder onglog (ω) = 50 rpm = 50 chwyldro / 1 munud
1 chwyldro = 2π radianau
50 chwyldro = 50 (2π radian) = 100π radian
1 munud = 60 eiliad
Cyflymder onglog (ω) = 100π radian / 60 eiliad = (10π/6) radian/eiliad
Cwestiwn: Cyflymder llinol (v) a chyflymiad mewngyrchol (a)s)
Ateb:
Cyflymder llinol (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Cyflymiad centripetal (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/e2
Yr ateb cywir yw D.
6. Mae gwrthrych yn symud mewn cylch gyda radiws o 50 cm. Os yw'r gwrthrych yn cylchdroi ar 120 rpm, yna mae amser cylchdroi a chyflymder y gwrthrych yn y drefn honno….
A. 0,5 eiliad a 2π ms-1
B. 0,5 eiliad a 0,2π ms-1
C. 0,5 eiliad a π ms-1
D. 2 eiliad a 5π ms-1
E. 2 eiliad a 10π ms-1
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Radiws (r) = 50 cm = 0,5 metr
Cyflymder onglog (ω) = 120 rpm = 120 chwyldro / 1 munud = 120 chwyldro / 60 munud = 2 chwyldro / 1 eiliad
1 chwyldro = 2π radianau
Cyflymder onglog (ω) = 2 (2π radian) / 1 eiliad = 4π radian/eiliad
Cwestiwn: Amser cylchdro (T) a chyflymder llinol (v)
Ateb:
Amser neu gyfnod cylchred (T):
Y cyfnod yw'r amser mae'n ei gymryd i wrthrych gwblhau un cylchdro.
Mae gwrthrych yn gwneud 2 chwyldro bob 1 eiliad = mae gwrthrych yn gwneud 1 chwyldro bob 0,5 eiliad. Felly'r amser neu'r cyfnod cylchdro yw 0,5 eiliad.
Cyflymder gwrthrych (v):
v = r ω = (0,5 metr)(4π radianau/eiliad) = 2π metr/eiliad
Yr ateb cywir yw A.
Astudiwch y deunydd ar symudiad crwn a symudiad crwn rheolaidd i ddeall y drafodaeth ar y cwestiwn hwn yn well.
7. Mae olwyn gyda radiws o 10 cm yn cylchdroi'n unffurf, gan gwblhau 180 chwyldro y funud. Cyflymder llinol pwynt ar ymyl yr olwyn yw…
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Gofynnwyd:
Cyflymder llinol (v) ?
Ateb:
Mae'r pwynt ar ymyl yr olwyn 0,1 metr o ganol yr olwyn.
Yr ateb cywir yw A.
8. Mae gwrthrych yn symud ar gyflymder cyson v ar hyd llwybr crwn gyda radiws R gyda chyflymiad mewngyrchol (as). Fel bod y cyflymiad mewngyrchol yn dod yn dair gwaith y gwreiddiol yna...
Gwneir A. v 4 gwaith a gwneir R 2 waith eto
Gwneir B. v 2 waith a gwneir R 4 gwaith eto
Gwneir C. v 3 gwaith a gwneir R 3 gwaith eto
Mae D. v yn parhau ac mae R yn cael ei ddyblu eto.
Mae E. v yn cael ei ddyblu eto ac mae R yn aros
Trafodaeth
Yr ateb cywir yw C.
9. Mae olwynion A, B a C wedi'u cysylltu â'i gilydd fel y dangosir yn y ffigur. Os yw radii olwynion A, B a C yn 10 cm, 4 cm a 2 cm yn y drefn honno, ac mae olwyn B yn cylchdroi ar gyflymder onglog o 5 rad.s-1 yna mae olwyn C yn cylchdroi ar gyflymder onglog o….
A. 80 rad.e.-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.e.-1
D. 25 rad.e.-1
E. 10 rad.s-1
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Ateb:
Perthynas rhwng olwyn A ac olwyn B
Mae olwynion A a B ynghlwm wrth ei gilydd, felly maen nhw'n cylchdroi gyda'i gilydd. Gan eu bod nhw'n cylchdroi gyda'i gilydd, cyflymder onglog olwyn A = cyflymder onglog olwyn B.
Perthynas rhwng olwyn A ac olwyn C
Mae cylchedd olwyn A yn llawer mwy na chylchedd olwyn C. Os yw olwyn C wedi cymryd ongl 360o neu wneud un cylchdro, yn yr un amser, nid yw olwyn A wedi cyrraedd 360o neu un cylchdro. Felly, nid yw cyflymder onglog olwyn A yr un fath â chyflymder onglog olwyn C.
Fodd bynnag, mae olwynion A a C wedi'u cysylltu gan raff. Gan eu bod wedi'u cysylltu gan raff, yn ystod yr un cyfnod amser, y pellter a deithiwyd gan ymyl olwyn A = y pellter a deithiwyd gan ymyl olwyn C. Felly cyflymder llinol olwyn A = cyflymder llinol olwyn B.
Casgliad:
Yr ateb cywir yw D.
10. Gwrthrych gydasymudiad crwn unffurf gyda radiws o 6 metr. Os yw'r gwrthrych yn gwneud 16 cylchdro mewn 2 funud, yna cyflymder llinol y gwrthrych yw….
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p ms-1
E. 1,6 p.m.-1
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Radiws (r) = 6 metr
Cyflymder onglog (ω) = 16 chwyldro / 2 funud = 8 chwyldro / munud = 8 chwyldro / 60 eiliad = 0,13 chwyldro / eiliad.
Gofynnwyd: cyflymder llinol (v)?
Ateb:
Y fformiwla ar gyfer y berthynas rhwng cyflymder llinol (v) a cyflymder onglog (ω) :
v = r ω = (6 metr)(0,13 chwyldroadau/eiliad) = 0,8 chwyldroadau metr/eiliad
Yr ateb cywir yw A.
Os caiff ei fynegi mewn radianau:
1 chwyldro = 2π radianau = 2(3,14) = 6,28 radianau
Cyflymder onglog = 8 (6,28) radian / 60 eiliad = 50,24 radian / 60 eiliad = 0,84 radian/eiliad
v = r ω = (6 metr)(0,84 radian/eiliad) = 5,04 radian/eiliad
11. Gall propelor ffan gyda radiws o 20/π cm gylchdroi 4 gwaith mewn 1 eiliad. Cyflymder llinol blaen y propelor yw…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Radiws (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 metr
Cyflymder onglog (ω) = 4 chwyldro / 1 eiliad = 4 chwyldro/eiliad
1 chwyldro = (2)(3,14) radianau = 6,28 radianau
Cyflymder onglog (ω) = (4)(6,28) radianau/eiliad = 25,12 radianau/eiliad
Cwestiwn: cyflymder llinol (v) blaen y propelor?
Ateb:
v = r ω = (0,064 metr)(25,12 radian/eiliad) = 1,6 metr/eiliad
Yr ateb cywir yw B.
